大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

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1、习题八8 - 1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点. 试问：( 1 )在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡( 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零) ? 这种平衡与三角形的边长有无关系？解 ：如 题8T图示( 1 )以/ 处点电荷为研究对象，由力平衡知：/ 为负电荷2 吗 co s 3 0 = 4兀4 4兀 (V3 . 2解得q = - - q3( 2 )与三角形边长无关.题8 - 1图题8 - 2图8-2两小球的质量都是加，都用长为/ 的细绳挂在同一点,它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 6， 如题8-2图所示. 设小球的半径和线的质量都可

2、以忽略不计，求每个小球所带的电量.解 ：如 题8-2图示7 sin。T cos。 = mg4兀4 (2/ sin)角 星 得 q = 21 sin 3 4兀0mg tan 88-3根据点电荷场强公式E =， = ， 当被考察的场点距源4;码/点电荷很近(r0)时，则场强一 8 , 这是没有物理意义的,对此应如何理解？解 ：后= 痣仅对点电荷成立，当-0时， 带电体不能4兀再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小， 考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有Z, 8两平行板，相对距离为d ,板面积为S ,其带电量分别为+ q和则这两板之间有相互作用2力

3、九有人说了= 言, 又有人说，因为=4fd z 又2所以/ = 幺 .试问这两种说法对吗? 为什么？ / 到底应等/ S于多少？解：题中的两种说法均不对. 第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的， 第二种说法把合场强E = A -看成是一4S个带电板在另一带电板处的场强也是不对的. 正确解答应为 一 个 板 的 电 场 为 八 会 , 另 一 板 受 它 的 作 用 力2去 击, 这是两板间相互作用的电场力8-5 一电偶极子的电矩为万= ”， 场点到偶极子中心0点的距离为r ,矢量尸与， 的夹角为。 ， （ 见题8-5图） ， 且r / . 试证点的场强 在r方向上的分量E,和垂直于一的分量

4、纥分别为E尸p c os 02乃4尸3p s in04;吃 广E0证：如题8 -5所小， 将万分解为与F平行的分量psin。 和垂直于尸的分量psin。 .F /场点尸在r 方向场强分量 p cos 0r = 2 /垂直于， 方向，即。 方向场强分量_ psin。0 一 34兀题 8 - 5 图题 8 - 6 图8 - 6 长/ = 1 5 . 0 cm 的直导线A B 上均匀地分布着线密度2=5.0x10-9C的正电荷. 试求：（ 1 ） 在导线的延长线上与导线B端相距6 =5. 0c m处。 点的场强；（ 2） 在导线的垂直平分线上与导线中点相距a =5. 0c m处。点的场强.解：如题8

5、 - 6 图所示（ 1） 在带电直线上取线元dx , 其上电量的在P点产生场强为dEp1 Zdx471 (a-x)2Ep = 口斗= J 4兀4 %d x(4 7 ) 2上 _ _ _ _ _4 - J a + L2 2A l兀 0( 4 / - /2)用/ = 15c m, 4 = 5. 0x 10- 9 cm a = 12. 5 c m代入得% = 6 . 7 4 x 102 N.C-I方向水平向右同理 dE . = -咨二 方向如题8 - 6图所示4兀4 x + d2由于对称性 曲行=0，即% 只有歹分量，, 1 : dx d?。4无以+比& + ,2无 J / 2 + 4 d；以几=

6、5. 0x 10 c c m*1, / = 15 c m, d? = 5 c m代入得= , =14 . 9 6X102 N -C - ,方向沿歹轴正向8 - 7 一个半径为火的均匀带电半圆环，电荷线密度为2,求环心处。点的场强.解：如8 - 7图在圆上取d/ = R de题8 - 7图dq = 2dZ - RAd(p ,它在。点产生场强大小为亚 =41方向沿半径向外贝lj 6EX = dE sin (p =-sin(pA(p4ndEv = dE cos(7r (p) =-cos 喝 *4兀 无 尺积分玛=P - - -sin阳夕=- -小 4 % 4 7? 2 兀 ( ) ? ?纥=(r s

7、夕= =纥 = ，方向沿x轴正向.2it%R8 - 8均匀带电的细线弯成正方形， 边长为/ ， 总电量为g. (1)求这正方形轴线上离中心为，处的场强E; (2)证明：在/ 处，它相当于点电荷夕产生的场强E.解：如8 - 8图示，正方形一条边上电荷4在P点产生物强4赤- 方向如图，大小为42/rEp = 4 x d而 （） （ +2q4 /EP=-，一 2 方向沿方4吗 ( 川+5)卜+ ；8 - 9 ( 1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；( 2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上， 这时穿过立方体各面的电通量是多少? * 如题8

8、- 9 ( 3 )图所示，在点电荷g的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的Z点处，求：通过圆平面的电通量.( a = a r c t a n )解：( 1)由高斯定理 方达=且立方体六个面，当4在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量豆=- .电荷在顶点时， 将立方体延伸为边长2a的立方体， 使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量 ” 碧6%对于边长” 的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含4所在顶点则 , =0 .如 题 8-9 ( a )图所示.题 8-9图题8-9 (a)图 题8-9(b)图题8-9(c)图 通过半径为火的圆平面的电通量等于通过半径

9、为反三的球冠面的电通量，球冠面积*S = 2TI(/?2+X2) 1, X =% S = X 。4兀( 斤+/ ) 2 / ， 相 +/* 关于球冠面积的计算：见题8- 9 (c)图S = 2wsina-/ckz= 2nr J sin a - da= 27 1r 2( 1 - c o s a )8-1 0均匀带电球壳内半径6 c m ,外半径1 0 c m ,电荷体密度为2 X 101求距球心5c m, 8 c m , 1 2 c m各点的场强.解：高斯定理亚. 。, E 4兀 产 =%当 r = 5 c m 时，Z = 0,后=。r = 8 c m时,= p g (一 唱 )E = -4兀

10、尸3.48X104 N .C - 1 ,方向沿半径向外.r = 12 c m 时, q = Py（ 4 一唠0 7 （尸 外3 - 瑞）E = - - 4 . 10x l04 N - C- 1 沿半径向外.4 7 i or8-1 1半径为与和火2 （ % 凡 ） 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量；I和- 4 ，试求：（ D r耳；（ 2） & r此处各点的场强解：高斯定理作曲=爱取同轴圆柱形高斯面，侧面积S = 2 ”/则蜃 =E2n”对(1 ) r R 2夕=0 # = 0(2 )7 ? j r q = l九: E = J 沿径向向外2兀 (3 )r R2 = 0/. E = 0

11、题8T 2图8 - 1 2两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为力和巧, 试求空间各处场强.解： 如题8 -1 2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为5与“，两面间， 后 =-4 )万2 %百面外， E = L (b 1 +s )万2 % 面 外 ， E = ( 7 , + a2)n万 ：垂直于两平面由6面指为内面 8 - 1 3半径为尺的均匀带电球体内的电荷体密度为 ， 若在球内挖去一块半径为r /处（ 见题8 - 20 图） .Pr,e）/q / + q解 ： 点电荷 U =一 一一一题4兀8 - 20 图后= 一半 = 一J 为厂方向单位矢量.dr 4兀 尸（ 2）总电

12、量g,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势U =q4s2 +x2dU r _ qx -Sx 1 4TI50（ 7?2+X2）3/2 1偶极子力= 在r /处的一点电势U =4兀4 （r -；cos。 ）1 卜夕/c os。（ l + ；c os。 ）一 彳 兀 /dU _ p c os。dr 2兀 o尸31 dU _ psindr 63 47 10 r38 - 21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（ 题8 - 21图) 来说，(1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； (2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证 ： 如 题 8 - 21图所示，设两导体/

13、 、 5的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为名 , c r2 , c r3 , c r4题 8 - 2 1 图(1) 则取与平面垂直且底面分别在N、B内部的闭合柱面为高斯面时，有于 后 ,d S = (c r2 + C T3 ) A 5 = 0a2 + - 0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2) 在 N内部任取一点尸，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即_ 0又 % + % = 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8 - 2 2三个 平 行 金 属 板8和C的面积都是200c m,，/和8相距4. 0m m , 与。 相距2. 0 m m

14、. B ,。 都接地， 如题8 22图所示. 如果使/板带正电3. O X lO C ,略去边缘效应，问8板和。 板上的感应电荷各是多少？ 以地的电势为零,则Z板的电势是多少？解：如 题8 - 22图示，令板左侧面电荷面密度为 ,右侧面电荷面密度为力题8 - 22图 ： UAC = UA B,即, , ACAC A B -巧- -_- -E-A-C- -_- -d-j-s -_乙 cEB d/c且 7 ,+ 7 ,= 1 2 S_ 2而q c = bS = 4力= 2x10 CqB = ( J 2 s = lxl0 C(2) 力= 41cd4c =&d/c =2.3x103 v%8-23 两个

15、半径分别为劣和品(与冬) 的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q ,试计算：外球壳上的电荷分布及电势大小；先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地， 此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：( 1)内球带电+ “ ；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+ q ,且均匀分布，其电势,- 7皿 题8-23图u =注3日 =3外壳接地时，外表面电荷+ 4入地，外表面不带电，内表面电荷仍为所以球壳电势由内球+ 4与内表面- 产生 :U = L- L = o4兀 与 此 4兀/7?2设此时内球壳带电量为则外壳内表面带电量为- q ,外壳外表面带

16、电量为- q + d （ 电荷守恒） ，此时内球壳电势为零，且uA=/ -+-q + q =04 兀 4兀4 7 ? 2 4 兀 4 &得/ = q火2外球壳上电势u =q q + q _（RRjq4n0R2 4ns0R2 4HR2 4 兀8 - 2 4半径为R的金属球离地面很远， 并用导线与地相联,在与球心相距为1 = 3R处有一点电荷+ q ,试求：金属球上的感应电荷的电量.解： 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为则球接地时电势。 。 = 0由电势叠加原理有：Uo = + 2 = 04冗M 4TIO37?得 /=号8-25有三个大小相同的金属小球，小球1, 2带有等量同号电荷，相距甚远

17、，其间的库仑力为乙. 试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1, 2后移去，小球1, 2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1, 2很多次后移去，小球1, 2之间的库仑力.2解：由题意知 Fo=(1)小球3接触小球1后, 小球3和小球1均带电小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电 3q F此时小球1与小球2间相互作用力3 2片=: 限一_ = lF o4 兀471O 尸 2 8小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为名.32 2二 .小球1、2间的作用力工=一L q q = &A乙4兀 名 尸2 9* 8 - 26如题8 - 26图所示，一平行板电容器两极

18、板面积都是S,相距为d,分别维持电势力= 。，%=0不变.现把一块带有电量g的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解： 依次设4C, 8从上到下的6个表面的面电荷密度分别为bi ，c r2 , c r3 , c r5,?如图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持力3 可得以下6个方程题8 -2 6图? + % = 全 = 牛S S d 介 质 内 （ 凡 此 ） 场 强D = Q L E J一 4兀 / 内4兀介 质 外 （ 厂 %） 电势U= 左外 （1亍=-外 4 %r介 质 内 （ 凡 /&） 电势0 =&,击 +1瓦 卜 比1一凡一-4

19、71?2火%兀4+。 兀名邑r R2 金 属 球 的 电 势U =/ 后内df+ 1瓦 卜Qdr=F 0d r入 4兀（） , . r ? & 2 4its0r2=q（ L=）4兀4 R R28 - 28如题8 - 28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质. 试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题8- 2 8图所示，充满电介质部分场强为员，真空部分场强为瓦，自由电荷面密度分别为内与力由步得而D= 砧 ,D2 = 0rE2 L UE=Ei= -drI6 Di题8 - 2 8图题8- 2 9 图8 - 2 9两个同轴的圆柱面，长度均为/ ,

20、半径分别为与和&( & 与) ，且/ 色- 与，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质. 当两圆柱面分别带等量异号电荷。和- 。时 一 ，求：(1)在半径r处( 与/ & = ,厚度为d r ,长为/ 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容.解 ：取半径为一的同轴圆柱面(S)贝 I DdS2nrlD当( 凡 尸% ) 时， q = QD = -2兀 “电场能量密度 w = =2s 8兀 一 薄壳中 dW = wdu= , 2T I rdr/ =2夕2/2 例/(2 )电介质中总电场能量J 如4兀4 / 4兀 &(3 )电容：% = 支CQ

21、2 = 271a 2JV n(R2 /R)* 8 - 3 0金属球壳/ 和8的中心相距为r, 2和8原来都不带电. 现在/ 的中心放一点电荷小, 在B的中心放一点电荷1 2，如题8- 3 0图所示. 试求：( 1 )名对外作用的库仑力，%有无加速度；( 2 )去掉金属壳8 ,求知作用在外上的库仑力，此时有无加速度.解：( 1 )名作用在蛇的库仑力仍满足库仑定律，即1 0 g24兀4 r2但电处于金属球壳中心，它受自力为零，没有加速度. 去 掉 金 属 壳8 , %作 用 在 弦 上 的 库 仑 力 仍 是E 华，但此时私受合力不为零，有加速度.4兀4 r题8- 3 0图题8- 3 1图8- 3

22、 1 如题8- 3 1 图所示，q = 0 . 2 5 F , C2= 0 . 1 5 ； / F ,。3 = 0 . 2 0 F . G上电压为5 0 V .求：UA B.解：电容G上电量e . = c 从电 容 与G并联。23 =+ 。3其上电荷。2 3 = Q 23 _ Gi _25X50u、 = - -0 2 3 C2 3 3 52 5力B = a + 4 = 5 0 ( l + w ) = 86 V8 - 3 2。和G两电容器分别标明2 0 0 p F、5 0 0 V ”和“ 3 0 0 p F、90 0 V” ,把它们串联起来后等值电容是多少? 如果两端加1 0 0 0 V的电压，

23、是否会击穿？解：( 1 ) G与。2串联后电容r =2 0 0 x 3 0 0 =12QG +G 2 0 0 + 3 0 0串联后电压比幺 = = 3,而。 |+ 。2 = 1。0 00 2 G 2. . . U = 6 0 0 V,。2 = 4 0 0 V即电容G电压超过耐压值会击穿，然后。2也击穿8 - 3 3将两个电容器G和。2充电到相等的电压以后切断电源， 再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联. 试求：( 1 )每个电容器的最终电荷；电场能量的损失.解：如 题8 - 3 3图所示，设联接后两电容器带电分别为%， 7 2丁2题8- 3 3图则% + % = 7 i o - 7

24、1 0 = C Q - C2U% _ G 5夕2 C U 2化 =3解得“至著必=亦九( 2 )电场能量损失=(9炉 + 达 (各 各G + C28-34半径为居=2. 0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为火2 =4. 0cm和火3 =5. 0cm ,当内球带电荷0=3. OXIO C时 , 求 ：(1)整个电场储存的能量；如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电。，外球壳内表面带电- 。，外表面带电。 在 / 招和& & 区域E = 0在 火 r &时4兀r & 时47c，在与r & 区域取1 = p f0( )247tr2dr1 2

25、4吟产= P g2dr 1 IJR 8 nor2 8兀4 R、 R2在 & 区 域W2 = P- oC- - - ) 2 4 兀 / 2 d 尸 =一 丸 2 4 71 r2 8兀4 &. . . 总能量 % = % + 忆 =- ( - - + )1 Sn0 / ? , R2 &= 1 . 8 2 x 1 0 - 4 j导体壳接地时，只有& 8 为长直导线，月C为圆心在O点的一段圆弧形导线， 其半径为R .若通以电流/ , 求。点的磁感应强度.解：如题9 - 7图所示，。点磁场由n 8、B C. CD三部分电流产生. 其中A B产生 5, =08 产 生 房 = ，方向垂直向里C D段产生

26、层= 且4。 亩90-5m60)=丛- 3 )， 方向4兀 2M 22，向里50 = 5 ,+ 5 ,+ 53 = ( 1 - -+ - ) ,方向 _ L 向里.2成 2 69 - 8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线右和人，相距0 .1 m ,通有方向相反的电流，/,=20A, /2= 10A ,如题9-8图所示.A , 8两点与导线在同一平面内. 这两点与导线人的距离均为5. 0cm.试求8两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.Zi=20A, y A -0.1m 0.05m fxz j L- -Z2=10AL 题9 - 8图解：如题9 - 8图所示， 瓦方向垂直纸面向里B

27、A_ _甬122-(0.1-0.05) 2% x 0.05= 1.2x10-4T设月=0在心外侧距离4 为r 处则氏1 以 二 。2 万 。 ” + 0.1) 2 m 解得r = 0.1 m9 - 9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A , 8两点，并在很远处与电源相连. 已知圆环的粗细均匀 ,求环中心O的磁感应强度.解：如题9 - 9图所示， 圆心。点磁场由直电流4 8和8 8及两段圆弧上电流4与人所产生，但 和 氏0在。点产生的磁场为零。且，；电阻- 2 _ 。12 电阻42TT- 0 产生及方向纸面向外_ （ 2万一9）1 R 2 万人产生瓦方向， 纸面向里P _ o,2

28、2R 2兀. B、 兀 叫 ,B2 120有瓦= 及+ 月2 = 09 -1 0 在一半径火=1. 0 c m 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流/=5. 0 A 通过，电流分布均匀. 如题9-10图所示. 试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度.题 9 T o 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点尸的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为d /的一无限长直电流d / = d/,在轴上尸点产生d月TIR与R垂直，大小为d B 四 。 = 淡= / / d e2nR 2nR 2储 R,Dd 8 , =,D a B C OS 0 |=4o/co s 0；d-

29、0-“2it2R= d B c/o兀s t c +、 0) = |-i0/s in 0；d-0- 2 2无2R. . . =p R/co： 6d0 = 上n _ 4月 = 理 _ = 6 .3 7 x 10-5* g ITVR 2TI2R 2 2 n2RTF p J s i n G d O J -F 2712 H二 .月 = 6 .3 7 x 10-5 ： 19 -1 1 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=Q. 52X 10%田的轨道上作匀速圆周运动，速率丫=2. 2X108cm s L求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度如题9- 11

30、图，方向垂直向里，大小为T电子磁矩匕在图中也是垂直向里，大小为题 9-11题9 T 2图9-12两平行长直导线相距d=40cm ,每根导线载有电流7, = 72=20A ,如题9 T 2图所示.求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点/处的磁感应强度；通过图中斜线所示面积的磁通量.(r, = r3 = 10cm,/= 25 c m ） .解：（ 1） 8 = 乌 _ + 铐 _ = 4、10-5 丁 方向， 纸面向外C /d、 c N、2乃 （ 万 ）2万（ 2）（ 2）取 面 元d S = /d r0 =M + /d r = M ! i n 3 WlnL = l n 3 = 2.2x

31、10-6* 2 a 2兀3 尸 ） 2T I 2 K 3 T IW b9 -13 一根很长的铜导线载有电流10A ,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9 -13图所示.试计算通过S平面的磁通量（ 沿导线长度方向取长为1m的一段作计算） .铜的磁导率= 。 .解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度眄八.。B2m = 。 犷K：. B =2就2题9 - 1 3图磁通量 , = B d S r区 = 见 = 0-6 W b心 - b 2欣2 4万9 -14设题9 -14图中两导线中的电流均为8 A ,对图示的三条闭合曲线a , c ,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论

32、：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等？在闭合曲线c上各点的月是否为零? 为什么？解： (5 -d /= 8 n0d B -d l = 8 | i0J)a眄 曲 =0(1)在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.在闭合曲线。 上各点月不为零.只是月的环路积分为零而非每点月= 0.9 -15题9 T 5图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为。 ，6 ,导体内载有沿轴线方向的电流/ , 且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率 a4, 试证明导体内部各点（ a r 6 ）的磁感应强度的大小由下式给出：B产 _ 27rs2 。2） r解：取闭合回路/ =

33、2m（a r b）贝 I jB-dl =B2nrTib -7ia. 8 = 。 J）2 w & -a2）9-16 一根很长的同轴电缆， 由一导体圆柱（ 半径为a ）和一同轴的导体圆管（ 内、外半径分别为 c ）构成，如题9 T 6图所示.使用时-，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上， 求：（ 1）导体圆柱内（ r a ） , （ 2）两导体之间（ a r c ）各点处磁感应强度的大小解： r a8 2 = 。 /(2) a r h 5 2 勿 = /人 组27 1r( 3 ) b r c B 2m - 0B = O9 - 1 7在半径为尺的长直圆柱形导体内

34、部，与轴线平行地挖成一半径为，的长直圆柱形空腔，两轴间距离为4 ,且。r,横截面如题9T7图所示. 现在电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上， 而电流方向与管的轴线平行 . 求 ：圆柱轴线上的磁感应强度的大小；空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为火，电流4 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电流- 人均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。 点8 的大小:电流人产生的为= 0 , 电流产生的磁场B J o h _ No h，-2兀a Im R2 r2(2)空心部分轴线上。点8 的大小:电流A产 生 的 % =0,电流产生的邦=康0 2兀

35、(R2 T 2)题 9-18图9-18如题9-18图所示， 长直电流L 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流八，二者共面. 求 C的各边所受的磁力.解:# A B = 口2 4、 月FB =1加J2a方向垂直Z 8向左FACI2d l x B方向垂直NC向下，大小为隈47喈二噜号同 理 及0方向垂直5 c向上，大小nl+akJd/,d /M2 2 adrcos 45F=No W尸=1 V 2 l n d + al l （ 2 兀r cos 45 V2K dB2兀d 2冗d9-19在磁感应强度为月的均匀磁场中， 垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9-19图所示. 求其所受的

36、安培力.解：在曲线上取d7则 Fah =IdTxB d 7与月夹角 d ， ，月= 至不变，月是均匀的.2. . Fah = Idl xB = I(d/)xB = IabxB方向_ 1 _ / 向上，大小耳, = 8 / ab题 9 - 2 0图 ”：9 - 2 0 如题9 - 2 0图所示，在长直导线N 8 内通以电流/ i = 2 0A, 在矩形线圈C D 瓦1 中通有电流A n 。A, N 8 与线圈共面，且CD,跖都与Z B 平行. 已知a = 9 . 0c m , 6 = 2 0. 0c m , ( 7= 1 . 0 c m , 求:( 1 ) 导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力

37、；( 2 ) 矩形线圈所受合力和合力矩.解：( 1 ) 尾。 方向垂直8 向左，大小五 = 人台也 = 8 0x 1 0- 4 N。 口 2 2 成同理1E方向垂直正向右，大小0人2 兀(d + a)FFE = 1 3= 8 . 0x 1 0- N户 b方向垂直C F 向上，大小为F c f = d r = boL4inL = 9.2X1 O-5 N ，2兀 尸 2 7 i d及。 方向垂直E。向下，大小为FED = FCF = 92xl()T N 合 力 户 = % + / + % + % 方 向 向 左 ，大小为F = 7.2xlON合力矩必= 8 x月线圈与导线共面P.JIB必=0.题9

38、-21图 。9 - 2 1边长为/ = ( ) . 1 m的正三角形线圈放在磁感应强度5= 1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行. 如题9-21图所示，使线圈通以电流/= 10A ,求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对0(7轴的磁力矩大小；从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：& = /， x与=0% , = i i x R方向，纸面向外，大小为% = B sin 120 =0.866 N心= x月方向，纸面向里，大小G“ = 8sinl20= 0.866 N Pm= is必= gx月 沿 而 方 向 ，大小为其2M ISB I B = 4.33xl0-2 N-m4(

39、3)磁力功 A = IR )：0, =0 (P2= -l2Bn： . J = Z2B = 4.33X10-2 J49-22 一正方形线圈，由细导线做成， 边长为“ ， 共有N匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动. 现在线圈中通有电流/ ， 并把线圈放在均匀的水平外磁场月中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期兀解：设微振动时线圈振动角度为8 ( 。 = 2 ，月 ) ，则M = PmB sin 0= Nia2 B sin 0由转动定律即. . . 振动角频率周期=-N ia2Bsin 6 -N Ia2B0d-6 NIa2B n 八r +-0 = 0

40、dt1 J9-23 一长直导线通有电流4 = 2 0 A ,旁边放一导线就，其中通有电流A=10A,且两者共面，如题9-23图所示.求导线就所受作用力对。 点的力矩.解：在曲上取d r ,它受力/_ L a b向上,大小为亚 = / “出2 2次疗 对O点力矩d必= ”户d双方向垂直纸面向外，大小为AM = rdF = W ? dr2兀阳= fdr = 3.6x10-6 N.m ， 2)1题 9-23图dF题 9-24图9 -2 4 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R , 表面带有面密度为。 剩余电荷.假定圆盘绕其轴线N4以角速度力( ra d s ) 转动， 磁场月的方向垂直于转轴

41、. 试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为=丝”公.( 提示：4将圆盘分成许多同心圆环来考虑. )解：取圆环dS = 2勿 它 等 效 电 流 = 啊 = & dqT 2兀- -0ds = c oc r i r2万等效磁矩 d Pm = = 7 T0)or d F受 到 磁 力 矩d M = d Pmx B9方向J.纸面向内，大小为d M - A Pm x B = 7 r (oor3d r BM - JdAf =TTG WR，B兀c ooB /49 - 2 5 电子在8=70X10 的匀强磁场中作圆周运动， 圆周半径r= 3 . 0 c m .已知与垂直于纸面向外， 某时刻电子在4点，速度/ 向上，

42、如题9 -25图 .( 1 ) 试画出这电子运动的轨道;( 2) 求这电子速度/ 的大小；求这电子的动能题9 -25图解：( 1 )轨迹如图2( 2) VevB = m r e B r 小 -lv = - 3.7 x 10 m , sm( 3 ) EK = -WV2 =6.2X1 O-16 J29 -26 一电子在8 = 20 X 1 0 T的磁场中沿半径为/ ? = 2. 0cm的螺旋线运动， 螺距h = 5 . 0 c m ,如题9 -26图 .求这电子的速度;( 2)磁场月的方向如何?解： ：K八 =-m-v-c-o-s-d-eB一题9-26图/CBR、7 ,eBh、) 一 “一 v =

43、 A/( )* 1 2 * * * +(-)- = 7.57xlO6 m-sV m 27rm磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4. 0cm,厚1.0X10%m的导体，沿长度方向载有3. 0A的电流，当磁感应强度大小为8=1. 5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0X 10火的横向电压.试求：(1) 载流子的漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目.解：eEH = evB,v = & = /为导体宽度，7 = 1.0 cmB IBUH l.QxlQ-3 * 53_1.6X10-19X6.7X10-4X10-2X10-5= 2.

44、8x1029 m-39-28两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?解：见题9-28图所示.IB - 10” * 1.5= 6.7x10-4ms(2) VI = nevS顺磁质题9 -2 9图9-29题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的5 - ”关系曲线，虚线是8 = 。 关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质? 哪一条是表示抗磁质? 哪一条是表示铁磁质？答 ：曲线II是顺磁质， 曲线III是抗磁质， 曲线I 是铁磁质.9-30螺绕环中心周长L=10cm,环上线

45、圈匝数N=200匝，线圈中通有电流/=100 mA. 当管内是真空时，求管中心的磁场强度。和磁感应强度瓦;(2)若环内充满相对磁导率,=4200的磁性物质， 则管内的月和后各是多少？* (3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的耳各是多少？解 ： 眄 .d7 = Z/HL = NI/ = = 200 A-m-LBQ = o = 2.5x10”(2) H = 200 A m_1 B = juH = = .05 T由传导电流产生的瓦即中的稣=2.5x10 T由磁化电流产生的* = 8 -& 产 1.05 T9-31螺绕环的导线内通有电流20A ,利用冲击电流计测得环内磁感应强度

46、的大小是L0 Wbnf2.已知环的平均周长是40 c m ,绕有导线40 0匝. 试计算：( 1 ) 磁场强度； 磁化强度；* ( 3)磁化率；* ( 4)相对磁导率.解： ” = / =：/ = 2 x l ( ) 4 A m-1( 2 ) M = / / 7. 76x l 05 A-m-1( 3) x , = 38. 8m H( 4)相对磁导率 / / ,. =1 + x , = 39. 89-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长 =30 c m ,截面积为1 . 0 c m2,在环上均匀绕以30 0匝导线，当绕组内的电流为0 . 0 32安培时，环内的磁通量为2 . 0 X 1 0 W b

47、 .试计算：( 1 )环内的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解：( 1 ) 5 = 2 = 2 x 1 0 -2 TS( 2 ) 百 疝 = NI。N1H = 5 - = 32 A-m -L21b题9-33图*9-33试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上,侧表面内、外两点1, 2的磁场强度相等（ 这提供了一种测量磁棒内部磁场强度，的方法） ，如题9-33图所示. 这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路而立则 H d / H,ab-H2cd = O：. H2 = H这两点的磁感应强度与=的,星=0 2B w习题十10-1 一半径r = 1 0 c m的圆

48、形回路放在8=0. 8T的均匀磁场中. 回路平面与月垂直. 当回路半径以恒定速率 =80cm sH收缩时，求回路中感应电动势的大小.d/解：回路磁通 1 n = BS = Bn r2感应电动势大小= d 0 = 一d （8 兀/9 ） = 82T I d 尸= 0.40 vd/ dr At10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm,如题10-2图所示. 均匀磁场8= 80X 104 8 的方向与两半圆的公共直径（ 在。 轴上） 垂直， 且与两个半圆构成相等的角二当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.解 ： 取半圆形法向为:， 题 10-2图则=

49、Bcosa 2同理，半圆形%法 向 为 则7 T A2= - 8 cos a啊 2 月与:夹角和月与亍夹角相等，/ a 45贝I鹏=Bn R? cusa = 一 . 巾= -TIR 2 cos a = -8.89 x 10dr AtV方向与Ma de相反，即顺时针方向.* 1 0 -3如题1 0 -3图所示， 一根导线弯成抛物线形状y =放在均匀磁场中. 月与x O y平面垂直，细杆8平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动. 求8距O点为y处时回路中产生的感应电动势.解：计算抛物线与8组成的面积内的磁通量但n D 2=2 /比5 = 2猿8（尸加2 ） *= 2 = y2d（ D,

50、 = - 四dtB | dv 2B |F KF*v2 = layv = 41ay1贝（J = y2 y -实际方向沿8 C .题1 0 -4图 L i10-4如题10-4图所示， 载有电流/ 的长直导线附近， 放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MV的连线与长直导线垂直. 半圆环的半径为6 , 环心。 与导线相距* 设半圆环以速度丫平行导线平移. 求半圆环内感应电动势的大小和方向及皿两端的电压 八 -”解：作辅助线M V, 则在朋y w 回路中，沿/ 方向运动时d0,”=O MeNM=0即MeN = MN又所以M.沿NeM方向,大小为2 4 a -bM点电势高于N 点电势，即UM。2万

51、a -b10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈. 两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以包的变化率增大，求：d t任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.解：以向外磁通为正则(1)寸韵一广势八l b + a 1 d +。 r22y I n - - - - -I n - - - - - 2 71 b ds- -d- = u J rIl n -d- -+- Q- -Ii n -6- +- - d(1 1/d/ 2/r d h d t1 0 -6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为尸的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率/绕图中半圆的直

52、径旋转.整个电路的电阻为夫.求： 感应电流的最大值.解:一一 7 1 r2阴= B， S = B C O S ( 69/ + CP。 )dw _ B n r c od t -T B n r2c o B n r2s in Q + % )222 n f = n2r2B fj r-B fR R10-7如题io -7图所示，长直导线通以电流/= 5 A ,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长6=0. 06m ,宽a=0. 04m ,线圈以速度v=0. 03m s 7 垂直于直线平移远离 .求 ：d=0. 05m时线圈中感应电动势的大小和方向.题 10-7图解 ：AB、 CD运动速度D方向与磁力线平

53、行，不产生感应电动势.产生电动势8C产生电动势, = f (v X 改 d = -vb 她 务 2JI (a + d)回路中总感应电动势Nolbv . 13 2 =甘丁1d + a)= 1.6xl0-1V方向沿顺时针.10 -8长度为/的金属杆ab以速率V在导电轨道abed上平行移动.已知导轨处于均匀磁场与中，月的方向与回路的法线成6 0 角（ 如题10-8图所示） ，月的大小为8=仃（ 左为正常） .设厂0时杆位于M处，求：任一时亥I/导线回路中感应电动势的大小和方向.解： = p . d5 = W cos 60 = kt2lv = klvt2即沿H o/方向顺时针方向.10-9 一矩形导线

54、框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，月的方向如题10- 9图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（ 设导线框刚进入磁场区时尸0） 解 ：如 图 逆 时 针 为 矩 形 导 线 框 正 向 ，则进入时题10- 9图10- 9 图( b)在磁场中时% = 0, = 0；At出 场 时 % 0, 尸+力 小 段则 皿 = 宓 ”=笥 2:1同理 O a = p corBdr = 一Bcol1ab = 8 aO + 8O b =( 一 ( + )8 尸=X ； a h0 B |J Ua- uh = 厂+ 2b题 10-l 1 图 - - - -2a- - -10-11如题10T

55、1图所示， 长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度日平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流/ , 两导线相距2 a .试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取“距 左 边 直 导 线 为 则1+-2a-rTC a -b AB ( )时 ，求 ：d/杆两端的感应电动势的大小和方向.解 ：2J3R d B ab d t - d/L 4 d/d, d r TIR2 CI 兀R ? dBaa hb = -d-t - = -d-t -1-2- B = -1-2- -d/-.rV 3/?2 n R d B = r-1 -14 12 d t. AB A0d

56、/ 0 即 从 a - c1 0 - 1 3半径为R的直螺线管中，有 型0的磁场，一任意闭d t合导线a b c a , 一部分在螺线管内绷直成“ 6弦 ，a , 6两点与螺线管绝缘，如题107 3图 所 示 . 设 / = R,试 求 ：闭合导线中的感应电动势.解 ：如 图 ，闭合导线a b c a内磁通量_ _ 一d m = B -S = B (, 7 t R2 网R2- )6 4% =- (成26- K )-4 d t. . 与0心 -S 力题1 0 - 1 5图引 。1 0 - 1 5 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题1 0 T 5图所示放置(导线与线圈接触处绝缘). 求：线圈与导

57、线间的互感系数.解： 设长直电流为/ , 其磁场通过正方形线圈的互感磁通为外邛券厂=约22K r 2 兀. . . 人也= 维为2I 2n1 0 - 1 6 一矩形线圈长为a = 20 c m ,宽为6= 1 0 c m ,由1 0 0匝表面绝缘的导线绕成， 放在一无限长导线的旁边且与线圈共面 . 求 ：题1 0 T 6图中(a )和(b )两种情况下，线圈与长直导线间的互感.解：(a )见 题1 0 T 6图(a ),设长直电流为/ , 它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为%= B d M * 如=*n2， s ) 2兀 / 2JI河= 1 1 = N幽l n 2 = 2. 8x 1 0 - 6

58、 HI Z r(b ) , . , 长直电流磁场通过矩形线圈的磁通42 =0,见题1 0 - 1 6图题1 0 - 1 6图1 0 - 1 7 图加=01 0 - 1 7两根平行长直导线，横截面的半径都是中心相距为“ ，两导线属于同一回路. 设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为/ 的一段自感为八 组In7 t a解 : 如 图1 0 1 7图所不，取d S = / d r则广 ( + _) 心 =辿 八 ， 油 - 辿 劭N-I n), 2r Tc 2 z r (d - r ) 27 r L r r -d 2 兀 a d -a=/V /l nJ -T i a： .L二色二期也

59、巴/ 兀 a10-18两线圈顺串联后总自感为LO H ,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0 .4 H .试求：它们之间的互感.解： . , 顺串时，L LX +L2+2M反串联时2/ = 4+ 2-2加二 . L L = 4M= = 0.15 H410-19 图10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝. 试求：此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流/,环内磁能为多少？解：如题10-19图示通过横截面的磁通为, 竹 Ue .NI . 即NIh h（P =7一A d r = l n -L 2 m 27 c a磁链 中 = Nd ） = i n 22JI a

60、.L = 0 心I 2n a ；Wm=-LI22. . .匕 =0/4兀 a10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为/. 求：导线内部单位长度上所储存的磁解 :在r R时 B = $2nR2二炉, “户2 0 8兀2火4取d % = 2bd r （ 二 导线长/ = 1）则w =叱 2勿 d r =1 4兀 A， 16T I习题十一1 1 -1圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为居和段（ 居段） ,中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化也= % 时（ 人为常数） ，求介质内距圆柱轴dt线为r处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容。=等In”&2

61、兀a uq = 3不In 段c q 17idU cU?=7TT=Tr2r I n - rln K 4 . /. = -d-D = - - -a-t-dt rl.n R2R1 1 - 2试证:平行板电容器的位移电流可写成/,= C与 .式中。为电容器的电容，u是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?解：；q = CUS% = Z)S = CUd% dUin - -= c D dt dt不是平板电容器时 仍成立. = c 吆还适用.d /0- r题 11- 3 图11- 3 如题n- 3 图所小，电荷+ q 以速度万向。点运动，+q到。点的距离为x , 在。点处作半径为。 的

62、圆平面， 圆平面与。 垂直.求：通过此圆的位移电流.解：如题11- 3 图所示，当q 离平面x 时，通过圆平面的电位移通量 此结果见习题8 - 9 ( 3 ) ._ d% _ qa2V*D dt -2(x2+a2Y题 11- 4 图- - - - - - 0 - - - - - -11- 4 如题H - 4 图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E = 720s i n l ( ) 5 R V m ， 正方向规定如图.试求：电容器中的位移电流密度；(2 )电容器内距中心联线卜=1 0 的一点R当/=0和/ = Lxl0-5s时磁场强度的大小及方向( 不考虑传导电流产2生的磁场) .解： J

63、D = 当 ，D = Ed ta f a/. j D = =一(720sinl05r) = 720x coslO5/d t d tA-m-2眄H = Z /0 + “力在取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周/ = 2 ,则H 27 1r = j 口H =-jD2t = 0 时 Hp =x72OxlO5zro = 3.6x 1(T乃4 A.m”/ = LxlO-5s 时 - ，H =0211 -5半径为火=0. 10m的两块圆板构成平行板电容器， 放在真空中.今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为 亚=1.0X 1013 V m T sL求两极板间的位移电流, 并d t计算电容器内

64、离两圆板中心联线厂( r / ? )处的磁感应强度B r以及r = R处 的 磁 感 应 强 度 .解 ：(2) V取平行于极板,dD dEJD= 1 T与屈= ZDS = JO咸飞 2.8 A步 / = / 。 +s以两板中心联线为圆心的圆周/ = 2 ,则2 d 2HZTIT = J。 =HBr =Hd E一2 d /- 2 d /当 火时，练= 维述些= 5 .6x 10- 6 1R 2 d /* 11- 6 一导线，截面半径为ICH n ,单位长度的电阻为3 X103Q -m1,载有电流25 . 1 A .试计算在距导线表面很近一点的以下各量:( 1) ”的大小； E在平行于导线方向上

65、的分量；( 3 )垂直于导线表面的S分量.解 ： ： 啊# = /取与导线同轴的垂直于导线的圆周/ = 2初，则H2m- = I/ / = = 4 x l 022万A- m 由欧姆定律微分形式j = bE得 T / QVE = = / / ? = 7. 5 3 x 1 0-2 Vm-1b 1/R S ；M = B x。， 后沿导线轴线， 后垂直于轴线5垂直导线侧面进入导线，大小S = E H = 3 0 . 1 W . n r ?* 1 1 - 7有一圆柱形导体，截面半径为a,电阻率为 ， 载有电流/ ( ) .(1 )求在导体内距轴线为尸处某点的月的大小和方向；(2 )该点后的大小和方向；(

66、3 )该点坡印廷矢量M 的大小和方向；(4 )将的结果与长度为/ 、 半径为r的导体内消耗的能量作比较.解： (1 )电流密度,/ 。 = 勺由欧姆定律微分形式/0= 得E = h = p j =p M，方向与电流方向一致( 7 7 i a 取以导线轴为圆心， 垂直于导线的平面圆周/ = 2疗， 则由 = 可得r2 2 初= / 。 -Q 方向与电流成右螺旋2如2S = E xHs垂直于导线侧面而进入导线，大小为S = EH =P l*2 / /(4 )长为/ , 半径为r (r 人或k k - 3重合时夕角相同，所以有a s i n。 = (2 x 2 + 1)6 0 0 02= (2 x

67、3 + 1)人. 5 得2 =- x 6 0 0 0 = 4 2 8 6 A* 71 3 - 1 2单缝宽0 . 10 m m ,透镜焦距为5 0 c m ,用4 = 5 0 0 0人的绿光垂直照射单缝. 求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ ( 2 )若把此装置浸入水中( n =1 . 3 3 ),中央明条纹的半角宽度又为多少?解：中央明纹的宽度为- = 2人/na半角宽度为6 =痴79na空气中， =1 ,所以5000x102 = 5 0 x 1 ()_30.10x10-3浸入水中， = 1 . 3 3 ,所以有5 0 0 0 x l 0_ | ,Ar =

68、 2 x 0 . 5 0 x -1-.-3 3-x-0-.-1-0-x-1-0-3?3 . 7 6x l 0-3 m。c =s i. n -5-0-0 0-x-1-0- r -3 . 7 6 x l1OA _3 r ad11 . 3 3 x 0 . 1 x 1 0 -31 3 - 1 3用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0 . 60 m m的单缝，缝后凸透镜的焦距f W O . O c m ,观察屏幕上形成的衍射条纹. 若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：（ 1）入射光的波长；（ 2） P点处条纹的级数；（ 3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成儿个半波带？解：由

69、于尸点是明纹，故有osine = （ 2左+ 畤，左=1,2,3由 一x 二1 4 = 3.5乂10-3 = tan 6 9 sin （pf 400故人网电丝= 2 x 3 .5 x 1 0 -32k+ 2人 + 11 -,= -x4.2x 10 3 mm2k + l当左 =3 ,得 4 = 6000 Ak= 4, W /l4 =4700 A（ 2）若右=6000 人,则尸点是第3级明纹；若乙=4700区，则尸点是第4级明纹.（ 3）由 asin。 = （ 2左 + l） g 可知，当人= 3时，单缝处的波面可分成2k + 1 = 7个半波带；当左= 4时，单缝处的波面可分成2人 + 1 =

70、9个半波带.13-14用4 = 5900 A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：a + h - - mm = 2.0 x 10-3 mm = 2.0x10* A500由（ “ + b） sin0 =口 知 ，最多见到的条纹级数km m对应的所以有k m axa + b 2 . 0 x l 04 3 . 3 9,即实际见到的最高级次为 % m ax = 3 -13- 15波长为5 0 0 0人的平行单色光垂直照射到每毫米有2 0 0条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60 c m . 求：屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；（ 2 ）当光线与光栅法线成3

71、 0 斜入射时，中央明条纹的位移为多少？解：。 + 6 = - = 5 . 0 x 1 0 -3 m m 5 . 0 x l O-6 m（ 1 ）由光栅衍射明纹公式(Q + 6) s i n =左4 , 因攵=1 ,又 s i n 夕 =t an 夕 =所以有( a + * = / l _ 5 0 0 0 x 1 0 - x 60 x 1 0a + b 5 . 0 x 1 0 -66. O x 1 0 m = 6 c m对应中央明纹，有k=0正入射时，（ o + b ） s i n 0 = O,所以s i n 0 Q 0 = O斜入射时， a 4 - 6） （ s i n。 土 s i n 6

72、） = 0，即 s i n s i n 夕 =0I因 e = 3 0 , ， s i n。a t an = 7 = 故x = 1 f = x 60 x 1 0-2 =3 0 x 1 0 m = 3 0 c m2 2这就是中央明条纹的位移值.13- 16波长4 = 60 0 0 X的单色光垂直入射到一光栅上，第二、 第三级明条纹分别出现在s i n。 = 0 . 2 0与s i n = 0 . 3 0处,第四级缺级. 求：( 1 )光栅常数；( 2 )光栅上狭缝的宽度；在90 - 9 0范围内，实际呈现的全部级数.解： 由( a+ b )s i n =双式对应于sin= 0 . 2 0与s i

73、n(p2 = 0 . 3 0处满足：0 . 2 0 ( a + b ) = 2 x 60 0 0 x l 0 T 0 . 3 0 ( a + 6) = 3 x 60 0 0 x l 0 T 得a + b = 6. 0 x IO-6 m( 2 )因第四级缺级，故此须同时满足( Q + b )s i n 0 = k Aa s in(p = krA解得 a = 然 = 1 . 5 x 1 0 -64取左 = 1,得光栅狭缝的最小宽度为1 . 5 1 0 -6 m( 3 )由( a+ 6)s i n。 =版. （ （7 +A） s i nk = -当9 = g，对应k =左m ax.a + b 6.

74、0 x 0 =吃=60 0 0 X 1 0 1 0 =因4 , 8缺级， 所以在-90 90 范围内实际呈现的全部级数为k = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6, 7 , 9共 1 5 条明条纹（ 无 = 1 0在 1 = 90 处看不到） .1 3 -1 7 一双缝，两缝间距为0.1mm,每缝宽为0 . 0 2 m m ,用波长为4 8 0 0 X的平行单色光垂直入射双缝， 双缝后放一焦距为5 0 c m的透镜. 试求：（ 1 ）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度;（ 2 ）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？解：（ 1 ）中央明纹宽度为, ,c 4 80 0 x

75、l 0 -7x 5 0 x 1 0 c ,/n = 2 / = 2 x - mm = 2 . 4 c m a 0 . 0 2由缺级条件asin（p = AU( q + b )s i n e = k九知即左=5,10,15,缺级.中央明纹的边缘对应=1 ,所以单缝衍射的中央明纹包迹内有左=0,1,2,3,4共9条双缝衍射明条纹.13-18在夫琅禾费圆孔衍射中， 设圆孔半径为0.10m m ,透镜焦距为5 0 cm ,所用单色光波长为5000公， 求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径.解：由爱里斑的半角宽度6 “222 = L22x 迎* = 30.5x10-4爱里斑半径g = /ta n6 B

76、 ,乃= 500x30.5x10 = i$ mm1 3 -1 9已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4. 84X10-6r a d ,它们都发出波长为5500X的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式D =1 = 1.22D31.22x5.5x10-4.84x10-6= 13.86 cm1 3 -2 0已知入射的X射线束含有从0.95 1.30区范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.751 ，当X射线以4 5 角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射?解：由布喇格公式2d sin(p -kZ得2 =孙迎时满足干涉相长k当左=1 时, a =2x 2

77、.75 xsin45 =3.89 Q左=2时, 2 x 2 .7 5 x 4 5 L91Q2左= 3时，几 = 二 = 1.30A3.3 RQ o左=4 时，2 = = 0.97 A4故只有 =L30 X和4 =0.97 X的X射线能产生强反射.习题十四1 4 - 1自然光是否一定不是单色光？ 线偏振光是否一定是单色光？答：自然光不能说一定不是单色光.因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样.线偏振光也不一定是单色光.因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同.14-2用哪些方法可以获得线偏振光? 怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光？答：

78、略 .14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的? 其偏振状态如何？答：这束光是以布儒斯特角入射的.其偏振态为平行入射面的线偏振光.1 4 -4 什么是光轴、主截面和主平面? 什么是寻常光线和非常光线? 它们的振动方向和各自的主平面有何关系？答：略 .14-5在单轴晶体中，e 光是否总是以c /4 的速率传播? 哪个方向以c / %的速率传播？答：e光沿不同方向传播速率不等，并不是以c/ 。 的速率传播.沿光轴方向以的速率传播.14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生。 光和e光？答：否.线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生。 光和e光.

79、14-7投射到起偏器的自然光强度为/ 。 ，开始时， 起偏器和检偏器的透光轴方向平行.然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130 , 45 , 60 , 试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是/ 。 的儿倍？解：由马吕斯定律有= o s 2 30。= cos2 45 = - /,2 4-cos2 60 = -70所以透过检偏器后光的强度分别是/ 。 的之， L 1倍.8 4 814-8使自然光通过两个偏振化方向夹角为6 0 的偏振片时，透射光强为小今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30 , 问此时透射光/ 与人之比为多少？解：由马吕斯定律= cos

80、2 604 c o s 2 30。cos2 30 = 组2 32二= 2.2541 4 - 9自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为，（ 1 ）透射光最大强度的三分之一，（ 2 ）入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少？解：= c o s ax =c o s 2 a l =- , c o s % = = 5 4 4 4 .= 3 5 1 61 4 - 1 0 一束自然光从空气入射到折射率为1 . 4 0的液体表面上，其反射光是完全偏振光. 试求：（ 1 ）入射角等于多少?（ 2 ）折射角为多少？解：（ 1 ） t a n i0 = . J z0 = 5 4 2 8

81、,j = 90 -z0=353214-11利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58 ,求釉质的折射率.解：由 tan58。 = ：, 故 = 1.6014-12光由空气射入折射率为的玻璃. 在题14-12图所示的各种情况中， 用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光. 图中题 图 14-12解：见图.题解14-12图题 14-13图* 14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成3 0 角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：( 1)线偏振光？ (2)圆偏振光？ (3)椭圆

82、偏振光?为什么？解：从偏振片出射的线偏振光进入晶（ 波） 片后分解为。 ,e光， 仍沿原方向前进， 但振方向相互垂直（ 。 光矢垂直光轴,e光矢平行光轴） . 设入射波片的线偏振光振幅为，则有V 34 = cos300 A,2Ao - A sin 30 = A.024 ,e光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差.若为二分之一波片， 。 避光通过它后有光程差 = M 位2相 差 所 以 透 射 的 是 线 偏 振 光 . 因 为 由 相 互 垂 直 振动的合成得2 2- 2 cos （p = sin2 A fi?4 Ae2 AAe. . .（ 二 + 2 ） 2=o4 4

83、即y = - - x若为四分之一波片，则。 ,e光的 = 占 位 相 差 工 ，此时4 2cosA = 0,sin = 1即透射光是椭圆偏振光.*14-14将 厚 度 为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了 20。. 问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将完全不能通过？解 ：通过晶片的振动面旋转的角度e与晶片厚度d成正比. 要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转90。 .(p2:(p = d2 4=901xl = 45mm(p 20习题十六1 6 -1将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量儿便可

84、求得T .这是测量星球表面温度的方法之一. 设测得：太阳的4 =0.55/m ,北极星的4=0.35/m ,天狼星的4 = 0 . 2 9 / z m ,试求这些星球的表面温度.解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：4 , 7 = 6 , 6 = 2 . 8 9 7 x 1 0 - 3 m.K对太阳： T , = = 2 897X1 -3 = 5 , 3 x l 03 K4 0 . 5 5 x 1 0 -对北极星：= - = 型 也 驾 = 8 . 3 x 1 0 3 K乙 0 . 3 5 x 1 0 - 6对天狼星：T3 = = 2-897X1063 = 1 . 0X1 04 K%

85、0 . 2 9 x l O -616-2用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W cm 1 : . - R98R 8xl.097xl071.026xl0-7m = 1026A 从 2 分 1:0 = R 31 _1二 =3-3/?,/l2I2 22 44 ”4 0一 = 1216A3R 从 3 -2:0 = 7?，- y22 32= = = 6563 A36 , 5R可以发出以上三条谱线.题16-14图16-14处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率.解： 巴尔末系是由n 2的高能级跃迁到 =2的能级发出的谱线.

86、 只有二条谱线说明激发后最高能级是 =4的激发态.旦=3 % 2 =_ 0 . 8 5 e /4 = T3% 2 =_ L5 1 e P4 = T3% 2 =- 3 . 4 e K肌 =牛 =纥 _ &A“ heA =-E, E,. heE.-E26.63X1Q-34X3X3X1Q8-( 3 . 4 - 1 . 5 1 ) x l. 6 0 x l0 -1 9o= 6 5 7 3 x 1 ( ) 7 m = 6 5 7 3 A上 二 6 . 6 3 x l0 * x 3 x l。 ： 大p E4-E2 (3.4-0.85)X1.6X10-19基态氢原子吸收一个光子如被激发到 =4的能态hv =

87、 E4-E= 丸Jl3. 6 - 0 .85 ) x l. 6 x l0 -= 3 0 8 x i ( ) 1 5 H zh 6 . 6 2 6 x 1 0 - 3 41 6 - 1 5当基态氢原子被1 2 . 0 9 e V的光子激发后， 其电子的轨道半径将增加多少倍?解:nEn - E, =1 3 . 6 1 - - V = 1 2 . 0 9 e V1 3 . 6 - 1 2 . 0 9 n1 3 . 6 1 3 . 6 、-=-, n 31 3 6 . - 1 2 . 0 9 1 . 5 1rn =2八 ，“ 2 =9 , rn = 9八轨道半径增加到9倍.16-16德布罗意波的波函数

88、与经典波的波函数的本质区别是什么？答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义，仅表示粒子某时刻在空间的概率密度.1 6 -1 7为使电子的德布罗意波长为1 R ,需要多大的加速电压？17 7S 0 o 1 解： 2 = A = 1A 7(7 = 12.25加速电压 U = 150伏16-18具有能量15eV的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子. 问此光电子远离质子时的速度为多大? 它的德布罗意波长是多少？解：使处于基态的电子电离所需能量为13.6eV ,因此，该电子远离质子时的动能为1 9Ek =-w v2 =E4+E =15

89、-13.6 = 1.4 eV它的速度为_( 2 _ j2 xL 4 xl. 6 xl( ) T 9V m V_9 . 1 lx I O-3 1= 7 . 0 x1 0 m-s-1其德布罗意波长为:h _ 6 . 6 3 x! 0 -3 4WV-9.11X10-3 ,X7.0X105= 1 . 0 4 xl0-9 m = 1 0 . 4 A16- 19光子与电子的波长都是2 . OX,它们的动量和总能量各为多少？解：由德布罗意关系：E = m e2 , p = = g波长相同它们A的动量相等.hP - -26 . 6 3 x1 0 32 . 0 xl( ) T = 3 . 3 x1 0 2 4

90、kg - m -s-1光子的能量 = 。 = 生 =pc = 3 . 3 x1 0 -2 4 x3 x1 ( ) 8 = 9 . 9 xl0 -1 6J = 6 . 2 xl03eVA电子的总能量 E = 7 ( cp)2+ ( / Moc2)2 , Q 7 = 6 . 2 xl03 eV而mnc2 = 0 . 5 1 M e V = 0 . 5 1 xl06 eV2 mQc c p： . E = y /(c p )2+ ( moc2)2 = moc2 = 0 . 5 1 M e V16- 20已知中子的质量犯,= L 6 7 xlO -2 7 kg ,当中子的动能等于温度300K的热平衡中子

91、气体的平均动能时， 其德布罗意波长为多少？解： 丸= 1 . 6 7 x1 0 -2 7 kg, = 6 . 6 3 xl( f3 4 J,S)y t = 1 . 3 8 x 1 0 -2 3 J Kd中子的平均动能 Ek=、KT = 2 2m德布罗意波长 2 = - = - = = 1 . 4 5 6 Ap j3mkT1 6 -2 1 一个质量为加的粒子，约束在长度为 的一维线段上. 试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值.解：按测不准关系，AXA/9V h , A / ? ” 2 A L . ,则hmA r 匕 h , AVA. -mtx这粒子最小动能应满足Emin = w( A

92、 vt)2 m( )2 = - -一 = -r2 2 m k 2 7 A x 2ml?1 6 -2 2从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4 0 0 0 A ,测得谱线宽度为1 0 4，求该激发能级的平均寿命 .解：光子的能量 E =如当由于激发能级有一定的宽度相 ，造成谱线也有一定宽度A2,两者之间的关系为:由测不准关系，AE-A/A,平均寿命 = / , 贝I、h 22T = Z = =-tsE 必 见=(4000x10-)- 3 x l 0,S s3xl08 xlO-4 xlO-1016-23 一波长为3000X的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量.解：

93、光子P =，1 2 = - e 九 = 九由测不准关系，光子位置的不准确量为/VY _ _ Ap zU zU/N黑 = 3 x l0 J = 30cm16-24波函数在空间各点的振幅同时增大倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?解：不变. 因为波函数是计算粒子/ 时刻空间各点出现概率的数学量. 概率是相对值. 则1、2点的概率比值为：I行| 。 行| 町概率分布不变.16-25有一宽度为。 的一维无限深势阱，用测不准关系估算其中质量为加的粒子的零点能.解：位置不确定量为Ax = ，由测不准关系： px h ,可得： Px , PX A PX A x A x= 即零点能为2m 2 侬 A x

94、） 2ma 2mc T1 6 -2 6已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：= -=cos- （ 一 x a ）JQ 2a那么，粒子在x = 处出现的概率密度为多少？6a 2a a 41 2/ 万 、 1 2乃= co s ( 乃+ 一) = co s a 4 a 416-27粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为:匕 （ x） = 2 . / 7ZX、sin ( - - -)a a( 0 x a )若粒子处于“ 二1的状态, 在。 ;“ 区间发现粒子的概率是多少?角 吊 ：dw = I P dx = sin2 dxa a在0色区间发现粒子的概率为：4p = .A 血= ( t 2

95、si. n 27 ix a x = sin 2 办工d( x)、山 J) a a 小 a 7 i a a=24 - 1 - C O S2 t 7( -x ) = 0 . 0 9 17 i 2 a a16-2 8宽度为。 的一维无限深势阱中粒子的波函数为= A s in x ,求： 归 一化系数4;(2 )在 =2时何a处发现粒子的概率最大？解：归一化系数帆 | dr =1帆2dx = 1即 fA2s in2xdx = A2sin - ), o a H 7 T a a-a- -A. 2I (八1 - co s-2-n-兀- x)XdA(n nx )、2 乃 小 a a-a- -AA ?m r =

96、 A。 = 1i2n7 r 2A =粒子的波函数当 =2时 ,2 . 乃i/(x )= J sin x 2 . 2 万i f / 2 = _ sinx几率密度 w = | 2/ =sin2 x = 1 - co s xa a a a令 业= 0 , B P sin x = 0 , B P sin x = 0 , ,dx a a a44 x = k 冗 ,k = 0 , 1 , 2, 又 因0c x eQ, k - Mx平均结合能为 耳 = 些 = 也 uA A1 7 - 4已知q )Th的原子质量为232.03821” , 计算其原子核的平均结合能.解：结合能为+ (4 -Z)% -M X93

97、1.5 MeV2 常 Th 原子 A/ = 232.03821 u , Z =90 , / = 2 3 2 ,氢 原 子 质 量n= 1.007825 u，mn = 1.008665 u:.E = 90x 1.007825 + (232-90)x1.008665-232.0382lx931.5 MeV= 1.766.56 MeV工 平 均 结 合 能 为 小 子 党“6l4MeV17- 5什么叫核磁矩？什么叫核磁子（ 即 ）？核磁子/ 和玻尔磁子人有何相似之处？有何区别？质子的磁矩等于多少核磁子？平常用来衡量核磁矩大小的核磁矩的物理意义是什么？它和核的g因子、 核自旋量子数的关系是什么？解：原

98、子核自旋运动的磁矩叫核磁矩，核磁子是原子核磁矩的单位，定义为:=- - = -= 5.05.xl0 27 A-m2“ 4T T mp 1836.1 B式中% 是质子的质量. 核磁子与玻尔磁子形式上相似， 玻尔磁子定义为/=旦，式中也是电子的质量. 质子的47m e磁矩不等于 质子的磁矩外=2.79273即 . 平 常 用 来 衡量核磁矩大小的是核磁矩在外磁场方向分量的最大值”,它和原子核g因子、 自旋量子数的关系是= g / / % .1 7 - 6核自旋量子数等于整数或半奇整数是由核的什么性质决定？核磁矩与核自旋角动量有什么关系？核磁矩的正负是如何规定的？解：原子核是由质子和中子组成. 质子

99、和中子的自旋均为因此组成原子核的质子和中子数的奇、偶数决定了核2自旋量子数为零或! 的奇、偶倍数.核磁矩与自旋角动量的关系是：出的正负取决于g ,的正负. 当为与4平行时均为正,当为与丹反平行时，为为负.1 7 - 7什么叫核磁共振？怎样利用核磁共振来测量核磁矩？解：原子核置于磁场中，磁场和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能级发生分裂. 当核在电磁辐射场中时，辐射场是光子组成的，当光子的能量6等于核能级间隔时，原子核便吸收电磁场的能量，称为共振吸收，这一现象称为核磁共振. 在磁场中核能级间隔为：比 = g i zB共振吸收时，h u = / E = gm B通常用核磁矩在磁场方向分量的最大值“

100、来衡量磁矩的大小，= gN ，则有。 = 与8. %= /也 ，已测出/ ,” ,现测得8就可以算出B17-8什么叫核力？核力具有哪些主要性质？答：组成原子核的核子之间的强相互作用力称为核力.核力的主要性质：（ 1）是强相互作用力，主要是引力 .（ 2）是短程力，作用距离小于l O m ,（ 3 ）核力与核子的带电状况无关.（ 4 ）具有饱和性.17-9什么叫放谢性衰变？ a , 0 ,夕射线是什么粒子流？写 出 的 。衰变和二T h的 衰变的表示式. 写出a衰变和尸衰变的位移定则.解： 不稳定的原子核都会自发地转变成另一种核而同时放出射线，这种变化叫放射性衰变.a射线是带正电的氢核； H e

101、粒子流，尸射线是高速运动的正、负电子流，/射线是光子流.”U一记 T h + ； H e记 T h ： P a+ e + &a衰变和 衰变的位移定则为：a 衰变 / XVY+； H e夕衰变的位移定则为：Y + ?e + 。； X -2 Y + 1e + q17-10什么叫原子核的稳定性？哪些经验规则可以预测核的稳定性？答： 原子核的稳定性是指原子核不会自发地从核中发出射线而转变成另一种原子核的性质.以下经验规则可预测核的稳定性：( 1)原子序数大于84的核是不稳定的.( 2)原子序数小于84的核中质子数和中子数都是偶数的核稳定.( 3 )质子或中子数等于幻数2、8、20 28 5 0、82、

102、126的原子核特别稳定.( 4 )质子数和中子数之比巴= 1的核稳定. 比值越大，P稳定性越差.17-11写出放射性衰变定律的公式. 衰变常数4的物理意义是什么？什么叫半衰期外？。和丸有什么关系？什么2 2叫平均寿命r?它和半衰期?； 、和力有什么关系？2解：N = N0e 小 ,衰变常数几= -冬卫. 的物理意义是表示N在某时一刻， 单位时间内衰变的原子数与该时刻原子核数的比值. 是表征衰变快慢的物理常数.原子核每衰变一半所需的时间叫半衰期.T I n 2T = T2 %平均寿命T是每个原子核衰变前存在时间的平均值.1r = 2T = r l n2 .217-12测得地壳中铀元素笼u只 点0

103、. 7 2 % ,其余为空u ,已知嗡U的半衰期为4 . 4 6 8 X I O ,年， 空u的半衰期为7. 03 8X 10年，设地球形成时地壳中的黑U和嘴U是同样多，试估计地球的年龄.解：按半衰期 7 = 旦 = ”史A A对g 4 =（ ） = 6693 9 . 8 4 7 x 1 0 - 1。1 /年27 7 . 0 3 8 X 1 01 8对次3 詈二盛需5 5 ， /年按衰变定律N = N0e- ，可得N - N。 俨 小 ,N2 NW则地球年龄:(1.551-9.847)x105.94XW 年1 7 -1 3放射性同位素主要应用有哪些？答：放射性同位素主要在以下几个方面应用较广泛

104、：医学上用于放射性治疗和诊断；工业上用于无损检测；农业上用放射性育种；考古学、地质学中用于计算生物或地质年代；生物学中作示踪原子等等.1 7 -1 4为什么重核裂变或轻核聚变能够放出原子核能？答 ：轻 核 和 重 核 的 平 均 结 合 能 较 小 ， 而 中 等 质 量(Z = 4060)的核平均结合能较大， 因此将重核裂变成两个中等质量的核或轻核聚变成质量数较大的核时平均结合能升高，从而放出核能.17-15原子核裂变的热中子反应堆主要由哪儿部分组成？它们各起什么作用？答：热中子反应堆的主要组成部份有堆芯、中子反射层、冷却系统、控制系统、防护层.堆芯是放置核燃料和中子减速剂的核心部份， 维持

105、可控链式反应，释放原子核能.冷却系统与换能系统合二为一， 再通过冷却系统将堆芯释放出的核能输送到堆芯以外.控制系统是通过控制棒插入堆芯的长度， 控制参加反应的中子数，使反应堆保持稳定的功率.中子反射层是阻挡中子从反应堆中逸出.防护层是反应堆的安全屏障.17-16试举出在自然界中存在负能态的例子. 这些状态与狄拉克真空， 结果产生1 MeV的电子， 此时还将产生什么？它的能量是多少？答：例如物体在引力场中所具有的引力势能；正电荷在负电荷电场中的静电能，都是自然界中的负能态. 这些负能态是能够观测到的，具有可观测效应. 狄拉克的负能态是观测不到的，没有可观测效应.1 7 - 1 7将3 M e V

106、能量的/ 光子引入狄拉克真空，结果产生I M e V的电子，此时还将产生什么？它的能量是多少？答：把能量大于电子静能两倍 23 2 = 1 . 0 22 M e V的/ 光子引入真空，它有可能被负能量电子的一个电子所吸收，吸收了这么多能量的电子有可能越过禁区而跃迁到正能量区，并表现为一个正能量的负电子/；同时，留下的空穴表现为一个正能量的正电子人. 这一过程称为电子偶的产生，可写为按题意，根据能量守恒，正电子的能量为2 M e V1 7- 1 8试证明任何能量的/ 光子在真空中都不可能产生正、负电子对.答：证明：设由了光子转化成的一对正负电子其动量分别为P 1和。2 ，在电子的质心系中应有P I + 2 = 。并且正负电子的总能量应大于2 y 2 .按照相对论，光子动量与能量的关系为E = p c ，动量等于零而能量不等于零的光子是不存在的. 显然/ 光子转换成正负电子，同时满足能量守恒和动量守恒是不可能的， 即在真空中无论/ 光子能量多大，都不可能产生正负电子对. 但是/ 光子与重原子核作用时便可转化为正负电子对.