《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）

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1、 管理运筹学第四版课后习题解析( 下)第9章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A产品占件，生产B产品七件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。m i n 片( ) + 侣( 1)s .t 4工1+ 3JC2 W 4 52多 + 5JC2 W 3 05工 + 5JC2 d ； + c l； = 508X 1 + 6AT2 d ； + * = 1 O OX , x2 ,c l? O , z = 1, 2由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得. r , = 1 1 石 + 2 = 5 d 2由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段a(135/14,1

2、5/7) + (l a)(45/4,0)W 0 ,l上的任一点。2、解：设该公司生产A型混凝土 %吨， 生产B型混凝土 x2吨, 按照要求建立如下的目标规划模型。m i n p d + )+ p2d2+ + p / d ； + d + p 4 d gs. t为 + + d d y 2 003 + 才2 + 一 = 2 75xx + d d 12 0x2 + d = 1 0 01503 + 100 3 + W d ： = 3 00000. 4 0为 + 0. 5 0x2 1550. 6 0巧 + 0. 5 0x2 0, x2 0, d ， d ： 0( 7 = 1, 2 , , 5)由 管 理

3、运 筹 学 软 件 求 解 得巧 二1 2 0 ,芍= 1 2 0 , d - = 0, d； = 4 0, d - = 3 5, d ； = 0,= 0, d 2 = 0, = 0, d ： = 2 0, d g = 0, d ： = 0.3、解：设 X 1, X 2 分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。min + p 2 d zS i t2 5 . + 45才2 4 100000. 7才1 + 0. 4才2 + d： d： 3504才1+ 5也 + d& 1250xx x2 0, d；、d： 0用管理运筹学软件求解得，$ = 113 . 6 3 6 , x2 = 15

4、9. 091, d = 2 06 . 818, d ； = 0, = 0, d ； = 0所以，该人可以投资A 基金113 .6 3 6 份，投资B基金159.091份。4、解：设食品厂商在电视上发布广告七次，在报纸上发布广告次，在广播中发布广告七次。目标规划模型为m i n P ） + 乙（ 方 ） + 6（ d ； ） + 乙（ d ； ）s . t W 10出 W20& W 1 52 0x, + 10巧 + 5 W 一 d ； + d = 4 000.7X 0.3X2 O.3X3 d ； + d ； = G0.2 工 10.2 x, + 0.8% 3 d ； + d y = 02 .5x

5、1 + 0.5X2 + 0.3X3 d ； + d ； = 2 。X j , x2, x3, d ； ,d ； = 0, i = 1, 2 , 3 , 4用管理运筹学软件先求下述问题。m i n d s .t 玉 W 10/ W 2 0. W152 0* + 1 O x2 + 5X3 - d ； + d = 4 000.7x）-0.3X2 - 0.3 工 3 - d ； + d =0 0.2 x1 0.2 工 2 + 0.8毛一d ； + 13 = 02 .5X 1 + 0.5% + 0.3 工 3 d ； + 4 = 2 0,d ； 2 0,i = 1, 2 , 3 , 4得 4 - = 0

6、 , 将其作为约束条件求解下述问题。min d；s.t x 10x2 W 20.W 1520Xl + 10x2 + 5X3 - d； + d= 4000.7% 1 - 0. 3X2 - 0.3. - d； + d； = 0 0.2X1 0.2x + 0.8巧 d； + 4 = 02.5x, + 0. 5X2 + 0.3刍 - d； + d； = 2() = ()% , 马 ， 无B， ： ， 42。 ， ， = 123,4得最优值打= 0 ,将其作为约束条件计算下述问题。min d；s.t XjWlO/ W20冗3 W1520xl + 10x2 4- 5X3 - d； + d； = 4000.

7、7x, - 0.3-2 - 03- - 7； + df = 0-0.2 % 一0. 2X2 + 0.8& d； + d； = 02.5% + 0.52 + 0.3 尢3 d； + d； = 20d； =0d-=0元 , 工2，工3,4+， 42 0 /= 123,4得最优值勿= 0 ,将其作为约束条件计算下述问题。min d：s.t 引 力04 W20七W1520% +10x2 + 5X3 - d； + d = 4000.7x, - 0.3% - 0.313 - d； + d； = 0一 0.2% 一 0. 2X2 + 0.8七 一 d； + d； = 02.5再 + 0. 5X2 4- 0.

8、3七 一 d； + d； = 20 = 0d=0d；=。%,工2，&，4*，4 2 o,z = 1,2,3,4得X y = 9.4 74 ,巧=2 0, x3= 2 .105,d；= 0,d= 0,d；= 0, d = 0, d； = 0, d ； = 4 .21 l,d：= 14 .3T6,d；= 0。所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.4 74 次，报纸上发布广告 2 0次，广播中发布广告2 .105次。（ 使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、解:（ 1） 设该化工厂生产% , 升粘合剂A 和x2升粘合剂B o 则根据工厂要求， 建立以下目标规划模型。m i

9、 n 虫4 一+ 4 ) + 63； + 若) + 4 )s .t x2 + 4 80A* | + x? d ： + % = 100% - d ； + d ； = 100x2-d ； +d4=20x.+x2-d ； +d ； =300X1,X2， X3， d ： ,d ； 2 0,i = 1, 2 , 3 , 4 , 5（ 2 ）图解法求解如图9.1所示，目标1, 2 可以达到，目标3 达不到，所以有满意解为4点 （ 150, 12 0） 。6 、解：假设甲乙两种产品量为X i , X 2 , 建立数学规划模型如下。m i n + p2d + d ：) + p3+ d )s. t2 * i +

10、 4 * 2 工 3 033 + 2X2 0, c /7, d： 0用管理运筹学软件求解得：x = 8. 3 3 3 , x2 3 . 3 3 3 , d ； = 0, d ； = 0, d = 0, d ： = 5. 83 3 , d 1 13 . 3 3 3 , d3K = 0所以，甲乙两种产品量分别为8.3 3 3 吨，3 .3 3 3 吨，该计划内的总利润为2 50元。7 ,解:设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 为件，生产产品B xz 件。（ 1）目标规划模型如下。m i n 耳 （ d ； + d ； ） + g（ W）s . t - 4 % 2 d ； + 4 ; 6 06

11、6 X, H x, d ； + , = 1803 6 - -4 石+ 39 -4+1 ； = 13 00% , 九2 ， 元 3 , 4 + ， 4 2 0 / = 1 ， 2 , 3用图解法求解如图9- 2 所示。如图9- 2 所示，解为区域A 8CD, 有无穷多解。（ 2 ）由图9- 2 可知，如果不考虑目标1 和目标2 , 仅仅把它们加工时间的最大限度分别为6 0 和 1 8 0 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点 （ 36 0 , 0 ） , 即生产产品A 36 0 件，最大利润为1 420 元。结 果 与 （ 1 ）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求

12、利润不少于1 30 0 元。（ 3）如果设目标3 的优先权为己 , 目标1 和目标2 的优先权为P 2,则由图9 - 2可知，满意解的区域依然是A 8 C D ,有无穷多解，与 （ 1 ）的解是相同的，原因是（ 1 ）和 （ 3 ）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。8 、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张占吨，生产特种纸张x2吨。（ 1 ）目标规划模型如下。m i n 耳（ 4 ） + Q（ d ； ）s . t 30 0 玉 + 5OOX2 一 4 + 咛 =1 5 0 0 0 030 x , + 40X2 一右 + 右 =1 OOOO玉，d ； , 0 , i = 1 ,

13、2图解法略，求解得芭= 0 ,占= 30 0 ,4一 = W = ， d ； = 0 ,4= 20 0 0 o（2 ）目标规划模型如下。m i n （ ； ） + 5（ ）s . t 30 0 玉 + 500X2 - d ； + 4 = 1 5 0 0 0 03 0 5 + 40 巧 一右 + 右 =1 0 0 0 0X,Xz， d ：、 0 ,i = 1 ,2图解法略，求解得西= 0 ,= 25 0 ,d = 25 0 0 0 ,/ = 0 ,4* = 0 & = 0 由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。（3 ）加权目标规划模型如下，m i n R （ 5 d ； +2d ； ）s

14、. t 30 0 X1 + 500X2 - d ； + d = 1 5 0 0 0 030 x , + 40X2-d ； +d2 =10000Xy,x2,d . ,d - 0 ,i = l ,2求解得X =0 ,% =30 0 , O, d；, d： O用管理运筹学软件解得:Xj - 1 0 . 33, x2 25 , d ； 0 , d ； - 8 , d d = 1 9 . 6 7 , d ； = 0 , d ； = 0 , d ： = 0 .0 , d ； = 0 ,所以，甲种洗衣机的装配量为1 0 台，乙种洗衣机的装配量为25 台， 在此情况下其可获得的利润为31 7 5 元。1 0

15、、解：假设生产甲乙两种产品分别为X1,X2件，建立数学规划模型如下。minZ = P0； + p2 （ 52 +6d； ） + p?； +d； ）s.t.lOQr, +1 20X2 + d； - d； = 30000% + d； - d； = 200x2+d；-d j =1208x,+4x2 + c/； - J ； =28005x,+3x2 0, 0（ j = 1.2.3.4）由管理运筹学软件求得：x - 20 0 , x2 1 25 , d； - 0 , d； = 5 0 0 0 , = 0 , 0 , = 0 ,d; = 5 , d- = 7 0 0 , d ； = 0所以，可生产甲产品2

16、0 0件，乙产品1 25件，利润为35 0 0 0元。第 10章 动 态 规 划1 . 解：最优解为 A -82 C1-D1E 或 A & - Q - D 1-E 或八一& 一。 2 。 2 E。最优值为13。2 . 解：最短路线为A-B2- C1-D4-E,距离为133 . 解：最优装入方案为(2 ,1 ,0 ),最大利润130元。4 . 解:最优解是项目A 为 300万元，项目B 为 0 万元、项目C 为 100万元。最优值z=71+49+70=190万元。5 . 解：设每个月的产量是为百台(1=1,2, 3, 4),最优解：应= 4, X2 = 0, X3=4, X4= 3O即第一个月生

17、产4 百台，第二个月生产0 台，第三个月生产4 百台，第四个月生产3 百台。最优值z=252 000元。6 . 解：(5,0,6,0) 20500 元7 . 解：最优解为运送第一种产品5 件。最优值z=500元。8 . 解：最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。表 10-1年 度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数11250125210001003800804646405323209解 ：前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。1 0 .解:最 优 解(0, 200, 300, 1 0 0 )或(200, 100, 200, 1 0 0 )或 者(100, 1

18、00, 300, 1 0 0 )或(200, 200, 0, 200)。总利润最大增长额为134万。11 . 解：在一区建3 个分店，在二区建2 个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。12 . 解：最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。13 . 解：最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购;而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。14 . 解：第一周为16元时，立即采购

19、；第二周为16或 18元，立即采购；否则，第三周必须采购15 . 解：最优解为第一批投产3 台，如果无合格品，第二批再投产3 台，如果仍全部不合格，第三批投产4 台。总研制费用最小为796元。1 6 .解:表 10-2月份采 购量待销数量19002002900900390090040900最大利润为13 500。17 . 解：最优策略为(1,2,3)或 者(2 ,1 ,3 ),即该厂应订购6 套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者 2,1,3套。每年利润最大为18万元。第11章图与网络模型1 、解：破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：圈（ 乂 , 匕,

20、匕） 去除边（ 匕, 匕） ；圈（ 巧, 以， 吃） 去除边（ 匕, 吃） ；圈（ 丫 2 ， 丫 5 ， %） 去除边3 2 ， 口） ；圈去除边（ 丫 7 , %） ；得到图（ a l ） 。圈（ 彩, 必， 匕） 去除边（ 岭， 匕） ；圈（ 匕， /， %） 去除边（ 玲， ） ；圈（ %， %， %） 去除边（ 环， ） ；得到图（ a 2 ） 。圈（ 片， 匕， 匕， 均） 去除边（ 匕, 4） ；圈（ 匕， 匕， 以， %， %） 去除边（ 匕， 匕 1 ） ：得到图S 3 ） 。圈（ 匕， 匕， 匕， ， 匕， 吃） 去除边（ 匕， 为） ；得到图由 4 ） 。即为最小生成树，

21、权值之和为2 3 。同样按照上题的步骤得出最小生成树如图（ b ） 所示，权值之和为1 8 。2 .解：这是一个最短路问题，要求我们求出从匕到、配送的最短距离。用D i j k s t r a算法求解可得到该问题的解为2 7。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。从节点1到节点7的最短路* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *起点终点距离1242312356575解 为2 7 ,即 配 送 路 线 为- * v2 - * v3 - v5 - * v7 o3 . 解 :在以- V 7的有向网络图中， 将

22、在道路0 4 f必 ） 遇到红灯的可能性概率定义为“i f V / ）的赋权数值，则M f V 7路上遇到红灯的可能性最小的问题将转化为求解M r V 7有向最短路线。从 口出发，给功标号0（ 1 , 0 ） , v = v i o从0出发，有弧（ 叨. 以） ，（ v i . V 3 ）,因小2 V 7。4.解：以匕为起始点，匕标号为（ 0 , 5 ） ;/ = % ,边集为 匕, VV厂 点 属 于 I , 另一点属于j = v , , v2 , v）, v4 且有 % =4 + & = 0 + 4 = 4 Su =4 + C |4 = 0 + 5 = 5m i n （ S 2 ， S 4

23、 ） = S1 2 = 4所以，岭 标 号 （ 4 , 1 ） 。则/ = 匕, ， J = 匕, % ， % ， 以， 为， % ， % 边集为 %, 匕 ， 2 ， 匕 ， 卜2 ， 幻 ， 仅2 ， % 且有 51 4 = 5 S23 =/9 + G3 = 4+4 = 8 =/2 +。 2 5 = 4 + 3 = 752 6=4 +。 2 6 = 4 + 4 = 8m i n （ S 4 , S2 3, S2 5 , $ 2 6 ） = S” 5所以，% 标 号 （ 5 , 1 ） 。则 / = 9 , % , J= % , % , % , % ， % ， 玲边集为 彩, 回， 丫 2

24、， 匕 , 彩， 也 ， 引且有 S2 3 =4 + 2 3 = 4 + 4 = 8 S25 =l2 + c2 5 = 4 + 3 = 7S ?6 =4 + , 2 6 = 4 + 4 = 8 S4 7 = ， 4 +。 4 7 = 5 + 4 = 9m i n （ S2 3, S 8 , S 26, S 4 7） S 25 = 7所以，彩 标 号 （ 7, 2 ） 。则 /= 巧, 为， 为， 彩 ，/ = % ， % ， % ， % ， 玲边集为 %, % , %， % ， 必 引 , 必 以 且有 S* =4 + G3 = 4 + 4 = 8 55 6 = 4+4= 7 + 4 = 1

25、1S2 6 =， 2 +。 2 6 = 4 + 4 = 8 S 4 7 Y + C 4 7 = 5 + 4 = 9m i n C S , , S4 7, S5 6） = S23 = S2 6= 8所以，匕、以标 号 （ 8, 2 ） 。则 / = 匕， 匕， 丫4, % ， 为， % ，/ = 丫 7， % ， 边集为 % ， , 引 ， %, % , % , % , 且有 $ 6 7 =4 +。 6 7 = 8 + 2 = 1 0 $ 6 9 =4 + /9 = 8 + 3. 5 = 1 1 . 5S39= l3+ C39 = 8 + 6 = 1 4 S4 7=/4+ c4 7 = 5 +

26、4 = 9m i n （ S6 7, SM, S39 , S4 7） = S = 9所以，为 标 号 （ 9, 4 ） 。则 / = 匕#2 ,为， % ， 匕， % ， % ，= % ， % 边集为 ）， 引 ， 屏 ， ， 以, ， 匕, % , 且有S78=Z7 + c % = 9 + 3 = 1 2 S6g=l6 + c6 9 = 8 + 3. 5 = 1 1 . 5S39=/3 + c39 = 8 + 6 = 1 4 S79=/7 + c % = 9 + 3 = 1 2m i n （ S78, S 。 。 , S39, S”） 一 S 。 1 1 . 5所以，标 号 （ 1 1 .

27、5 , 6 ） 。则 Z = v v2, v4, v5, v3, v6, % , % , J = v8边集为 ）, % 且有 S 7 8 =，7+ C 78 = 9 + 3 = 1 2m i n ( S78) = S78 =1 2所以，为标 号 ( 1 2 , 7) 。/ = 用, %, 匕， 匕， 匕， 匕 , ， 、， % ， % ，J为空集。所以，最短路径为Vj % v6 %V343.565 .解:（1 ）从 3 出 发 ，令V= u i ,其 余 点 为V,给0标 号（ 3 ,0 ：。W的所有边为（V1,V2）,（V1,V4） ,累计距离最小为 L r = minLu + /1 2 ,

28、 Lw + f 14 = min0 + 2,0 + 8 = 2 = Ln4- f n,给V2标号为（ v%2） , V U V2 = V, V / V2 = V O（2 ） 的 所 有 边 为（V2,V5）,（V2, V4）,（VI, V4）,累 计 距 离 最 小 为L P = minLi2 + f 25, 12 + f 24, L + /1 4 = min2 + l,2 + 6,0 + 8 = 3 = L12 + f 25 , 令V U V 5）V ,v /V 5）= V o（3 ）按照标号规则，依次给未标号点标号，直到素有点均已标号，或者u f3不存在有向边为止。标号顺序为V5（V2,3

29、）,V9（V5,4） , V4（V1,8） ,V6（V9,1O） , V8（V9,11） , V7（V6,14） , V3（V4,15） , VIO（V7,1 5 ） , V11（V1O,19） O则 必 到 各 点 的 最 短 路 线 按 照 标 号 进 行 逆 向 追 索 。 例 如v - v n最 短 路 为V l f V 2 f y 5 f l T y 6 f V 7 f M0 f V n , 权值和为 19。6 .解：（1 ）从0出发，令v = w ,其余点为u,给0标 号（0，0 ）o（2 ） U与 U 相邻边有（0 , V2 ） ,（0 , V3 ） 累计距离L r = m in

30、 L i 1 + t/i2 ,L i 1 + 1/13= m in 0 + 9 ,0+8= L i 14- J13 = L13， 给 v ?标号 v? （ vi , 8 ） ,令 。 均 =v o（ 3 ）按照以上规则，依次标号，直至所有的点均标号为止，0到某点的最短距离为沿该点标号逆向追溯。标号顺序为 W（W, 8） , V2 （VI, 9） , V4（ V2,10） ,V7（ V4,13） ,V5 （V2, 1 1 ） , V6 （V5, 1 4 ） , vi 到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。7 .解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4 .8 ,即在

31、4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8o8 .解：此题是一个求解最小生成树的问题， 根据题意可知它要求出连接匕到心的最小生成树， 结果如下。最小生成树* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *起点终点距离132342124252573782763解 为18o9 .解：此题是一个求解最大流的问题， 根据题意可知它要求出连接匕到心的最大流量。 使用管理运筹学软件，结果如下。v,从节点1

32、到节点6的最大流*起点终点距离-12614613102442583463654554 6 65 6 12解为2 2 ,即从匕到心的最大流量为22。1 0 .解：此题是一个求解最小费用最大流的问题， 根据题意可知它要求出连接匕到匕的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。从节点1 到节点6 的最大流* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *起点终点流量费用1213134132112424353346245632此问题的最大流为5。此问题的最小费用为39。第12章排序与统筹方法1 . 正确解：各零件的平均停留时间为6八+5生+4心 +

33、 30 +2佬 + 46由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面， 加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为3, 7, 6 , 4 , 1 , 2 , 5 o2 . 正确解：此题为两台机器，n个零件模型， 这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工,同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为2 , 3, 7 , 5 , 1 , 6 , 4 0钻床 2| 3 | 7 | 5 | 1 | 6 磨床3 H 7 HTT1 |6|4|4 8 12 16 20 24 28 32 36 40图 1 2 - 1钻床的停工时间是0 ,

34、磨床的停工时间是7 . 8 。3 .解：（ 1 ）正确。工序/ 在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免匕和有两个直接相连的工序。（ 2 ）正确。工序中出现了缺口，应在1和 之间加一个虚拟工序避免缺口，使得发点经任何路线都能到达收点。（ 3）正确。工序匕、匕、匕和匕之间构成了闭合回路。图 1 2 - 25 . 解：正确，和软件计算结果相符。由管理运筹学软件可得出如下结果。工 序 安 排工序最早开始时间最迟开 始 时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A00222一B00440YESC459101一D44880YESE45781一F91011121G8812120YES本问题关键路径是B -

35、D -G o本工程完成时间是12。6 .解：有点小错误。由管理运筹学软件可得出如下结果。工序期望时间方差A2.080.070.06B4.170.260.25C4.920.180.17D4.080.180.17E3.080.070.06F2.170.260.25G3.830.260.25工 序安 排工序最早开始时 最迟开始时 最早完成时 最 迟 完 成 时 时差 是 否 关 键 工间间间 间 序A002.08 2.08 2.08B004.17 4.17 0 YESC4.1759.08 9.92 0.83D4.174.178.25 8.25 0 YESE4.175.177.25 8.25 1F9.

36、089.9211.25 12.08 0.83G8.258.2512.08 12.08 0 YES本问题关键路径是BDG。本工程完成时间是12.08。这个正态分布的均值E(T) =12.08o其方差为o-2 = crb2 + b； + J = 0 .70 0.67则 b = 0 .840.81 0当以98%的概率来保证工作如期完成时，即。 (“) = 0 9 8 ,所 以 u=2.05o此时提前开始工作的时间7满足二=2.05,所以0.847=13.813,7 心 147 . 解：错。正确答案如下：首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关

37、键工序，如图。最迟完成时间时差是否关键工序工序最 早 开 始 时 最 迟 开 始 时最早完成时间间间A00111B02352一C073107D00440YESE12341F35792一G36693H44990YES13108157J7913152K9915150YES根据以上结果，R,以得到如下表格：根据计算，不同时期的人力数如表格所示:工序所需工人数最早开始时间所需时间时差A7011B4032C5737D5040E6121F5342G4333H3450151057J4762K4960上图可知，只有 0, 1 时间段的人力数超过了 15,个，所以，可以将C 工序的开始时间调整到 6 开始，其他

38、工序时间不变，这样就拉平了人力数需求的起点高峰，且最短工期为15。时间段所需人数时间段所需人数0, I166, 78口，3157. 9123. 4149. 13134, 61213, 1598 .解：正确。此题的网络图如图12-3所示。图 12-3设第j发生的时间为x , ,工 序( / J )提前完工的时间为“ ，目标函数 min / = 4.5（ 5 -芭） + 4）上 + y24 + 4y“ + 2y34s.t.X2-X（ 3 -JI2x3- x2 4 - y23x4- x22 7一%4x4- x3 5 - y34玉= 0w W223 W 2必4 W4为 W3X j2 0 ,月2 0以上

39、/=1, 2, 3, 4； j= l, 2, 3, 4。用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。f =46.5, X1=O, X2=l, X3=5, X4=7, V12=2,，23=,，24=1,%4=3。9 .解：按照各零件在A流水线中加工时间越短越靠前， 在B流水线中加工时间越短越靠后的原则,总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-11 0 .解:v21 1 .解：根据管理运筹学软件可得到如下结果:工 序 最 早 开 始 时 间 最 迟 开 始 时 间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A0062620YESB 0 27386527一C 626276760YESD 38

40、 65618827 E 76761241240YESF 61 888311027 G 8311011314027H 1241241401400YES1 1401401691690YES本问题关键路径是：A -C -E-H -l本工程完成时间是：169o1 2 .解：工序 期望时间 方差a 60 11.1b 35.8 6.3c 15 2.8d 25.8 6.3e 41.7 11.1f 20.8 6.3g 24.2 6.3h 202.8i 26.711.1由管理运筹学软件可得到如下结果：工序最早开始时间 最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A 0 060600YESB0 30.13

41、5.865.930.1C 60 6075750YESD 35.8 65.961.691.730.1 E 75 75116.7116.70YESF 61.6 91.782.4112.530.1G 82.4 112.5106.6136.7 30.1一H 116.7 116.7136.7136.70YESI 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES本问题关键路径是：A CE H I本工程完成时间是：163.4关键路径工序的方差为。 、 38.9。若要保证至少有95%的把握如期完成任务， 下必须满足丁一 163.4 = 1 9 6 ,所 以 75=175.6,远大于给定的提前期9 0

42、 天，所以目前的情况无法达到要6.24求。1 3 .解：根据习题7 的解答，不难发现，工序A 和 D 的必须开始时间和最迟开始时间均为0 时刻开始，所以无法进行调整；对于工序B 而言，符合可以调整的要求，但工序B 的最迟开始时间为2 , 所以要实现工期最短，那么此时B 必须在 0, 2 开始，而 0, 1 区间人数为1 6 ,超过 15人的限制，从口，2 中的某个时间开始，则 3, 4 区间的人数多于1 5 ,不符合条件。所以，综上来看，调整工序A、B、D 都不具有可行性。第 13章 存 储 论1 , 解：运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。经济订货批量Q * = 栏& = j2x48

43、00x3504 0 x2 5 % 由于需要提前5 天订货， 因此仓库中需要留有5 天的余量, 故再订货点为4 80x5= 9 6 （ 件） 。2 5 0 订 货 次 数 为 竺 四 , 8 . 2 8 （ 次） ，故两次订货的间隔时间为变“ 3 0 . 1 9 （ 工作日） 。5 7 9 . 7 8 . 2 8 每年订货与存储的总费用T C = ；Q ” q +春 7 9 6 . 5 5 （ 元） 。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）2 、解：运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。 经济订货批量。 = J2 X 1 4 4 O O X 1 83 7 9 . 4 7 （ 吨）

44、丫 q y 1 5 0 0 x2 4 % 由 于 需 要 提 前 7 天 订 货 ，因 此 仓 库 中 需 要 留 有 7 天 的 余 量 ，故再订货点为1 4 4 0 0 x7 e / 叶、- - - - - - - - 2 7 6 . 1 6 （ 吨）3 6 5 订货次数为必 经 。3 7 . 9 5 （ 次） ，故两次订货的间隔时间为当- 。 9 . 6 2 （ 天）3 7 9 . 4 7 3 7 . 9 5每年订货与存储的总费用T C = g Q ” q +诲 。 / 1 3 6 6 1 0 . 4 （ 元）（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）3 、解：运用经济定购批量存储

45、模型，可得如下结果。 经 济 订 货 批 量 Q * = = 3 需布= 8 0 0 0，其 中P为 产 品 单 价 ，变换可得2 Dr - - = 8 0002X22% ,P当存储成本率为2 7 % 时,。 * = 借= 医滔Q2f 存储成本率为i时，经济订货批量Q =其中P为产品单价，变 换 可 得 出 当存储成本率变为 时,P4 、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果。最优经济生产批量1 8 0 0 03 0 0 0 02 x1 8 0 0 0 x1 6 。 。 “2 3 0 9 4 （ 套） 。xl 5 0 xl 8 % 每年生产次数为黑7 . 7 9 （ 次） 。两次生产间隔时间为

46、 变 。3 2 . 0 8 （ 工作日） 。7 . 7 9 每次生产所需时间为2 5 ； ；消9 . 4 kgs （ 工作日） 。 最大存储水平为Q , “ 9 2 3 . 7 6 （ 套） 。生产和存储的全年总成本为7 c = （ 1 - 4） 0%+ 2 , 3 = 2 4 9 4 1 . 5 3 （ 元） 。2 p Q 由 于 生 产 准 备 需 要 10天 ，因 此 仓 库 中 需 要 留 有 10天的余量，故再订货点为18000X 10 = 7 2 0 （ 套） 。2 5 0（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）5 、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果:最优经济生产批量

47、Q * =。2 8 2 8 4 3 （ 件） 。” 巧 x 0 . 3 x1 5 %6 0 0 0 03 0 0 0 0每年生产次数为二 B 1 0 . 6 （ 次） 。2 8 2 8 . 4 3两次生产间隔时间为“=2 3 . 5 8 （ 工作日） 。1 0 . 6每次生产所需时间为2 5 0 x2 8 2 8 . 4 3 = 1 7 9 （ 工作日） 。6 0 0 0 0最大存储水平位（ 1 - 4） Q * 1 4 1 4 2 1 （ 件） 。P生产和存储的全年总成本为T C =工（ 1 - -） 2 1 +二。3 1 8 1 9 8 （ 元） 。2 P Q再订货点为3 0 0 0 0

48、x82 5 0= 9 6 0 （ 件） 。6 ,解：运用经济生产批量模型，可得如下结果。最优经济生产批量。 =2 x3 0 0 0 0 x1 0 0 0； 3 0 0 0 0 150 0 0 0 Jxl 3 0 x2 1 % 2 3 4 4 . 0 4 （ 件 ） 。 每 年 生 产 次 数 为 黑 R 2 . 8 （ 次） 。 两次生产间隔时间为空“1 9 . 5 3 （ 工作日） 。1 2 . 8每次生产所需时间为空薪产 = 1 1 . 7 2 （ 工作日） 最大存储水平为1 1 - 力 。 : 9 3 7 . 6 2 （ 件） 。 生产和存储的全年总成本为久= 41- 。 飞 + 2 。

49、 / 2 5 5 9 6 . 8 8 （ 元） 。2 （ P ） Q由于生产准备需要5 天, 因此仓库中需要留有5 天的余量， 故 再 订 货 点 为 期 婚 a 6 0 02 5 0（ 件） 。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）7、解：运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到如下结果。最优订货批量。 、 吃运= 严磬逵 6 8 5 . 8 6 （ 件最大缺货量S * = 后照= 用需叵“ 瞰 96, 件） ,另外由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的9 6件，故再订货点为T 9 5 . 9 6 + 9 6 = - 9 9 . 9 6 （ 件）订

50、货次数为f 竺7 . 0 （ 次） ，故两次订货的间隔时间为 空 ， 3 5 . 7 （ 工作日） 。6 8 5 . 8 6 7每年订货、存储与缺货的总费用n=丝奈9 + 9 + 亲 8 9 8 . 9 8 （ 元） 。 显 然 ，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）8 、解：运用允许缺货的经济订货批量模型，可以得到如下结果0心陷三产耳） 。e 旦 - 河 在4 c * I 2c3cl /2 x 8000x6000x90最大缺货量S = ,

51、 -率 一 = J - 31 &82（ 件 ） 。 c2（c,+ c2） V 250x（ 90+ 250）由 于 需 要 提 前 1 0 天 订 货 ， 因 此 仓 库 中 需 要 留 有 1 0 天 的 余 量 ， 再 订 货 点 为c ,c c c 8000X1（ ） c c , “ 4 、-318.82 + - h - 99.64（ 件） 。365生产次数为 6.64（ 次） , 故两次订货的间隔时间为空 54.97（ 工作日） 。1204.44 6.64（C* _ q*、 2 rj q*2每年需要的总费用TC = - q + 6q + 务。 2=7970534（ 元） 。9、解：运用允

52、许缺货的经济生产批量模型，可得如下结果。最优经济生产批量。 = 3 239.52 ( 件) 。2DC3(C,+C2)2x30000x1000(27.3 4-30)理 000、l . 50000,X 27.3x30最大缺货量S*c2(ci +G )20c3cl30x(27.3 + 30)2x30000x27.3x1 OOOx3000011 50000) 617.37 ( 件) ,另外由于需要5 天来准备生产，因此要留有5 天的余量，即在习题5 中所求出的600件，故再生产点为-617.37+600=T7.37 （ 件） 生产次数为3?00 =9.26 （ 次） ，故两次订货的间隔时间为当，27

53、（ 工作日） 。3 239.52 9.26每年生产准备、存储与缺货的总费用TC =2Dqc2c、1-一 I P(c, +C2)18 521.25 ( 元) 显 然 ，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）10、解：运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同， 有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。当订货量Q 为 099 双时，有QpD q _ 12x2000x300c； -V 360x20%129 （ 个） ；当订

54、货量Q 为 100199双时，有率同叵鼻I- c, V 320x20%当订货量Q 为 200299双时，有可毕室叵“41 （ 个） ;3 c； V 300x20%当订货量Q 大于300双时，有庐穹匝叵川46 （ 个） 。0 V c； V 280x20%可以注意到，在第一种情况下，我们用订货量在099时的价格360元/ 双，计算出的最优订货批量0；却大于9 9 个，为 129个。为了得到360元/ 双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q；, 我们调整其最优订货批量Q：的值，得 Q；= 9 9双。同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q；和 白 的值， 得 。 ； =20

55、0双， 2 = 3 0 0双。可以求得当Qi*=99双 , Q2*=137双，。 3*=200双 , Q；=300双时的每年的总费用如表13-1所Zp* O表 13-1折 扣 等级旅 游 鞋 单价最优订货批量Q每年费用存储费订货费D矛购货费DC总费用1360993 5646 060.606720 000729 624.623201374 3844 379.562640 000648 763.633002006 0003 000600 000609 00042803008 4002 000560 000570 400由表13-1可知，最小成本的订货批量为Q*=300双，此时花费的总成本TC=；Q

56、*q+券* G570 400 （ 元） ，若每次的订货量为500双，则此时的总成本兀=（。 9 + , + 。 c=575200 （ 元） ，这时要比采取最小成本订货时多花费4 800元。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）11、解：运用经济订货批量折扣模型，已知根据订购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货批量如下。当定量Q 为 0999本时，有2_2x4000x330“ 792.82（个） ;35x12%当定量Q 为 ：L0001999本时，有Q *2=）2 x 4000 x 330a 829.16体 ） ;G V32x12%当定量Q 为 20002999

57、本时，有0*。2x4000x330a 938.08（本） ;。V25 x 12%当定量Q 大于3000本时，有2Dc,2 x 4000 x 330。1000（本） 。22x12%在第一种情况下，订货量在0999时，最优订货量为792.82本；第二种情况下，订货量在10001999时，计算得到最优订货量为829.16小 于 1000本，调整为1000本；同样第三、四种情况，调整最优订货批量分别为2000本，3000本。所以，可以求得当Q；=792.82本，Q2*=1000本，CU*=2000本，5*=3000本时每年的总费用如表所示。折扣等级单价最 优 订 货批量Q*每年费用存储费在订货费Q 3

58、购货费DC总费用TC135792.821664.921664.94140000143329.8623210001920132012800013124032520003000660100000103660422300039604408800092400由表可知，最小成本的订货批量为Q*=3000本，此时每年花费的最小成本费为92400元。12、解：在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本TC = ；Q*q+* 3 848.53 （ 元）；在允许缺货时， 运用允许缺货的经济订货批量模型， 可知此时的最小成本为TC=（ Q ：7f产D S*2 一 1 + 7。 ） 2791.26 （

59、 兀） 。Q 3 2Q -所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）a. S*=Q*3 3 x 3 0 3 = x3033 + 20 23S* 3 = = 13%15%Q 23b . 补上的时间不得超过3 周。5* _ 39.5 39.5x365T- 800 - _800-=18天 2 1 天365故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%,补上的时间不超过3 周的条件，故仍该采用允许缺货的政策。由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货 。2.83次。282.84根据服务水平的要求，P（ 一个月的需求量Wr） =l-d

60、=1-0.15=0.85,其中r 为再订货点。由于需求量服从正态分布N （ 46, 10） , 上式即为。（ = 0.85。查标准正态分布表，即 得 二 = 1 .0 3 6 ,故 r=1.036cr+“ =1.036X10+46=56.36 件。a进而可以求得此时的总成本（ 存储成本和订货成本）为 879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。13、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=16, h= 22,有- A - = 幺。 0.4211 ,k + h 16 + 22ioQ=ll 时 , 有 Z p (d ) = p(8) + p(9)

61、+ P。0) = 0.33,d=0X P(d) = p(8) + p(9) + p(10) + p(l 1) = 0.53 od=010 U 1 1此时满足 X p (d ) w f1P(d) cd=o k + n j=o故应定购11 000瓶，此时赚钱的期望值最大。14、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=150, h=30,有 一 =二 30.8333k + h 150 + 30Q 属于30003900时，前三段区间的概率和为0.7,前四段区间的概率和为0.88此时满足 0.70.8333 Q * ） = l - 0 . 5 2= 0 . 4 8 o（ 使用管理运筹学软件，可以

62、得到同样的结果。 ）16 、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知 k = 1. 7 , h =1. 8,有- = _ 1 2 _B0.49 ,故有 P （ d Q . ） = 一 = 0 . 4 9 ,k + h 1. 7 + 1. 8 k + h由于需求量服从区间（ 6 0 0 , 10 0 0 ）上的均匀分布，则 可 得0 - 6 （ ） （ ） = 0 4 9 , 故 Q * = 7 9 6 只。1 0 0 0 6 0 0 商场缺货的概率是P （ d Q * ） = l - 0 . 4 9 = 0 . 5 1。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）17 、解：运用需求为

63、随机变量的定货批量、再订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q * , 己知每年的平均需求量万= 4 5 0 X12= 5 4 0 0 （ 立方米） ，C i = 17 5 元/ 立方米年，C 3 = l 8 0 0 元，得 。 = 3 3 3 . 3 （ 立方米） 。由于每年的平均需求量为5 4 0 0 立方米，可知每年平均订货 16 . 2 （ 次工3 3 3 . 3根据服务水平的要求，P （ 一个月的需求量W r ） = l - o = 1- 0 . 0 5 = 0 . 9 5 , 其中r 为再订货点。由于需求量服从正态分布N （ 4 5 0 , 7 0 ） ,上式 即

64、为 与 幺 ） =0 . 9 5 。查标准正态分布表，即得 t2 = 1. 6 4 5 , 故/ = 1. 6 4 5 c r + = 1. 6 4 5 X 7 0 + 4 5 0 5 6 5 （ 立方米） 。y综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下5 6 5 立方米木材时，就应订货，每次的订货量为 3 3 3 . 3 立方米。（ 使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ）18 、解：运用需求为随机变量的订货批量、在订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q * , 已知每年的平均需求量D = 4 5 X 12= 5 4 0（ 件） ，Q=250X12%=20, C 3 =

65、3 0 0 0 , 求得 Q * = 3 28 . 6 4 件。5 4 0由于每年的平均需求量为5 4 0 件，可知每年的平均订货为- - - - - - - - 1.64（次 ） 。328.64根据服务水平的要求，PL个月的需求量 r ） = l - a = 19 1= 0 . 9 , 其中r 为再订货点。由于需求量服从正态分布N （ 4 5 , 10 ） ,上式即为。 （ 七） =09a查标准正态分布表，即得二二幺= 0 . 8 8 4 , 故 r = 0 . 8 8 4 o + u= 0 . 8 8 4 X 10 + 4 5 = 5 3 . 8 4 （ 件） 。（T所以，当仓库里剩下5

66、3 件的时候，就应该订货。19、解：运用需求为随机变量的定期检查存储量模型。设该种笔记本的存储补充水平为M,由统计学的知识可得如下结果。户 （ 笔记本的需求量dW/W） = l-（ z=l-0.1=0.9,由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布N（ 280, 40） , 上 式 即 为 丝 必 = 0.9。查标准正态分布表，得 竺 = 1 .2 8 ,故 M=1.28cr+/=1.28X40+280=331.2 （ 立方米） 。a第 14章 排 队 论1 .解：M/ M/ 1系统，M 50人系、 时 , 占8 0 人/ 小时。顾客来借书不必等待的概率凡= 0 . 3 7 5 ；柜台前的平均顾

67、客数Ls= 1. 6 6 6 7 ；顾客在柜台前平均逗留时间叱= 0 . 0 3 3 3小时；顾客在柜台前平均等候时间% = 0 . 0 20 8小时。2 .解：M /M I 系 统 ,2= 2人/ 小时，例= 3人/ 小时，2= 4 人/ 小时。 益= 0 . 3 3 3 3 , , = 1. 3 3 3 3 , Ls= 2 ,他= 0 . 6 6 7 小时，M = 1 小时； P o = O . 5 , 4 = 0 , 5 , Ls= l ,叫= 0 . 25 小 时 , 叱= 0 . 5 小时； 因 为 Z i = 7 4 元/ 小时，Z2= 5 0 元/ 小时，故应选择理发师乙。3 .

68、解： M /M /1 系统，2= 3 0 人/ 小时，/ z= 4 0 人/ 小时，P o = O . 25 , , = 2. 25 , Ls=3, W O . 0 7 5 小时，Ws=0. 1 小时；a . M /M /1 系统，2= 3 0 人/ 小时，p = 6 0 人/ 小时，% = 0 . 5 , Lq=0. 5 , Ls=l, % = 0 . 0 16 7 小时，M= 0 Q 3 3 3 小时；b . M /M /2 系统， 2= 3 0 人/ 小时， = 4 0 人/ 小时， P0= 0 . 4 5 4 6 , 4 = 0 . 122 7 , = 0 . 8 7 2 7 , %

69、= 0 . 0 0 4 1小时，M = 0 Q 2 9 1 小时。系统二明显优于系统一。4 .解：M/ G/ 1 系统，M 5 辆/ 小时, 上12 辆/ 小时，P0= 0 . 5 8 3 3 , 4 = 0 . 17 2 6 , = 0 . 5 8 9 2, W , = 0 . 0 3 4 5小时，M= 0 , 17 9小时。5 . 解:M/ G/ 1： 0 . 6 6 76 .解：M/ / W / 1系统，2= 10 人/ 小时，金20人/ 小时，可以得出顾客排队时间为亿=3 分钟，因为还有一个人在等候, 其通话时间也为3 分钟, 故有用+ 3 分钟4 分钟+ 3 分钟, 故不应该去另一电

70、话亭。7 .解：M / D/ 1 系 统 , M 5 辆/ 小时, 厅 12 辆/ 小时，P0=0. 58 3 3, 4 =0. 14 8 8 , =0. 5655, Wq=0. 029 8小时，M =0. 113 1 小 时 , Pw=0. 4 16 7o8 . 解：M / D/ 1： 0. 4 4 9 89 .解：Z M / G / C/ C/ 8 系统，要使接通率为9 5 % , 就是使损失率降到5 % 以下，由 A=( 2X 0. 3 + 0. 7) X3 00+ 120=510次/ 小时，/ / =3 0次/ 小时；要求外线电话接通率为9 5%以上，即 P w 0. 05。当 =15

71、 时，PW=0244；当 =16 时，P w =0. 205 9 ；当 n =17 时 ,PW=070 7；当 n =18 时 , Pw=0. 13 8 8 ；当 n =19 时，Pw=0. 110 5；当 =20 时，Pw=0. 08 5 9 ；当 =21 时，Pw=0. 065；当 =22 时，P w =0. 04 7 8 ；故系统应设22条外线才能满足外线电话接通率为9 5%以上。10 . 解：M/G/C/C/ 8 ： 2. 3 25711 .解：2=1台/ 小时，片4台/ 小时。至少需要2 名修理工才能保证及时维修机器故障。 假 设 雇 佣 1 名修理工，则系统为M / M / l /

72、 c o / l O 模型，Ls=6. 021 2, Wq =1. 263 3 小时，Ws=1. 513 3 小 时 , Z =4 51. 274 元；假设雇佣2 名修理工，则系统为M / M / 2/ o 0/ 10模型，=3 . 165 9 , Wq=0. 213 2 小时，W/s=0. 4 63 2 小时，Z =3 69 . 9 52 元；假设雇佣3名修理工，则系统为M / M / 3 / 8 / 10模型，=2. 259 3 , Wq =0. 04 1 9 小时，W/s=0. 29 1 9 小时，Z =4 05. 555 元。故雇佣2 名修理工时总费用最小，为 3 69 . 9 52元

73、。等待修理时间不超过0. 5小时，即要求Wq 0. 5o当雇佣2 名修理工时，W, =0. 213 2 小时10.5 X+ X2+ O.5X31Xi + X31X)+X21X10;X20;X30;用管理运筹学软件求解得到，此线性规划问题的解为：Xi=0.5 X2=0.5 X3=0.5V=l/( XI+X2+X3)=2/3; 所以 X*= (1/3, 1/3, 1/3)同样根据建立对偶问题的模型得到，Y i= l Y2=0 Y3=0.5所以 Y*= (2/3, 0, 0, 1 /3 ) ,对策值为 2/3.4 . 解：易知此对策无纯策略意义下的解。把A的每一个元素加上1 2 ,得到A224= 2

74、0_0建立线性规划模型如下：Min X1+X2+X3S .T. 22X1+20X2 2 16x1+17x2+22x3 2 115x1+7x2+20x3 2 1Xi,x2,x3 0得到:Xi=0.027z X2=0.020, X3=0.023；71=0.0225, 72=0.0225, y3=0.025; V=14.29.6 1517 722 20Max Yi+Y2+y322yi+6y2+15y3 16X2 - 2X3 - x4 14 xt - x2 + 3七 + 8匕 2 1- 2玉-3X2 + 5A3 + 7X42 1xpx2, x3, x40用管理运筹学软件求得 = 0. 002, X 2

75、 = 0. 275, x , = 0. 304, % = 0. 044。由 L = X | + * 2 + % 3 + 匕得 丫 = L6。V由 x ； = V 再可得 X = 0. 003 2,吊=0. 44， 乂 = 0. 486 4, x ； = 0. 0704。所以超市A的最优策略是以0. 003 2的概率采取策略%,以0. 44的概率采取策略% , 以0. 486 4的概率采取策略, 以0. 0704的概率采取策略区, 平均市场份额增加的百分数为1. 6求超市B的最优策略的线性规划模型如下。m a x y , + % + % + %s . t 3 y+4 %- 2 ” W l6 %一

76、必-3 % W 4% - 2y 2 + 3 % ； +5y 4 近 1- 5y -必 + 8与 + 7 % W1用管理运筹学软件求得 = 0. 142, % = 0. 233, y3 = ( ) . 18, y4= 0. 072。由 =y + 必 + % + M 得 v = L 6。v由 乂 = V. % 可得乂 = 0.227 2,弘=0.372 8, 乂 = 0.288 0, = 0.115 2 。所以超市B的最优策略是以0.227 2 的概率采取策略A , 以0.372 8 的概率采取策略生 ,以0.288 0的概率采取策略四 ,以0二 15 2 的概率采取策略反，平均市场份额增加的百分

77、数为1.6。使用管理运筹学软件可从损益矩阵直接求得上述答案如图15-1所示，结果差异是由计算误差所致。X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X -1dj1Q y XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX局中人甲:XM0,.443,.489,.069)7局中人乙： YH227.371,.288J14)T对策值为：1.576图 15-17 . 解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有c； = 3种，分别为a, 4 参加100米蝶泳和100米仰泳;a2 . P2参 加 100米蝶泳和100米蛙泳;, 区参加100米仰泳和100米

78、蛙泳;则甲队的损益矩阵为B A印3 12a2 12 12a, 12 13A1213 =A14-0.5A-13.5EW= -1.51L 5-1.5 -1.51 p 1 1、-1.5 -0.5 ,其中 3= 1 1 1-0.5 0.5) Ui .采用优超原则简化后得矩阵求得x * = ( 0. 5, 0. 5) T , y * = ( 0. 5, 0. 5) T , V * = l, V = l-2 = -lo即甲以0. 5的概率出名策略，以0. 5的概率出策略，平均得分为13. 5-1= 12. 5；乙以0. 5的概率出口策略，以0. 5的概率出夕2策略，平均得分为13. 5+ 1= 14. 5

79、。8 .解：列出两人的策略集为S l= l, 5, 10 S 2= lz5, 10 ,那么A的赢得矩阵为 -1 -1 1 0、A = - 5 -5 10、1 5 -10,用优超法化简得，(“ 1 0 |I 1 -io )解得 x -1= l/ 2, x 3=1/2, y = 10/ ll, y * 3= l/ ll, v = 0所以 X * = ( 1/ 2, 0, 1/ 2) , Y * = ( 10/ 11, 0, 1/ 11) v = 0因此，该项游戏对双方公平合理。9 .解：a l, a 2、a 3加工三种不同的产品01、p 2 03,双方可选择的策略集分别是SA= a l, a 2

80、, a l：轰炸机I装炸弹，H护航a 2：轰炸机H装炸弹，I护航SB= p l. 02 , p i：阻击轰炸机I。2：阻击轰炸机n赢得矩阵R= ( a加* 2 % 为A方采取策略a i而B方采取策略历时, 轰炸机轰炸B方指挥部的概率，由题意可计算出：a ” = 0. 7+ 0. 3( 196) = 0. 82a 12= 1,。2i= la 22= 0. 3+ 0. 7( 1-0. 6) = 0. 58一 ( 0 . 8 2 1 )即赢得矩阵 R =I 1 0. 58 )易求得矩阵R不存在鞍点，应当求最佳混合策略设A以概率X i取策略al ,以概率X 2取策略a2 ； B以概率力取策略胆，以概率

81、丫2取策略P 2.从B方考虑，采用p i时，A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E ( p l) = 0. 82% + X2 ；采用0 2时，A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E ( 02) = X 1+ O . 58X 2 ;若E( p l )# E( 02),不妨设E( p i) E( p 2),则B方必采用p i以减少指挥部被轰炸的概率， 故对A方选取的最佳概率Xi和X 2 ,必满足：0.8 2X + X 2= X + 0. 5 8X2X 1+ X2=l可得 M = 0.7, X2=03得到B方指挥部被轰炸的概率的期望值VG=0.874.同样可从A方考虑问题。10.解 :此问题可看成是一个

82、矩阵对策问题并易知没有鞍点。设采用设备a l 、a 2、为( x i, x 3尸 ，产 品 01、阳、。 3 接受加工的概率分为(y i w) ：； 3 - 2 4 、赢得矩阵为 A= - 1 4 2、 2 2 6 ,的概率分别为简化求解计算，赢得矩阵化简为: 1 - 4A = A - ( 2)3* 3= - 3 2、 0 0玉-3X2求解方程： 1 22否 + 4X3 = v匹 + + 七 =1204- v= v一 = 1得 到 解 为x2 = 1J 3 = - 1M = 1. % = 1 / 23 =T/ 2x ： 二 0最终求得 x ； = ox ； 二 1y； = 2/5v y； =

83、3/5 v = 0y； = o因而原矩阵对策的解为:% 4% +2 %=丫-3 %+2y2 = 丫+ 4 y3 = vM + % + % = 1V = ( o , o , i)r 0. 75时，5i为最优方案，当 P V0. 75时，52为最优方案。6 . 解：由前面的数据做出决策树图如图16- 1所示。图 16- 1由图可知选定方案S 2，即不检验。7 . 解：收益矩阵如下:因此根据期望值准则，方案3为最优方案。30000P l = 0. 15120000P 2 = 0. 75200000P 3 = 0. 10期望收益方 案150000500000900000472500方案22000056

84、00001040000527000方案3- 400005900001150000551500 ( m a x )在完备信息条件下，企业可以获取一切信息，并根据所得信息进行方案的选择。当需求量为30000时，企业选择方案1 ,收益为50000：当需求量为120000时，企业选择方案3 ,收益为590000；当需求量为200000时，企业选择方案3 ,收益为1150000。完备信息收益 E P P I = 50000X 0. 15 + 590000X0. 75 + 1150000X0. 10= 565000由上问，完全信息收益E P P I = 565000,无信息条件下最大期望收益E M V =

85、 551500,则完备信息的价值为E VP I = 565000- 551500 = 13500。所以，该企业最多愿意付的调查费为13500元。8 .解：规定51表示投资开发事业，52表示存放银行。 （ S i） = 50 000 X 0. 2 X 0. 96- 50 000 X 0. 04= 7 600,F （ S2） = 50 000 X 0. 06X 1= 3 000,比较可知道分 更优，即选投资开发事业更优，即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策时，51是最优行动方案，故E Uw P /= 7 6 0 0元。 E VwP I =5 0 000x 0. 2x 0. 96+ 50 000x

86、 0. 06x 0. 04= 9 720 （ 元） ，E V P I =E VWP I -E VWOP I =9 720- 7 600= 2 120 （ 元） 。 用A表示咨询公司结论为开发表示咨询公司结论为不开发， M表示开发, 刈表示不开发。P （ /i）、W2 ）、P（ N | / J、网 乂 , ） 、尸 （ %） 、P（ M L ）的值均需要经过计算，由题可知P（ / j N j = 0. 9, P（ /2| 2V, ） = 0. 1, P（ /, | M ） = 0. 4,P ( /2| 2) = 0. 6, P ( M ) = 0. 96,P ( W2) = 0. 04,P(/I

87、 ) = P ( N ) P ( /, | 7VI) + P ( NQ P ( I八N )= 0. 96 x 0. 9 + 0. 04 x 0. 4 = 0. 88 ,P ( I2) = ) ( 4 | N 2) + 尸( N 1 ) P ( 4 1 NJ = 0. 04 X 0. 6 + 0. 96 x 0. 1= 0. 12,由贝叶斯公式，我们可求得P(NJ =P ( N ) P ( / j N j 0. 96x 0. 9P ( /i) 0. 88= 0. 9818P ( N J /J =P( M )P( /JM) 0. 04x 0. 4P Q ) 0. 88= 0. 0182,P ( N

88、 N ) J N网 ) =01 = 0 ,8 ,附必) = 尸 心=幽 3v 27 P ( Z2) 0, 12 21 27 P ( /2) 0. 12当调查结论为开发时5)=8 908元，5)=3 0 0 0 ( 元) ，故此步骤应选择方案51。当调查结论为不开发时E(5i)=-2 000元，E(S2)=3 00。( 元) ，故此步骤应选择方案52。因为当咨询公司调查结论为开发时的概率P(/i)=0.88,不开发的概率P(/2)=0.12,故 E( 调尸8 199.04 ( 元) 。当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时， 公司的期望收益可达8 199.04元，比不进行市场调查公司收益

89、7 600元高，故 其 EVS/=8 199.04-7 600=599.04 ( 元) ，样本情报效率= | 除 xl00%=28.26%,因为599.04 2 3 1 ,工 =1505Z * = 6501 22 ( 21 5 0 5 -7 8 x2 3 11 26 5 0 -7 8 x7 81 21 5 0 5 - 1 5 0 1 . 51 4 30 . 0 2 4 , = 7 - / 2 , - 7 = 1 9 . 2 5 - 0 . 0 2 4 x 6 . 5 = 1 9 . 0 9 4Z = % + 4 f = 1 9 . 0 9 4 + 0 . 0 2 4 - r所以，7 ；3= 1

90、 9 . 0 9 4 + 0 . 0 2 4 x 1 3 = 1 9 . 4 0 6即第13天的加油量预测值为19.406o销售情况如图1 7 T 所示。5 . 解:由图17-1可以看出，该时间序列有一定的线性趋势。 设线性方程为1=%+卬 ，进行如下计算。表 17-2ty,-y.,2120201224.549432 8 . 28 4 . 6942 7 . 51 1 01 652 6 . 61 3 32 563 01 8 03 673 12 1 74 983 62 8 86 493 5 . 23 1 6 . 88 11 03 7 . 43 7 41 0 0合计5 52 9 6 . 41 7 7

91、 2 . 43 8 5七- 1 7 7 2 . 4 - ( 5 5 x2 9 6 . 4 ) / 1 0l 2 2一 ( 2 ) 2 / 3 8 5 - 5 52/ 1 0 , ， = 7 - / = 2 0 . 1 8 ,故所求直线方程为7 ； = 2 0 . 1 8 + 1 . 7 2 / 。t = l l 时，7 ； = 2 0 . 1 8 + 1 . 7 2 x1 1 = 3 9 . 1 , 即第 1 1 年的销售量为 3 9 . 1 万台。6 . 解 :( 1 )天数销售量n = 3预测偏差预测偏差的平方值11 0 021 5 031 4 241 5 11 3 12 04 0 051

92、 4 51 4 8- 3961 6 01 4 61 41 9 671 8 01 5 22 87 8 481 7 21 6 21 01 0 091 7 01 7 1- 111 01 8 21 7 486 41 1 （ 预测值）1 7 5合计：1 5 5 4n = 3 时 第 1 1 天的预测值为1 7 5 , 预 测 偏 差 的 估 计 为 1 4 . 9 0天数销售量n = 4预测偏差预测偏差的平方值11 0 021 5 031 4 241 5 151 4 51 3 698 1n=4时第11天的预测值为1 7 6 ,预 测 偏 差 的 估 计 为 土 。15.68616014713169718

93、0150309008172159131699170164636101821711112111 （ 预测值）1761476比较结果：n=4时第11天的预测值以及预测误差均略大于n=3时。(2)天数销售量a =0.2预测偏差预测偏差的平方值110021501005025003142110321024415111635122551451232248461601283210247180134462116817214329841917014921441101821532984111 （ 预测值）159合计：10496/10496a=0.2时第11天的预测值为1 5 9 ,预测偏差的估计为土 产 产 *

94、3415a=0.5时第11天的预测值为1 7 6 ,预 测 偏 差 的 估 计 为 士工21.94天数销售量a =0. 5预测偏差预测偏差的平方值110021501005025003142125172894151134172895145142396160144162567180152287848172166636917016911101821691316911 （ 预测值）176合计：4333比较结果：a=0.5时第 天的预测值略大于a= 0 .2 ,同时预测误差的估计比a=0.2小。7. 解 :,Y X Y -n X Y 978-9x5x20.22 68.1b - - =- = X2-n X

95、2 285-9x25 60a = V = 20.221.135x5 = 14.545% =14.545 + 1.135x11 = 27.03即第11年预计入住人数为2703人。8. 解 :T-热汤面(Y) 线性( 热汤面( Y ) )气 温 ( / )热 汤 面 (Y ,)r匕,221306 3 04 4 123286 4 45 2 925235 7 56 2 526246 2 46 7 628143 9 27 8 429123 4 88 4 18 = 1 5 2Z片2人工=3 2 1 3Zr = 3 8 9 6由上图可见热汤面和冷面的销量与气温基本都呈线性关系，线性回归模型如下,热汤面：气

96、温 ( / )冷 面 (Y ,)t-y.t22 112 14 4 12 324 65 2 92 51 64 0 06 2 52 61 53 9 06 7 62 82 87 8 47 8 42 92 36 6 78 4 12 1 5 2ZY = 8 5少 工 =2 3 0 8Z r = 3 8 9 6% = 80.882-2.331石冷面：Y2 =-72.265 +3.4 12X2(2) 27度时，热汤面和冷面的可能销售量分别为18碗和20碗。9 . 解：根据销售数据，可以做出图17-2。图 17-2由图17-2可看出，销量有较为明显的上升趋势和受季节影响。根据销售数据，可以做出表17-3。表

97、17-3季度销售量四个季度移动平均值中心移动平均值季节与不规则因素的指标值11650290032 5801 897.51916.251.346 3842 46019351 927.51.276 2651180019201 953.750.921 30528401987.51 967.50.426 93832 8501 947.51 953.751.458 73342 300196019851.158 69118502 0102 013.750.918 684210402 017.52 0500.507 31732 8802 082.542 560去掉指标值中的不规则因素，第三季度的季节指数为1

98、.34638+1.458 7332= 1.40,同理可求得第一、二、四季度的季节指数分别为0.92, 0.47和 1.22。进行调整后，四个季度的季节指数依次为 0.92, 0.47, 1.39 和 1.22。在时间序列中去掉季节因素，可得表17-4。表 17-4季 度销售量季节指数消除季节因素的销量116500.92179329000.47191532 5801.39185642 4601.222 016118000.92195728400.47178732 8501.392 05042 3001.221885118500.922 011210400.472 21332 8801.392 0

99、7242 5601.222 098使用消除季节因素后的时间序列确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为7； = 1805 + 25.5?在第四年第一个季度，t= 1 3 ,故7； =1805+ 25.5x13 =2 136.5。第一季度的季节指数是0 .9 2 ,故预测值为2 136.5x0.92=1965.58。同理可得：第二、三、四季度预测值为1016.14、3040.63、2699.861 0 .解：根据销售数据，可以做出图17-3。图 17-3由图17-3可以看出，销量有明显的上升趋势和季节影响。根据销售数据，可以做出表17-5。表 17-5季度销售量四个季度移动平均fii中心移动平均值

100、季节与不规则因素的指标值162153108.759.251.081 08449.7510.1250.395 0611010.511.1250.898 8821811.7512.1251.484 5431512.5131.153 854713.514.50.482 7611415.516.50.848 4822617.518.1251.434 4832318.7519.3751.187 14122020.250.592 5911920.520.750.915 662282121.751.287 3632522.522.8751.092 941823.25240.7512224.7525.1250

101、.875 6223425.525.8751.314 0132826.2526.51.056 642126.75270.777 7812427.2527.50.872 7323627.7527.6251.303 1733027.5281.071 4342028.5290.689 6612829.530.1250.929 4624030.7531.6251.264 8233532.5427去掉指标值中的不规则因素，并进行调整后，四个季度的季节指数依次为0.90, 1.36, 1.12和 0.62在时间序列中去掉季节因素，可得表17-6。表 17-6季 度销售量季节指数消除季节因素的销量160.90

102、6.72151.3611.03101.128.9440.626.51100.9011.12181.3613.23151.1213.4470.6211.31140.9015.62261.3619.13231.1220.54120.6219.41190.9021.12281.3620.63251.1222.34180.6229.01220.9024.42341.3625.03281.1225.04210.6233.91240.9026.72361.3626.53301.1226.842 00 . 6 23 2 . 312 80 . 9 03 1 . 124 01 . 3 62 9 . 433 51 . 1 23 1 . 342 70 . 6 24 3 . 5使用消除季节因素后的时间序列确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为7 ； = 6 . 2 6 + 1 . 0 6 1在第八年第一个季度，t= 2 9 , 故7 ； = 6 . 2 6 + 1 . 0 6 x2 9 = 3 7 。第一季度的季节指数是0 . 9 0 , 故预测值为3 7 x0 . 9 = 3 3 . 3 。同理可得：第八年第二、三、四的销量分别为5 1 . 7 6 、4 3 . 8 1 、2 4 . 9 1 。