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1、zxxk 如果说我看得远，那是如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上。因为我站在巨人的肩上。 牛顿牛顿量灵宝市实验中学灵宝市实验中学 何何松林松林变与数函如如何何看看变变化化万万千千的的世世界界. . . .21 1、了解变量中的自变量与函数、了解变量中的自变量与函数2 2、会表示简单的函数解析式、会表示简单的函数解析式3 3、能确定自变量的取值范围、能确定自变量的取值范围（1）一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行 驶时间为t小时.根据题意填写右表：t/时12345s/千米60试用含t的式子表示S为： 。120180240300S=60t引导自学自学内容：课本P72-
2、73 时间：3分钟要求：独立完成下列问题(2)每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张 设一场电影售出x张票，票房收入y元。试用含x的式子表示y为 。当x为150时，y= ； 当x=205时， y= 。y=10x15002050质疑点拨：1、都有两个变量2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定归纳：归纳： 一般的，在一个变化过程中，如果有一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个的每一个确定确定的值，的值，y y都有都有唯一唯一确定的值与其对应，那么就称确定的值与其对应，那么就
3、称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是是自变量自变量，如果当，如果当x=ax=a时，时，y=by=b，那么，那么b b叫做自变量的值为叫做自变量的值为a a时的时的函数值函数值。 图上点的横坐标图上点的横坐标x表示时表示时间，纵坐标间，纵坐标y表示心脏的表示心脏的电流，它们是两个变量。电流，它们是两个变量。对于对于x的每一个确定值，的每一个确定值，y都有唯一确定的对应值都有唯一确定的对应值 年份与人口数看作两个变年份与人口数看作两个变量量x和和y，对于表中每一个，对于表中每一个确定的年份确定的年份(x),都对应着唯都对应着唯一一个确定的人口数一一个确定的人口数(y).1 1、下列是
4、关于变量、下列是关于变量x x、y y的关系式的关系式（1 1）4x+y=104x+y=10；（；（2 2）y=y=x x；（；（3 3）y=xy=x3 3；(4)3x-y(4)3x-y2 2=4=4，表示表示y y是是x x的函数是的函数是 。课堂展示(1)(3) xy14916xy1-12-2 141 4y是x的函数吗?y是x的函数吗?是不是课堂展示(2)(2)t=0t=0时时,h=_;,h=_;t=2t=2时时,h=_;,h=_;t=1t=1时时, ,h=_;h=_;t=3t=3时时,h=_;,h=_;01.52.50.5唯一唯一(3)(3)当当t t取定一个落地时间时取定一个落地时间时
5、, ,离地高度离地高度h h有有_( (唯一或不唯一唯一或不唯一) )的值与之对应的值与之对应. .(1)(1)上图反映了几个变量上图反映了几个变量? ? 3. 3.篮球的离地高度篮球的离地高度h(h(米米) )和落地时间和落地时间t(t(秒秒) )的关系如图所示的关系如图所示: :(4)(4)离地高度离地高度h h是落地时间是落地时间t t的函数吗的函数吗? ?想想一一想想时间时间t t是温度是温度T T的函数吗的函数吗? ?2020181816161414121210108 822226 62 24 42424时间时间t t（时）（时）温度温度T T（0 0C C）-4-4-2-20 02
6、 24 46 68 8合作探究温度温度T T是时间是时间t t的函数吗的函数吗? ?1,1,一个变化过程中有两个一个变化过程中有两个变量变量。2,2,函数与自变量之间是一种对应关系，并且要函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于求对于x x的每一个值的每一个值y y都有都有唯一唯一的值与之相对应。的值与之相对应。3,3,自变量自变量有一定的有一定的取值范围取值范围；4,4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但但一般情况下约定一般情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量；是自变量；质疑点拨例题例题解解: :(1)(1)y y50500.1x
7、0.1x其中自变量是其中自变量是x x, ,y y是是x x的函数的函数 .(2)(2)当当 x=200 x=200 时时, , y=50y=500.10.1200=30200=30汽车行驶汽车行驶200200千米时，油箱中还有千米时，油箱中还有3030升汽油升汽油. .(3)(3)你能说出你能说出x的取值范围吗的取值范围吗? ? 一辆汽车的油箱中有汽油一辆汽车的油箱中有汽油5050升升, ,如果不再加油，那么如果不再加油，那么油箱中的油量油箱中的油量y(y(单位：升单位：升) )随行驶里程随行驶里程x(x(单位：千米单位：千米) )的的增加而减少，平均耗油量为增加而减少，平均耗油量为0.10
8、.1升升/ /千米千米. .(1)(1)请写出请写出y y与与x x的关系式的关系式, ,并指出其中的自变量与函数并指出其中的自变量与函数. .(2)(2)汽车行驶汽车行驶200200千米时，油箱中还有多少汽油？千米时，油箱中还有多少汽油？（3 3）由）由x0x0及及50500.1x 00.1x 0得得0 x 5000 x 500 自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500: 0 x 500归纳：归纳： （1 1）像）像y y50500.1x0.1x这样，用关于这样，用关于自自变量变量的数学式子表示的数学式子表示函数函数与与自变量自变量之间关系，之间关系，是描述函数的常用方法，这种
9、式子叫做函数是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的的解析式解析式。 （2 2）一般地，对于一个已知的函数，）一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是自变量的取值范围是使这个函数的解析式有使这个函数的解析式有意义的一切值意义的一切值；对于一个实际问题，自变量；对于一个实际问题，自变量的取值必须使的取值必须使实际问题实际问题有意义。有意义。 2 2、请看几何画板、请看几何画板1 1、求下列函数中自变量、求下列函数中自变量x x的取值范围的取值范围 (1)y=3x(1)y=3xl (2)yl (2)y (3)y= (4)y=(3)y= (4)y=课堂展示解：解：（1 1）x x取任意实数；取
10、任意实数； （2 2）依题意得）依题意得x+2x+20 x 0 x 2 2； （3 3）依题意得）依题意得x-2x-20 x 0 x 2 2； （4 4）依题意得依题意得 x+1x+10 0 x x 1 1且且x x 00 x 0x 0 如图如图( (三三) )，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABCABC边长与正方形边长与正方形MNPQMNPQ的边长均为的边长均为l0cml0cm，ACAC与与MNMN在同一直线上，开始时在同一直线上，开始时A A点与点与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最向右运动，最后后A A点与点与N N点重合。点重合。(1)(1)试写出重叠部分面积试写出重叠
11、部分面积y y与运动的路与运动的路x x间的函数关系式；间的函数关系式； (2)(2)写出自变写出自变x x的取值范围；的取值范围；(3)(3)当运动路程为当运动路程为4 4时，重叠部分面积为多少？时，重叠部分面积为多少？解：解：（1 1） y= (10-x)y= (10-x)2 2 （2 2）0x100x10 （3 3）1818巩固提升变变量量与与函函数数定义解析式取值范围 畅谈收获1 1、下列关系式、下列关系式(1)y=x(1)y=x；(2) (2) yy=x=x；(3)2x(3)2x2 2-y=0-y=0；(4)2x-y(4)2x-y2 2=0,=0,其中其中y y是是x x的函数的是的
12、函数的是 。2 2、在函数、在函数y= y= 中，当函数值中，当函数值y=1y=1时，自变量时，自变量x x的值是的值是 ；当自变量；当自变量x=1x=1时，函数时，函数y y的值是的值是 。自变量。自变量x x取值范围是取值范围是 。当堂检测3 3、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，设，设A Ay y(1)(1)试写出试写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式(2)(2)试确定自变量试确定自变量x x的取值范围的取值范围做一做做一做分层分层作业作业必做题：必做题： P81练习题练习题 1、2、3、4、5选做题选做题：10、11再见！再见！人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章
13、第十九章 一次函数一次函数温度温度T T是时间是时间t t的函数吗的函数吗? ?课堂展示 概念概念概念概念函数函数函数函数 自变取值范围自变取值范围自变取值范围自变取值范围 表示表示表示表示表示表示解析式解析式解析式解析式解析式解析式 函数值函数值函数值函数值函数值函数值畅谈收获人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章第十九章 一次函数一次函数（1）一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时根据题意填写下表：t/时12345s/千米60试用含t的式子表示s为： 。120180240300S=60t引导自学自学内容：课本P72-73 时间：3分钟要求：独立完成下
14、列问题(2)每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张 设一场电影售出x张票，票房收入y元。试用含x的式子表示y为 。当x为150时，y= ；当x=205时， y= 。y=10x15002050(3)在计算器上按照下面的程序进行操作输入x(任意一个数)显示y(计算结果)按键25=输x=3时，显示y= ；输x=5时，显示y= 。1115问题1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。问题问题2、每张电影票的售价为、每张电影票的售价为10元，如果早场售出元，如果早场售出票票150张，日
15、场售出票张，日场售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用含元，怎样用含x的式子表示的式子表示 y?3、如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？悬 挂 重 物的质量(kg)1弹簧长度(cm)23454、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xcm
16、，面积为S，怎样用含x的式子表示S？人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章第十九章 一次函数一次函数(2)每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张 设一场电影售出x张票，票房收入y元。试用含x的式子表示y为 。当x为150时，y= ；当x=205时y= 。y=10x15002050(3)在计算器上按照下面的程序进行操作输入x(任意一个数)显示y(计算结果)按键25=输x=3时，显示y= ；输x=5时，显示y= 。1115人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章第十九章 一次函数一次函数归纳：归纳： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y
17、，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。 共同特征：1、都有两个变量2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定在心电图中，时间、心脏电流都是变量图上点的横坐标图上点的横坐标x表示时表示时间，纵坐标间，纵坐标y表示心脏的表示心脏的电流，它们是两个变量。电流，它们是两个变量。对于对于x的每一个确定值，的每一个确定值，y都有唯一确定的对应值都有唯一确定的对应值 年份与人口数看作两个变年份与人口数看作两个变量量x和和y，对于表中每一个，对于表中每一个确定的年份确定的年份(x),都
18、对应着唯都对应着唯一一个确定的人口数一一个确定的人口数(y).一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不，如果不再加油，那么油箱中的油量再加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行）随行驶里程驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗）的增加而减少，平均耗油量为油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解解:(1) 函数关系式为函数关系式为: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x0得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500(3
19、)当当 x = 200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章第十九章 一次函数一次函数二、自学检测：二、自学检测： 1、下列是关于变量x、y的关系式（1）4x+y=10；（2）y=x；（3）y=x3；(4)3x-y2=4，表示y是x的函数的是 。2、用总长为60m的篱笆转成长方形场地，长方形面积S(m2)与一边长L(m)之间的关系式为 ，自变量L的取值范围是 。S=L2+30L0L30(1)(3)人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章第十九章 一次函数一次函数合合合合作作作作探探探探究究究究一、小组合作一、小组合作1、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y (3)y= (4)y=解（1）x取任意实数； （2）依题意得x+20 x 2； （3）依题意得x-20 x 2； x+16 （4）依题意得 x 1且x 0 x 0人教版八年级数学人教版八年级数学 第十九章第十九章 一次函数一次函数合合合合作作作作探探探探究究究究2、ABC中，AB=AC，设Ay(1)试写出y与x的函数关系试(2)试确定自变量x的取值范围解 (1)y = 1802x (2)0x90
