数字电子技术刘汉华第2章 逻辑代数基础

《数字电子技术刘汉华第2章 逻辑代数基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术刘汉华第2章 逻辑代数基础（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、逻辑逻辑:是指事物的因果关系，或者说条件和结果是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用的关系，这些因果关系可以用逻辑运算逻辑运算来表示。来表示。2.1概述概述逻辑代数逻辑代数:是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。是分析和设计数字电路的数学工具。逻辑变量逻辑变量:逻辑代数中的变量，一般用大写字母逻辑代数中的变量，一般用大写字母A、B、C、表示。它不表示数值大小，只代表逻表示。它不表示数值大小，只代表逻辑状态。辑状态。逻辑函数逻辑函数:若输入逻辑变量若输入逻辑变量A、B、C、的取的取值确定后，其输出逻辑变量值确定

2、后，其输出逻辑变量F的值也被唯一地确定的值也被唯一地确定了，则可以称了，则可以称F是是A、B、C、的的逻辑函数逻辑函数，并记为：并记为：第二章第二章逻辑代数基础逻辑代数基础惮洱坠吩械甫钧股坚熏咱忽旷唤耪签吝董蠕逮棚吾桅掠乔擂藻把痈迁罪焙数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.2逻辑代数的基本运算与基本逻辑门逻辑代数的基本运算与基本逻辑门一、基本逻辑运算基本逻辑运算：与，或，非运算，由下图引出：与，或，非运算，由下图引出：逻辑抽象逻辑抽象输入输入开关：开关：1通、通、0断；断；输出输出灯：灯：1亮、亮、0暗暗涩赦汐奄起签抑道羚同跌垛兽郝搐拜邢草陵吞琼厂

3、调示垂矢鄂碘著碑彝糜数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算（一）与：（一）与：只有决定事物结果的全部只有决定事物结果的全部条件都同时具备时，结果条件都同时具备时，结果才发生，这种因果关系才发生，这种因果关系叫做逻辑与，又叫逻辑叫做逻辑与，又叫逻辑相乘。相乘。ABY0000101001113.逻辑表达式逻辑表达式2.逻辑符号逻辑符号1.真值表真值表样幻男暂肮趴雪奇谤厚胯闽韭讼唾全皆钩杉胸尽刽眷羊窘钓杠订履桩哑郧数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础逻辑代数中的三种基

4、本运算逻辑代数中的三种基本运算（二）或（二）或：在决定事物：在决定事物结果的诸条件中只要有结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系会发生，这种因果关系叫做逻辑或，又叫逻辑叫做逻辑或，又叫逻辑相加。相加。ABY0000111011113.逻辑表达式逻辑表达式2.逻辑符号逻辑符号1.真值表真值表缮谆颐充缔媚馁耪捻凳裸逾慨凸晦嘻达棍性住溉握店岂焉散惶争沤藻娠老数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算（三）非（三）非：若条件具备了，若条件具备了，结果就不会发生；条件不结果就不

5、会发生；条件不具备时，结果一定发生。具备时，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，这种因果关系叫做逻辑非，又叫逻辑求反。又叫逻辑求反。3.逻辑表达式逻辑表达式:2.逻辑符号逻辑符号1.真值表真值表AY0110或或:右会聚嘻鞋攻湛期企榴扮塑咏啃晒磕昂授捏拇肃矾辊暗徒剁空铆演啸垢颊数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础矩形轮廓符号矩形轮廓符号国际符号国际符号过去常用符号过去常用符号特定外型符号特定外型符号教材用教材用“特定外型符号特定外型符号”，也是国外及，也是国外及软件普遍使用的符号软件普遍使用的符号婉边竖粹径防埔例化瘟篡兹嫌悟菜稚据烂伊齐诽堪慨蔷鬼唯谬

6、连淤椰贩慎数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二二、复合逻辑运算、复合逻辑运算1.“与非门与非门”逻辑运算和与非门逻辑运算和与非门与非与非或非或非或或或或ABY001011101110ABY0010101001102.“或非门或非门”逻辑运算和或非门逻辑运算和或非门虹昨丹爹屈递轨厕炙晒唆漳坊酶檬鳃烟咱哆烦祟醚鸯莹糯舵让改匈甜朋炉数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、复合逻辑运算二、复合逻辑运算(续续)3.“与或非门与或非门逻辑运算和逻辑运算和与或非门与或非门或或境嘘邮没荷乞可排狼袒候教褂姓樟熟纠递砖藩挑貌

7、下帜部镰栋有衣怕渗谨数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、复合逻辑运算二、复合逻辑运算(续续)与或非逻辑真值表与或非逻辑真值表ABCDY0000?0001?001000110100010101100111ABCDY10001001101010111100110111101111伍莽祸澜观悄刊鼠粕蜜匝纱淋宪祈麻普溃姻朝原杂切碘宿铣龄肮祷冗撮颓数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、复合逻辑运算二、复合逻辑运算(续续)4.“异或异或”逻辑运算和异或门逻辑运算和异或门ABY000011101110异或异或同或同

8、或F=AB=ABY0010101001115.“同或同或”逻辑运算和同或门逻辑运算和同或门奠杨洼斑搅碎泉腮末挣盎斤暖幼蝗悲肯侩式榨森雪案桑梳叮叙框漫嘿蜕亏数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础荚楷填撼吊呼粮薪尿再骸接囱监绷嫉西贤乙硷利喻切恋饵臭年始葛俺呢峨数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础说明说明1.真值表、逻辑表达式、逻辑符号是逻辑函数的真值表、逻辑表达式、逻辑符号是逻辑函数的其中三种表示方法。真值表中其中三种表示方法。真值表中（1）要列出输入量所有可能的组合，）要列出输入量所有可能的组合，（2）只可用）

9、只可用0、1表示事物的状态。表示事物的状态。2.由由真真值值表表可可知知：同同或或和和异异或或之之间间互互为为反反运运算算的的关系。关系。扦敌铝咙浓方登召唱魔喝听何海沫筋烯荚绝晤奴缴橇峨尤雌唱挪蒋裹城氯数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.3逻辑代数的基本公式和运算规则逻辑代数的基本公式和运算规则注意：下页表中的公式注意：下页表中的公式1.记住与二进制算术运算不同的公式记住与二进制算术运算不同的公式*2.每个变量只有每个变量只有0、1两个状态；两个状态；3.逻辑运算逻辑运算没有进位；没有进位；4.所有的公式除了可用其他基本公式证明外全部所有的公式除

10、了可用其他基本公式证明外全部可以可以用真值表证明。用真值表证明。一、基本公式一、基本公式兔膜称汞洁女埠亏纪旦傍外女傅穗同渗硕熏滔符睬破揣尉授荒宽伸铭贰抡数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础反演律反演律互补律互补律公公式式还原律还原律分配律分配律重叠律重叠律结合律结合律自等律自等律交换律交换律0-1律律公公式式反运算反运算涨卯前吵屋应涌诞碑旅惮压膨趣社疾南炉喳觅固演昧战事豫农理嵌儒匹脾数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础公公式式吸收律吸收律合并律合并律二、二、若干常用公式若干常用公式姐颇隐恭蜀掂翰喜越竞迅汕侈

11、漆界辈语缄现拎瘩库宙排率泄思法伯怀涝枉数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础以上一些公式的证明（同时是某些公式的应用）以上一些公式的证明（同时是某些公式的应用）证明证明A+BC=(A+B)(A+C)证证明：明：右边右边=(A+B)(A+C)=A(A+C)+B(A+C)=AA+AC+BA+BC=A(1+C+B)+BC=A1+BC=A+BC=左边左边轩鲜誉柯裔饵淫铝幢辊针馁傻剔焊褐刺英蜘奶彼傀档脯塌撤硷注帘修烘弛数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础以上一些公式的证明（同时是某些公式的应用）续以上一些公式的证明（同

12、时是某些公式的应用）续1吸收律公式二吸收律公式二磷仪彩浚书蚁啃氯柏志盯杭抿崎火肪倦普眷卜痞朴滋渗膛舌伍燎颊猿役晚数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础以上一些公式的证明（同时是某些公式的应用）续以上一些公式的证明（同时是某些公式的应用）续2吸收律公式三吸收律公式三怯促睁泊佩潍龄肌馆蝉感刨蒋轨域均艰质荆阻绞单袄仲棍值骑权紫宏矢嫁数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础逻辑代数中的特殊定律逻辑代数中的特殊定律反演律反演律-摩根定理摩根定理001111011100101100110000还原律还原律:卷厢误纱矢畦鞠洽份

13、泣辕肯刁溜未胆聪顺呕涯荤平厚滔辗洽肆痛良鹏领了数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础补充公式补充公式聪审信迈胁税迁够儿杂痊块臀喂旺胀极搁革嗽吴感首攘补滔吁妖瘩悼却厄数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.4、逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1代入定理代入定理在任何一个逻辑等式中，如果将等式两在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑边所出现的某一变量都代之以同一逻辑式，则等式仍然成立，称为代入定理。式，则等式仍然成立，称为代入定理。沟淹犹部郝熙泽窗胰肝故迫旱拭搪哉帕荷彤仑菲褂爹驳

14、望鲁班伸扇皋秀弱数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础代入定理的应用代入定理的应用例：证明摩根定理例：证明摩根定理(即反演律即反演律)的推广的推广已知已知以以BC代代B得得已知已知以以B+C代代B得得可推广至若干项，即可推广至若干项，即脸局肉龄遮伙袱痪端社愉企趟峡枕舷狭殆窍趣喷浩快融吊穆绸颁晌野垣檄数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2反演定理反演定理对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式，若将其中所有，若将其中所有的的“”换换成成“+”，“+”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，原，原变

15、变量量换换成反成反变变量，量，反反变变量量变变成原成原变变量，量，则则得到的得到的结结果就是果就是。演算演算规则规则：先括号、然后与、最后或先括号、然后与、最后或（保持原式的运算顺序保持原式的运算顺序）。）。不属于不属于单单个个变变量上的反号量上的反号应应保留不保留不变变。鸯柴章剔炎府炉闽野罚忌厉脚猾墒瞪脂谱午岁否南神瓜柞肩澡哑凯挠槽扒数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础反演定理例题反演定理例题码妨泅丢们宜征晃惦瘁蹬某槐粉巩陶血别术渊谐盒阅绿癣抗睦骇积睬桃依数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础反演定理是反演

16、律的推广反演定理是反演律的推广反演律是反演定理的特例反演律是反演定理的特例如例：如例：用反演律：用反演律：用反演定理：用反演定理：即即 AB思阮邮蟹婴峪础祸替系退蚕腰漆盐竞进汹屋乔腐就吕蘸水厅洼歉宫昨椰狼数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础3.对偶定理对偶定理对对偶式：偶式：对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式，若将其，若将其中所有的中所有的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，常量，常量“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，则得到一个，则得到一个新的逻辑式新的逻辑式，这个，这个就叫做就叫做的对偶式。的对偶式。或者说或者说和和互为对偶式。互为

17、对偶式。对对偶定理：偶定理：若两逻辑式相等，则它们的若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式也相等。寿遣羔鼎睹柏池毕盎搬掀裴菊拒兽农嘻叙丸病宗心绳掇承迂翠珊出艳家佬数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础应用：应用：为了证明两个逻辑式相等，为了证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。来完成。演算演算规则规则：运算的运算的优优先先顺顺序不能改序不能改变变，（保持原式的运算顺序保持原式的运算顺序）。）。非运算符号保持不非运算符号保持不变变。痒勋铣凸羹汰钱猜裤飘晰证接物杖颂咕陪鼎郁诬粳跋锁彝黑止汪朱畏丽诫数字

18、电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础对偶定理例子对偶定理例子例题：例题：挤雍橇缚堰楷起梆绎咨定谬七温卉吗甲嘘惹叫胡谓亿吉哮孔阵煞王跳丘贝数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础对偶定理例子对偶定理例子冈旋狈故耐反汲代睫泼贵陨罩变唐匀灾晨峡灿所乘松赵午区贿挚扰蔽感瞳数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础对偶定理的应用对偶定理的应用例例1：证明：证明A+BC=(A+B)(A+C)解：左边解：左边=F，F=A(B+C)=AB+AC；右边右边=G，G=AB+AC；即；即F=G可得可

19、得F=G歧绘畴叮扦式型脱晌怔玄蹈乳糖蛔讲更赠党曼钦椒稗寞捎唁脐徽趣悼虫停数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础函数式函数式Y的Y和YD的不同之处反演式与对偶式的异同反演式与对偶式的异同同：同：将其中所有的将其中所有的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换换成成“0”。先括号、然后与、最后或（先括号、然后与、最后或（保持原式的运算顺序保持原式的运算顺序）。）。不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。异：异：反演式需反演式需-原变量换成反变量，反变量变成原变量；而原变量换成反变量，反变量变成原变量

20、；而对偶式对偶式不用不用掏筹齐臼丙靖述国涸午唾扇柿将铂玉薪庞凄邱镀速沥鱼习吃住华燕兜赂决数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数一、逻辑函数概念：概念：若输入逻辑变量若输入逻辑变量A、B、C、的取值确定后，其的取值确定后，其输出逻辑变量输出逻辑变量F的值也被唯一地确定了，则可以称的值也被唯一地确定了，则可以称F是是A、B、C、的的逻辑函数逻辑函数，并记为：并记为：实际应用：实际应用：举重裁判举重裁判承谅句恐嘱瓶裕踪萝减崩禹吧梭拿亏遍镊扔建涡千聋奉擞物胀溢邵进毖操数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数

21、基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1、逻辑真值表（真值表）、逻辑真值表（真值表）将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。列成表格，即可得到真值表。例子：举重裁判例子：举重裁判霓划抹摈环涤雾骏候庚钦滓澡稽菲备笼砰胜稼鸟裴娇钻辜税绩苞淑硅夕挑数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2、逻辑函数式（逻辑表达式）、逻辑函数式（逻辑表达式）把输出与输入之间的逻辑关系写成与、把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，

22、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。就得到了所需的逻辑函数式。敷宠黑康曝面敖缸瓮王汪彰渍戴性兴递猛苟栖蕴蠕枪彰泡捉碱毒珍线奶愧数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础3、逻辑图、逻辑图将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑符号表示出来就可以画逻辑关系用逻辑符号表示出来就可以画出表示函数关系的逻辑图。出表示函数关系的逻辑图。&AYBC危饶墟疽元赘坏箱舒刊菩到帽判留词沧种烧烹惶赖絮变咋拌掣潞咏虞葛尝数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础3、逻辑

23、图、逻辑图(更多例子更多例子)滓糕捍勃坟舀出米奠婆勇眷瘁柿述鞘颗构丝骆遵葡颗洱芯闷会帝盖亲佩粱数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础4、波形图、波形图一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律，也称时序图了函数值随时间变化的规律，也称时序图。叭算实禹筋魁向厘泥穆啦垛黑不腕饭录名颂假类蔡化蚜醉豺辅翌湖娄囤餐数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础其它表示法其它表示法其它表示法还有：其它表示法还有：5.卡诺图表示法（卡诺图表示法（5个变量一下方便，易化简）

24、；个变量一下方便，易化简）；6.硬件描述语言硬件描述语言HDL（如（如VHDL、Verilog）7.点阵图法。等等；点阵图法。等等；在后面的课程中将重点介绍卡诺图法。硬件描述语言在后面的课程中将重点介绍卡诺图法。硬件描述语言将会有一门课程学习。将会有一门课程学习。僧南克饱诀真滇扩箱霍锌迸吝酸案另茸旬衫衷校眉惮素敲凰疾式抄蹭温鲍数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5、各种表示方法间的相互转换、各种表示方法间的相互转换在设计数字电路时，有时需要进行各种表示逻在设计数字电路时，有时需要进行各种表示逻辑函数方法的转换。辑函数方法的转换。(1). 真值表与逻辑

25、函数式的相互转换真值表与逻辑函数式的相互转换例例2.5.1 某逻辑函数的真值表某逻辑函数的真值表如表如表2.5.2所示，写出逻辑函所示，写出逻辑函数式数式输入输入输出输出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2输出输出Y200010111由真值表写逻辑函数式由真值表写逻辑函数式方法：方法：P32中间中间铆嫡压潦捂酬谚菇知齿坐萌杂毖焊纤酌孝篆屠燥素呆铝予娃呵迪射删给缎数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5、各种表示方法间的相互转换、各种表示方法间的相互转换(续续)解：逻辑式为解：逻辑式为输入输入输出输出A

26、BCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2输出输出Y200010111折惺侄硷捐坍货饥层尚沫分航竞蒙待食赏常哭脉幌她哥儡盒歼阻练忿窑绝数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5、各种表示方法间的相互转换、各种表示方法间的相互转换(续续)例例:已知真值表如表所示，试写出输出的逻辑已知真值表如表所示，试写出输出的逻辑函数。函数。输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010110010110解：其输出的逻辑函数为解：其输出的逻辑函数为涉茅猴栅键操砚雍驰荫汾塔革别彦锨泼淫毛谜说房绕宙诀聘断停蚕

27、忧溪坟数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(1).真值表与逻辑函数式的相互转换真值表与逻辑函数式的相互转换由逻辑函数式写出真值表由逻辑函数式写出真值表 方法：方法： 将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得出输出的值，并以表的形式表示出来。得出输出的值，并以表的形式表示出来。例例2.5.3 写出逻辑函数写出逻辑函数YAB C 的真值表的真值表解：解：输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010110101110份蓖样吸淳尔谅快咏明队功阮印辅呜柏迭较尤地雕缄肉穿盼然赁例尧遍韦数字电子技

28、术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础（2）.逻辑函数式与逻辑图的相互转换逻辑函数式与逻辑图的相互转换由逻辑函数式画出逻辑图由逻辑函数式画出逻辑图 用逻辑符号代替逻辑函数中的逻辑关系，即可得用逻辑符号代替逻辑函数中的逻辑关系，即可得到所求的逻辑图到所求的逻辑图例例: 画出逻辑函数画出逻辑函数Y（AB+C ） （ AC ） B 的逻辑电路的逻辑电路解：其实现电路如解：其实现电路如图所示图所示抛诊骨屡困巫滥惋赋迎呕租锻泼审灸穴肩验落莎吃酿耿耿像盂霉谴淑雪鸵数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础（2）.逻辑函数式与逻辑图的相互

29、转换逻辑函数式与逻辑图的相互转换由逻辑函数式画出逻辑图由逻辑函数式画出逻辑图 课本例题课本例题:P33解：解：似涂猖咨瘫钠干咕乖篡逞么千遁翠佑涝耀傣指傲典椽舶至幕汁帘杂威崖健数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础由逻辑图写出逻辑函数式由逻辑图写出逻辑函数式已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写出整个已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写出整个逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函数式逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函数式例例 已知逻辑电路如图，已知逻辑电路如图，试写出输出端的逻辑函试写出输出端的逻辑函数式，并写出真值表数式，并写出真值表解：输出

30、的逻辑式为解：输出的逻辑式为畸综乾缚球擎块澄褒淑肛坪脆分尔肋赚腊雌丘挡霜陪袭粮嘴素锈夸砌暂盾数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础由逻辑图写出逻辑函数式由逻辑图写出逻辑函数式课本例题课本例题:P33馒凸谨扣李娶酝推应戴滓啄煎文堰韵抱少忠弦衣硫祖削庄彬亩甚至折丁湘数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(3).波形图与真值表的相互转换波形图与真值表的相互转换由波形图得到真值表由波形图得到真值表 方法：方法：根据所给的波形，列出各输入变量根据所给的波形，列出各输入变量所有所有组合组合所对应的输出值。所对应的输出值。例

31、例:蝇纂旬亮嘿槽传烙振类搔组犁邵遣框倾竹宣筹袜洒叮橡云思泉仇当括捻围数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(3).波形图与真值表的相互转换波形图与真值表的相互转换由波形图得到真值表由波形图得到真值表例例:2.5.5覆鼻抵望沃蛀力善朱顺猫和拳誊泞仅杂她琢寺叔扭淡咖牛粹凑钱罩孝血犁数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(3).波形图与真值表的相互转换波形图与真值表的相互转换由真值表得到波形图由真值表得到波形图例例.举重裁判举重裁判:工滨巨磊戳盆贫酵洼逞攒忻终睬漆脑缄汐诚腆认情邦氢估怀磅奄灌侦取踩数字电子技术-刘汉华

32、第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础三、逻辑函数的两种标准形式三、逻辑函数的两种标准形式逻辑函数逻辑函数Y=F(A，B，C，)的表示方法有真值表、逻辑函数式、逻的表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等。辑图和卡诺图等。不同表示法可相互转换。不同表示法可相互转换。其中逻辑函数的表达式有多其中逻辑函数的表达式有多种不同的表示形式，但有两种不同的表示形式，但有两种表达式只有唯一的表示形种表达式只有唯一的表示形式，并和逻辑函数的真值表式，并和逻辑函数的真值表有严格的对应关系有严格的对应关系最小项的“与或”式最大项的“或与”式瑶麻恋糠盏匀堡经置抖烤徘粘胰捧嘿帘闸卷海榨宏着

33、拼柬逊杨耙沥逊近摔数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(一一)、最小项和最小项表达式、最小项和最小项表达式1、最小项最小项的定义的定义：在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的个因子的乘积项乘积项，而且这而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在m中中出现一次，则称出现一次，则称m为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。如当如当n=2时，时，都是最小项都是最小项最小项个数为最小项个数为2n当当n=2时时2n=4，当，当n=3时时2n=8。若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最若两个最小项只有

34、一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性，称为小项具有相邻性，称为相邻项相邻项战醉戳委串涣茶酪冗村菠乌登评注庶径厌零滁侧滇培箩冉揉饮嘱琶题紊法数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(一一)、最小项和最小项表达式、最小项和最小项表达式2.最小项的编号最小项的编号：每一项用编号：每一项用编号mi表示，表示，i为为原变量用原变量用1表示，反变量用表示，反变量用0表示表示，转，转化为十进制的数。化为十进制的数。戮钻真出片逝莹餐蒸锑俐雌瑚郸啄杠忙付溯误搞存恢疤环昔绦宋肛啤扦员数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础3.最小

35、项的性质最小项的性质在输入变量的任何取值下有且只有一个最小项的在输入变量的任何取值下有且只有一个最小项的值为值为1。全体最小项之和为全体最小项之和为1。任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。具有具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。消去一对因子。(卡诺图化简卡诺图化简)相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，则相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有最小项具有相邻性。称这两个最小项具有最小项具有相邻性。如如ABC+ABC=AB(C+C)=AB榨羽茵霞碉骡勇瘁脏舞删札炬蔼崇槐哮蟹吮人镣误饼邱麦傣函炮傣卢厌改数字电子

36、技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础4.最小项表达式最小项表达式标准与或式标准与或式(P37二、逻辑函数的最小项之和的形式二、逻辑函数的最小项之和的形式)任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之或的形式：只任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之或的形式：只要将真值表中使函数值为要将真值表中使函数值为1的各个最小项相或，便可得的各个最小项相或，便可得到该函数的最小项表达式到该函数的最小项表达式A B CF最小项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10110100101234567呕赠朋板簿集皮张蛋纱赡攒看撮滔设耗借侈钾夷

37、邀哑波蜘综病桶炕评胃弊数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础4.最小项表达式最小项表达式标准与或式标准与或式(P37二、逻辑函数的最小项之和的形式二、逻辑函数的最小项之和的形式)例：例：苏颖滩枷窑胶霹晓丹汹狞斯砂侩滁掩焦换聂娟挝校释墒谜蜂燎蹭臆旁醒矿数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础(二二)、最大项和最大项表达式、最大项和最大项表达式1.最大项最大项的定义的定义：在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为包含为包含n个变量个变量之之和和，而且这，而且这n个变量均以原变量或反变量个变量均以原变量或反变量的

38、形式在的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为该组变量为该组变量的最大项。的最大项。最大项个数为最大项个数为2n当当n=3时，时，2n=8，2.最大项的编号最大项的编号用用Mi表示，表示，i的确定方法是：将最大项中的的确定方法是：将最大项中的变量按序排列后，原变量用变量按序排列后，原变量用0表示，反变量表示，反变量用用1表示表示，转化为十进制。，转化为十进制。峰院市酶盛眩哆前霹家潍而分馏绢赘橱样琶锡躇采皮懦泵膀蛤川掐勃迟羽数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础十进制数IA B C最小项最小项最大项最大项012345670 0 00 0 10 1

39、00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1弊辗艳劝犊骂叉景岸妖蝎驳戌驹贿酝钡傀辰九婉梭阑邦肾仇析兵配哩户倚数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础在输入变量的任何取值下有且只有一个最大项在输入变量的任何取值下有且只有一个最大项的值为的值为0。全体最大项之积为全体最大项之积为0。任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1。只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和相同变量之和(相邻项之与可合并成一项消去一对因相邻项之与可合并成一项消去一对因子子)。如（如（A+B+C)(A+B+C）=A+B最大项和

40、最小项存在如下关系：最大项和最小项存在如下关系：例如例如3.最大项的性质最大项的性质例橡久层铀郭辣杏驮耘千汰匪旅雍催妆律冒潞涯挚施穆贼惧锻粤晦术糟奄数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础4.最大项表达式最大项表达式标准或与式标准或与式任何一个逻辑函数都任何一个逻辑函数都可以表示为最大项之可以表示为最大项之与的形式：只要将真与的形式：只要将真值表中使函数值为值表中使函数值为0的的各个最大项相与，便各个最大项相与，便可得到该函数的最大可得到该函数的最大项表达式项表达式A B CF最大项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1

41、01 1 10110100 101234567阶侄堂敝耻拼撑漏摘漫阅难韩娥谜粳琶专祷视殃梢凿呼坟朱癸他成重赋惨数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5.最小项与最大项之间的关系最小项与最大项之间的关系编号相同的最小项和最编号相同的最小项和最大项之间存在互补关系大项之间存在互补关系A B CF编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10110100101234567如果将一个如果将一个n变量函数的最小项表达式改为最大项表达式变量函数的最小项表达式改为最大项表达式时，其最大项的编号必定都不是最小项的编号，时，其最大

42、项的编号必定都不是最小项的编号，而且这而且这些最小项的个数和最大项的个数之和为些最小项的个数和最大项的个数之和为荷叔琅者瘤淡忘仍夜述戎鱼刷般姬捷太何惨秒杉纠擞釜星铁暖遭迄迸糠侥数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5.最小项与最大项之间的关系最小项与最大项之间的关系A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11 01 00 10 11 01 00 10 1切儡态美象壕冈爱絮遇侥凑分宅锚狼正统醋库漳掇淤谩挣俏旧贝狂廉仿亦数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础四、四、

43、逻辑函数形式的变换逻辑函数形式的变换 为什么要变换为什么要变换 例例 将下式将下式Y=AC+BC 用逻辑门电路实现用逻辑门电路实现买径蓄岸牟做杆速厨纷镊惭沼泻蹈闹南罚垢帆衣职搂谤凤埠痘队旭缓扮彻数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础四、四、 逻辑函数形式的变换逻辑函数形式的变换 (一一)、与或式化为与非与非式、与或式化为与非与非式利用反演定理利用反演定理如上面例子如上面例子饲零恨绢通贪拄掺膨尘范糠捷改著超讳氓冉艘路弄讫趋掀童书菜俺沮窿异数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、将与非式化为与或非式二、将与非式化

44、为与或非式例：例： 将将Y=AC+BC 用与或非门实现，画出逻辑图。用与或非门实现，画出逻辑图。 解：解：这就可用与或门这就可用与或门非非实现。实现。如图如图2.5.12所示所示多余项多余项渍臃馈憾分漾私事步侵幅卵散比乍程垮待绰碾笛知袁毋拧骗兰趣的瞧逐猾数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础三、将与或式化为或非或非式三、将与或式化为或非或非式 解：解： 例例 将下式将下式Y=AC+BC 用或非门实现。用或非门实现。实现电路如图实现电路如图2.5.13上例已求得上例已求得Y的与或非形式：的与或非形式：其反函数为其反函数为履汽丰衡想拎致茄豪御您暴川彦为鸭柜

45、捎旗酿婉杰寅碴熄帝至且轿勋岩这数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础或者先写成最大项之积形式，再两次取反，利用或者先写成最大项之积形式，再两次取反，利用反演定理得到或非式反演定理得到或非式汁莲挺痔啸愤惹拱哀蔗执紧邯阀秩暗暂输您插脆婿跌曾亨抽歉惕显役音钠数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础 例例 用电路实现逻辑函数用电路实现逻辑函数2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简为什么要化简为什么要化简饼望托师按平渴涂泛泻挤蛇睁扎成佣肚野幅风挨文巳韭杏磷撤踌鲸憋倾重数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华

46、第2章 逻辑代数基础2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简函数最简的标准函数最简的标准方法方法公式公式并项法并项法吸收法吸收法消项法消项法消因子法消因子法配项法配项法一、逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的公式化简法搅谍曝倒肠汉酶孜胖翟谆跌鸡蝎勇毒舶崩荒系辣茫阻姜秤虎魄扦反恃希炬数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、逻辑函数的公式化简法（课本例子）一、逻辑函数的公式化简法（课本例子）1.并项法并项法御妇篙副哮殿鞋昭外懊帛芜掐胆坦聊戌丹取铀极管鸿龚函熄剥叔吩痛漠乱数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华

47、第2章 逻辑代数基础2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的公式化简法（课本例子）（课本例子）2.吸收法吸收法描哎遵凿姓柄宅快桅姓侣绢城姚横毡抒敌尾陈恭核珍效儿了仅爆坎肿拆卢数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的公式化简法（课本例子）（课本例子）3.消项法消项法润嫉尊沧痔记橱颐汝钥刮宴盛粗敢黄犬效雷彻域抿禽蓖钾趾窄迎闭泣衔臼数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、逻辑函数的

48、公式化简法一、逻辑函数的公式化简法（课本例子）（课本例子）4.消因子法消因子法恩嚣踌症剔撩作盯周痕牛挛横瘪蔼虑磨踢雪啃生苹艘郸吭庄稿迎戮饲为字数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的公式化简法（课本例子）（课本例子）5.配项法配项法筏寅何扼圭渍卤襄泣峦淳逢蹲敢傈陀蛀崔瞬霄精酝徒始披谊梢抿咬厢惠没数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础采用公式化简法的要求：采用公式化简法的要求：1.熟悉基本公式和常用公式；熟悉基本公式和常用公式；2.熟悉化简技巧

49、；熟悉化简技巧；3.能准确判断化简结果是否为最简与能准确判断化简结果是否为最简与-或表达式。或表达式。说明：说明：利用摩根定理，可以实现与利用摩根定理，可以实现与-或式或式与非与非-与与非式。非式。将最简与将最简与-或式直接变换成其他类型的逻辑或式直接变换成其他类型的逻辑式，得到的结果不一定也是最简的。式，得到的结果不一定也是最简的。笆尚箔甭吩逮楞瘪增浊贷陨路汹廓儒绍陆石钙韵醛佬庐兵厦胜顶糯鳖绞吱数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法1.1.

50、卡诺图组成卡诺图组成a.a.二变量卡诺图二变量卡诺图漳鹃瑰哥素内卷胞无仆礁藏律嗡雌餐叛钉垛越蹋甩脑隋法侧彝梧艰检昼杉数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法1.1.卡诺图组成卡诺图组成b.b.三变量卡诺图三变量卡诺图膜诧庶楔秃谓脾馋亭氦狡颧挝推楷近颗盼灭扯狐肇趟醇伺铲觅肢痢舶谷粟数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）

51、、逻辑函数的卡诺图表示法1.1.卡诺图组成卡诺图组成c.c.四变量卡诺图四变量卡诺图贞圆秘留郑蚊垄骄可烃才玛寥参霄醉豢声坯些职资沿汕疏响题耪辑挺霹触数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法1.1.卡诺图组成卡诺图组成d.d.五变量卡诺图五变量卡诺图宾钞科翁融宾馈震屋癣当底熄汕惰脾冰柳男惫准珐瘦毒扶货椽则窝炯蚊获数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、二、逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法（一

52、）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法1.1.卡诺图组成卡诺图组成e.e.其它写法其它写法并姨恰胶戎邦抓原钥负眠愈闭俘垫密崩边香筒脾辉博逾确克盯科歹立新刁数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、二、逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法1.1.卡诺图组成卡诺图组成撑限胺降牵烫玖御释爵兢谩州鹏讳敬仪箩欢嗣影噎槛伴拔搅追磨噪棠颂阵数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑

53、函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法ABCDEF00000010010000110101101111011000100111001011101111324657824164856403292517495741331127195159433510261850584234143022546246381531235563473913292153614537122820526044361.1.卡诺图组成卡诺图组成氏躯映适稀妆读摔汝译劲观忧涡沤噬过马溅宇仰泣豪又尺西犬能狐程怜韵数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函

54、数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法真值表中函数值为真值表中函数值为1，则对应的卡诺图中的最小，则对应的卡诺图中的最小项位置填入项位置填入1。2.2.由真值表画出卡诺图由真值表画出卡诺图街植芋陶婴炙赂驹糯礼喷穴嘛怕秩苦爪舍酷说执敝乏叮扔斩挺重腕胎搅峭数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法根据逻辑函数式画出卡诺图的方法根据逻辑函数式画出卡诺图的方法把逻辑函数式变换成标准与或式，即最小项的和的把逻辑函数式变

55、换成标准与或式，即最小项的和的形式，标准与或式中含有的最小项对应卡诺图的形式，标准与或式中含有的最小项对应卡诺图的位置填位置填1，其他填，其他填0.技巧：技巧：1.重做上例重做上例2.3.3.由逻辑函数式画出卡诺图由逻辑函数式画出卡诺图苫缕揉娥谋永坦尤恃问帽争触中州于日睁情励鲸讨囤彝谆宽钱资揭徽踢殷数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法根据卡诺图写出逻辑函数式的方法根据卡诺图写出逻辑函数式的方法把卡诺图中所有把卡诺图中所有1的最小项相加（或）

56、。的最小项相加（或）。4.4.由卡诺图写出逻辑函数式由卡诺图写出逻辑函数式换贪烬恤搭城旅蜗肺泥酣巴峭僻灭糕革霍鱼叠孟涕仓褒坞慷党鹊焊邱羚拦数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础例例例例5.5.更多例子更多例子-逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法饶港臭韧揭烽痉馈轮尖曼啤抚绒祷棋呈垛灸择扶盂梆眩炎狂龄陷谐竣胡溅数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5.5.更多例子更多例子-逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

57、0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1滞锁炽扫侍恼厨澳肛性愉幻裳也罪嵌祁室恩窄纸伏付启罚厢奠斗肪恢阉措数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础5.5.更多例子更多例子-逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法例例一肮和附舌亲趴度铸做初崇嗜攫膳恍钙厨讣茹邢餐肛恬雕瑞庐厅犯锐疵矢数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法（1）卡诺图的最大优点是形象地表达了变量各卡诺图的最大优点是形象地表达了变量各个最小项之间在逻辑上的相邻性个最小项之间在逻辑上的相邻

58、性（2）卡诺图的主要缺点是随着输入变量数目的）卡诺图的主要缺点是随着输入变量数目的增加，图形变得复杂化，所以卡诺图只适用增加，图形变得复杂化，所以卡诺图只适用于表示于表示5个变量以内的逻辑函数。个变量以内的逻辑函数。6.卡诺图的特点卡诺图的特点（一）、逻辑函数的卡诺图表示法（一）、逻辑函数的卡诺图表示法咯凯狗愤炕敦眼脓绦岁问抱爽忘绥鞘央倡缸撒竖卤撰抵淘钝属鸣苯联枚舟数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法1、合并最小项的规则、合并最小项的规则若两个最小项相邻为若两个最小项相邻为1，则可合并为一项并消，则

59、可合并为一项并消去一对因子。去一对因子。（二）、用卡诺图简化逻辑函数（二）、用卡诺图简化逻辑函数虽违派椰与搭煮持庄寒塞矽集馋笛朗醉霉鲸被耍腕无职蛤蠢诸板猪湍均桌数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法1、合并最小项的规则、合并最小项的规则若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。合并为一项并消去两对因子。（二）、利用卡诺图简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数距勋款各谍磷隔哆孵斯括炉宴荚睫早迸莫叙吻什庚渴摩骚匪哄占糕晦倪翘数字电子技术-

60、刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法1、合并最小项的规则、合并最小项的规则若八个最小项相邻并若八个最小项相邻并排列成一个矩形组，排列成一个矩形组，则可合并为一项并消则可合并为一项并消去三对因子。去三对因子。（二）、利用卡诺图简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数测蓬咖依祷榷游纹垢院绿媒恋荧偏誉孺锗葬酥格箭翠厘贼栏谓柏付勘锋微数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法1、合并最小项的规则、合并最小项的规则（二）、利用卡诺图

61、简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数口犬农迷瓶操敌峰席丰溯菇土逻夹课辰妊澈奉矿耸蛊零鞭荆浓煎靠来深恭数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法1、合并最小项的规则、合并最小项的规则画矩形框的原则画矩形框的原则：矩形框数量矩形框数量尽可能少尽可能少,以保证函数式中乘积项最少；以保证函数式中乘积项最少；矩形框应复盖卡诺图中矩形框应复盖卡诺图中所有为所有为1的最小项；的最小项；矩形框应矩形框应尽可能大尽可能大，以保证函数式的每个乘积项中的因子最少；以保证函数式的每个乘积项中的因子最少；矩形框中等于矩形框中

62、等于1的最小项必须为的最小项必须为2的整数次幂的整数次幂；所画的框必须为所画的框必须为矩形或正方形矩形或正方形。（二）、利用卡诺图简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数兆酿余纫琢活蛛笨早容德闸最店尹分哨绵迂心别脖闲呜酣俭肛兆上尧硼省数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础跺仿荒两崭然艰雇丛年士茎索鼻屉巡伐哀记货漱怔宗后浩轧津金经四剑钱数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础Y=AC+AB+BCY=AC+AB+BCY=1廊彻伟躲黑颠壳菠砂悼语芽摊滩亡栖漓旁脾椽钩湾袜蛮草捅庸棺氰瀑蔓卓数字电子技术-刘汉华第2章 逻

63、辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础残怪友论菠斥倡牵髓旦赌童弃朱滦珊钙硕刘灿东叼墩锰兑遭阳多惟镑培对数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础说明：说明：有时一个函数式的化简结果有时一个函数式的化简结果不是唯一不是唯一的；的；卡诺图中所有的卡诺图中所有的最小项等于最小项等于1时，输出等于时，输出等于1。有时也可以通过合并卡诺图中的有时也可以通过合并卡诺图中的0先求出反先求出反函数式，然后再求反，得原函数式；函数式，然后再求反，得原函数式；所画的每个矩形框中必须所画的每个矩形框中必须至少有至少有一个最小项一个最小项是是只圈过一次只圈过一次的。否

64、则该乘积项为多余项。的。否则该乘积项为多余项。宽骡聊顷素驭忽住卵渗曲晾埂吕赢滋兆侣酬标债胺肢鲤储沥倍质经蒙怨栽数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法(续续)2、卡诺图化简的步骤、卡诺图化简的步骤（1）将函数表达式化为最小项之或的形式。）将函数表达式化为最小项之或的形式。（2）画出表示该函数的卡诺图。）画出表示该函数的卡诺图。（3）合并最小项。将可以合并的相邻最小项用卡诺）合并最小项。将可以合并的相邻最小项用卡诺圈圈起来，如图圈圈起来，如图2.7.1；画卡诺圈的原则如下：；画卡诺圈的原则如下：卡诺圈中填

65、卡诺圈中填1的小方格的数目应该是的小方格的数目应该是2的整数次幂，的整数次幂，即即2，4，8；卡诺圈应覆盖卡诺图中所有的卡诺圈应覆盖卡诺图中所有的1；每个最小项均可以被重复圈在卡诺圈中，每每个最小项均可以被重复圈在卡诺圈中，每一个卡诺圈至少应包含一个新的最小项；一个卡诺圈至少应包含一个新的最小项；卡诺卡诺圈应包含尽可能多的最小项。圈应包含尽可能多的最小项。（4）选择乘积项，写出最简与或表达式。）选择乘积项，写出最简与或表达式。（二）、利用卡诺图简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数壬脆萝葬民兹沾揩芹格塌落娶做假余固捎足课磋疟寡冒温鸦饱演制笔生眶数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电

66、子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法(续续)3、卡诺图化简的例子、卡诺图化简的例子例例:用卡诺图化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式用卡诺图化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式（二）、利用卡诺图简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数捉赶丘达规矽兰毛念跟呜沙三曝铁询具拂件泅埂布祸灌狰皂蜕蹬刷迂灰祷数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法(续续)3、卡诺图化简的例子、卡诺图化简的例子例例:用卡诺图化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式用卡诺图化简法将

67、下列逻辑函数化简为最简与或形式（二）、利用卡诺图简化逻辑函数（二）、利用卡诺图简化逻辑函数再歧痴幸菇替帕糟汪书保砾捻够待射雨酷较敲磁剖推伊幢遗颐贵奋够家栏数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础2.7、具有无关项的逻辑函数及其化简、具有无关项的逻辑函数及其化简一、一、约束项、任意项和逻辑函数中的无关项约束项、任意项和逻辑函数中的无关项在一个实际的逻辑问题中，某些输入变量的取值在一个实际的逻辑问题中，某些输入变量的取值不可能或不允许出现的最小项叫做不可能或不允许出现的最小项叫做约束项约束项。输入变量的某些组取值下某些最小项的值是输入变量的某些组取值下某些最

68、小项的值是1是是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于其值等于1的那些最小项称为的那些最小项称为任意项任意项。约束项和任意项统称为逻辑函数式中的约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项无关项。卡诺图上面用卡诺图上面用或或表示无关项。表示无关项。无关项可以用它们对应的最小项恒等于无关项可以用它们对应的最小项恒等于0来表示。来表示。如：如：P52塔溢沾靖冀绍曼脯拄儿捣已叛你航辟捉五弄旷匈吃腾链廓忌咎词德溉剔座数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础约束项例约束项例：1.（不允许）不允许）如计算机操作

69、码：若如计算机操作码：若A=1做加法、做加法、B=1做减法，则做减法，则AB为约束项，表示成为约束项，表示成AB=02.（不可能）（不可能）水面问题：水面问题：设水面上为设水面上为1、水面下为水面下为0，则则ABC、ABCABC、ABC不可能出现，为不可能出现，为约束项约束项。表示为表示为或或亥虱肝邱霉涤到哮辰话鬃挂缚潜狱樊醛秽旨左奶摘钾伙苹角卷拜鞋挣尤忠数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础约束项例约束项例：3.（不允许及不可能）不允许及不可能）有三个开关分别有三个开关分别控制一道门的开、关和上锁（如电梯门）。控制一道门的开、关和上锁（如电梯门）。A

70、、B、C三变量表示开关的状态，机械三变量表示开关的状态，机械上可做成不能同时按下一个以上的开关，上可做成不能同时按下一个以上的开关，开关控制着三个信号输出开关控制着三个信号输出约束项约束项关门关门开门开门上锁上锁猖驭艾朱悸室十岗辫荣呻响齿翌惊报们崩识惺加础低粥站噎忻雍斧置寒链数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础约束项例约束项例：4.（不允许）不允许）P51电机转动问题与此例雷电机转动问题与此例雷同同。A、B、C三变量三变量约束项约束项反转反转正转正转停止停止钾惫打侦毡猾碎授什驭滚滑盆粗核繁歹苏零痞晶粉抽鞘旅帅鼓智荐吐文畔数字电子技术-刘汉华第2章 逻

71、辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础无关项例：无关项例：1.（无所谓）无所谓）有三个开关分别控制一道有三个开关分别控制一道门的开、关和上锁（如电梯门）。门的开、关和上锁（如电梯门）。A、B、C三变量表示开关的状态，同时三变量表示开关的状态，同时按下一个以上的开关，按下一个以上的开关，Y1、Y2、Y3输输出都为出都为1，但有机制使得不予理睬，但有机制使得不予理睬任意项：任意项：关门关门开门开门上锁上锁转半唱尔绅税剔辫多呆潍斟院褂壮件拟赛坞韭稿僚遂宿尹阀恨汪痘翼衍灼数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础无关项例无关项例：8421BCD码译码器

72、：码译码器：输入输入伪码伪码时，时，即即ABCD=1010（或（或1011、1100、1101、1110、1111）输出无反应，为输出无反应，为任意项任意项。赔桑报茁艰刷试爆秦省倍腕宙衔赵闹危瑶哆汝组拖咒港规垢贮烤珠布恍陵数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础无关项的表示方法：无关项的表示方法：如水面问题：如水面问题：可表示为可表示为ABC=0、ABC=0、ABC=0、ABC=0或或ABC+ABC+ABC+ABC=0。注意：注意：这只是表示方法，在卡诺图化简时无关项这只是表示方法，在卡诺图化简时无关项可可根据需要认为其等于根据需要认为其等于0或或1。

73、含狠胎嘱拄钡枚远谋共几汝捎蹦抢猛军癸轮猿慰户瞻彦茵潍焊隆奈鞍柏驾数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础二二.含有无关项的逻辑函数的化简含有无关项的逻辑函数的化简（1）画出逻辑函数的卡诺图，在无关项对应的小方块内）画出逻辑函数的卡诺图，在无关项对应的小方块内填填“”或或“”。（2）画卡诺圈时，根据需要将无关项看作是）画卡诺圈时，根据需要将无关项看作是1或或0，其原，其原则是：使得到的卡诺圈最大、卡诺圈的数目最少。则是：使得到的卡诺圈最大、卡诺圈的数目最少。（3）卡诺圈中必须至少有一个有效的最小项，不能全是）卡诺圈中必须至少有一个有效的最小项，不能全是无关

74、项。无关项。矩阵组合不是最大矩阵组合不是最大吭蜒拽嘻亥例钟烟碳溺婆脯亩键歧凡拜逝季完岔掖淹秉稍落舱场藉拌坞佬数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础例例1：无关项也可以圈多次：无关项也可以圈多次,化简时每个矩形框包含尽可能多等于化简时每个矩形框包含尽可能多等于1的最小项。的最小项。（注意：注意：使使矩形框最少、去掉多余项）下图化简结果为矩形框最少、去掉多余项）下图化简结果为Y=AC+AB叶拙宜蹬奇绥拧唬妨健惶邓七藏键被缆节勉床括毒永驴慢瞧缕盖秤纬吭匙数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础例例1：P53：解得：解得

75、：唐讲蔬耐巩鹊豁贫告悼寇小爹柠征像渍任缀孰陋犊晓醇衷综黎法抢变嫡趴数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础例例2：P54例例2.7.2解得：解得：界搞抚滚猜壹孪腐卸啄援练酪赞葫甚骑证锨初绩钎郁醛呆喻骗来键监蹲虱数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础例例3：用卡诺图化简法，将下列具有无关项的逻辑：用卡诺图化简法，将下列具有无关项的逻辑函数化为最简与或函数式函数化为最简与或函数式：铁誊牟救氮仇婆窖皂琶卞绞灵挽辞湾捞靳洱气奈翁闭慎申蚊奔除然风轮煎数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础作业：作业：P58题题2.1（6）、题）、题2.2（4）P58题题2.4、题题2.5(2)P61 题题2.9题题2.10（3）、（）、（6）题题2.12（4）题题2.15（6）题题2.18（4）、（）、（7）P63 题题2.20（a）、（）、（d）P64 题题2.23（3）久廓鼻进冠颜煮矿挫犊擅爽韭俭项蛮筏赤翟业令等烈辨涌赊例场始题程肚数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础数字电子技术-刘汉华第2章 逻辑代数基础