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1、精品资料 欢迎下载 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式复习题汇编 【知识梳理】 ： 1.二次函数与一元二次方程关系非常密切，可以相互转化，若已知函数值，可以利用一元二次方程的知识求自变量的值。 2.从“ 形” 的方面看，函数2yaxbxc的图像与 轴交点的横坐标，即为方程20axbxc 的解；从“ 数” 的方面看，当二次函数2yaxbxc的函数值为 时，相应的自变量的值即为方程20axbxc 的解。 3.抛物线2yaxbxc与 x 轴有 个， 个， 个交点，相应的一元二次方程20axbxc 有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根；反过来，如果一元二次方程20axbxc 有两个不
2、相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，那么抛物线2yaxbxc与 x 轴有 个， 个， 个交点。 4.二次函数2yaxbxc与一元二次方程20axbxc 的关系如下： 二次函数2yaxbxc的图像与 x 轴的交点 一元二次方程20axbxc 的根 一元二次方程20axbxc 的根的判别式24bac 有两个交点 有两个不相等的实数根 24bac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 24bac 0 没有交点 没有实数根 24bac 0 5.直线 y=kx+b 与抛物线2yaxbxc有 0 个、 1 个、 2 个交点， 则由方程2yaxbxc；y=kx+b 联立并消元后的一元二次方程分别满足
3、24bac0、24bac=0、24bac0. 6.二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切，当cbxax20 时，则相应的二次函数图象2yaxbxc上的点位于 x 轴的上方；当cbxax20 时，则相应的二次函数图象2yaxbxc上的点位于 x 轴的下方。 7. 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为 0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故12bxxa 、12cx xa； aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121【典型例题】 例1 已知函数 22113513xxyxx， 则使y=k 成立的x值恰好有三个， 则k
4、的值为 （ ） A0 B1 C2 D3 例 2已知函数12) 3(2xxky的图象与 x 轴有交点，则 k的取值范围是 A.4k B.4k C.4k且3k D.4k且3k 精品资料 欢迎下载 例 3.给出定义： 设一条直线与一条抛物线只有一个公共点， 且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题： 直线 y=0 是抛物线 y= x2的切线、直线 x=2 与抛物线 y=x2 相切于点（2，1） 直线 y=x+b 与抛物线 y= x2相切， 则相切于点 （2， 1） 、 若直线 y=kx2 与抛物线 y= x2 相切，则实数 k=。其中正确命题的是（
5、 ） A B C D 例 4.如图，把抛物线 y=x2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 例 5已知：关于 x 的方程012)31 (2axaax （1）当 a 取何值时，二次函数12)31 (2axaaxy的对称轴是 x=-2； （2）求证：a 取任何实数时，方程012)31 (2axaax总有实数根. 例已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 例.如图
6、是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0的解集是（ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 例某种水果原销售价为每千克 60 元，后采取降价销售，发现每天的利润 y 与每千克降价 x 元之间满足函数关系：220260600yxx ，现要求每天的利润不低于 840 元，又不超过 1400 元，请结合函数图像分析售价应在什么范围？ 常密切可以相互转化若已知函数值可以利用一元二次方程的知识求自变量的值从形的方面看函数的图像与轴交点的横坐标即为方程的解从数的方面看当二次函数的函数值为时相应的自变量的值即为方程抛物线与轴有个个个交点相应数根两个
7、相等的实数根没有实数根那么抛物线与轴有个个个交点与一元二次方程的关系如下一元二次方程的解的二次函数二次函数图像与轴的交点的根一元二次方程根的判别式的有两个交点只有一个交点没有交点有两个不相等的实元二次不等式的关系也非常密切当上的点位于轴的上方当数图象上的点位于轴的下方数图象抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线直线与抛物线时则相应的二次函时则相应的二次函与轴两交点为由于是方程的两个根故典型例题例已精品资料 欢迎下载 O x y A 图x = 2 B 【中考演练】 1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为21(4)312yx ，由此可知铅球推
8、出的距离是 m。 2.向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2 bx+c （a0 ） 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等， 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 3从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 4.小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为21001vs ，一辆小汽车速度为 100km/
9、h，在前方 80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“ 会”或“ 不会” ）. 5.已知抛物线 y=k（x+1） （x ）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A2 B3 C4 D5 6.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象， 由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 （ ） 7如图 5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点 A，B 均在抛物线上，且 AB与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为 A （2，3） B （3，2） C （3，3） D （4，3） 8已知抛物线2yax
10、bxc（a0）过 A（2，0） 、O（0，0） 、B（3，1y） 、 C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是 A1y2y B1y2y C1y2y D不能确定 9.平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x-2009)(x-2010)+4 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为 A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 10抛物线772xkxy的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ） A47k B47k且0kC47k D47k且0k 常密切可以相互转化若已知函数值可以利用一元二次方程的知识
11、求自变量的值从形的方面看函数的图像与轴交点的横坐标即为方程的解从数的方面看当二次函数的函数值为时相应的自变量的值即为方程抛物线与轴有个个个交点相应数根两个相等的实数根没有实数根那么抛物线与轴有个个个交点与一元二次方程的关系如下一元二次方程的解的二次函数二次函数图像与轴的交点的根一元二次方程根的判别式的有两个交点只有一个交点没有交点有两个不相等的实元二次不等式的关系也非常密切当上的点位于轴的上方当数图象上的点位于轴的下方数图象抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线直线与抛物线时则相应的二次函时则相应的二次函与轴两交点为由于是方程的两个根故典型例题例已精品资料 欢迎下载 604012010080OYX
12、y x O （第 14 题） DCB(4,4)A(1,4)11 设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1时，总有 y0 ，当 1x3 时，总有 y0 ，那么 c 的取值范围是（ ） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3 12抛物线228yxxm与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 ；顶点为 13定义, ,a b c为函数2yaxbxc的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； 当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于23； 当 m 41时，y 随 x 的增大而减小； 当 m 0 时，函数图象
13、经过同一个点. 其中正确的结论有 A. B. C. D. 14如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 15某公司销售一种产品，其年利润 z 万元关于销售单价 x 元之间的函数关系满足211044020zxx ，若该公司希望该种产品一年的销售获利不低于 40 万元，请结合图象帮助该公司确定销售单价的范围？ 16已知二次函数232ykxx的图象与直线 y=2x-1有两个交点，求 k的取值范围
14、17已知二次函数322xxy的图象与直线 y=kx 的两个交点关于原点对称，求 k 的值 常密切可以相互转化若已知函数值可以利用一元二次方程的知识求自变量的值从形的方面看函数的图像与轴交点的横坐标即为方程的解从数的方面看当二次函数的函数值为时相应的自变量的值即为方程抛物线与轴有个个个交点相应数根两个相等的实数根没有实数根那么抛物线与轴有个个个交点与一元二次方程的关系如下一元二次方程的解的二次函数二次函数图像与轴的交点的根一元二次方程根的判别式的有两个交点只有一个交点没有交点有两个不相等的实元二次不等式的关系也非常密切当上的点位于轴的上方当数图象上的点位于轴的下方数图象抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线直线与抛物线时则相应的二次函时则相应的二次函与轴两交点为由于是方程的两个根故典型例题例已
