机械振动ppt课件

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1、第六章第六章 振振动动和和动摇动摇大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学山西大学物电学院山西大学物电学院Chapter 6. Chapter 6. Vibration and Motion Vibration and Motion 2 2第第6章章 机械振动机械振动u机机机机械械械械振振振振动动：物物物物体体体体在在在在平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置附附附附近近近近作作作作往往往往返返返返的的的的周周周周期期期期性性性性位移。位移。位移。位移。u 例例例例如如如如，钟钟摆摆的的的的摆摆动动、气气气气缸缸缸缸中中中中活活活活塞塞塞塞的的的的运运运运动动、人人人人的的的的心

2、心心心脏脏跳跳跳跳动动、机机机机器器器器运运运运转转时时的的的的振振振振动动和和和和一一一一切切切切发发声声声声物物物物体体体体( (声声声声源源源源，如音叉如音叉如音叉如音叉) )内部的运内部的运内部的运内部的运动动等。等。等。等。u 假假假假设设把把把把机机机机械械械械运运运运动动范范范范围围内内内内的的的的这这一一一一概概概概念念念念推推推推行行行行到到到到分分分分子子子子热热运运运运动动、电电磁磁磁磁运运运运动动物物物物质质运运运运动动方方方方式式式式，那那那那么么么么广广广广义义而而而而言言言言，对对于于于于任任任任一一一一物物物物理理理理量量量量，当当当当它它它它们们围围绕绕一一一

3、一定定定定的的的的平平平平衡衡衡衡值值作作作作周周周周期期期期性的性的性的性的变变化化化化时时，都可称，都可称，都可称，都可称该该物理量在振物理量在振物理量在振物理量在振动动。概概 述述3 3第第6章章 机械振动机械振动u振振动：物理量：物理量(位移、位移、电量、量、电压、电流、流、电场强度度和磁感和磁感应强度等度等)围绕一定的平衡一定的平衡值作周期性的作周期性的变化。化。物理量在振物理量在振动，就具有共同的物理特征。，就具有共同的物理特征。广广义义：物理量在某一定：物理量在某一定值值附近反复附近反复变变化即化即为为振振动动。u简谐振振动：物理量随：物理量随时间的的变化化规律可以用正弦、余弦函

4、律可以用正弦、余弦函数描画。数描画。u复复杂振振动 = 假假设干个干个简谐振振动的合成。的合成。研研讨目的目的 利用、减弱利用、减弱 或或 消除消除u周期振周期振动：物理量每隔一固定的：物理量每隔一固定的时间间隔其数隔其数值反复一次反复一次4 4第第6章章 机械振动机械振动u波波：振振动在在空空间的的传播播。声声波波、水水波波、地地震震波波、电磁磁波波和和光波等都是波，各种各光波等都是波，各种各样信息的信息的传播几乎都要借助于波。播几乎都要借助于波。u 虽然然各各类波波又又各各自自的的特特性性，但但它它们大大都都具具有有类似似的的动摇方方程程，具具有有干干涉涉和和衍衍射射等等波波所所特特有有的

5、的普普遍遍的的共共性性，通通常常把把它它们称称为动摇性。性。u振振动和和动摇是是严密密联络着着的的，都都是是物物质的的运运动方方式式。振振动是是动摇产生生的的根根源源，动摇是是振振动传播播的的过程程，也也是是能能量量传播播的的过程程。在在科科学学技技术领域域，振振动和和动摇实际是是声声学学、地地震震学学、光学、无光学、无线电技技术及原子物理学等学科的根底。及原子物理学等学科的根底。u本本章章以以机机械械振振动和和机机械械波波为详细内内容容，讨论振振动和和动摇的的共共同同特特征征、景景象象和和规律律，这些些根根本本规律律对各各种种振振动和和波波普普通通都是适用的。都是适用的。5 5第第6章章 机

6、械振动机械振动6-1 6-1 简谐振振动6-2 6-2 弹性系性系统的振的振动6-3 6-3 机械波的机械波的产生和生和传播播6-4 6-4 驻波波6-5 6-5 多普勒效多普勒效应本章本章本章本章习题习题： 6-1 6-1，2 2，4 4，5 5，7 7，8 8，1010，1111，1414，172117216 6第第6章章 机械振动机械振动右右右右键单击键单击 ,“ ,“播放播放播放播放7 7第第6章章 机械振动机械振动一、描画一、描画简谐振振动的特征量的特征量X0 x令令6.1 简谐振动简谐振动质量量可可忽忽略略的的弹簧簧，一一端端固固定定，一一端端系系一一有有质量量的的物物体体，称此系

7、称此系统为弹簧振子。簧振子。建建 立立 如如 图的的 坐坐 标系系， 物物体体 质 量量 m ，坐坐 标 x， 所所 受受 回回 复复 力力 为 F.此方程的通解此方程的通解为：( 1 ) ( 1 ) 简谐简谐简谐简谐运运运运动动动动或或或或简谐简谐简谐简谐振振振振动动动动8 8第第6章章 机械振动机械振动v物理量随物理量随时间时间的的变变化化规规律可以用正弦、余弦函数描画，律可以用正弦、余弦函数描画，称之称之为简谐为简谐振振动动。上式称之上式称之为 简谐 振振 动表表 达式达式简谐函数或振函数或振动方程方程简谐简谐简谐简谐振振振振动动动动的的的的动动动动力学特征方程力学特征方程力学特征方程力

8、学特征方程简谐振振动的的动力学条件力学条件9 9第第6章章 机械振动机械振动2)周期周期T：物体作一次完全振：物体作一次完全振动所需的所需的时间。 频率率 ：在：在单位位时间内物体所作的完全振内物体所作的完全振动的次数，它是周的次数，它是周期的倒数。期的倒数。 角角频率或率或圆频率率：频率率 的的2 倍。倍。 物体分开平衡位置的最大位移或角位移。物体分开平衡位置的最大位移或角位移。 ( 2 ) 描画描画简谐简谐振振动动的特征量的特征量 0 ： 初相位初相位1)振幅振幅A：3)相位相位 = ：确定振：确定振动系系统的瞬的瞬时运运动形状。形状。 简谐振振动可由振幅可由振幅A、角、角频率率 (或或频

9、率率 、周期、周期T )和相位和相位 这三个特征量完全确定下来。三个特征量完全确定下来。 简谐振振动的的振振幅幅给出出了了振振动的的范范围或或幅幅度度，简谐振振动的的角角频率、率、频率或周期那么率或周期那么给出了振出了振动往复的快慢。往复的快慢。1010第第6章章 机械振动机械振动简谐振振动的各的各阶导数数也都作也都作简谐振振动。(4) 简谐简谐运运动动的速度和加速度的速度和加速度(3) 简谐简谐振振动动的位移的位移时间时间曲曲线线 振振幅幅A的的大大小小决决议议曲曲线线的的高高低低，角角频频率率 或或周周期期T决决议议曲曲线线的的密密集集和和疏疏散散，而而相相位位决决议议曲曲线线在横在横轴轴

10、上的位置。上的位置。xtOA-ATxtOA-A1111第第6章章 机械振动机械振动(5) 简谐简谐振振动动的旋的旋转转矢量表示矢量表示设设有有一一矢矢量量 (大大小小等等于于振振幅幅A)，在在平平面面内内绕绕原原点点O以以角角速速度度 (大大小小等等于于角角频频率率 )逆逆时时针针旋旋转转。称称 为为旋旋转转矢量。矢量。简简谐谐量量x对对应应于于旋旋转转矢矢量量 在在x轴轴上的投影。上的投影。xxOA-AA AAA参考参考圆圆1212第第6章章 机械振动机械振动例例知知简谐简谐振振动动表达式：表达式：xA(0)A试画出振画出振动曲曲线.Otx-A解：先画出旋解：先画出旋转矢量矢量图，然后再画出

11、振，然后再画出振动曲曲线. xO1313第第6章章 机械振动机械振动( 6 ) 描画描画简谐简谐振振动动瞬瞬时时运运动动形状的特征量形状的特征量相位相位 振振幅幅和和频频率率不不能能完完全全确确定定振振动动系系统统在在恣恣意意瞬瞬时时的的运运动动形形状状(位位移移、速速度度和和加加速速度度)。当当振振幅幅A和和角角频频率率 一一定定时时，简谐简谐振振动动的瞬的瞬时时位移、速度和加速度都决位移、速度和加速度都决议议于于 两两个个同同频率率的的简谐振振动在在同同一一时辰辰的的相相位位差差，恒恒等等于于它它们的的初相位之差，即当初相位之差，即当 当当t = 0时，物体的初始位移和速度分，物体的初始位

12、移和速度分别为：那么那么相位的相相位的相对性：性： 对于于单个个简谐振振动来来说，总可可以以选择适适当当的的计时零零点点，使使初初相相位位 0 = 0；对于于多多个个简谐振振动来来说，它它们之之间的的相相位位差差 那么起了重要的作用。那么起了重要的作用。时，有，有 相位相位 = 1414第第6章章 机械振动机械振动相位差相位差有以下几种情况有以下几种情况(n=0,1,2,3,)： = 2n ，两振，两振动步伐一致，同相位。步伐一致，同相位。 = (2n+1) ，两振，两振动步伐相反，反相位。步伐相反，反相位。 0 ， 2 超前超前 1，x2(t)振振动步伐步伐领先。先。- 0 ， 2落后落后

13、1，x2(t)振振动步伐落后步伐落后 。实践上，践上，“x2比比x1领先先与与“x2比比x1落后落后(2 )这两种两种说法是等价的。法是等价的。xOA1x1 A2x21515第第6章章 机械振动机械振动同相同相反相反相x2x1x2x11616第第6章章 机械振动机械振动 2 超前超前 1 / 2x2x1 2 落后落后 1 / 2x2x11717第第6章章 机械振动机械振动解：解：(1)A/2 0 ?例例 一一质质点点沿沿x 轴轴作作简简谐谐运运动动，A = 0.12 m ，T=2s ，当当t =0时时，质质点点分分开开平平衡衡位位置置的的位位移移 x0 = 0.06m，且且向向 x 轴轴正向运

14、正向运动动。求：。求： (1) 简谐简谐运运动动表达式，并画出振表达式，并画出振动动曲曲线线； (2) t =T/4 时时，质质点的位置、速度、加速度；点的位置、速度、加速度； (3) 第一次第一次经过经过平衡位置的平衡位置的时时辰。辰。A = 0.12 m, 1818第第6章章 机械振动机械振动2t =T/4 时，质点的位置、速度、加速度：时，质点的位置、速度、加速度：1919第第6章章 机械振动机械振动3第一次第一次经过平衡位置的平衡位置的时辰：辰：振幅矢量旋振幅矢量旋转角度角度问题转化化为：知知旋旋转角角速速度度=，问旋旋转 5 /6 需求多少需求多少时间？还可以求可以求“第二次第二次旋

15、旋转角度角度11 /6平衡平衡位置位置2020第第6章章 机械振动机械振动1) 代数方法代数方法(解析法或三角函数法解析法或三角函数法) ：二、二、二、二、 简谐简谐振振振振动动的合成的合成的合成的合成1.同方向同同方向同频率的率的简谐振振动的合成的合成2. 设两个振两个振动有不同的振幅和初相位有不同的振幅和初相位:2121第第6章章 机械振动机械振动其中其中令令2)几何方法几何方法( (矢量矢量图解法或旋解法或旋转矢量法矢量法) ) 结论：依依然然是是同同频率率的的简谐振振动。2222第第6章章 机械振动机械振动xO2323第第6章章 机械振动机械振动上面得到：上面得到：讨论讨论：同相，合振

16、幅最大。同相，合振幅最大。当当 , 1)2)当当 ， 反相，合振幅最小。反相，合振幅最小。3) 普通情况：普通情况：2424第第6章章 机械振动机械振动2. 同方向不同同方向不同频频率的率的简谐简谐振振动动的合成的合成1) 1) 分振分振分振分振动动动动 2) 2) 合振合振合振合振动动可可见，合振，合振动不是不是简谐振振动。随随缓变随快随快变合振合振动可看作振幅可看作振幅 缓变的角的角频率率为 的的“准准简谐振振动。2525第第6章章 机械振动机械振动x1tx2txt包包络线2626第第6章章 机械振动机械振动3) 3) 拍拍拍拍: :拍拍频 (单位位时间内内强弱弱变化的次数化的次数):频率

17、都率都较大但两者相差很小的两个同方向大但两者相差很小的两个同方向简谐振振动，合成，合成时所所产生的合振幅，生的合振幅，时而加而加强时而减弱而减弱作周期性作周期性变化的景象。例如用音叉化的景象。例如用音叉对弦。弦。拍的周期拍的周期(合振合振动振幅振幅强弱弱变化一次所需求的化一次所需求的时间)为包包络线的的周期的一半周期的一半 例例两个同方向、不同两个同方向、不同频频率率谐谐振振动动的表达式分的表达式分别为别为：那么它那么它们合振合振动的的频率率为 每秒的拍数每秒的拍数(拍拍频)为2727第第6章章 机械振动机械振动2828第第6章章 机械振动机械振动2929第第6章章 机械振动机械振动3.3.相

18、互垂直的同相互垂直的同频频率的率的简谐简谐振振动动的合成的合成xy0 这是一个是一个椭圆方程，方程，质点合振点合振动的的轨迹普通是个斜迹普通是个斜椭圆。详细外形外形取决于相位差：取决于相位差：变形处置变形处置消去消去t3030第第6章章 机械振动机械振动xy0xy03131第第6章章 机械振动机械振动xy0 y 超前超前 x /2， 轨轨迹迹顺时针顺时针右旋右旋 y 落后落后 x /2， 轨轨迹逆迹逆时针时针左旋左旋xy03232第第6章章 机械振动机械振动几种特殊情况：几种特殊情况：3333第第6章章 机械振动机械振动3434第第6章章 机械振动机械振动 假设两个相互垂直的振动频率成整数比，

19、合成运动的轨道是封锁曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形(Lissajous figures)。 反反过来来，在在无无线电技技术中中，利利用用李李萨如如图形可以丈量形可以丈量频率：率： 在示波器上，垂直方向与程度方向同在示波器上，垂直方向与程度方向同时输入两个振入两个振动，知其中一个知其中一个频率，那么可根据所成率，那么可根据所成图形与知形与知规范的李范的李萨如如图形去比形去比较，就可得知另一个未知的，就可得知另一个未知的频率。率。*4.相互垂直的不同相互垂直的不同频率的率的简谐振振动的合成的合成3535第第6章章 机械振动机械振动1:21:32:3几幅典型的李几幅典型的李萨

20、如如图形形3636第第6章章 机械振动机械振动3737第第6章章 机械振动机械振动6-2 弹性系统的振动弹性系统的振动 振振动受迫振受迫振动自在振自在振动阻尼振阻尼振动无阻尼自在振无阻尼自在振动无阻尼自在非无阻尼自在非谐振振动( (简谐简谐振振动动) )无阻尼自在无阻尼自在谐振振动欠阻尼振欠阻尼振动临界阻尼振界阻尼振动过阻尼振阻尼振动一、一、一、一、简谐简谐振振振振动动的自在振的自在振的自在振的自在振动动(1) 动动力学方程力学方程1)程度程度弹簧振子簧振子 一一个个劲度度系系数数为k的的弹簧簧放放在在程程度度桌桌面面上上，一一端端固固定定不不动，另一端系着一个另一端系着一个质量量为m的物体。

21、的物体。3838第第6章章 机械振动机械振动X0 x令令建建 立立 如如 图的的 坐坐 标系系， 物物体体 质 量量 m ，坐坐 标 x， 所所 受受 回回 复复 力力 为 F.此方程的通解此方程的通解为：此即此即简谐振振动的的动力学方程。力学方程。1)弹簧簧质量不量不计2)物体大小不物体大小不计计商商定定3)阻力阻力(摩擦力摩擦力)不不计计3939第第6章章 机械振动机械振动2) 2) 单摆单摆单摆单摆( (数学数学数学数学摆摆摆摆) )1、细线质量不量不计，阻力不，阻力不计3、逆、逆时针转动为正正商商定定摆角角 在作在作简谐振振动mgTO 质点点 m在重力和拉力作用下在重力和拉力作用下绕O

22、点在点在竖直平面直平面内作定内作定轴转动，根据定，根据定轴转动定理定理设初始条件初始条件 振幅和振幅和初相初相=？4040第第6章章 机械振动机械振动3) 3) 复复复复摆摆摆摆( (物理物理物理物理摆摆摆摆) ) 当当当当复复复复摆摆摆摆( (转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量为为为为I) I)分分分分开开开开平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置转转转转过过过过 角角角角时时时时，遭遭遭遭到到到到一一一一个个个个使使使使其其其其转转转转向向向向平平平平衡衡衡衡位置的位置的位置的位置的净净净净力矩力矩力矩力矩1、转轴摩擦不摩擦不计3、空气阻力不、空气阻力不计商商定定4、逆、逆时针转动为时针转动为正正

23、那么那么那么那么或或或或方程及其解与方程及其解与单摆方式一方式一样，可以，可以为单摆是复是复摆的特例。的特例。 4141第第6章章 机械振动机械振动(2) 固有固有(圆圆)频频率率弹簧振子簧振子: :固有固有频率决率决议于系于系统内在性内在性质。单摆单摆 :复复摆 :( 3 ) 自在振自在振动动的的谐谐振子振子1 ) 谐谐振子判据振子判据力力学学系系统统的的振振动动都都是是由由恢恢复复力力(弹弹性性力力或或重重力力等等)与与惯惯性性结结协协作作用用呵呵斥斥的的。恢恢复复力力驱驱使使系系统统回回复复平平衡衡位位置置，而而惯惯性性那那么么阻阻止止系系统统停留在平衡位置。力与位移或角位移之停留在平衡

24、位置。力与位移或角位移之间间的的线线性关系，如性关系，如 势能与能与(角角)位移之位移之间的平方函数方式，如的平方函数方式，如大大部部分分略略微微偏偏离离平平衡衡形形状状的的稳定定系系统，都都可可以以看看成成是是谐振振子子。对于于物物理理学学中中的的许多多问题，谐振振子子都都可可以以作作为一一个个近近似似的的或或相相当准确的模型。当准确的模型。4242第第6章章 机械振动机械振动X0 x动能能势能能m惯性质量惯性质量单摆的能量的能量?( 4 ) ( 4 ) 谐谐谐谐振子的机械能振子的机械能振子的机械能振子的机械能自在振自在振自在振自在振动谐动谐动谐动谐振子的振子的振子的振子的线线线线性恢复力是

25、保守力，系性恢复力是保守力，系性恢复力是保守力，系性恢复力是保守力，系统统统统机械能守恒。机械能守恒。机械能守恒。机械能守恒。以程度以程度以程度以程度弹弹弹弹簧振子簧振子簧振子簧振子为为为为例：例：例：例：4343第第6章章 机械振动机械振动X2) 能量随能量随时间变时间变化化1) 能量随空能量随空间变间变化化 3)平均平均动动能与能与平均平均势势能相等能相等4) 由初始能量求振幅由初始能量求振幅4444第第6章章 机械振动机械振动 例例 垂直垂直悬悬挂的挂的弹弹簧下端系一簧下端系一质质量量为为mm的小球，的小球，弹弹簧伸簧伸长长量量为为b b。用手将重物上托使。用手将重物上托使弹弹簧簧坚坚持

26、自然持自然长长度后放手。度后放手。求求证证：放手后小球作：放手后小球作简谐简谐振振动动，并写出振，并写出振动动方程。方程。静平衡静平衡时自然自然长度度mgkb证明：明：平衡平衡位置位置Oxx在恣意位置在恣意位置x处，小球所遭到的，小球所遭到的合外力合外力为：可可见小球作小球作谐振振动。故振故振动方程方程bmgk(b+x)4545第第6章章 机械振动机械振动( 5 ) 物体在平衡位置附近的运物体在平衡位置附近的运动动 思思索索一一维维情情况况下下物物体体的的振振动动。取取稳稳定定平平衡衡位位置置为为坐坐标标原点原点O，那么在，那么在x = 0处势处势能取极小能取极小值值，即，即与与势能相能相应的

27、作用力的作用力 在在x = 0附近附近对F(x)作泰勒作泰勒级数展开，有数展开，有 而而在在x = 0附近，假附近，假设略去略去x的二的二阶和更高和更高阶小量，那么有小量，那么有可可见，在没有遭到阻力的情况下，物体在，在没有遭到阻力的情况下，物体在稳定平衡位置附近的定平衡位置附近的小振小振动均可以看作均可以看作简谐振振动。k为为一正常量一正常量4646第第6章章 机械振动机械振动例例 两个气体分子之两个气体分子之间间的相互作用的相互作用势势能可以近似地表示能可以近似地表示为为称称为伦纳德德琼斯斯势，式式中中r是是分分子子间的的间隔隔，r0是是分分子子间的的平平衡衡间隔隔，Ep0是是正正的的常常

28、量量。试求求气气体体分分子子在在该势能能作作用下的振用下的振动角角频率率 . 解解先求出等效先求出等效劲劲度系数度系数k,再求角再求角频频率率 。其中其中 表示相表示相对运运动的两个分子的的两个分子的约化化质量量. 4747第第6章章 机械振动机械振动二、二、二、二、谐谐振子的阻尼振振子的阻尼振振子的阻尼振振子的阻尼振动动阻尼振阻尼振动：物体遭到妨碍其运：物体遭到妨碍其运动的力的作用，从而使振的力的作用，从而使振动的振幅和能量逐的振幅和能量逐渐衰减的振衰减的振动。阻尼种阻尼种类：摩擦阻尼摩擦阻尼(或粘滞阻尼或粘滞阻尼)辐射阻尼射阻尼( 1 ) 阻尼振阻尼振动动的三种运的三种运动动方式方式 对在

29、流体中运在流体中运动的物体，在运的物体，在运动速度不太大速度不太大时，物体所受的，物体所受的阻力和速度成正比：阻力和速度成正比：为阻力系数阻力系数讨论在阻力作用下的在阻力作用下的弹簧振子，运簧振子，运动方程方程变为 4848第第6章章 机械振动机械振动那么运那么运动微分方程微分方程引入阻尼系子引入阻尼系子，固有，固有圆频率率将形如将形如 的解代入上式，得到特征方程的解代入上式，得到特征方程 按阻尼度按阻尼度 * 两个共两个共轭复根，复根， 两个不同的两个不同的实根，根， 只需一个重根，微只需一个重根，微分方程有代表振分方程有代表振动物体三种运物体三种运动方式的解：方式的解： (或或=1)的不同

30、，特征方程有：的不同，特征方程有：其特征根是其特征根是4949第第6章章 机械振动机械振动1) 1) 欠阻尼：欠阻尼：欠阻尼：欠阻尼：*1, *1, *1, 3) 3) 临临临临界阻尼：界阻尼：界阻尼：界阻尼：*=1, *=1, 特征方程有两个共特征方程有两个共轭复根复根 那么微分方程解那么微分方程解为 或或 *越大，振幅越大，振幅 随随时间衰减得越快，衰减得越快，“周期越周期越长。 特征方程有两个不同特征方程有两个不同实根，那么根，那么 特征方程只需一个重根特征方程只需一个重根 弛豫弛豫时间 经过控制阻尼的大小，以控制阻尼的大小，以满足不足不同同实践需求。践需求。5050第第6章章 机械振动

31、机械振动mgFVO那么在切那么在切线方方向向在在 很小很小时变为 那么那么铅球密度球密度: 空气粘度空气粘度( 20 C):T振幅按振幅按 衰减，在衰减，在 内振幅减小内振幅减小10 %. 可可见，空气粘性，空气粘性对单摆的振幅确的振幅确实有有显著的影响。而著的影响。而对单摆的的频率率 ,空气粘性几乎没有影响。空气粘性几乎没有影响。 和周期和周期 例例例例 单摆单摆单摆单摆由由由由长长长长度度度度1.0m1.0m的的的的细绳细绳细绳细绳和半径和半径和半径和半径5.05.010103 m3 m的的的的铅铅铅铅球构球构球构球构成。成。成。成。试阐试阐试阐试阐明空气的粘性明空气的粘性明空气的粘性明空

32、气的粘性对单摆对单摆对单摆对单摆的振幅和周期的影响。的振幅和周期的影响。的振幅和周期的影响。的振幅和周期的影响。 解解解解 利用斯托克斯粘滞公式，空气作用在利用斯托克斯粘滞公式，空气作用在利用斯托克斯粘滞公式，空气作用在利用斯托克斯粘滞公式，空气作用在铅铅铅铅球上的粘力球上的粘力球上的粘力球上的粘力为为为为5151第第6章章 机械振动机械振动三、受迫振三、受迫振三、受迫振三、受迫振动动与共振与共振与共振与共振 为使使振振动耐耐久久而而不不衰衰减减，可可以以利利用用外外界界驱动力力对系系统不断地作功，向系不断地作功，向系统提供能量。提供能量。(例如例如荡秋千秋千) 受迫振受迫振动：系：系统在外界

33、在外界驱动力作用下的振力作用下的振动。 1. 系系统统受力受力 弹性力性力 k x，2. 振振动动方程方程阻尼力阻尼力 ,周期性周期性驱动驱动力力Fd=Fd0cos d t其中其中 或或 在欠阻尼情在欠阻尼情况下，方程况下，方程的解的解为 5252第第6章章 机械振动机械振动3. 稳稳态态解解：经经过过稍稍长长的的一一段段时时间间后后，可可以以为为暂暂态态解解曾曾经经衰减掉了，只留下衰减掉了，只留下稳态稳态解解(定定态态解解) 特特点点：稳态时的的受受迫迫振振动按按简谐振振动的的规律律变化化。将将稳态解解代代入入受迫振受迫振动方程，可求出可求出受迫振方程，可求出可求出受迫振动的振幅的振幅B和初

34、相和初相。(1)频频率率: 等于外界等于外界驱动驱动力的力的频频率率 d .(2)振幅振幅:(3)初相初相:5353第第6章章 机械振动机械振动BO O较较小小较较大大5454第第6章章 机械振动机械振动由由共振角共振角频率率 可得：可得：共振振幅共振振幅 在阻尼很小，但在阻尼很小，但 时，时， 但但 时，时，振振动系系统在未到达在未到达稳定形状以前，定形状以前，就能就能够因振因振动过于猛烈而最破坏。于猛烈而最破坏。 BOBr4. 共振共振(1)当当 或或 时时 ，受迫振，受迫振动的定的定态振幅振幅B都很小，都很小，都与都与 无关；当无关；当时，振幅，振幅B到达极大到达极大值Br。( ( (

35、(位移位移位移位移) ) ) )共振：在受迫振共振：在受迫振共振：在受迫振共振：在受迫振动动动动中位移振幅出中位移振幅出中位移振幅出中位移振幅出现现现现极大极大极大极大值值值值的景象。的景象。的景象。的景象。 5555第第6章章 机械振动机械振动塔科塔科塔科塔科马桥马桥倒塌事件倒塌事件倒塌事件倒塌事件 19401940年年年年发发生於美国生於美国生於美国生於美国华华盛盛盛盛顿顿州塔科州塔科州塔科州塔科马马 被小号波共振碎的灯泡被小号波共振碎的灯泡被小号波共振碎的灯泡被小号波共振碎的灯泡5656第第6章章 机械振动机械振动另外，另外，表示振表示振动位移的相位比位移的相位比驱动力力的相位落后的相位落后 / 2，此，此时，振振动速度与速度与驱动力同相位，力同相位，这就能就能时辰辰对振振动系系统作正功，作正功，对增大速度有最高的效益，从增大速度有最高的效益，从而振幅急而振幅急剧增大。增大。即即发生速度共振和能量共振。生速度共振和能量共振。时时