初三中考复习分类练习及答案

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1、 “ 数与式”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 “ 方程和不等式”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 “ 函数及其图象”练习. . . . . . . . . . . . .

2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 “ 图形的认识( 一) ”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 “ 图形的认识( 二) ”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . 17“ 图形与变换” 练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 “ 概率与统计”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 “ 应

4、用问题”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 “ 操作类问题”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 “ 分类讨论 练习. . . . . . . . . . . . . . . . .

5、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 “ 探究性问题”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 “ 运动型问题” 练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 “ 综合性问题”练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58“ 数与式”练习L已知 x+y=6, xy=-3,贝ij x2y+xy2=2 . 若将楼长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体, 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体, 则所有小正方体的

7、表面积的和是原正方体表面积的 倍 ；若将棱长为n(nl,且为整数) 的正方 体 切 成 个个 棱 长 为1的小正方体， 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的一倍.3 . 对于任意的两个实数对( 。 ,6)和( c ,d ) ,规定：当a = c / = d时，有(&6) = (c,d )；运算“ g ” 为：( a,6)(8) (c,d) = (ac,6d)；运算“ ” 为：( a, b ) ( c, d) = ( a + c, b + d ) .设P 、夕都是实数, 若(1,2)0 (p,g) = (2,- 4 ) ,则(1,2)( p,g) =.4 .用代数式表示“ 。的3倍与6的

8、差的平方” ，正确的是( )A- ( 3a- b )2 B- 3(。-6)2 C- 3a - b2 D- ( a- 3b )25 .下列运算正确的是( )AB. ( 6f2)3 = 。6 c. =6 D. Q? - = Q6 . 如 果 序T有意义，那么字母x的取值范围是( )A. x 1 B. x 1 C. xW l D, x 17计算y /12 + 1-3|-2 tan 60 4-(-1 + V2)0.h i、 。 / X + 2 x 1 、 x 16 - nz8 . 先化简，再求值：( - - - - - - - - - - - - - - -) - - - - - - , 其中x=2

9、+ J2 x - 2 x x -4 x + 4 x +4x9 . 将正六边形纸片按卜列要求分割( 每次分割，纸片均不得有剩余) ;第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（ 1 ）请你在下图中画出第一次分割的示意图； / （ 2 ）若原正六边形的面积为4,请你通过操作和观察，将 第 1 次， / 第 2次，第 3次分割年所得. 正六边牛的面号填入下表: ?分割次数（ n ）

10、 | 1 | 2 | 3 /正六边形的面积S |（ 3 ）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数“有何关系？ （ S 用含。和 n的代数式表示，不需要写出推理过程） 。10.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（ 目下顶上依次为第1 层、第 2层、） ,受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数。 “ 与层数之间满足关系式= 2 一3 2 + 2 4 7 , 1 4 1 6 , 为整数。 例如，当 = 2 时，4 = 2 ? 3 2 x 2 + 2 4 7 = 1 8 7 ， 则 =，4 = 第 n层 比 第 （ n +1 ）层多堆放多少个仪器箱

11、？ （ 用含n的代数式表示） 。如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱地多可以堆放几层？并说明理由。（ 4 ）设每个仪器箱重5 4 N （ 牛顿） ，每个仪器箱能承受的最大压力为1 6 0 N, 并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。若仪器箱仅堆放第1 、2 两层，求 第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力。在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱填冬可以堆放几层？为什么？答案1 . - 1 8 ; 2 . 2 , 3 , n ; 3 . 。 ) ; 4 . A5 . B ; 6 . A ; 7 . 4 ;8 .解: 原式=x + 2x(x - 2)x-1 . ( x + 4

12、) ( x - 4 )( X 2 ) 2 x ( x + 4 )( x + 2 ) ( x - 2 ) x ( x - 1 ) x - 4x ( x - 2 ) x ( x - 2 )(x + 2)(x-2) x (x -l) x二 r r - 4x(x - 2) x(x - 2) J1- 2(x-2)当x=2+ V 2时，原式= 29. ( 1 )如右上图 ( 2 )略 ( 3) S = 4n10. (1) 112 91.( 2 )方法一：an - an+ = (n2 - 32n + 247)- (/? + 1)2 - 32(n + 1) + 247 = 31-2/7 3 分即第n层比第(n

13、+1)层多堆放(31 2n)个仪器箱。方法二：q a2 = 29 = 31 2x1,% % =27 = 31 2x2,% 4 = 25 = 31 2x3,% % = 21 = 31 2x4,.由此得 a” - a“+ = 31 - 2 ,即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。( 3 )方法一：an = (2 - 32/7 + 256) + 247- 256 = (- 16)2 - 9由题设条件, 当 W 13时2 0仪器箱最多可以堆放12层。方法二：由a/ / 32 + 247的图像知：当1 4 0,阳 = 。仪器箱最多可以堆放12层。、 田 皿 * , 口 32x2 + 24

14、7)x54 187 、 八(4) 由题意得 - -： -= - = 46.75(A)I2-32x1 + 247 4即 第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N 当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为(187 + 160 + 135 + 112)X54 = 48.5 1 6 0 ()216因此，该仪器箱最多可以堆放5 层。“ 方程和不等式”练习1 . 若关于x 的方程zn/? n x + 2 = 0 有两个相等的实数根，则机=.2 . 在解方程（ r -5） 2+ r 7 = 0 时，如果用换元法，设 卜 =” 一5 , 那么方程变形为X X X.（ 不需要求出方程的解）5 - 3

15、 x 2 03 . 若不等式组 、有实数解，则实数掰的取值范围是4 . 6 月 1 日起， 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋， 每只售价分别为1元、2 元和3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、5 公斤和8 公 斤 . 6 月 7 日，小星和爸爸在该超后选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的2 0 公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.5 . 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块|的铁钉长度是前一次的g . C 知 这 个 铁 钉 被 敲 3 次后个部进入木块I

16、（ 木块足够厚） ，且第一次敲击后, 铁钉进入木块的长度是2 c m ,若铁钉总长度为a c m ,则a的取值范围是.2 Y + 6 . 已知关于x 的方程2 / 一 区 + 1 = 0 的一个解与方程- - - - -= 4 的解相同。1 -x求人的值； 求方程2x2丘 + 1 = 0 的另一个解。2 - x0,8. 解不等式组 5x+l军二1并把解集在数轴上表示出来.嗔 ，-5 -4 -3 -2 -1 09 . 已知七户2 ( X 1 一6 根=0 的两个实数根，且 X - 乂 = 2 , %= 2 ,求加， 的值。10. 在 “ 5 12 大地震” 灾民安置工作中， 某企业接到一批生产甲

17、种板材2 4 0000? 和乙种板材12 0000? 的任务.( 1 ) 已知该企业安排14 0人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材3 0 m 2 或乙种板材2 0 m 2 . 问 ：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？( 2 ) 某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建4 8两种型号的板房共4 00间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材. 己知建一间Z型板房和一间6型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这 4 00间板房最多能安置多少灾民？板房型号甲种板材乙种板材安置人数4型板房54 m22 6 m258型板房7 8 m24 1

18、 m28解:练习答案.1. m=8.2. y2+y2=0-53. mW -34. 8 元.5. 3aW3.56. 解：左=3 方程的另一个解是x=l7. x=28. 解：解不等式，得x2.解不等式，得xN _L _所以，不等式组的解集是-lW x2. . , , , 1 , , ,不等式组的解集在数轴上表示如右： -5 -4 -3 -2 7 0 1 2 3 4 52 2 、9.m=, = 或/M=2, w= 27 710. 解：（ 1）设安排x人生产甲种板材;则生产乙种板材的人数为（ 140 - x）人.由题意,存口 _2_4_0_0_0_ =_ _ _ _1_2_0_0_0_ _ _ 30x

19、 20(140-%)解得：x = 8 0 .经检验，x = 80是方程的根，且符合题意.答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材.（ 2）设建造N型板房加间，则建造8型板房为（ 400 相） 间,由题意有:54m + 78(400 - m) W 24000,26w + 41(400-w) 12000.解得机300.又.0WMW400, .300WmW400.这400间板房可安置灾民w= 5m + 8（ 400-w ） = -3w + 3200.当机= 300时，卬取得最大值2300名.答：这400间板房最多能安置灾民2300名.“ 函数及其图象”练习1 .过反比例函数歹=9（ 左0）的

20、图象上的一点分别作小y轴的垂线段, 如果垂线段与x、yx轴所围成的矩形面积是6 ,那 么 该 函 数 的 表 达 式 是 ; 若点4 （ - 3 , , ） 在这个反比例函数的图象上， 则m=.2 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已知一次函数夕 = 自 + 久 左 #0）的图象过点尸（ 1, 1） ,与x轴交 于 点 与y轴交于点6,且t a n / / 8 O = 3,那么点N的坐标是.3 . 九年级数学课本上，用“ 描点法” 画二次函数y = 4 +以 +。 的图象时. 列了如下表格：X- 2- 1012y- 6 -2- 4- 2 -2- 2- 2 -2根据表格上的信息同答问题：该

21、二次函数y ax2+ b x + c在 x = 3 时，y = .24 .如图，是一次函数严丘+ 6与反比例函数尸一的图像，则关于x2x的方程A x + 6 =的解为（）xA . %i = l , 检=2 B . x f = - 2, X 2 = - lC . X | = l , X2= - 2 D . x f = 2, X 2 = - l5. 一次函 数 弘 = + 6与歹2 = x + a的图象如图，贝i J下列结论 0 ；当x 3时，必 0） ,当自变量x取机时，其相应的函数值小于0 ,那么下列结论中正确的是（ ）A . 的函数值小于0C.机-1的函数值等于0B . 的函数值大于0D .

22、 的函数值与0的大小关系不确定7 .已知点/ （ -2, 一 c ）向右平移8个单位得到点/ , /与4两点均在抛物线、= 以2+区 + 。上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为一6 ,求这条抛物线的顶点坐标.8 .已 知 二 次 函 数 夕 = /+ 云 + 。中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:X-i01234y1052125（ 1）求该二次函数的关系式；（ 2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（ 3 ）若4 （加，,） ，% ） 两点都在该函数的图象上, 试比较乂与必的大小.9. 为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2007 年 11月 17 日起，调整出租车运价

23、，调整方案见下列 表 格 及 图 象 ( 其 中 为 常 数 )行驶路程收费标准调价前调价后不超过3 k m 的部分起步价6元起步价a元超过3 k m 不超出6 k m 的部分每公里2.1元每公里6元超出6 k m 的部分每公里c元设行驶路程x k m 时; 调价前的运价% ( 元) ，调价后的运价为力( 元) 如图，折线表示Z 与 x 之间的函数关系式，线段跖表示当0 W x W 3 时，为与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a=,Z =, c= .写出当x 3时，力与口的关系，并在上图中画出该函数的图象.函数弘与刃的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实

24、际意义，若不存在请说明理由.10.已知等腰三角形4 8 c 的两个顶点分别是力( 0, 1) , 8( 0, 3 ) , 第三个顶点C在 x 轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线经过4 D ( 3 , -2) , P 三点，且点入P关于直线AC的对称点在x 轴上.( 1) 求直线BC的解析式；( 2) 求抛物线y=o?+乐+c的解析式及点P的坐标；( 3 ) 设 M是y轴上的一个动点，求尸A 1 + C M 的取值范围.答案：61 y ,2 ；x2. (-2,0),(4,0)3. -44. C5. B6. B7 . 解：山抛物线y +&+。 与y轴交点的纵坐标为一6 ,得c = - 6.：.A

25、(-2 , 6 ) ,点4向右平移8个单位得到点H (6, 6). 7与4两点均在抛物线上，J 4。- 2b - 6 = 6,136。 + 66 - 6 = 6.解这个方程组，得 :二故抛物线的解析式是夕=/ - 4x - 6 = (x - 2)2 - 10 .抛物线的顶点坐标为(2, -10).8 . 解：( 1 )根据题意，当x = 0时，y = 5；当x = l时，y = 2.所以5 = c,2 - l + b + c.解得b = -4,c = 5.所以，该二次函 数 关 系 式 为 4X + 5.( 2 )因为。y = /-4X + 5 = (X-2 + 1 ,所以当x = 2时，y有

26、最小值，最小值是1.( 3 )因为必)，+ 8 )两点都在函数V = /- 4x + 5的图象上，所以，yx=rn - 4m + 5 , y2 =(m + l)2 - 4(加 + 1) + 5 = w2 - 2m + 2 .y2 - = (m2 - 2m + 2 )- (m2 - 4m + 5) = 2m - 3 .-3所以，当2加一 3 0 ,即加5时，y8 ；3当2m -3 = 0 ,即m = 5时，必 = 为 ；3当2加一3 0 ,即 / A 时 ，弘 %.9 .解：( 1)k7, 6=1.4, c=2.1(2) yx = 2.lx-0.3( 3 )有交点为(3j1, 9)其意义为当x3

27、乙1 时 是 方案调价前合算，当31 时 方案调价后合7 7 7算 .1 0 .解：( 1) (0, 1), B (0, 3), ：.AB=2. AB。是等腰三角形，且点。在x轴的正半 轴 匕 4C=48=2.A0 C = A C2- O A2 = A/3. : .C （ 事, 0） .设直线8 c 的解析式为 = 依 + 3 , ，& + 3 = 0 , .4 = -石.直线BC的解析式为y = -J?x + 3 .（ 2） ;抛物线 = 亦2+以 +。 关于y 轴对称，.6=0.又抛物线经过4 （ 0, 1） , D （ 3, - 2 ）两点， _2 = 一3 . 抛物线的解析式是y =

28、- 1 / + l.c = 1.在 Rtz/OC 中，04 = 1, AC=2 ,易得N4CO=30。 .在 RtZ8OC 中， 0 8 = 3 , 0 C = 小, 易得N8CO=60。 .二。 是/S C O 的角平分线. , 直线BC与x轴关于直线AC对称.点尸关于直线4 C 的对称点在x 轴上， 则符合条件的点尸就是直线BC与 抛 物 线 尸 -$ 2 + 1的交点.: 点尸在直线8C： y = - 岳 + 3上，故设点P 的坐标是（ x, - 8X + 3）.又点、 P （ x , -拒x + 3 ）在抛物线上， /3x + 3 x2+ l . 解得X A/3, X223.故所求的点

29、尸的坐标是Pi （ 3, 0） , 尸 2 （ 2小 ，- 3 ） .（ 3）要求PA 1+C 的取值范围，可先求产M+CA1的最小值.I ）当点P 的坐标是（ 小, 0）时，点尸与点C 重合，故 PM+CM=2CM.显然CM 的最小值就是点C 到y 轴的距离为小，, 点M 是y 轴上的动点，.PM +CM 无最大值.，尸 M +C论 2小.I I ）当点尸的坐标是（ 2小 ，- 3 ）时，由点C 关于y 轴的对称点C，（ 一审，0） ,故只要求PM +M C的最小值，显然线段PC ， 最短，易求得PC ， =6. ,.尸 A/+CM 的最小值是6.同理PM +CM 没有最大值，.PM+CA/

30、的取值范围是PM + C M 6 .综上所述，当点尸的坐标是（ 小 ，0）时，P M+Cg 当点尸的坐标是（ 2小 ，- 3 ）时，PM + C A 4 6 .“ 图 形 的 认 识 （ 一 ） ”练习1 .如图， 已知A B C D ,直线/分别交A B 、 C D 于点E 、 F , E G 平分N B E F ,若N E F G = 4 0 , 则N E G F 的度数是 .2 .若等腰三角形的一个外角为7 0 。 ，则它的底角为3 . 将一个边长为1 的正八边形补成如图所示的正方形，这 个 正 方 形 的 边 长 等 于 （ 结果保留根号） .第3题4 . （ 江苏省淮安市20 0 6

31、 年中考题）如图，正方形A B C D 的边长为2,点E 在A B 边上.四边形E F G B 也为正方形，设A A F C 的面积为S , 则 （）A . S= 2 B . S= 2. 4 C . S= 4 D . S 与 B E 长度有关B5 .如图，在梯形 A B C D 中，A D B C , Z B +Z C = 9 0 , A D = 1 , B C = 3 ,E ,F 分别是 A D , BC的中点，则 E F 等于 （ ）A .2 B . 1 C .4 D .-6 .如图，在矩形A B C D 中， E F A B ,G H B C , E F 与 B C 的交点P 在 B D

32、 上，图中面积相等的四边形有 （）A . 3 对 B . 4 对C . 5 对 D . 6 对7 .如图，在a ABC中，B O A C , 点D在 B C 上，且 D C = A C , Z A C B 的平分线C F交A D 于F , 点E 是A B 的中点，连接E F ,求证E F B C ,( 2) 若四边形B D F E 的面积为6 , 求a ABD的面积。8. 已知： 如图， ABC和aE C D 都是等腰直角三角形，N A C B = N D C E = 90。 ,D 为A B 边上一点，求证：( 1) A A C E A B C D ； ( 2) A D1 + A E2 D E

33、2.9 .已知：如图B F 平分N C B D ,C F 平分N B C E , B F , C F 相交于点F求证：点F 在ND A E 的平分线上。10.已知，如图，ZABC是等腰直角三角形，ZABC=90 , AB=10 , D为AABC外一点，连接A D ,B D ,过D作DH_LAB,垂足为H ,交A C于E ,( 1 )若4 A B D是等边三角形，求D E的长；( 2 )若 B D = A B ,且 tan/H D B =,求 DE 的长。“ 图形的认识（ 一） ”的练习答案:12345670110 或 35oV2 + 1ABA7. ( 1 )证明：: CF平 分4ACB： .N

34、ACF=NDCF在A 4 c尸和ZW C b中DC=AC, NACF=NDCF ,C F为公共边：.A A C F A D C F得AF= D F即点/是2。的中点又,点少是四的中点:.EF是4 A B D的中位线:.EFBC( 2 )解：的面积等于8.8.证明：( 1) */ ZACB = NDCE：.NACD + NBCD = NACD + NACE即 /BCD = NACE*/ BC = AC,DC = EC： .ABCDAACE(2) Y AACB = 9Q,AC = B C ,ZB = ABAC = 45ABCDAACENB = NCAE = 45 ZDAE = Z.CAE + AB

35、AC = 45 + 45 =*. AD1 + AE2 = DE29、证明：如图：过点尸作FGAB , FHBC , FIAC: BF 平 分 NCBD , FG1AB , FH1BC：.FG=FH同理可得FH=FI：.FG=FI: FG1AB FI1AC. .点尸在加的平分线上.10、解： N U 5D是等边三角形， 。 等_L48 乂形10. . . 为力6的中点，旌5百ZU8C是等腰直角三角形，N %给90：.AB=BO 10 , DHBC2:.DE=DH-E+503 .3(2) ,:BD=AB=10 , R.tanNHDB=，DH工AB4:.BH=6 ,DH=KA 10-6=4又ZU8C

36、是等腰直角三角形，DHL AB：.HE=AH=A ,:.DE=DH-E* 4 .“ 图 形 的 认 识 （ 二 ） ”练习1 .如图， 若。0的直径AB与弦AC的夹角为30 , 切线CD与A B的延长线交于点D,且。O的 半 径 为1,则C D的长为（ ）AA. G B. y j3 C . 2D. 1D第1题2 . 如图，直线AB与半径为2 的。相切于点C , D是0 。上一点，且NE0C=3O ,弦E F A B ,则历的长度为A. 2 B. 2 6 c . 8 D. 2夜A C B3 . 如图，。是等边三角形Z8C的外接圆，。的半径为2, 第2题则 等 边 三 角 形 的 边 长 为 （

37、）A. V3 B. V5 C. 2也 D. 275第3题4 . 如图4 , 在 10X6的网格图中（ 每个小正方形的边长均为1 个单位长） ，Q A的半径为1, 0 5 的半径为2 , 要使。4 与静止的。8 内切， 那 么 由 图 示 位 置需向右平移 个单位长.5 . 如果圆柱的底面半径为4cm ,母线长为5cm ,那么它的侧面积等于6 . 如图，从P 点引0 0 的两切线为、24、PB , / 、B为切点、 ,已知0 。的半径为2, ZP=60 ,则图中阴影部分的面积为7 . 如图，AB是。的直径，若48=4 cm, ZZ） =30 , 则求NB的度数及NC的长。8 . 如 图 ，已 知

38、N 8是0。 的 直 径 ，直线 8与0O相 切 于 点C, 4 c平分N D A B .(1)求 证 ：A D 1D C - ,(2)若 /。=2 , AC=M ,求 N8 的长.9 .在火/ ZU8 C 中 ，BC= 9 , CA= 1 2 , N / 8 C 的平分线 8。 交 ZC 与 点 。，DE人DB交AB于点E .( 1 )设 。是的外接圆，求证:N C是0。 的切线;( 2 )设0O交8c于 点R 连 结E E ,求 变 的 值 .A C1 0 .已知：如图， / 8 C中，C4 = C 8 ,点。 为Z C的中点，以4。 为直径的 。切8 C于点E , AD = 2 .( 1

39、 )求5 E的长；( 2 )过点。作。尸 8 c交 。于点尸，求。尸的长.( 第10题图)” 图形的认识( 二 )” 的参考答案:123456ABC4或64 0 -c m24-/3-7137. Z5=30 , AC= 2 cm8. ( 1 )证明：连接8C,: A B是直径，/. ZACB=90 , NCAB+/CBA=90. , 8 是。的切线，.：NDCA = /C B A又Y ZC平 分 血48, NDAC=NCAB：. ZDAC+DCA=90BPZJDC=90：.AD 1D C(2) AB=2.59. ( 1 )证明：由已知。0。是放28。 的外接圆,.,.8E是0。的直径，点。是8

40、E的中点,/ ZC = 90,，NDBC+ NBDC = 90 .又.8。为N Z 8C的平分线，ZABD = NDBC .,: OB = OD,：. ZABD = ZODB.：. NODB+ NBDC = 90,即 ZODC = 90又是0。的半径，.ZC是。的切线.( 2 )解：设0。的半径为尸，在放 A 4 8 c 中， AB2 = BC2 + C2 = 92 + 122 = 225 ,，AB = 15：ZA = Z A , ZADO = ZC = 90,AADOAACB. AO _0DAS - S C .1 5一 厂 r - 15 9. 45 F=一 .8BE = 4又 ； BE是 。

41、的直径.NBFE = 90.:A B E F sB A C45. EF BE 31 0 .解：( 1 )连结OE交ED于点G,V BC W O 于 E , BE 1 BC .:.CE = V32- l2 = & = 2 叵,.BE = 4- 2VL(2) / DF / BC,:./OGD/OEC ,. GD OPECOC. GD 1 . f 2 收2& 3 3OE1BC, ：. OE1FG,472:.FD = 2GD = 3“ 图形与变换” 练习1 .请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形.ri23 M _d6 V _2 .如图， 正方形ABCD 的边长为8 , M 在 D

42、 C上, 且D M= 2 , N 是对角线上的一动点,则D N+ MN的最小值为（ 弟 2 题囹） （ 第 3 题图） （ 第4 题图）3 .如图，已知梯形 ABCD 中，AD BC, ZB = 9 0 , AD = 3 , BC = 5 , AB = 1 ,把线段CD 绕点D 逆时针旋转9 0 0到D E 位置， 连结AE , 则AE 的长为.4 . 如 图 ，把a ABC绕点C 顺时针旋转3 5 ,得到AA B C, A B 交 AC于点D , 若NA D C= 9 0 , 则 NA 度数为（ ）A. 4 5 B. 5 5 C. 6 5 D . 7 5 5 .上右图是万花筒的一个图案，图中

43、所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形 ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（A. 顺时针旋转6 0 B . 顺时针旋转1 2 0 C. 逆时针旋转6 0 D . 逆时针旋转1 2 0 6 .已知：如图， （ -4,2） , F （ - L - l ） , 以O 为位似中心，按比例尺1 : 2 , 把E R 7缩小，则点E 的对应点 的坐标为 （ ）A. （ 2, 1） 或 （ 2,1） B. （ 8,- 4） 或（ 一 8,4） C. （ 2,-1）7 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，A A B C 的顶点均在格点上，点B

44、 的坐标为（ 1 , 0 ）画出4A B C 关于x 轴对称的Ai Bi G，画出将4A B C 绕原点O 按逆时针旋转9 0 所得的4 A2 B2 c 2 ，AIBICI与AAzB2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形， 画出所有的对称轴;A AIBIG 与AAzB2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对8. 在平面内， 先将一个多边形以点。为位似中心放大或缩小， 使所得多边形与原多边形对应线段的比为左，并且原多边形上的任一点尸，它的对应点P 在线段。 。或其延长线上；接着将所得多边形以点。为旋转中心，逆时针旋转一个角度0 , 这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为0(左

45、 ，。 )，其中点。叫做旋转相似中心，左叫做相似比，。 叫做旋转角.( 1 ) 填空：如图1 ,将NBC以点Z 为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转6 0 ,得到/ , 这个旋转相似变换记为/ (,_ _ _ )； 如 图 2, Z8C是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换J(V 3,90),得到则线段8。的长为 cm；( 2 ) 如图3 , 分别以锐角三角形/8 C 的三边Z8, BC, C4为边向外作正方形ADEB, BFGC, C H L4,点 、O 1,O2, O3分别是这三个正方形的对角线交点，9 .如图 1 , 一副直角三角板满足 AB =B C , AC =D

46、 E , N AB C =N D E F =9 0 , N E D F= 3 0 【 操作】将三角板D E F 的直角顶点E 放置于三角板AB C 的斜边AC 上，再将二用妪 R 段级卓p 鹰替，并使边D E 与边AB 交于点P , 边 E F 与边B C 于点Q【 探究一】在旋转过程中，cp(1 )如图2 , 当上三=1时，E P与E Q 满足怎样的数量关系？并给出证明.(2 )如图3 , 当 它 = 2 时E P与E Q 满足怎样的数量关系？，并说明理由.CF(3)根据你对( 1) 、( 2) 的探究结果，试 写 出 当 = m时，E P与 E Q 满足的数 量 关 系 式 为 , 其中m

47、的 取 值 范 围 是 ( 直 接 写 出 结 论 , 不必证明)【 探究二】若，AC =3 0 c m , 连续PQ , 设4 E PQ 的面积为S ( c n ? ) ,在旋转过程中：(1 )S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2 )随着S 取不同的值， 对应4 E PQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.10 .如图，在直角梯形纸片N 8 C 。中，AB/DC , N Z = 9 ( T , CD AD ,将纸片沿过点。的直线折叠， 使点Z落在边C 。上的点E处， 折 痕 为 连 接 火 并展开纸片.( 1) 求证：四边形Z Q E E

48、 是正方形；（ 2） 取线段NE的中点G,连接EG,如果8 G = C 。， 试说明四边形G 8 C E 是等腰梯形.答案：1 . 略 2. 10 3 . 2 M 4 . C 5 . D 6 . A7 . 解：如下图所示，（ 4 ）对称中心是（ 0 , 0 ）8 .解：（ 1）2, 6 0 0 ； 2 ；（ 2 ） 4 0 0 2经过旋转相似变换4 0 , 4 5 ） ,得到（5、/A B I ,此时，线段0 0 2变为线段即 ； C 经过旋转相似变换C 半 , 4 5 得到 C 4 Q , 此时，线段3 / 变为线段N 0 . . 收 *=1, 4 5 。 + 4 5 =9 0 ,/. Ox

49、O -y = A O21 AO29.解 . 探究一心)作EM 1 Z8于点跖作EN 1 6 c 于点N,连接8E. NABC = 90,：. NMEN = 90AB = BC,CE = EA,:. BE为4 6 C 的平分线.二 EM = EN若点,P重合， 显然EP = E。若点M ,P不重合, NMEP = NNEQ = 90 - APEN,：. RtAEPM 丝 RtAENQ,：. EP = EQ综上,EP = EQ.(2)作EM 1 AB于点M ,作EN 1 BC于点NFM AF IZABC = 90,：. EM / / BC,：. AAME AABC.：. = = -BC AC 3E

50、 m EN 2 M EM 1同 I H, . AB = BC, 二一AB 3 EN 2若点AZ,尸重合， 显然FP = FM = -1EQ EN 2FP FM /若点A/, P不重合,NMEP = ZNEQ = 90 - APEN R3MEP s R tA E N Q .= -EQ EN 2综上,空FP =EQ2/、 EM 1 /7(3 ) = 一 ,0 m 2EQ m 探究二 h )设 0 = X,则 S .0 =LEP-EQ = LEQ 2 = L / ,其中 10我 W xW loC .2 4 4当= N = 10J JCTM时,取得最小值50c,疗 .当= EN = J O G ”?时

51、,S .0 取得最大值7 5 c-.(2 )当= EB = 时,S的 = 62.5 cm2故当50 S 62.5时， 对应/E P 0 有2个当S = 50或62.5 S /尸与O EE重合，AD = D E, NDEF = 90.四边形/ 。 跖 是 矩 形 ，且邻边ND NE相等.四边形N 0EE是正方形.(2) ,： CE BG , & CE手BG ,四边形GBCE是梯形. 四边形/O E尸是正方形，./O = FE , NA = NGFE = 90.又点G 为/ 尸的中点，./G = E G .连接。G .在 NGO 与 AEGE 中，; AD = FE , NA = NGFE , A

52、G = FG,:./AGD 乌4FG E , NDGA = NEGB .： BG = CD, BGC。，.四边形8C 0G 是平行四边形.D G /C D . ：. ZDGA = ZB . ：. ZEGB = ZB .二 . 四边形G8CE是等腰梯形.注：第 （ 2）小题也可过点C 作C H ，垂足为点“，证E G F S C B H .“ 概率与统计”练习1.已 知5个正数q , a2, a3, a4, % 的平均数是a ,且q/ 4% %，则数据q , %，%， 。 ，%，% 的平均数和中位数分别是.2 .数据x的众数为- 1 ,则 这 组 数 据 的 方 差 是 .3 .在 个不透明的袋

53、子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄 球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 .4 .某班抽取6名同学参加体能测试, 成绩如下: 80 , 9 0 , 75, 75, 80 , 80.下列表述惇集的是 （ ）A.众数是80 B.中位数是75 C .平均数是80 D.极差是1 55 .下列说法中，不正够的是 （ ）A .为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B .众数在一组数据中若存在，可以不唯一C .方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D .对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6 . “ 祝福北京” 、

54、“ 祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“ 祝福” 、 “ 北京” 、 “ 奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张， 抽取得三张卡片中含有“ 祝福” “ 北京” “ 奥运”的概率是（ ）7 .哈尔滨市某中学为了解该校学生对四种国家级保护动物的喜爱情况，围绕“ 在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、臧羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？ （ 只写一种） ”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查.甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的1 6%；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统

55、计图.请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（ 1 ）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（ 2 ）补全条形统计图的空缺部分：（ 3）如果全校有1 2 0 0名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？最喜欢某种动物的人数分布情况8 . 三名大学生竞选系学生会主席,方式进行了统计，如表一和图一：表一他们的笔试成绩和口试成绩( 单位：分) 分别用了两种ABC笔试8 59 59 0口试8 08 5( 1 ) 请将表一和图一中的空缺部分补充完整；( 2 ) 竞选的最后一个程序是山本系的3 0 0 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二( 没有弃权票，每名学生只能推荐人) ，请计算每

56、人的得票数;( 3 ) 若每票计1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4 : 3 : 2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.9 . 将 4 B , C,。 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.( 1 ) /在甲组的概率是多少？( 2 ) A , 8都在甲组的概率是多少？1 0 . 有三张卡片( 背面完全相同) 分别写在屈，,| - 3 | , 把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张.( 1 ) 两人抽取的卡片上都是k 3 | 的概率是.( 2 ) 李刚为他们俩设计了 个游戏规则：若两人抽取的卡片上两

57、数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜. 你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明.答案：1 . 5- a ,a.+ aA1 2 . 6 . 8 3 . 1- 4 . B 5 . A 6 . C6 2 67 . （ 1 ） 8 - 1 6 % = 5 0 （ 名）（ 2 ） 5 0 - 8 - 2 0 - 1 0 = 1 2 （ 名） 补 全 图 形 （ 略）1 2（ 3 ）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为一x 1 0 0 % = 2 4 9 65 0由样本估计总体得全校最喜欢滇金线猴的学生约有1 2 0 0 x 2 4 % = 2 8 8 （ 名

58、）8 . （ 1 ） 9 0 ；补充后的图如下（ 每 项 1 分，计 2 分）竞选人( 2 ) A ： 3 0 0 x 3 5 % = 1 0 5 B ： 3 0 0 x 4 0 % = 1 2 0C ： 3 0 0 x 2 5 % = 7 5( 3 ) A ：8 5 x 4 + 9 0 x 3 + 1 0 5 x 34 + 3 + 3=9 2 . 5 （ 分） ；B ：9 5 x 4 + 8 0 x 3 + 1 2 0 x 34 + 3 + 3=9 8 （ 分） ；C ：9 0 x 4 + 8 5 x 3 + 7 5 x 34 + 3 + 3= 8 4 （ 分） ，. . . B 当选9 .

59、所有可能出现的结果如下:甲组乙组结果ABCD( AB, CD)ACBD( AC, BD )ADBC( AD, BC )BCAD(DC, AD)BDAC(BD, AC)CDAB(CD, AB )总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同.（ 1 ）所有的结果中，满足Z在甲组的结果有3 种，所以在甲组的概率是工；2（ 2 ）所有的结果中，满足4 8都在甲组的结果有1 种，所以4 8都在甲组的概率是61A、1 0 . （ 1 ） ； （ 2 ）游戏规则小军对有利，因为P （ 两数之积是有理数） = 3 1而P（ 两数之积是无理数尸一二- 说明略.9 3“ 应用问题”练习1 . 6月1日起，某超市开始有

60、偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公 斤 .6月7日，小星和爸爸在该超市选购了 3只环保购物袋用来装刚买的2 0公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.2 . 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒6 0元降至现在的48 .6元，则平均每次降价的百分率是 .3. 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“ 献出我们的爱”赈灾捐款活动.八年级（ 1 ）班5 0名同学积极参加了这次赈灾捐款活动， 下表是全班捐款情况的统计表:因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款3 8

61、元.根 据 以 上 信 息 请 计 算 出 该 班 捐 款 金 额 的 众 数 为，中位数为-4.小 刚 身 高1 . 7 m ,测 得 他 站 立 在 阳 关 下 的 影 子 长 为0 . 8 5 m0紧接着他把手臂竖直举 起 ，测 得 影 子 长 为1 .1 m ,那么小刚举起手臂超出头顶A . 0 . 5 m B . 0 . 5 5 m捐 款 （ 元）1 01 53 05 06 0人数361 1,1 36C . 0 . 6 m D . 2 . 2 m5 .甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击2 0次，3人的测试成绩如下表:ER的成绩环数7891 0频数4664乙的成绩环数7891

62、0频数6446则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）丙的成绩环数7891 0频数5555A.甲 B.乙 C.丙 D . 3人成绩稳定情况相同6 .如图，一 座 堤 坝 的 横 截 面 是 梯 形 ，根据图中给 出 的 数 据 ， 则 坝 底 宽 为 （ ）（ 精确到0 . 1 m ）参 考 数 据 ：V 2 1 .41 4, V 3 1 . 7 3 2A . 2 0 m B . 2 2 .9 mC . 2 4 m D . 2 5 . Im .7 .如图，海上有一灯塔P ,在它周围6海里内有暗礁.艘海轮以1 8海里/ 时的速度由西向东方向航行， 行至A点处测得灯塔P在它的北偏东6 0 的

63、方向上, 继续向东行驶2 0分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45。方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？8 . 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长 1 ,在温室内，沿前侧的侧内墙保留3 m宽的空地. 其它三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2 8 8 m 2 ?9 . “ 爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷1 4千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷. 为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1 . 6倍、1 . 5倍，恰好按时完成

64、了这项任务.（ 1 ）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（ 2 ）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的4 8两地， 由于两市通住4 B两地道路的路况不同， 卡车的运载量也不同. 已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：/ 地8地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数（ 单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少. 说明理由，并求出最少车辆总数.1 0 . 一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km .现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点， 每个点安装一个这种转发装置， 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城 市

65、 . 问 ：（ 1 ）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2 ）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由 . （ 下面给出了几个边长为30 km的正方形城区示意图，供解题时选用）答案1 . 8 ; 2 . 1 0 % ; 3. 50 , 40 ； 4. A ; 5. A ; 6 . D ;7 .解：过点P作PC J _ A B于C点，根据题意，得A B = 1 8 X 型= 6 , Z PA B = 9 0 - 6 0 = 3 0 6 0

66、,Z PB C = 9 0 - 4 5 = 4 5 , Z PC B = 9 0 ,A PC = B C在R t A PA C中t a n 3 0 P C _ P CA B + B C - 6 + P C即 也 =P C ,解得PC = 3百+ 33 6 + PC 3A/3 + 3 6 , . . . 海轮不改变方向继续前进无触礁危险8 .解 ：设 矩 形 温 室 的 宽 为 刈 ， 则 长 为2 x m .根 据 题 意 ，得（ 厂2 ） （ 2 x - 4 ） = 2 8 8 .解 这 个 方 程 ，得x / = T 0 （不 合 题 意 ，舍 去 ） ，打=1 4所以 x = 1 4 ,

67、 2 x = 2 X 1 4 = 2 8 .答 ：当 矩 形 温 室 的 长 为2 8 m ,宽 为1 4 m时 ，蔬 菜 种 植 区 域 的 面 积 是2 8 8 m L9 .解：（ 1 ）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶.由题意，得x + y - 9,1 . 6 x + 1 . 5 y = 1 4 .x = 5 ,解得 所以L6 x = 8 （ 千顶） ，L5 y = 6 （ 千顶） .y - 4.答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶.（ 2 ）设 从 （ 甲市）总厂调配加下顶帐篷到灾区的2地，则总厂调配到灾区8地的帐篷为（ 8 - ? ） 千

68、顶，（ 乙市）分厂调配到灾区4 8两地的帐篷分别为（ 9 -加） , （ 加3 ）千顶.甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆.由题意，得 = 4 ? + 7 (8 Z M) + 3 (9 % ) + 5 (M 3 )(3 W /MW 8 ).即 =- m + 6 8 (3 W 机 W 8 ).因 为 -1 0 ,所以随机的增大而减小.所以，当加= 8时，有最小值6 0 .答：从总厂运送到灾区/ 地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区4 8两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为6 0辆.1 0. 解：(1 )将 图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将 这4个转发装置安装在这4个小正

69、方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为3 0 0 = 1 5 0 3 1 ,每2个转发装置都能完全覆盖个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求.(图案设计不唯一)(2 )将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得B E = DG = CG .将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设4 E = x,则 0 = 3 0 x , DH = 15 .由 得F+ 3 0 2 = 1 5 2 + (3 0 -X)2 ,； . x = = ,: .B E = , + 3 02 3 0 . 2 3 1 ,6 0 4 V I4 J即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求.或：将原正方

70、形分割成如图2中 的3个矩形，使得8 E = 3 1 , 是 8的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则N E = j 3 F- 3 ()2 =屈，DE = 3。 一 屈 ，DE = 7 (3 0 - V 6 1 )2+ 1 52弋2 6 . 8 3 1 ,即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求. 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点. 如图3 ,用一个直径为3 1的 O去覆盖边长为3 0的正方形N 8 C D ,设 。经过4 8 , 。与交于E,连 B E ,则N E = , 3 1 2 - 3 ()2 = 历 0 ） .依题意， 割补前后图形的面积相

71、等，有 2 = 5 ,解得x = JL 由此可知新正方形的边长等于两个正方影组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线， 拼出如图3所示的新正方形,I- :-1 -1-图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现 有 1 0 个边 长 为 1 的正方形，排列形式如图4 ,请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（ 图中每个小正方形的边长均为1 ）中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.解：图 53.（ 大连课改）如图一 1,尸为R t 4 / B C 所在平面内任意一点（ 不在直线NC上） ，Z A C B =

72、 90 , M 为边中点.操作：以尸4 PC为邻边作平行四边形尸 / OC,连结尸M 并延长到点E,使 加 = 尸 ，连结O E .探究：（ 1 ）请猜想与线段OE有关的三个结论;（ 2 ）请你利用图1 4 - 2 , 图 1 4 - 3 选择不同位置的点尸按上述方法操作;（ 3 ）经 历 （ 2 ）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图1 4 - 2 或 图 1 4 - 3 加以说明；（ 注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（ 4 ）若 将 “ 心Z 8 C ”改 为 “ 任意 4 8 C ” ，其他条件不变，利用图1 4 - 4 操作

73、，并写出与线段。 E有关的结论（ 直接写答案） .图一2图一3图一44 .在 A B C中，4 2 = ZC , C G L历1交比I的延长线于点G . 等腰直角三角尺按如图1 5 - 1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为尸，一条直角边与4 C边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B .（ 1 ）在图- 1中请你通过观察、测量8尸与CG的长度，猜想并写出BF 与 CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（ 2 ）当三角尺沿Z C方向平移到图- 2所示的位置时，一条直角边仍与 C边在同一直线上，另一条直角边交8 c边于点 。，过点。作 。于点E .此时请你通过观察、测量D E、DF 与 C G的

74、长度，猜想并写出Q E + Z）/ 与C G之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（ 3 ）当三角 尺 在（ 2 ）的基础上沿N C方向继续平移到图- 3所示的位置（ 点F在线段/ C上，且点尸与点C不重合）时，（ 2 ）中的猜想是否仍然成立？ （ 不用说明理由）5. 两个全等的R t ZZ8 C和R t ZE D 4如图放置，点8A,。在同一条直线上.操作：在图中，作的平分线8E,过点。作 。垂 足 为 连 结C E .探究：线段8R CE的关系，并证明你的结论.说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“ 两个全等的和”改为 “ 两个全等的等腰直角 N B C和等腰直角 E D 4 （ 点

75、C , A , E在同 条直线上） ” ，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分.E参考答案:1. 答：作图如下，N8C。即为所求作的N人2 .解：所画图形如图所示.3 .解： DE/ BC, DE = BC, DE V AC .图1图2( 3 )如图3 ,连结8E ,PM = ME, AM = MB, ZPMA = NE MB ,:./XPMA 乡/EMB .PA = BE, NMPA = AM EB,PA/ BE. ： PADC , PA / DC, PA = DC .BE / DC, BE = DC ,四边形QE8C是平行四边形.图3EDE / BC, DE = BC .： Z

76、ACB = 9 0 ,BC 1 AC, DE Y AC .( 4 ) 如图 4, DE/ BC, DE = BC .4 . 解答：(1) BF=CG：证明：在/B 尸和/C G 中，VZF=ZG=90 , NFAB=NGAC, AB=AC, AABF丝A4CG (AAS),：.BF=CG.(2) DE+DF=CG；证明：过点。作OHLCG于点( 如图) .: DELBA 于点 E, ZG=90 , DHLCG,四边形 77G 为矩形，:.DE=HG, DH/BG. ：. ZGBC=ZHDC.：AB=AC, :FC D = NG BC= N H D C.又；NF=NDHC=90 , CD=DC,

77、：. F D C /H C D (AAS), ：.DF=CH.：.GH+CH=DE+DF=CG, B P DE+DF=CG.( 3 ) 仍然成立.5 . 解：操作如图,结论：BF IC E , B F -C E .2证明：如图，设CE交BF于点N ,交BD于点M .; RtAJ5C g RtAEDA ,：.N4BC = NED4 = 90, AC AE , N1 = N2 .BC/D E, ：. /BCE = /D E C .： AC = AE , Z3 = Z4 ,N5 = N1 + N3, NDEC = N2 + N4 ,：.Z5 = /DEC = NDME = 45.NBCE = Z5

78、= 45.BC = BM .又；BF 平分 NABC , :.MN =、CM , BF IC E .2过点。作 。G _LC ,垂足为G. NDME = ADEM = 45,：.DM = DE . ：.MG = = ME .2DF1BF , BF IC E , DG LCE , ：FN G = NDGN = NF = 90,四边形FNG。 为矩形.FD = NG = MN + MG = -C M + -M E = -C E .2 2 2又,： BF 平分 /ABC , DF A. BF , /ABC = 90,：.ZFBD = ZFDB = 45a, ：.BF = DF, ：.BF= -C E

79、.2“ 数形结合”练习1 .已知4 0 8 = 3 0。 ，C是射线0 8上的一点，且0 C = 4 .若 以C为圆心，厂为半径的圆与射 线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是.2 .对于任意的有理数a ,满 足aW xW a+10的整数x的个数为3 .用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板，则 第（ 3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图黑色瓷砖 块 （ 用含式表示）.4 .在直角坐标系中，纵、 （ 1 ）是整数的点，称为整点. 设( 2 )( 3 )形 中 需 要 的代数横坐标都人为整数，当一次函数y = x + 2与夕=b - 4的图象的交点为整点时，k的值可以取( )A.

80、6个B. 7个C. 8个D. 9个5 .在一直线型航道上，某人乘船由力地顺流而下到8地 ，然后又逆流而上到C地 ，共乘船4小时. 已知船在静水中的速度为每小时7 .5千米，水流速度为每小时2 .5千米，若4、C两地的距离为10千米，则 /、8两地间的距离为 （ ）A. 20km B .学km C. 20km或g k m D .以上都不正确参 考下 面福 娃们 的讨论，请 你解 该6 .福娃们在起探讨研究下面的题目：题，你选择的答案是 （ ）日 曰晶晶:欢欢:迎迎:妮妮:贝贝: 我注意到当x = 0时，y = m 0 .我发现图象的对称轴为我判断出X a b ） ,则此圆的半径为（ ）A. 山

81、B.C. i 或 上心 D . a + b 或 a - b2 2 2 25 . 同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ）A. 1 B . 4 C . 6 D . 1 或 4 或 66 .若|。|= 3 , |切 = 2 , 且。b , 则。 + / ） =（ ）A. 5 或一 1 B . -5 或 1 C . 5 或 1 D . -5 或一 17 .已知抛物线y = a V + 6 x + c 经过点（ 1 , 2 ）.（ 1 ）若 a=L抛物线顶点为4 , 它与* 轴交于两点6 、C ,且/ 质? 为等边三角形，求 8 的值.（ 2 ）若 a 比=4,且求I a | + |

82、 引+ | c | 的最小值.8 .长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长2 x 4 的矩形：可以分成三种情况：（ 1 ）分成两个正方形，面积分别为4 , 4（ 2 ） 分成8 个正方形，面积每个都是1分成5 个正方形，1 个面积为4 ,4个面积是1一个长宽为3x6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。9. 已知4（ 1 , 与 8（ 2 , 加+ 36 ） 是反比例函数夕= 幺图象上的两个点.X（ 1）求人的值；（ 2 ）若点C（ T,O） ,则在反比例函数 = 七图象上是否存在点。，使得以XA , B , C,。四点为顶点的四边形为梯形？若存在， 求出

83、点。的坐标； 若不存在,请说明理由.10. 如图， 在直角坐标系中，矩形。4 8 c的顶点。与坐标原点重合， 顶点4。在坐标轴上，O/ = 60cm, OC = 80cm . 动点尸从点。出发，以5cm/s 的速度沿x轴匀速向点。运动，到达点。即停止. 设点P 运动的时间为rs.（ 1）过点尸作对角线。 8 的垂线，垂足为点T . 求P T 的长N与时间/ 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（ 2 ） 在点P 运动过程中， 当点。关于直线A P的对称点O ,恰好落在对角线O B上时，求此时直线/ P 的函数解析式；（ 3）探索：以4 P, T 三 点 为 顶 点 的 的 面 积 能 否

84、达 到 矩 形 O /8C面积的-?请说明理由.4答案：1. 15或 105 2. 2、- 1 、0、-2 3 . 腰长6 底边9 或腰长8 底边54 .C 5. D 6.C7 . 解：由题意，a+b+ c=2, Va 1, b+ c= 1抛物线顶点为A ( J, c - y )乙 X设 B ( 汨，0), C (%, 0), xY-x2 b, XxX2c, = Z /!4c0I BC | = | *-莅 I =M Xi在r = 7 ( 苟 +,)24 XXz=N&-4c,.46C为等边三角形，. . , c 坐-4 c即 - 4c= 2 4 q ”4c, -：b-4c0, W 4 c = 2

85、4V c= 1-b, .62+46-16=0, b=-22y5所求8 值为一22南(2)；a 2 6 2 a 若 a 0., 4V b+c=2 a, bc=a4:b、。 是一元二次方程V(2a )x + -= 0 的两实根.a4，= (2-a) 2-4X-20,aa 4才+4a1602_ 即( 方+4) (a4 )N 0 ,故 a24.eabc0, .,.a、b、c 为全大于0 或一正二负.若a、b、c 均大于0, V 0, 6V0, c 0 ) ，则。 =6加2 ，C D = 2m?由点 C （ -1,0 ） , 得点。 （ -1 + ,因 此 （ 一1 + m2 6机2 = 2 7 3 .

86、解之得加2 = 2 （ 咫 = -1舍去） ，因此点Z） （ 1,2A/J） .此时C Q = 4, 与Z8 的长度不相等，故四边形Z 8 0 C 是梯形.如图3 , 当过点。作N 8 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为。时,同理可得，点。 （ -2 ,- 百 ） ，四边形N 8C 。是梯形.综上所述，函数y = 亚图象上存在点。，使得以4 B , C ,。四点为顶点的四X边形为梯形，点。的坐标为：D或。 （ 1,2 6 ） 或。 （ -2 ,-仃） .10 . 解：（ 1）在矩形0 /8。中，。4 = 6 0 , O C = 80 ,: .O B = 4C = A/602+802 = 1

87、0 0 PT L O B , R t/ O PT s R t A O S C .PT = O P ，H即r l PT = 5 （ ，: .y = PCTT = 3、tB C O B 6 0 10 0 （ 答图 1）当点尸运动到。点时即停止运动，此时t的最大值为m =16 .所以，/的取值范围是0 W /W 16 .（ 2 ）当。点关于直线/尸的对称点。 恰好在对角线08 上时，A , T , P三点应在一条直线上（ 如答图2 ） .A P1O B , N 1 = N 2 .R t A y 4 （9 P R t A C ） C 5 ,.O P A O C B O C ： .O P = 45 .

88、.,. 点尸的坐标为（ 4 5 ,0 ）设直线/尸的函数解析式为歹= 丘+ 6.将点/( 0 ,6 0 ) 和点P ( 4 5 ,0 ) 代入解析式，得6 0 = 。 + 6 ,0 = 4 5 左 + 4解这个方程组,左 一 ,3力 = 6 0 .得4. . 此时直线/尸的函数解析式是y = = x + 6 0 .4S( 3 ) 由 ( 2 ) 知，当/ = = 9 时，A , T ,尸三点在一条直线上， 此时点4 T , P不构成三角形. AV故分两种情况： _ _ _ _ _71 ( i ) 当0 / % SA PT = SAOP S&ATO S&OTP ( 答图 3 )= 1 x 6 0

89、 x 5 / 1 x 4 rx 4 8 1 x 4 / x 3 / = -6 广9 + 5 4 /.2 2 2若打. = 为匆,形。 . ，则应有 6 /+ 5 4 / = 12 0 0 ，即 _ 9 / + 2 0 0 = 0 .此时，( -9 ) 2 -4 x lx 2 0 0 0 ,所以该方程无实数根.所以，当0 / 9 时，以4 P, T为顶点的 Z P T 的面积不能达到矩形。4 8c 面积的L4( i i ) 当9 / 16 时，点T位于 N O P 的外部.( 如答图4 )此时+ O TP A O P 6 z 5 4 f若S . = ；S 矩 形 加 c ，则应有6 /- 5 4

90、 / = 12 0 0 , 即 /2-9 z -2 0 0 = 0 .解这个方程，得 三等， 普1 卡”而此时9 3 ) .动煎M , N同时从8点出发，分别沿Bf/ , 8 f C运动，速度是1厘 米 / 秒 .过M作直线垂直于N 8,分别.交AN , CD于P, Q.当点N到达终点C时，点也随之停止运动.设运动时间为7秒.( 1 )若 。=4厘米，/ = 1秒，则P A f =厘米；( 2 )若。= 5厘米，求时间/,使APNBSAPAD ,并求出它们的相似比；( 3 )若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMB N与梯形P Q D 4的面积相等，求 ”的取值范围；( 4 )是否存在这样的矩形

91、：在运动过程中，存 在 某 时 刻 使 梯 形 梯 形PQ D 4,梯形尸0C N的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.DQ cANB1 0 .已知：二次函数y = f - (切+ l ) x + ，的图象交x轴于4 ( x i ，0 )、8 ( X 2, 0 )两点，交y轴正半轴于点C ,且X ，+ X2 = 1 0 .求此二次函数的解析式；是否存在过点0 ( 0 ，- g)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E ,使得点、N关于点E对称？若存在，求 直 线 的 解 析 式 ；若不存在，请说明理由.答案:1 . ZADE=ZACB （ 或4EA / / 8C 或 四 =建

92、 ）AC AB2 . （ 答案不唯一）m3 . 264 . B5 . B6 . A7 . 解：（ 1 ）当E为C D 中点时，EB平分N4EC。由N O= 90 , DE=l,AD= , 推得N DE 4 = 6 0 ,同理， ZCEB=60 , 从而N N E 8 = N CE B= 6 0 ,即EB平分NAEC。 CE CP 1（ 2） ：C E /B F ,：. =-：.BF=2CEOBF BP 2AB=2CE,：.点B 平分线段AF能。1,证明：V CP = - V 3 , CE=1, ZC=90 , ：.EP=- V 3 o3 3在 Rt /中，AE= V （ V 3 ）2 + 12

93、 = 2, ：.AE=BF,2又,：P B = -6 , ：.PB=PE3ZAEP=ZFBP=90 , :.PAEgAPFB。.,.必 可以2/9 按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为1 20 8 . （ 1 ） J （ - 3 , 0 ） , B （ 1 , 0 ） , C （ 0 , 百 ）（ 2）E （ - 2,- 7 3 ） ；四边形4 E 8 C是矩形；（ 3 ）在直线3 c 上存在一点尸（ 一 3 ,1 速）使得处。的周长最小。7 739 . 解：（ 1 ） PM 工4（ 2） / = 2 , 使 R V 8 s 尸4 。，相似比为3 :2（ 3 ） / PM 1 AB, C

94、B AB, ZAMP = /A B C ,A AA M P s/4 B C ,-P-M- = -A-M- 即nn- -P-M- = -a-t,-/ PM =- -BN AB t a aQA/ = 3 _ ” 1 ）当梯形PM BN与梯形PQDA的面积相等，即（QP + ：D）DQ = += - - - - - - - - - - - - - ) - - - - - - =乜 - - - - - - - - - - 人化简得t =，2 2 6 + a . W3, - 3 , 贝必 W 6 ,r.3 a W 6 ,6 + a(4) .3 0 ) ,直角梯形O A B C被直线/ 扫过的面积( 图中

95、阴影部份) 为S, S关于f的函数图象如图2所示，。 为 线段，为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.求梯形上底的长及直角梯形 。/ 8 C的面积；当2 / 4 0寸 ，求S关于/ 的函数解析式；( 第10题)( 2 )在 第( 1 )题的条件下，当直线/ 向左或向右平移时( 包括/ 与直线8 c重合) ，在直 缱AB上是否存在点P ,使AP DE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1 . 1 2 7 t 2 . 3 3 . 2 0 0 8 4. C 5 . B 6 . A7 . ( 1 )当NP OA=9 0。 时，点P运动的

96、时间为3 s或9 s .( 2 )点尸运动的时间为2 s时，直线8尸与。相切.8 . ( 1 )当点P在N C上时， 了 =乡( 0 W/ W1 ) ；当点P在B C上时，产= 一小， +孚 /( V W 3 ) .3( 2 )当/ =不 时 ，四边形MV0尸为矩形.( 3 )当 /=%或本时，以C、P 、。为顶点的三角形与 N8 C相似.9 . ( 1 )因为4、D、。三点在同一条直线上，Z A D C = 90 ,所以/ C D O= 9 0。 ，所 以C D是。的切线.( 2 )当切点。在第四象限时，。 。 所在直线的函数关系式为卜= 一方；当切点在第4二象限时，0。所在直线对应的函数关

97、系式为了= 一% .( 3 )正方形的面积S与x之间的函数关系式为S= 1 3 5 x .又 。点在圆上运动，； . 一IWXWI. S的最大值是1 8 ,最小值是8 .1 0 . ( 1 ) 48 = 2 ：直角梯形C M8 C的面积为1 2 ：当2 f 0的解集是.2 ,如果将点尸绕定点 旋转1 80。 后与点。重合，那么称点P与点。关于点A7对称，定点叫做对称中心. 此时，M是线段P 0的中点.在直角坐标系中，Z U 8 O的顶点小B 、。的坐标分别为（ 1 , 0）、（ 0, 1 ） , （ 0, 0） .点列尸” ?、2、中的相邻两点都关于4 8。的一个顶点对称：点尸1与点修 关于点

98、/对称，点尸2与点尸3关于点B对称，点尸3与尸4关于点。对称，点尸4与点尸5关于点/对称， 点2 5与点尸6关于点8对称， 点尸6与点尸7关于点。对称,. 对称中心分别是X 、B , O , A , B , O,，且这些对称中心依次循环. 已知点P 1的坐标是（ 1 ，1 ） ,则点乃00的坐标为.3、如图，已知点尸 的坐标为（ 3 , 0） ,点4 8分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一切，卓. 设点尸的横坐标为X,尸尸的长为d,且d与x3之间满足关系：i / = 5 - - x （ 0 WxW5） ,则结论： /尸=2； B F = 5 ； 。4 = 5； 。8 = 3中

99、，正确结论的序号是.4、小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数式 4 x + 5的值的情况. 他们从不同侧面进行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（ ）A .小明认为只有当x = 2时，4 x + 5的值为1B .小亮认为找不到实数x ,使， 4 x + 5的值为0C .小丽发现 4 x + 5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D.小东发现当x取大于2的实数时，-4 x + 5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值5、如图，将边长为8c m的正方形纸片N 8 8 折叠，使点。落在8 c边中点E处，点/落在点尸处，折痕为M N ,则线段C N的 长 是 （ ）A. 3 c m B.

100、4 c m C. 5 c m D . 6 c m6、如图，在直角梯形4 5 CQ 中，D C A B , N A = 90。 , A B = 28 cm, D C = 24cm, A D = 4 c m ,点M从点D出发，以Ic m/s的速度向点C运动，点N从点8同时出发，以2 c m/s的速度向点4运动， 当其中一个动点到达端点停止运动时， 另一个动点也随之停止运动. 则四边形ZMV D的面积y （ c m2）与两动点运动的时间/ （ s）的函数图象大致是（ ）7、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球，球拍一副定价6 0元，乒乓球每盒定价1 0元 .今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促

101、销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商店品9折优惠. 某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（ 不少于4盒） 。设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用为元，在乙商店购买需用及元。（ 1 ）请分别写出刈、夕2与X之间的函数关系式（ 不必注明自变量X的取值范围） ；（ 2 ）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（ 3 ）若该校要买2副乒乓球拍和2 0盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。8、在一平直河岸/ 同侧有4 8两个村庄，A , 8到 / 的 距 离 分 别 是3 k m和2 km ,A B =

102、a km （ a 1 ） .现计划在河岸/ 上建一抽水站尸，用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图8 - 1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为4,且& = P 8 + H 4 （ k m ）（ 其中于点P） ；图8 - 2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为& ，且“ 2 = P / + P 6 （ k m ）（ 其中点H 与点Z关于/ 对称，A B 与I 交于点P） .观察计算（1）在方案一中,km （ 用含。的式子表示） ;（ 2 ）在方案二中，组长小宇为了计算4的长，作了如图8 - 3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 =km （ 用含

103、。的式子表示） .探索归纳（ 1 ） 当 。=4时，比较大小：4 d2 （ 填 “ ” 、 =”或 “ ” ） ；当a = 6时，比较大小：4 d2 （ 填或“ Q,： .（ 加之一 ） 骂 （ 加- ） 的符号相同.当加2 - 2 0时，m -n 0 ,即机 ；当时，m -n - 0 ,即m= ；当加2 - 2 0 时，m -n 0 ,即 加 ；9、如 图9 - 1 ,在平面直角坐标系中，抛 物 线 歹 = ；/ 一6与直线y = 相交于/ , B两点.（ 1 ）求 线 段 的 长 .（ 2 ）若 个 扇 形 的 周 长 等 于（ 1 ）中线段N8的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，

104、最大面积是多少？（ 3）如 图9 -2 ,线 段 的 垂 直 平 分 线 分 别 交x轴 、y轴于C ,。 两点，垂足为点“ ，分（ 4 ）如 图9 -3,在口1 4 / 8 （7中， /4。8 = 9 0 ,。 。 _1 4 8 ,垂足为。 ， 设8。=。， / 。= 6 ,A B = c . CD = b,试说明:1 0 、如图，直角坐标系中，已知两点0 ( 0 ,0 ), 4 ( 2 ,0 ),点8在第一象限且 Q Z 8 为正三角形， C U 8 的外接圆交y轴的正半轴于点C , 过点C 的圆的切线交x轴于点。 .( 1 )求 8 , C 两点的坐标；( 2 )求直线C D的函数解析式

105、；( 3 ) 设户分别是线段Z8 上的两个动点，且瓦平分四边形Z8C D的周长.试探究：的最大面积？答案：1 , % ，即 1 0 x + 8 0 9 0 x +1 0 8 , 得 4 2 8 .所以购买乒乓球盒数超过2 8 盒时，在乙商店购买所需商店比较便宜.当尸2 8 时， = = 36 0 . 所以购买2 8 盒乒乓球时，在甲商店购买所需商品和乙商店购买所需商品同样便宜.从而可知购买乒乓球盒数少于2 8 盒时，在甲商店购买商品比较便宜.( 3)若所需商品全部在一个商店购买，由 ( 2 )知购买2副球拍2 0 盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，在甲商店购买需1 0 x 2 0 +

106、8 0 = 2 8 0 元 .若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买2 副球拍，需 2 x 6 0 = 1 2 0 元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买1 6 盒乒乓球，需 要 1 6 *1 0 *9 0 %= 1 4 4 元，共 需 1 2 0 +1 4 4 = 2 6 4 元 .因为2 6 4 2 8 0 ,所以最佳的购买方案是： 到甲商店购买2副乒乓球拍， 获赠4盒乒乓球，到乙商店购买1 6 盒乒乓球.8 、观察计算( 1 ) a + 2 ：( 2 ) J a2 + 24 .探索归纳(1 ) 0 ,即a 5 时，d； - d ； 0 , d- d2 0 . dx d2x当 4 a 2

107、 0 = 0,即 a = 5 时，d ； d ； = 0 , ； . & 4 = 0 . . 1 & = 4 ；当 4 a - 2 0 0 ,即a 5时，d； - 成 0 , ： . dx- d1 Q . ： . dx d2.综上可知：当“5时，选方案二；当a = 5时，选方案一或方案二；当1 。5时，选方案一.9、解：( 1 ) ： .A ( -4 , -2 ), B ( 6 , 3)分别过/ 、8两点作轴，8 / J . y轴，垂足分别为乐F： .A B = O A + O B = V 42 +22 + 7 62 +32 = 5后( 2 )设扇形的半径为x,则弧长为( 5正-2 x ),扇

108、形的面积为歹则歹 = ! (5括 _2 ) =_/ +1 7 5 % )2 + 2 2 4 1 6V a = -1 -OM C O同 理 可 得 。=22二+ =（ 与+ （ 知 二 次 ，OC2 OD2 5 5 2 5 5-1- -1-1- -=-1-OC2 OD2 OM21 4OM2 - 5( 4 )等 式 二 + 二 =3成立. 理由如下：a b hV ZACB = 90,CD LAB ：.-a b = -A B h AB2 = a2 + b22 2ab = c-ha2b2 = c2-h2：. a2b2 = ( / +b2)h2.a2 b2 _(/ + / ) 小 a2b2h2 a2h2

109、h2, 小 心 h1,1 a2+b2 不 一 a2b21 1 1 - H- Th a- h1 0、( 1 ) 4 ( 2 ,0 ) , ：.OA = 2.作 BG_ L CM 于 G ,: CM 8为正三角形， . . O G = 1 , BG =也.5 ( 1 ,7 3).连 NC, / ZAOC = 9 0 , 409 = 480 = 6 0 ,O C = O /t a n30。 =拽3( 2 ) . NZ O C = 90,是圆的直径,又. CD是圆的切线，。 。工工。.2. . NO C0 = 3( r , O 0 = O Ct a n3O = W3D 0 j .I 3设直线CD的函数

110、解析式为y = kx + b(kwO),6二 地 心石 2行则 3 , 解得( 2 7 3 - ，直线C O的函数解析式为歹=3 +幺 一.- 2. h =- 32A9 Fx( 3) v AB = OA = 2 , OD =，CD = 2OD =，BC = OC = -3 3 3四边形ABCD的周长6 + 巫 .3设4 E = /, Z E E的面积为S ,则 /尸=3 + /, S = /尸 NEsin60 =也3 2 43、- t7 S 耳（ 3 + 6 j3 J. . . 当/ = 时，smax64 4+ 一37 + 一V23773 3- 1 -.12 8 点E尸分别在线段上,0 W r W 2 r拒 2 ,解得 匕 也W /W 2.0 3 + - /W 2+ * 3I 3 3.，=也 自 满 足 足g W / w 2 ,637 c 3： ./ A E F的最大面积为 +12 8