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1、力的时间累积效应力的时间累积效应研究对象研究对象: 由质点转向系统由质点转向系统研究内容研究内容: 系统的过程问题系统的过程问题, 确立和认识运动的守恒定律确立和认识运动的守恒定律研究重点研究重点: 动量守恒定律动量守恒定律, 角角动量守恒定律动量守恒定律3-1 动量定理动量定理一、冲量和动量，动量定理一、冲量和动量，动量定理1、冲量冲量：力对时间的累积效应力对时间的累积效应。由由 F = ma = mdv/dt 得得V1V2t1t2F dt = d(mv) 记记 dI = Fdt 则则= mv2 - mv13、动量定理：、动量定理： 外力对质点的冲量等于其外力对质点的冲量等于其动量的动量的增
2、量增量。2、动量、动量说明：说明：（1）冲量与动量的改变量相）冲量与动量的改变量相联系，而不是动量本身。联系，而不是动量本身。“好船家会使八面风好船家会使八面风”逆风行舟：逆风行舟：航向航向风风 帆对风的帆对风的作用力作用力帆对船的帆对船的作用力作用力（2）的方向变化时，的方向变化时，一般不与一般不与其方向同。其方向同。（3）动量定理的分量形式：）动量定理的分量形式：或：或：即：沿某一方向上的冲量只能即：沿某一方向上的冲量只能 改变该方向上的动量。改变该方向上的动量。（4）动量定理的不变性）动量定理的不变性地面人：地面人：尽管对不同的惯性系，动量不同，尽管对不同的惯性系，动量不同，但动量定理的
3、形式不变。但动量定理的形式不变。二、动量定理的应用二、动量定理的应用1、求碰撞或冲击、求碰撞或冲击问题中变力的平问题中变力的平均值。均值。t2、合理利用冲力或减小冲力。、合理利用冲力或减小冲力。3、处理变质量物体的运动。、处理变质量物体的运动。冲床冲压钢板冲床冲压钢板赛车城车道边的轮胎赛车城车道边的轮胎鸟撞事故鸟撞事故火箭飞行原理火箭飞行原理鸟撞事故鸟撞事故分析分析飞机速度飞机速度300ms-1鸟速度鸟速度10ms-1质量质量100g碰撞时间碰撞时间0.01s例：用棒打击水平方向飞来的小球，例：用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为小球的质量为0.3kg，速度为速度为20ms-1。小球受棒击
4、后，竖直向上运动小球受棒击后，竖直向上运动10m，即达到最高点。若棒与球的接触时间即达到最高点。若棒与球的接触时间是是0.02s，求棒受到的平均冲力。求棒受到的平均冲力。思路：思路：以球为研究对象。由动量定理以球为研究对象。由动量定理I= p，计算计算 p，就得到冲量就得到冲量I，从而可求得球所受的平从而可求得球所受的平均冲力。应用牛顿第三定律，即可求出棒均冲力。应用牛顿第三定律，即可求出棒所受的平均冲力。所受的平均冲力。解解 建立坐标系，建立坐标系，打击前后两瞬时球的打击前后两瞬时球的动量，和打击这段时动量，和打击这段时间内的球的动量变化间内的球的动量变化oxyp1p2pI= pIyIx已知
5、已知由动量定理由动量定理代入计算代入计算冲量的定义冲量的定义球受到的平均冲力球受到的平均冲力方向方向棒所受到的平均冲力大小棒所受到的平均冲力大小366N方向方向例：质量为例：质量为m的匀质链条，的匀质链条，全长为全长为L，手持其上端，手持其上端，下端与地面距离下端与地面距离 为为h，手手一松，链条自由下落。求一松，链条自由下落。求链条下落在地面长度为链条下落在地面长度为x的瞬时，地面所受链条的的瞬时，地面所受链条的作用力。作用力。hL解：解：链条落地长度链条落地长度x时，地面对时，地面对这一段链条的作用力为这一段链条的作用力为此时未落地部分速度大小为此时未落地部分速度大小为以竖直向下为正方向以
6、竖直向下为正方向hL此后此后dt时间内，有时间内，有vdt长的链条落地并长的链条落地并静止，根据动量定理，该静止，根据动量定理，该vdt长的链条长的链条受到冲力受到冲力f2作用作用链条受到的总作用力链条受到的总作用力F为为地面受到链条的总作用力地面受到链条的总作用力F为为练习：练习：将质量将质量m=0.8kg的物体以初的物体以初速速 抛出。试计算并抛出。试计算并作矢量图。作矢量图。（1）物体抛出后第）物体抛出后第2秒末和第秒末和第5秒末的动量；秒末的动量；（2）第）第2秒末和第秒末和第5秒末的时间秒末的时间间隔内，作用于物体的重力的间隔内，作用于物体的重力的冲量。冲量。解：第第2秒末秒末第第5
7、秒末秒末（1）求动量）求动量（2）求冲量）求冲量动动量量定定理理冲冲量量定定义义三三 动量定理应用举例动量定理应用举例例：一质量为例：一质量为10 10-3kg的小球，从的小球，从h1=0.256m的高度由静止下落到水平桌的高度由静止下落到水平桌面上，反跳后的最大高度为面上，反跳后的最大高度为h2=0.196m。问小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量问小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量是多少？如果小球与桌面的接触时间为是多少？如果小球与桌面的接触时间为(1) =0.01s,(2) =0.002s，试求小球对桌试求小球对桌面的平均冲力。面的平均冲力。3-2 质心运动定理质心运动定理 动动量守恒定律量守
8、恒定律一一 质心质心质心是质点系本身的一个质心是质点系本身的一个特定位置。特定位置。质点系的质心位矢质点系的质心位矢质心位矢的坐标质心位矢的坐标质量连续分布的物体，质量连续分布的物体，质心位矢质心位矢均匀直棒、均匀圆环、均匀圆均匀直棒、均匀圆环、均匀圆盘、均匀球体等，质心就在它盘、均匀球体等，质心就在它们的们的几何对称中心几何对称中心上。上。一段均匀铁丝弯成半圆形，其一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为半径为R，求此半圆形铁丝的求此半圆形铁丝的质心。质心。Oxyodl不在铁丝上不在铁丝上二二 质心运动定理质心运动定理质点系的总动量等于它的总质点系的总动量等于它的总质量与质心速度的乘积。质量与质心速
9、度的乘积。1、质心的速度、质心的速度2、质心运动定理、质心运动定理质心运动定理：质心运动定理：一个质点系的质心的运动，就如同整一个质点系的质心的运动，就如同整个质点系的个质点系的质量全部集中在质心质量全部集中在质心，而，而且整个质点系所受的且整个质点系所受的外力也都作用在外力也都作用在质心质心上时的运动一样。上时的运动一样。“质心质心”概念非常重要！概念非常重要！例如：跳水运动员，在空中可以作例如：跳水运动员，在空中可以作各种动作，但他的质心是沿着一条各种动作，但他的质心是沿着一条抛物线运动。抛物线运动。例如：跳高运动员，质心沿着一条例如：跳高运动员，质心沿着一条抛物线运动。抛物线运动。三、三
10、、 动量守恒定律动量守恒定律质心运动定理质心运动定理系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变动量守恒定律动量守恒定律如果系统所受的外力之矢量和为零，如果系统所受的外力之矢量和为零，则系统的总动量保持不变。则系统的总动量保持不变。动量守恒定律的分量形式动量守恒定律的分量形式说明：说明：总动量不守恒时，总动量在某方总动量不守恒时，总动量在某方向的分量可以守恒；向的分量可以守恒；内力可以使动量从一个物体传递内力可以使动量从一个物体传递给另一个物体，但不会改变系统给另一个物体，但不会改变系统的总动量。的总动量。应用动量守恒定律解题的步骤：应用动量守恒定律解题的步骤：1、选定系统，明确系统运动变化、选定
11、系统，明确系统运动变化的过程；的过程；2、分析系统受力（内力，外力）；、分析系统受力（内力，外力）；3、审查条件，是否能用动量守恒、审查条件，是否能用动量守恒定律；定律；4、列方程，求解。、列方程，求解。例：一质量为例：一质量为m m的微粒，以速度的微粒，以速度v v0 0沿沿X X轴正方向运动。在运动过轴正方向运动。在运动过程中突然分裂成两部分，一部程中突然分裂成两部分，一部分质量是分质量是m/3m/3，以速率以速率2 2v v0 0沿沿Y Y轴轴正方向运动。求另一部分的速正方向运动。求另一部分的速度。度。解：解： 内力作用，动量守恒内力作用，动量守恒分量形式：分量形式：m解方程，得解方程，
12、得练习练习质量为质量为m的人站在一质量为的人站在一质量为M、长为长为l 的小车一端，由静止走向的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了车的另一端，求人和小车各移动了多少距离多少距离?(不计摩擦不计摩擦)解：解：系统动量系统动量守恒守恒设车和人相对地面速度分别为设车和人相对地面速度分别为 和和即即-运动方向相反运动方向相反人相对于车的速度为人相对于车的速度为设人在时间设人在时间 t 内走到另一端内走到另一端 3-3 火箭飞行原理火箭飞行原理动量守恒定律动量守恒定律使火箭在飞行方向上获使火箭在飞行方向上获得很大的动量，从而获得很大的动量，从而获得巨大的前进速度。得巨大的前进速度。火箭在
13、飞行时，在背火箭在飞行时，在背着飞行的方向上不断着飞行的方向上不断喷出大量速度很大的喷出大量速度很大的气体，气体，t 时刻，火箭对地面：时刻，火箭对地面：之后之后dt时间内，喷出气体时间内，喷出气体dm，相相对火箭速度为对火箭速度为 u，则在则在t+dt时刻，火箭：时刻，火箭：MdmM-dmvv+dv火箭火箭+喷射气体的总动量守恒喷射气体的总动量守恒:MdmM-dmvv+dv多多级级火火箭箭发发射射原原理理例：火箭起飞时，尾部喷出的气体相例：火箭起飞时，尾部喷出的气体相对于火箭的速度是对于火箭的速度是300ms-1，每秒喷出每秒喷出的气体质量为的气体质量为600kg，若火箭的质量为若火箭的质量
14、为50t，火箭得到的加速度是多少？火箭得到的加速度是多少？若燃料用尽后，壳体的质量是若燃料用尽后，壳体的质量是10t，这这时火箭能达到的速度是多大？时火箭能达到的速度是多大？解：解：人类航天事业的发展人类航天事业的发展飞向浩瀚的宇宙，漫步无垠的太空，一飞向浩瀚的宇宙，漫步无垠的太空，一直是人类的梦想。在这个梦想的激励下，直是人类的梦想。在这个梦想的激励下，人类的航天事业在快速地发展着。人类的航天事业在快速地发展着。1957年10月4日，前苏联成功地发射了世界上第一颗人造地球卫星。1958年1月31日，美国也发射了自己的第一颗人造地球卫星。1959年9月12日，前苏联发射“月球”2号探测器。19
15、61年4月12日，前苏联发射了世界上第一艘载人飞船，宇航员加加林在太空轨道上飞行108分钟，成为人类遨游太空的第一人。1965年3月18日，前苏联“上升”2号飞船宇航员列昂诺夫走出舱外活动，第一次实现了人类太空行走。1969年7月16日，美国“阿波罗”11号飞船飞入太空，7月21日，飞船飞抵月球，两名宇航员把人类的足迹第一次印在了月球上。1981年4月12日，世界上第一架航天飞机美国“哥伦比亚”号航天飞机发射成功。截至目前，全世界共进行了200多次载人航天飞行，800多人次上天。我国航天事业的发展我国航天事业起步较晚，但是现在已进入世界先进行列。1970年4月24日，发射了我国第一颗人造地球卫
16、星“东方红”1号，使我国成为继前苏联、美、法、日之后第五个发射卫星的国家。1975年11月26日，成功发射了返回式卫星，成为第三个掌握卫星返回技术的国家。1981年9月20日，首次用一枚火箭把三颗卫星同时送入各自轨道。1992年1月，中国载人飞船正式立项。1999年11月20日，中国第一艘载人航天试验飞船“神舟”号成功发射，绕地球11圈后，按计划成功着陆。2003年10月15日，中国第一艘载人航天飞船“神舟”5号成功发射，我国成为世界上第三个掌握载人航天技术的国家。浩瀚的太空，有了中国人寻梦的足迹。3-4 质点（系）的角动量和质点（系）的角动量和角动量守恒角动量守恒一一 质点的角动量质点的角动
17、量1 角动量的定义角动量的定义物体绕定点运动时，用角动量描述更为方便。rP大小大小方向方向右手螺旋右手螺旋单位单位kg m s-1注意： 质点的角动量不仅与本身动量有关，质点的角动量不仅与本身动量有关，而且取决于固定点的位置；而且取决于固定点的位置； 说明质点的角动量，必须指明对哪说明质点的角动量，必须指明对哪个固定点；个固定点；角动量也称动量矩。角动量也称动量矩。例例 证明：一个不受外力作用的运动质点，证明：一个不受外力作用的运动质点，对任一固定点的角动量保持不变对任一固定点的角动量保持不变解：解：质点作匀速直质点作匀速直线运动线运动设质点的质量为设质点的质量为m，运动速度为运动速度为相对于
18、相对于o=常矢量常矢量大小大小方向方向2 角动量定理角动量定理0力矩力矩M质点系质点系内力矩两两相消，即内力矩两两相消，即角动量定理：角动量定理：质点（系）所受质点（系）所受的合外力矩等于它的角动量对的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。时间的变化率。注意：力矩和角动量都是对于惯性系注意：力矩和角动量都是对于惯性系中同一固定点而言。中同一固定点而言。二二 角动量守恒定律角动量守恒定律 如果对于某一固定点，质点（系）如果对于某一固定点，质点（系）所受的合外力矩为零，则此质点（系）所受的合外力矩为零，则此质点（系）对该固定点的角动量保持不变。对该固定点的角动量保持不变。角动量守恒定律：角动量守恒
19、定律：三三 有心力有心力1、有心力、有心力运动质点所受的力的作用线始终通运动质点所受的力的作用线始终通过某一点，并且力的大小也只依赖过某一点，并且力的大小也只依赖于质点到该给定点的距离。于质点到该给定点的距离。有心力对力心的力矩为零有心力对力心的力矩为零有心力是保守力有心力是保守力2、 有心力场中质点的运动有心力场中质点的运动角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒例：根据玻尔假设，氢原子内电子绕例：根据玻尔假设，氢原子内电子绕核运动的角动量只可能是核运动的角动量只可能是h/2 的整数的整数倍。问电子运动容许的轨道半径是多倍。问电子运动容许的轨道半径是多少？少？解：原子核对电子的静电引力就是电解：原子核对电子的静电引力就是电子运动的向心力子运动的向心力角动量的量子化条件角动量的量子化条件由以上两式可得到由以上两式可得到电子绕核运动的轨道半径只能取一些电子绕核运动的轨道半径只能取一些特定的值特定的值例：水星绕太阳运行，轨道近例：水星绕太阳运行，轨道近日点日点 ，远日点，远日点 。求水星经。求水星经过近日点和远日点时的速率。过近日点和远日点时的速率。 解：解：r1r2v1v2角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒联立求解：
