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1、函数的图象和图象的变换腹臀办枣媳洼倔判奉梳巧怕撑烛顽皇索椽声矗驳忘汕趁哆掺雅顷棠扣薛唉函数图像变换函数图像变换知知 识识 梳梳 理理1.1.函数的图象函数的图象 图图象象上上每每一一点点的的坐坐标标(x，y)均均满满足足函函数数关关系系y=f(x)，反反过过来来，满满足足y=f(x)的的每每一一组组对对应应值值x、y为坐标的点为坐标的点(x，y)，均在其图象上，均在其图象上 2.2.函数图象的画法函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：函数图象的画法有两种常见的方法： 一是描点法；一是描点法； 二是图象变换法二是图象变换法.淄恨怠亩轨幅扳蝉链殖锰倘戍霖卿多移汗哺落趣弊盖裕插味捍杏巷壮气
2、梢函数图像变换函数图像变换 图图象象变变换换法法：常常用用变变换换方方法法有有三三种种，即即平平移变换、伸缩变换和对称变换移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平平 移移 变变 换换 ： 由由 y=f(x)的的 图图 象象 变变 换换 获获 得得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：沿沿x轴向左轴向左(a0)或或y=f(x)向右向右(a0)平移平移| |a| |个单位个单位y=f(x+a)沿沿y轴向上轴向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移| |b| |个单位个单位y=f(x+a)+b墒瘪慰陀刹筹峰扳辉埔吞个闯遥忿焦乏芳岁弱那凶簧咸庄弹剥颈公驼裸近函数图像变换函数图像变换(2)
3、伸伸缩缩变变换换：由由y=f(x)的的图图象象变变换换获获得得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短各点横坐标缩短(1)或或y=f(x)伸长伸长(01）到原来的）到原来的1/(y不变不变)y=f(x)纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或或缩短缩短(0A1)到原来的到原来的A倍倍(x不变不变)y=Af(x)绘魏沮抗斡澜滚跨卿郭趴盆厉噪梧渣耗鼎唉偿毅淀弯陕付帐温蝴贰疑素末函数图像变换函数图像变换(3)对称变换：对称变换： y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称； y=f(x)与与y= - f(x)的图象关于的图象关于
4、x轴对称；轴对称； y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于原点对称；的图象关于原点对称； y=f(x)与与y=f -1(x)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称；对称； y=f(x)去去掉掉y轴轴左左边边图图象象，保保留留y轴轴右右边边图图象象.再再作其关于作其关于y轴对称图象，得到轴对称图象，得到y=f(| |x| |) y=f(x)保保留留x轴轴上上方方图图象象，将将x轴轴下下方方图图象象翻翻折折上去得到上去得到y=| f(x) |踊帐退腋塑饶苏袜钾帅似染搅扛判贰膏沉罗蠕享烦未朝叔挤绝疚塑辞槽坛函数图像变换函数图像变换基础训练基础训练1.要要得得到到函函数数y=log2(x-1)的的
5、图图象象，可可将将y=2x的的图图象作如下变换象作如下变换 _ _2.将将函函数数y=log(1/2)x的的图图象象沿沿x轴轴方方向向向向右右平平移移一一个个单单位位，得得到到图图象象C，图图象象C1与与C关关于于原原点点对对称称，图图象象C2与与C1关关于于直直线线y=x对对称称，那那么么C2对对应应的的函函数解析式是数解析式是_沿沿 y 轴轴方向向上平移一个方向向上平移一个单单位，位，再作关于直再作关于直线线 y=x 的的对对称称变换变换.y=-1-2x邻盯屡篙贮候盖片旱穷幅驶稼曙诺刹逮萎报撕泥耗市汉除恶绑靶煮恬堂磋函数图像变换函数图像变换 3.已已知知f(x)=ax(a0且且a1)，f
6、-1(1/2)0，则则y=f(x+1)的的图图象是象是( ) 4.将将函函数数y=f(x)的的图图象象上上所所有有点点的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的1/3(纵纵坐坐标标不不变变)，再再将将此此图图象象沿沿x轴轴方方向向向向左左平平移移2个个单单位，位，则则与所得与所得图图象所象所对应对应的函数是的函数是( )(A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)BA僵痛是潮趴夹屎呻脚沃搽斗锥钒绢暖蒲闭围冗狱尖蒲厌滚睦扔擞招骨棍锈函数图像变换函数图像变换典型例题【解【解题题回回顾顾】虽虽然我然我们们没有研究没有研究过过函函数数f(x)
7、=ax3+bx2+cx+d(a0)的的图图象象和和性性质质，但但通通过过图图象象提提供供的的信信息息，运运用用函函数数与与方方程程的思想方法的思想方法还还是能是能够够正确地解答正确地解答该题该题. 1.设设f(x)=ax3+bx2+cx+d的的图图象象如如下下图图，则则b属属于于( ) (A) (-，0) (B) (0，1) (C) (1，2) (D) (2，+） 上曹狸谐味鞘镰阜比膨柱吝擎路焊夺啃浙交群哉垄赡催如董筷沏财册甲招函数图像变换函数图像变换(04(04年浙江省高考题年浙江省高考题) )共舌贤宴岁行霞兼脸此痪戒挤私葫自油雀坐隅湛谱饰碴枫精娄绪痒菊显苗函数图像变换函数图像变换2.作出下
8、列各个函数的示意图：作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x; (2)y=log(1/3)(3x+6); (3)y=| |log(1/2)(-x)| | 【解解题题回回顾顾】变变换换后后的的函函数数图图象象要要标标出出特特殊殊的的线线( (如如渐渐近近线线) )和和特特殊殊的的点点，以以显显示示图图象象的的主主要要特特征征. .处处理理这这类类问问题题的的关关键键是是找找出出基基本本函函数数，将将函函数数的的解解析析式式分分解解为为只只有有单单一一变变换换的的函函数数链链，然然后后依依次次进进行行单单一一变变换换，最最终终得得到到所所要要的的函函数图象数图象. . 掺缠费隅泻制虑贝伸认常悔
9、斩生棍湛塞宙及锚胰辑邪惯攫毖质沥鞘做愈孽函数图像变换函数图像变换【解解题题回回顾顾】运运用用函函数数图图象象变变换换及及数数形形结结合合的的思思想想方方法法求求解解(1)、(2)两两题题较较简简便便直直观观.用用图图象象法法解解题题时时，图图象象间间的的交交点点坐坐标标应应通通过过方方程程组组求求解解.用用图图象象法法求求变变量量的的取取值值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形. 3.(1)已知已知0a1，方程，方程a|x|=|logax|的的实实根个数是根个数是( ) (A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)1个或个或2个或个或3个个 (2
10、)不等式不等式2-x2x+a在在x2，2 上恒成立，上恒成立，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是( ) (A)(-，-2) (B)(-1，2) (C)2，+ (D)(2，+)架闲陆油窖赊贪祥作悄由颈坯刁堆辊由胁垮甫种肥详缴识嘱井棒毁仔二豁函数图像变换函数图像变换4.如如图图所所示示，点点A、B、C都都在在函函数数y=x的的图图像像上上，它它们们的的横横坐坐标标分分别别是是a、a+1、a+2又又A、B、C在在x轴上的射影分别是轴上的射影分别是 ,记记 的面积为的面积为f(a)， 的面积为的面积为g(a)(1)求函数求函数f(a)和和g(a)的表达式；的表达式； (2)比较比较f(a)和和g(
11、a)的大小，的大小，并证明你的结论并证明你的结论 席瞻恭焙惟施绿侍老蕴嫉扭醒筛汛咙钝匀青卤腋蒲亿蔡验板傲空弱戒陵琳函数图像变换函数图像变换2.在在运运用用数数形形结结合合解解答答主主观观性性问问题题时时，要要将将图图形形的的位位置置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.3.注注意意平平移移、伸伸缩缩变变换换的的先先后后次次序序对对变变换换的的影影响响可可结结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.1化化简简函函数数解解析析式式时时一一定定要要注注意意的的是是等等价价变变形形，尤尤其其是是将将函函数数式式转转化化为为解解析析几几何何中中曲曲线线标标准准方方程程时时，要要注注意意x或或y的的范围变化，这一点要特别引起注意范围变化，这一点要特别引起注意.赦责品渝辨铅盛洞涟捆镐猪孤朽芥桐小冶说再雍撕卫再铜汉磕进酮瘸链考函数图像变换函数图像变换
