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1、动态中的等腰三角形动态中的等腰三角形 淄博张店东方双语学校淄博张店东方双语学校 亓敏亓敏设计目的n中考中所考查的三角形重点在等腰三角形，直角三角形的研究上，而在综合大题上总是以不同的背景下考查，所以设计了动态中的等腰三角形这个专题，以此让学生感受一下这类题的分析方法与思路，进而巩固等腰三角形的重要性质设计思路作业释放，重点研究，分析透彻，借助小组作业释放，重点研究，分析透彻，借助小组课堂小组重点展示释放典例，展示过程中教师设问已达到所要目的课堂小组重点展示释放典例，展示过程中教师设问已达到所要目的展示后收获典例中的知识与方法，基本思路展示后收获典例中的知识与方法，基本思路将例题变式之后，将一个
2、动点变成两个动点后让学生进行探索，锻炼学生的将例题变式之后，将一个动点变成两个动点后让学生进行探索，锻炼学生的知识方法迁移能力知识方法迁移能力抽取方法，转化思想抽取方法，转化思想梳理消化过程，让学生重点整理这类题的分析思路与方法梳理消化过程，让学生重点整理这类题的分析思路与方法巩固落实过程，让学生对自己进行自我测评巩固落实过程，让学生对自己进行自我测评分析不同背景下的动态等腰三角形，开阔视野，体会多题归一的思想分析不同背景下的动态等腰三角形，开阔视野，体会多题归一的思想具体处理方法智慧展示智慧展示n如图，直线 与x轴、y轴的交点分别为A，B,点M 在线段AB上，且AM=6，动点P 从点 O 出
3、发以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点A 运动（点P 与点O 、A 均不重合）.设点P 运动t秒，在运动过程中，当APM为等腰三角形时，求t 的值自主展示中教师的问题引导自主展示中教师的问题引导n1、为什么要分类？n2、怎样分类？n3、怎样准确的作出点P？n4、如何添加辅助线建立等量关系?方法总结确定定点、动点、运动方向确定定点、动点、运动方向这类问题首先要弄清楚对于这类问题首先要弄清楚对于APM而言，那些是顶点是动点，那些点是定点，而言，那些是顶点是动点，那些点是定点，动点在哪条线上运动，运动方向是怎样的，所以我们在图（动点在哪条线上运动，运动方向是怎样的，所以我们在图（1）上标出了）上标出了
4、APM的动点（的动点（P）和定点（）和定点（A，C），以及），以及P的运动方向，由此我们可以的运动方向，由此我们可以看出这个动点三角形属于一个动点在一个角的一条边上看出这个动点三角形属于一个动点在一个角的一条边上“逆向逆向”运动，运动，另两个定点在角的顶点上的等腰三角形。另两个定点在角的顶点上的等腰三角形。画出动态三角形形成等腰三角形的截图（画出动态三角形形成等腰三角形的截图（“动动”中取中取“静静”）按照运动时间先后的顺序，往往存在三种情况，这里体现了分类讨论的思想，按照运动时间先后的顺序，往往存在三种情况，这里体现了分类讨论的思想， APM的三边两两分别相等，如图的三边两两分别相等，如图A
5、P=AM，PA=PM，MA=MP，这个过程需要读者在备用图中试画。只有画出来才能求出来，所以这，这个过程需要读者在备用图中试画。只有画出来才能求出来，所以这一步在整个问题中是相当关键的，注意不要重复和遗漏。一步在整个问题中是相当关键的，注意不要重复和遗漏。在函数与数形结合思想的基础上，利用勾股定理、锐角三角函数与相似关在函数与数形结合思想的基础上，利用勾股定理、锐角三角函数与相似关系建立方程系建立方程根据题意我们可知，很多和问题有关的边长都可以用时间根据题意我们可知，很多和问题有关的边长都可以用时间t 的式子表出来，的式子表出来，建立等式模型时，我们往往要运用勾股定理、锐角三角函数与相似，但建
6、立等式模型时，我们往往要运用勾股定理、锐角三角函数与相似，但利用以上的方法所需的基本图形是直角三角形，所以我们这里要把一个利用以上的方法所需的基本图形是直角三角形，所以我们这里要把一个等腰三角形转化为两个全等的直角三角形。等腰三角形转化为两个全等的直角三角形。 重点演示过程重点演示过程n1、当AP=AM时，n2、当MA=MP时，n3、当PM=PA时，等腰三角形画法演示等腰三角形画法演示典例收获典例收获n1、分类讨论原则、分类讨论原则n2、两个定点，一个动点的等腰三角形的、两个定点，一个动点的等腰三角形的画法画法n3、等腰三角形中常用辅助线的作法、等腰三角形中常用辅助线的作法n4、构建等量关系的
7、常用方法：线段相等、构建等量关系的常用方法：线段相等、构造相似三角形利用相似比建立等量关构造相似三角形利用相似比建立等量关系系变式训练变式训练n如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴的交点分别轴的交点分别为为A，B,点点M 从点从点A以每以每秒秒2个单位长度的速度向个单位长度的速度向点点B运动运动，同时动点，同时动点P 从从点点 O 出发以每秒出发以每秒1个单个单位长度的速度沿位长度的速度沿x轴向点轴向点A 运动（点运动（点P 与点与点O 、A 均不重合）均不重合）.设运动时间设运动时间为为t秒，在运动过程中，秒，在运动过程中，当当APM为等腰三角形为等腰三角形时，求时，求t 的值的值双动点
8、等腰三角形的处理方法双动点等腰三角形的处理方法n双动点问题转化成单动点问题双动点问题转化成单动点问题n把点把点P看作是定点，这样就转化成单动点看作是定点，这样就转化成单动点问题了。问题了。不同背景下的等腰三角形赏析不同背景下的等腰三角形赏析一、梯形下的动态等腰三角形一、梯形下的动态等腰三角形如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD3，DC5，AB，B45动点动点M从从B点出发沿线段点出发沿线段BC以每秒以每秒2个单位长度的速度向终个单位长度的速度向终点点C运动；动点运动；动点N同时从同时从C点出发沿线段点出发沿线段CD以每秒以每秒1个单位长度的个单位长度的速度向终点速度向终点D运
9、动设运动的时间为运动设运动的时间为t秒秒ADCBMN试探究：试探究：t为何值时，为何值时，MNC为等腰三角形为等腰三角形ADCBMN二、二次函数背景下的等腰三二、二次函数背景下的等腰三角形角形如图，抛物线与如图，抛物线与y轴交于点轴交于点C（0，4），与），与x轴交于点轴交于点A、B，点，点A的坐标为（的坐标为（4，0）。）。（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）点）点Q是线段是线段AB上的动点，过点上的动点，过点Q作作QEAC，交，交BC于点于点E，连接，连接CQ。当。当CQE的面积最大时，求点的面积最大时，求点Q的坐标；的坐标；（3）若平行于）若平行于x轴的动直线与该抛物线
10、交于点轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线，与直线AC交于点交于点F，点，点D的坐标为的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求是等腰三角形？若存在，请求出点出点P的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。巩固题组练习巩固题组练习1、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知已知A、B是两格点，如果是两格点，如果C也是图中的格点，且使也是图中的格点，且使得三角形得三角形ABC为等腰三角形，找出这样的点为等腰三角形，找出这样的点C.2、已知直线、已知直线y=4
11、x4与与x轴交于点轴交于点A,与与y轴交于点轴交于点C,直线直线y=xb过点过点C，与，与x轴交轴交于点于点B。（。（1）求点）求点A、B、C的坐标的坐标 （2）动点）动点D从点从点A出发，沿线段出发，沿线段AB向终点向终点B运动，同时，动点运动，同时，动点E从点从点B出发，沿线段出发，沿线段BC向终点向终点C运动，速度均为每秒运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为个单位长度，运动时间为t秒，当其中一个动点秒，当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动。到达终点时，他们都停止运动。连接连接ED，设，设BDE的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式。的函数关系式。在运动过程中，当在运动过程中，当BDE为等腰三角形时，直接写出为等腰三角形时，直接写出t的值的值
