统计学原理期末复习纲要

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1、 统计学原理期末复习纲要(14章)第 一 章 绪 论本章的重点1、统计学的认识对象一 统计学是一门适用于社会现象和自然现象数量方面研究的方法论科学。一统计学的认识对象是大量社会现象和自然现象总体的数量方面以及数量发展规律的具体表现。统计学认识对象的特点是数量性、总体性、具体性和社会性。2、研究方法大量观察法统计分组法综合指标法本章的难点3、统计学的基本概念。总体与总体单位：总体统计总体是由客观存在的、具有某种共同特征的许多个别事物所构成的整体。它是由特定研究目的而确定的统计研究对象，可简称总体。1、总体具备同质性、大量性、变异性三个特征。2、总体的分类有限总体与无限总体；实体总体与行为总体；事

2、物总体与数值总体。总体单位构成总体的每一个个别事物称为总体单位。标志与标志表现1、 标志是说明总体单位特征的名称。 标志按其性质可以分为品质标志与数量标志。从总体观察标志还有不变标志与可变标志。2、标志表现是标志特征在总体各单位的具体表现，是统计调查所得的结果。变异与变量1、总体各单位在标志表现上的差别称为变异。变异是统计的前提。2、可变的数量标志称为变量。变量的具体取值称为变量值。统计指标与统计指标体系(-)统计指标是表明现象总体数量特征的概念及取值。1、统计指标的涵义：指标是说明总体数量特征的名称。任何指标都可以用数字来表示。2、统计指标的组成要素：指标由指标名称和指标数值两个要素构成。3

3、 、统计指标的作用4 、统计指标的特点：1、数量性。即任何指标都可以用数值表示。没有不用数值表示的统计指标2、综合性。即任何指标都是综合说明总体数量特征的。3 、具体性。即任何指标数值都是反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模、水平。4 、指标与标志的区别与联系区别：（ 1）标志是说明总体单位属性或特征的名称，而指标是说明总体数量特征的名称；（ 2）标志有品质标志（ 只能用文字表示）与数量标志（ 可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。联系：（ 1）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；（ 2）由于总体和总体单位在一定条件下可以互相转化，则说明总体的指标和反映总体单位的标志之间也存

4、在着变换关系。5 、统计指标的分类（ 1）指标按其反映现象的数量特点不同分为：数量指标与质量指标（ 2）统计指标按其数值走现形式不同分为：总量指标、相对指标与平均指标（ 3 ）客观指标与主观指标（ -）统计指标体系1、统计指标体系的涵义：统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标所组成的有特定功能的整体。2、统计指标体系设置的客观性3 、统计指标体系的框架按统计指标的内容不同可以分为：经济、社会、科技统计指标体系按照研究目的和所起的作用不同可分为：描述、评价、决策统计指标体系按照指标所反映的管理层级可以分为宏观（ 国家） 、中 观 （ 地区、部门）和微观（ 基层单位）统计指标体系；按照研究范围不

5、同可以分为综合指标体系和专题指标体系。课堂练习：例题1 （ 单项选择题）社会经济统计的研究对象是（A、抽象的数量关系B、社会经济现象的规律性C、社会经济现象的数量特征和数量关系D、社会经济统计认识过程的规律和方法答案：C例题2 （ 单项选择题）标志是说明总体单位特征的名称；标志值是标志的数值表现，所 以 （A、标志值有两大类，品质标志值和数量标志值B、品质标志和数量标志都具有标志值C、品质标志才有标志值D、数量标志才有标志值答案：D例题3 （ 多项选择题）总体和总体单位不是固定不变的，它们随着研究目的的不同（ ） 。A、总体可以转化为总体单位 B、总体单位可以转化为总体C、只能是总体转化为总体

6、单位 D、只能是总体单位转化为总体E、总体和总体单位可以相互转化答案：ABE例题4 （ 多项选择题）在全国人口普查中（ ）oA、全国所有人口数是总体B、每一个人是总体单位C、人的年龄是变量D、全部男性人口的平均寿命是统计指标E、某人的性别为“ 女性” 是一个品质标志答案：BCD例题5 （ 填空题）统 计 总 体 的 基 本 特 征 是 、和。答案：大量性、同质性、变异性例题6 （ 简答题）简述统计指标和标志的关系？答案：标志和指标既有区别，又有联系。区别：第一，标志是说明总体单位属性或特征的名称；而指标是说明总体数量特征的名称。第二，标志有只能用文字说明的品质标志和可以用数值表示的数量标志两种

7、；而指标都能用数值表示。联系：第一,有许多统计指标的数值是山总体单位的数量标志值汇总而来的。第二，山于总体和总体单位是可变的，则说明总体的指标和反映总体单位的标志之间也存在着变化关系。思考题1、简述统计的涵义及其关系。2、简述统计学与其他学科的关系。3、什么是统计学的研究对象？它有什么特点？4、统计研究的基本方法是什么？5、社会经济统计的任务和职能是什么？6、统计活动过程阶段及各阶段的关系如何？7、什么是总体与总体单位？8、简述标志和指标的关系。9、什么是变量和变量值？10、什么是统计指标体系？为什么统计指标体系比统计指标更重要？11、什么是连续变量和离散变量？如何判断？第 二 章 统 计 调

8、 查本章的重点是统计调查的方式和统计调查搜集资料的方法。本章的难点是统计调查方案的设计和各种组织方式的结合运用。1、统计调查的方式按调杳对象包括的范围不同全面调杳按调查登记的时间是否连续 非全面调查, 经常性调查一次性调查按调查的组织方式不同按搜集资料的方法不同. 统计报表 专门调查 自填式方法人员面访电话调查直接观察法电子数据报告卫星遥感法2、统计调查搜集资料3、统计数据的类型（ 统计测量的有关概念）统计指标的可量性决定了，在对于社会经济现象的数量方面进行研究时，必须予以量化，从数据量化的抽象程度不同大体分为以下几个层次：（ 一）定类尺度定类尺度，或称作列名尺度，就是将研究对象按某种特征将其

9、划分成若干部分，并给每一类别定名，但不对类别之间的关系做任何假定。定类尺度是最粗略、精度最低的计量尺度，也是最基本的尺度。例如，在人口统计中按地区分组、民族分组，并用数字作为代号，如北京为0 1 , 河北为0 2 等。在形式上，定类尺度具有对称性和传递性两种属性，对称性说明各类之间彼此相对称，传递性则表示运算上各类量值只具有相等与不相等的性质。这种测定尺度和分组在实际统计活动中使用得很广泛，主要用于计算各组数值占总体数值的比重和众数等，但不能对各类编号进行加减乘除计算。（ 二）定序尺度定序尺度，或称为顺序尺度，它是把各类事物按一定特征的大小、高低、强弱等顺序排列起来，构成定序数据。例如，将产品

10、按其质量高低列成一等品、二等品、三等品，学生的成绩排列为优、良、中、及格、不及格等，这种测定尺度的量度层次要比定类尺度高一些，它不仅可以分类，而且可以确定这些类别的顺序，各类之间还能比较等级和次序上的差别。在运算上，各类量值除了具有等与不等的特征外，还有大于或小于之分，但其序号仍不能进行加减乘除计算。定序尺度除了可用来计量比重（ 频率） 外，还可进行累计频数（ 率） 、中位数等数值的计算。（ 三 ）定距尺度定距尺度，或称间隔尺度，它是把定序排列的各类事物间的差距，以一定的度量单位明确起来，构成定距的数据。这是比前两种尺度更精确的计量尺度，一般要求建立某种物理的量度单位。如考试成绩以分计量：长度

11、以米计量等等。成绩每分之间的间隔是相等的，8 0 分与9 0 分的差距等同于9 0 分 与 1 0 0 分的差距。在运算上，除了等于、不等于、大于、小于之外，还可进行加减运算，但不能进行乘除运算。例如可以说3 0 与 2 5 c 相差5C,且它与1 0 与 5 c 之间的差距相等，但不能说1 0 比 5 热一倍。（ 四）定比尺度定比尺度或称比率尺度，是量度层次最高的数据测定尺度。它是在定距尺度的基础上增加了 一 个绝对零点，并抽象掉事物的度量差异的测定尺度。换言之，定距尺度中的。只表示某一个值，即 0 值；而定比尺度中的0是绝对零点，表示没有。定距尺度与定比尺度的差别， 在于是否存在绝时零点,

12、 0 在两者间的意义是不同的，如：某人数学考试得0分，只能表示他的数学成绩是0分，不等于说他完全没有数学水平，但如说某人的身高为0米，则表示此人是不存在。在运算上，定比尺度可以用于任何统计运算和比较。因此，许多统计的最终结果是以定比尺度给出的，是广泛使用和值得推广的测定尺度。在测定尺度的应用中，需要注意的是，同类事物用不同的尺度量化，就会得到不同的尺度数据。如农民收入数据按实际值填写就是定距尺度；按高、中、低收入水平分就是定序尺度；按有无收入计量则成为定类尺度了；而如说某人的收入是另一人的两倍，则是定比尺度。又如，学生成绩若具体打分就是定距尺度，用优、良、中、及格、不及格划分就是定序尺度。一般

13、因研究的目的和内容不同，计量尺度也会不同，若不担心损失信息量，就可降低量度层次，从而实现它们间的转化。例如，性别在医学上若根据荷乐蒙的比例来区分的话，就是定距尺度，而性别分为男、女，则是定类尺度。4 、统计调查方案的设计个完整的统计调查方案应该包括以下基本内容：（ 一）确定调查目的和任务（ 二 ）确定调查对象、调查单位和报告单位1） 调查对象。调查对象是指在某项调查中需要进行调查研究的现象的总体。由许多性质相同的个别单位组成。2） 调查单位。调查单位是指在某项调查中登记其具体特征的单位，即调查单位是调查标志的承担者。3） 报告单位（ 填报单位） 。报告单位是指负责报告调查内容的单位。调查单位和

14、填报单位二者是有区别的，有时一致，有时不一致。（ 三 ）确定调查项目拟订调查表1） 确定调查项目。调查项目即调查标志，就是调查中所要登记的调查单位的特征。即向被调查单位登记什么内容。2） 拟订调查表。将反映总体单位特征的调查项目，按照一定的顺序排列在表格上，就构成了调查表。（ 四）确定调查时间和期限1） 调查时间。调查时间是指调查资料所属的时间，时点现象要规定统一的标准时点，时期现象要明确规定所属资料的起止时间。2） 调查期限。调查期限是指进行整个调查工作的时限，即从什么时间开始到什么时间结束。（ 五）制定调查的组织实施计划调查的组织实施计划是指对人、财、物的统筹安排问题。如：调查人员的培训、

15、调查经费的预算开支办法和调查的各种物质准备等。5、各种组织方式的结合运用（ 一）普查1、普查的概念。普查是一种专门组织的一次性全面调查。用来调查属于一定时点上社会经济现象总量。例如，全国人口普查、全国工业普查、全国农业普查等。普查的主要作用在于掌握某些关系到国情国力的重要数据，为党和政府制定重大方针政策、编制国民经济长远规划提供依据。例如：我国第五次人口普查资料2、普查的特点。（ 1）它是全面性调查，主要用来反映国情国力的基本状况。（ 2）它是一次性调查，主要用来调查时点现象的资料（ 但也不排斥时期现象的资料） 。普查往往涉及面广，资料要求细，需要耗费较多的人力、物力、财力和时间。一方面不宜多

16、采用，另方面要搞好普查的工作。3、普查的组织形式。普查的组织形式基本上有两种：是组织专门的普查机构，配备一定数量的普查人员，对调查单位直接登记；二是利用被调查单位的原始记录和核算资料，由调查单位发放一定的调查表格，由被调查单位填报。4、普查的原则。为了取得准确的统计资料，保证普查工作的顺利进行，应遵循以下原则：(1)规定统一的标准时间。如果收集的是时点数据的资料，必须规定一个标准时点，以避免由于现象的时空变动而使调查资料出现重复或遗漏。例如，我国第五次人口的标准时点为2000年11月1日零时，普查资料反映的是在这一时点上的我国的人口状况。(2 )尽可能在短期内完成登记工作。普查工作在规定的调查

17、范围内要同时进行，并尽可能在最短的时间内完成，以便在方法和步骤上保持一致，减少误差。(3 )普查应尽可能按一定的周期进行，便于在历史普查资料对比中研究现象发展变化的规律和趋势。( 4 )统一规定调查项目。历次普查的调查项目要尽可能保持相对稳定，并按一定的周期进行，这有利于动态对比。5 ,我国的普查情况：(1 )人口普查情况： 第一次人口普查，1953年6月3 0日24时， 仅调查四项内容,即姓名、性别、年龄和民族。第二次人口普查，1964年6月3 0日24时, 内容增至九项。第三次人口普查，1982年7月1日0时，第四次人口普查，1990年7月1日0时，内容有十五大项。第五次人口普查，2000

18、年11月1日0时。(2) 1977年全国职工人数普查。(3) 1978年全国科技人员普查。(4) 1993年全国首次第三产业普查。(5) 1996年全国首次农业普查。( 6 )全国工业普查情况：在1950年、1985年、1995年我国进行了三次全国工业普查。( 二) 统计报表1、统计报表的概念。统计报表是以原始记录为依据，按照国家统 规定的表格形式、统一规定的指标内容、统一的报送程序和报送时间，山基层单位自下而上逐级向上级和国家定期提供统计资料的一种报告制度。统计报表制度是我国一种主要的搜集社会经济统计资料的调查方法。其优点在于能及时全面的掌握多层次的统计信息，但是它要花费较大的人力、物力和财

19、力，而且资料的准确性受人为因素影响很大，所以应将统计报表与专门调查等方法结合起来运用。2、统计报表的特点。统计报表具有统一性、全面性、经常性和相对可靠性的特点。注意：统计报表与普查的区别和联系。( 三) 抽样调查3、抽样调查的概念。抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后依据所获得的样本资料，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推算。抽样调查又称概率调查。例如，对某灯泡厂生产的10000只灯泡进行耐用时数的检验。4、抽样调查的特点。(1)按照随机原则选取调查单位。所谓随机原则是指抽选被调查单位时，不受任何主观因素的影响，客观的使总体中每

20、一个单位都有相同的，中选或不中选的可能性，以保证入选单位的代表性。按照随机原则的遵循程度、抽样组织方式、方法及个体被抽中概率是否相等，可对概率调查进行不同的分类。（ 2 ）抽样调查的目的在于根据部分单位的实际资料对总体的数量特征作出估计（ 即根据样本指标来推断总体指标） 。（ 3 ）抽样误差可以事先计算并且加以控制。抽样调查的结果存在抽样误差，但此误差可以事先计算出来，并可以控制在一定的范围内。（ 4 ）它是运用概率估计的方法。5、抽样调查的优越性。抽样调查方法与其他形式的统计调查方法相比具有明显的优越性，我们可以从统计调查的成果以及所付出的代价两方面来分析。普查和全面统计报表都是全面调查，可

21、以得到对总体数量特征的认识，但是组织工作难度很大，所付出的代价也很大。重点调查和典型调查都是非全面调查，有组织相对容易，所付出的代价较少的好处，但是却难以达到对总体数量特征的具体认识。只有抽样调查既可以收到组织简易的好处，又能达到认识总体数量特征的目的。可以归纳以下三方面：（ 1 ）经济性。由于抽样调查的调查单位少，调查范围比较集中，调查的工作量大大减轻，从而可以节省人、财、物力。（ 2 ）实效性。抽样调查组织专业队伍，深入现场直接取样，减少了中间环节，并且调查单位少，提高了调查的实效性，可以满足领导决策和经济管理的需要。（ 3 ）准确性。由于抽样调查是按照随机原则选取调查单位，排除了主观因素

22、的影响，使样本具有较高的代表性，并且抽样误差可以通过科学方法加以控制，调查结果比较准确可靠。（ 4 ）灵活性。抽样调查组织方便灵活，调查项目可多可少，调查范围可大可小，既适用于专题研究，也适用于经常性调查。关于抽样抽样的详细内容将在以后第五章讲解，此处略。6、抽样调查 作 用 （ 应用场合） 。（ 1 ）对于不可能或不必要进行全面调查的场合， 抽样调查具有其独特的作用。 如：产品的破坏性检验、农产量抽样调查、城市职工家计调查等。（ 2 ）抽样调查和全面调查相结合，可以验证和补充修正全面调查的资料、数据。如：人口普查前后搞的人口抽样调查。（ 3 ）利用抽样方法进行生产过程的质量控制。（ 4 ）抽

23、样方法可以用来检验总体特征的某些假设，判断假设的真伪，为行动决策提供依据。（ 三）典型调查1、典型调查的概念。典型调查是根据调查目的，在对总体进行全面分析的基础上，有意识地从中选择具有代表性的若干典型单位进行调查。用以概括说明同类现象发展变化的一般情况及趋势。2、典型调查的特点。（ 1 ）有意识地选择典型单位进行调查；（ 2 ）调查目的是为了认识事物的本质利一般规律；（ 3 ）在某种场合也可以从数量上推断总体，但不能计算推断误差。3、典型单位的选择。典型调杳的关键是选择典型单位，应根据具体调查目的选择典型单位：（ 1 ）如果是为了近似地估算总体的数值，可以在了解了总体大致情况的基础上，把总体分

24、成若干类型，从每一类型中按其在总体中所占比例，选出若干典型单位。（ 2） 如果是为了解总体的一般数量表现， 可以选择中等水平的典型单位进行调查。（ 3）如果是为了研究成功的经验或失败的教训，则可以选择先进的典型和后进典型，或选择上、中、下各类典型，进行比较，然后确定儿个典型单位。（ 四）重点调查1、重点调查的概念。重点调查是指从总体中，选择出一部分标志值占总体绝大比重的重点单位进行的调查，以了解总体的基本情况。例如：要了解我国钢铁生产的基本情况，只要调查宝钢、首钢、武钢、鞍钢等十来个大型钢铁企业，就可以掌握我国钢铁生产的基本情况，十来个大型钢铁企业的总产量占所有钢铁企业总产量的绝大比重。2、重

25、点调查的特点。（ 1）它是选择重点单位进行调查。重点单位通常具备如下条件：是这部分单位数占总体单位数要很小；二是在调查标志中，这部分单位的标志值总量要占总体总量的绝大比重。（ 2）调查目的是为了反映总体的基本情况。重点调查既可以用于经常性调查，也可用于一次性调查，当只要求掌握调查对象的基本情况，而在总体中确实存在重点单位时，进行重点调查是适宜的。但由于重点单位与一般单位差异较大，重点单位调查资料不宜推算总体。课堂练习：例题1 （ 单项选择题）对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（） 。A、全面调查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查答案：B例题2 （ 单项选择题）对全国各铁路交

26、通枢纽的货运量、货物、种类等进行调查，以了解我国铁路的货运量的基本情况和问题，这种调查方式属于（） 。A、普查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查答案：D例题3 （ 多项选择题）我国第五次人口普查的标准时间是1990年7月1日零时，下列情况应统计人口数的有（ ） 。A、1990年6月29日死亡的人 B、1990年6月29日出生的婴儿C、1990年7月1日1时死亡的婴儿 D、1990年7月2日出生的婴儿E、1990年6月30日19时出生，于7月1日6时死亡的人答案：BCE例题4 （ 多项选择题）下列情况的调查单位和填报单位不一致的是（ ） 。A、工业企业生产设备调查 B、人口普查C、农产量

27、调查 D、工业企业现状调查E、城市零售商店销售情况调查答案：ABC例题5 （ 填空题）统计调查按调查对象所包括的范围，可分为 调查和 调查。答案：全面、非全面例题6 ( 简答题)简述抽样调查、重点调查和典型调查的主要区别。答案：参考答案：抽样调查、重点调查和典型调查都是专门组织的非全面调查，但它们在以下方面存在着较大的区别：(1)选取调查单位的方式不同。重点单位的选取是根据重点单位的标志总量是否占全部单位标志总量的绝大比重这一标准来确定的， 这一标准是客观存在的。 抽样单位是按随机原则从全部单位中抽选出来的。典型单位是对总体情况分析的基础上有意识的选取出来的。(2)调查目的不同。重点调查的目的

28、是通过对重点单位的调查，掌握总体的基本情况和基本趋势； 抽样调查的目的则是通过对部分单位的调查结果来推算总体的数量特征； 作为统计意义上的典型调查，其目的是了解和推断同类事物。(3 )推断总体的准确性和可靠程度不同。抽样调查在给定概率和误差范围条件下，可保证推断的准确性和可靠性； 而典型调查难以保证推断结果的准确性和可靠性， 误差既不知道又不能控制。重点调查不能推断总体的情况。思考题1、什么是经常性调查和一次性调查？2、简述统计调查方案的主要内容。3、普查与统计报表均为全面调查，两者能否相互替代？为什么？4、简述三种非全面调查的主要区别。5、什么是抽样调查？它有哪些特点和作用？6、在统计工作中

29、为什么要强调多种调查方法的结合运用？7、统计调查误差的分类如何？8、调查单位与填报单位有何区别和联系？第 三 章 统 计 整 理本章的重点是统计分组与分布数列的编制。1、统计分组什么是统计分组统计分组是根据现象总体内在特点和统计研究任务的要求，将总体按照定标志划分为若干性质不同又有联系的组成部分的一种统计方法。统计分组有两个方面的含义：对总体而言是分，即将总体区分为性质不同的若干组成部分：对总体单位而言是合，即将性质相同的总体单位合为一组。所以，统计分组是在总体内部进行的种定性分类，它客观上把总体划分为一个个性质不同，范围更小的总体。统计分组的目的在于揭示现象之间存在的差别，要保持同一组内统计

30、资料的同质性和各组间统计资料的差异性。统计分组的分类按分组标志的性质不同! 品质标志分组数量标志( 变量) 分组统计分组的种类4按分组标志的多少不同简单分组复合分组2、分布数列的编制分配数列的概念分配数列又称次数分配，或次数分布，是指在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类，并按顺序排列，形成总体中各单位在各组间的分布。分配数列的构成要素分配数列由两个要素构成，即：总体按某标志所分的各个组；各组次数或频率。任何一个频率分布都必须满足两个条件： 一是各频率大于等于0；二是各组频率之和等于1(100%)。分配数列的种类品质分配数列单项式变量数列变量分配数列组距式变量数列 等距变量数列不等距变量

31、数列次数与频率的累计分布1、向上累计。向上累计是指将各组次数或频率山变量值低的组向变量高的组累加。表明各组上限值及以下各组变量值共包含的次数或频率有多少。2、向下累计。向下累计是指将各组次数或频率，由变量值高的组向变量值低的组逐组累计，表明各组的下限值及以上各组变量值所包含的次数或频率有多少。3、统计资料的表现形式统计表统计表的概念统计表是把大量的统计数字资料，按一定顺序和格式列在表上，该表就是统计表。统计表的构成。常见的统计表外形结构一般包括四个主要部分：总标题、横行标题、纵栏标题、数字资料等。统计表的内容结构包括：主词和宾词两部分。主词是统计表所要说明的总体及其主要分组情况，通常列在横行标

32、题的位置，所以该栏也叫主栏。宾词用以说明主词各组的其他标志或综合特征的具体表现，通常列在纵标题的位置，所以该栏也叫宾栏。统计表按照主词是否分组及分组的情况可以分为三种：简单表、简单分组表、复合分组表。统计图统计图是指利用各种图形来表现统计资料的形式。它是以点的多寡、线之长短、面积或体积之大小、颜色之浓淡、线条之疏密或曲线之倾斜度及象形图示等来说明问题、表现统计资料的。利用统计图来表现和分析统计资料的方法叫做统计图示法，它具有简明、直观、形象、感染力强等等优点。统计数学模型统计数学模型是指表示现象数量关系等资料的数学方程式或方程组。它是表现统计资料的一种主要形式、更是重要的统计分析工具。它把所研

33、究的现象的各影响因素表示为数学形式的变量，把因素间的某种关系表示为方程式，对复杂的有机关系以方程组来描述和模拟。经过对各关系式的统计处理和检验，就会得到反映现象数量规律或事物关系的数学模型。统计分析报告统计分析报告是指对统计资料经过系统整理并进行了深入分析之后，将所得的分析研究结果，用文字报告（ 结合相应图表及模型） 的形式表达，以供有关方面参考或使用的书面资料。它是统计分析成果的一种重要表述形式，按其内容可分为专题分析报告、定期分析报告、预计分析报告、综合分析报告等。本章的难点在于统计分组中分组标志的选择与分布数列中组数、组距、组限等内容。1、分组标志的选择1、必须根据统计研究的目的选择分组

34、标志。对同一事物由于研究目的不同，选择分组标志也不同。如研究乡镇企业规模大小,就要按照职工人数、产值等能够反映企业规模的标志分组。如果研究各种类型的金融组织在金融交易中的作用， 就要按交易手段等标志进行分组。2、必须选择能够反映现象本质的分组标志。在大量总体单位所具有的许多标志中，有的标志能够反映现象的本质，有的标志则不能。必须按照事物的内在联系选择最能够反映现象本质的标志进行分组，这才是科学的分组。例如，研究社会经济类型时，要抓住事物的本质，首先按所有制进行分组。3、要结合现象所处的具体历史条件选择分组标志。现实中的许多事物，特别是社会经济现象随着时间、地点、条件的不同而经常发生变化。同一分

35、组标志在过去适用，现在就不一定适用，在这一场合适用，在另一场合就不一定适用，因此，要对具体事物作具体分析。如企业按规模分组，在技术比较落后的条件下，一般是按职工人数来划分的，而在技术装备比较先进的条件下，则要采用固定资产的价值或生产能力来划分。总之，历史条件发生变化,分组标志也要随着变化。2、组数、组距、组中值的确定1、组限组限是指各组变量值变动的两端界限，是每组的起点和终点。每组的起点称为下限，每组的终端为上限。山于变量有离散型和连续型两种。因此，其组限的划分也有所不同。 不重叠组限：只适用于离散型变量分组组限的划分方法重叠组限：适用于离散型变量和连续型变量分组重叠组限：即相邻两组的上下限为

36、同一个数值。不重叠组限：即相邻两组的上下限为两个不同的确定数值。在统计分组时，凡遇到某总体单位的变量值刚好等于相邻两组上下限时，一般把此值归并到作为下限的那- - 组，称谓“上限不在内” 原则。2、组距与组数。组距。是指分组条件下每组变量值的变化范围，即每组变量区间的距离。组 距 =本组上限-前组上限 （ 通用公式）组 距 =本组上限-本组下限 （ 重叠式组限）组距分组不可避免地使资料的真实性受到损害。如 表 3-6经分组，工人工资为600700元这一组有158人 , 假 如 这 158人中可能大多数偏于600元或700元，所有这些情况都被掩盖了，只假定工资在各组内的分配是均匀的。组数。是指将

37、全体变量值分成多少组。K=l+ LGn/LG2 （ 一般取不小于5 不 大 于 15的整数）组距与组数的关系：组距=当全距组数全 距 =最大变量值-最小变量值组距与组数一 般是用整数表示。（ 3）等距分组与不等距分组。等距式分组，指各组组距相同。凡是在变量值变动比较均匀的条件下，可以采用等距分组。例如、身高、体重、零件尺寸的误差分组等，都是常见的等距分组。采用等距分组便于各组间单位数与变量值的直接对比，也便于计算各项综合指标和进行对比分析。不等距分组，指各组组距不相等的分组。当变量值变动很不均匀时，常采用不等距分组。不等距分组中，多数情况是根据事物性质变化的数量界限来确定组距。如对少年儿童年龄

38、的分组，必须注意到不同年龄生理变化的特点，可 分 为 1 岁以下，1-2岁，3-6岁，7T5岁等组。（ 4）组中值。组中值指各组上限和下限的中点数值。其般计算公式为：组中值= （ 上限+ 下限） /2若是第一组出现“ 以下” 或最末组出现“ 以上” 字样的组叫做开口组。开口组的组中值计算公式如下：首组组中值=上限一相邻组组距的一半；末组组中值=下限+ 相邻组组距的一半第 三 章 统计数据整理课堂练习:例题1 （ 单项选择题）原始统计数据按某一标志分组后的结果表现为（A、组内差异性，组间差异性 B、组内同质性,C、组内同质性，组间同质性 D、组内差异性,答案：B） o组间差异性组间差异性例题2

39、（ 单项选择题）某管理局对其所属企业的生产计划完成百分比采用如卜一分组，请指出哪项是正确的() o80 90%B、80%以下C、90%以下D、85%以下90 99%80.1 90%90 100%85 95%100 109%90.1 100%100 110%95 105%110%以上100.1 110%110 120%105 110%答案：c例题3 （ 多项选择题）指出下面的数列属于什么类型（ ） 。按生产计划完成程度分（ ）企业数80 901590 10030100 1105合 计50A、品质分配数列 B、变量分配数列 C、组距变量分配数列D、次数分配数列 E、等距变量分配数列答案：BCDE例

40、题4 （ 多项选择题）下列分组哪些是按品质标志分组（ ） 。A、职工按文化程度分组 B、固定资产按用途分组C、工人按工龄分组 D、人口按民族分组E、企业按生产计划完成程度分组答案：ABD例题5 （ 填空题）对总体只按一个标志进行分组称为 分组，对总体按两个或两个以上标志层叠起来进行分组称为 分组。答案：简单、复合例题6 （ 简答题）什么是统计分组？它有什么作用？如何正确选择分组标志？答案：统计分组是根据研究目的及其对象特点， 将统计总体按照某种标志区分为若干组成部分的方法。其作用有：（1）区分现象的类型；（ 2）揭示现象的内部结构；（3）分析现象间的相互依存关系。正确的分组标志是实现统计研究目

41、的的前提。选择分组标志时应注意：（1）在不同的研究目的下选择不同的分组标志；（2）选择一定历史条件下最能反映现象本质差别及内在联系的标志作为分组标志；（ 3）分组标志的选择要随着历史、社会、经济条件的变化而变化。思考题1、什么是统计分组？它有什么作用？如何正确选择分组标志？2、简述单项式分组与组距式分组的不同应用场合？组距与组数的关系如何？等距分组与不等距分组的适用场合？3、什么是简单分组和复合分组？4、什么是次数分配？它包括哪些要素？5、什么是变量数列？它有几种？6、简述统计表的结构和种类。7、次数分布的类型有哪几种？各有什么特点？8、平行分组体系和复合分组体系的特点如何？第 四 章 综 合

42、 指 标本章的重点是各种统计综合指标的概念以及指标的计算。一、总量指标总量指标的概念总量指标又称统计绝对数，总量指标是用绝对数形式表现的反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平或工作总量的统计指标（ 或总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标） 。其数值大小随总体范围的大小而增减。总量指标的作用总量指标的作用表现在以下几方面：1、 总量指标是对社会经济现象总体认识的起点， 常用来反映国情国力的基本状况。2、总量指标是编制计划，实行经营管理的主要依据。3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。总量指标的种类总量指标主要有以下几种分类，即：按其反映总体内容不同按其反

43、映时间状况不同总体单位总量总体标志总量时期指标时点指标 实物指标按其采用计量单位不同价值指标劳动量指标总体单位总量是总体内所有单位的总数。总体标志总量是总体中各单位标志值的总和。时期指标是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标。时点指标是反映社会经济现象在某一时间（ 瞬间） 状况上的总量指标。时期指标和时点指标的特点。（1）时期指标的数值可连续统计；而时点指标的数值不能连续统计，只能间断统计。（2）时期指标的各项数值可直接相加，相加后表示现象在更长时间内发展变化总量；而时点指标的各项数值一般不能直接相加，相加后无意义（ 会出现同一单位或标志值在不同时点的重复计算） 。（ 3）时期

44、指标的数值大小与其所包括的时期长短直接有关；而时点指标的数值大小与其所间隔时间长短无直接关系实物指标是以实物单位计量的统计指标。采用的自然、物理计量单位价值指标是以货币单位计量的统计指标。如国内生产总值以“ 元” 为单位。劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。采用复合计量单位。二、相对指标相对指标的概念相对指标又称统计相对数。相对指标（ 相对数） ，它是将两个性质相同或相互有关的指标数值通过对比求的的商数或比例，用于反映现象总体内部的结构、比例、发展状况或彼此之间的对比关系。相对指标的作用1、相对指标赋予人们判断和鉴别事物的能力， 目了然地看出差别的程度。2、相对指标可以

45、使不能直接对比的现象找到共同比较的基础。相对指标的数值表现形式相对指标的数值表现形式（ 计量单位）有有名数和无名数，其中无名数无名数包括系数或倍数、成数、百分数和千分数。相对指标的种类和计算种类：结构相对指标比例相对指标比较相对指标 静态相对指标强度相对指标计划完成程度相对指标动态相对指标计算（ 一 ）结构相对指标1、结构相对指标的概念和计算方法。结构相对指标就是通常所说的“ 比重” ，它是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。其计算结果一般是百分数（ ）结构相对指标=各 组 （ 或各部分）总量总体总量（ 二）比例相对指标

46、1、比例相对指标概念和计算方法。比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。比例相对指标总体中某一部分数值总体中另一部分数值（ 三 ）比较相对指标1、比较相对指标的概念和计算方法。比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。比较相对数计算结果通常用百分数或倍数表示。比较相对指标=甲总体某指标值乙总体同类指标值（ 四）强度相对指标1、强度相对指标的概念和计算方法。强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的

47、对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。强度相对指标以双重计量单位表示,是 种 复 名 数 。强度相对指标=某种现象总萋指标另一个有联系而性质不同的现象总量指标（ 五）计划完成程度相对指标1、计划完成程度相对指标的概念和计算方法。计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。计划完成程度相对指标=实际完成数计划任务数（ 六 ）动态相对指标动态相对指标（ 发展速度）是某事物报告期数值与基期数值对比的结果，用以说明事物在时间上发展的

48、快慢程度。动态相对指标=报告期水平基期水平几种相对指标的区别1、结构相对指标与比例相对指标的区别。结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。2、比例相对指标与比较相对指标的区别。（1）子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。（2）说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不

49、均衡程度。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。3、强度相对指标与其它相对指标的区别。（1）其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。（2）计算结果表现形式不同。其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。（ 3）当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不存在正、逆指标之分。三、平均指标平均指标的概念、特点和种类（ -）平均指标的概念平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象

50、总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的般水平的综合指标。（ - ）平均指标的特点1、它是一个抽象值。即它是把总体某一数量标志在各单位之间的数量差异抽象化了的数值。2、它是一个代表值。即它用一个数值来代表总体各单位某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平 （ 代表总体各单位标志值的一般水平） 。（ 三）平均指标的作用平均指标的作用主要表现在:1、它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势；2、可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平；3、用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况;4、还可以用来分析现象之间的依存关系等。（ 四）平均指标的种类平均指标按计算方法不同，可分为

51、算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体所有标志值计算的，所以称为数值平均数，两种平均数是根据标志值所处的位置确定的，因此称为位置平均数。平均指标按反映时间不同，可分为动态平均数和静态平均数。算术平均数（ 一）算术平均数的概念和计算条件1、算术平均数的概念。算术平均数是分布数列（ 总体）中各单位标志值的总和除以全部单位数。算术平均数是计算平均指标的最常用方法，它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。即：算术平均数=总体标志总量总体单位总量算术平均数是最常用的一种平均数，它的计算方法符合众多现象中总体各单位标志值的算术和等于其总体标志总量这一客观数量关系。

52、2、算术平均数的计算条件。基本公式的分子（ 总体标志总量）与 分 母 （ 总体单位总量）必须是同一总体，并且分子与分母在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（ 总体标志总量）数值要随着分母（ 总体单位总量）数值的变动而变动。算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对指标的主要区别之一。例如，2003年我国人均钢产量年钢产量年平均人口数22233.6万吨128840万人= 173公斤/ 人（ 强度相对指标）职工平均工资=职工工资总额职工总人数3130 元5人= 626元/ 人（ 平均指标）平均指标与强度相对指标虽然都是两个总量指标对比，并且有的强度相对指标还带有平均的含义；其计量单位也是双重

53、单位，但两者仍有明显区别。强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（ 1） 指标的含义不同。 强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。（ 2 ）计算方法不同。强度相对指标与平均指标虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，其分子与分母在数量上不存在着直接的数量对应关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一 种 内在的联系，即其分子与分母在数量上存在着直接的对应关系。（ 二）算术平均数的计算方法在实际工作中，由于掌握资料的不同，算术

54、平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。1、简单算术平均数（ 适用于计算未分组数列的平均数） 。如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。其计算公式为：_ Xi + X2 + + X” ）/ xX = - - - - - - - - - - - -= - - - -n n式中：X ：各单位标志值；n ：总体单位数注意：简单算术平均数中，各单位标志值出现的次数（ 频数）均相同。2、加权算术平均数（ 适用于计算分组数列的平均数）。如果已知各组标志值和各组单位数，可采用加权算术平均数方法计算平均指标。其计算公式为：_ X1 + X22 + , , + Xnjn

55、Z MX = 、 ,力 + 八 + + 加 2f或于=X ：加权算术平均数 X:各组标志值各组单位数各组单位数比重（ 三 ）在计算加权算术平均数时应注意的问题影响加权算术平均数的因素。由加权算术平均数的计算公式可见：加权算术平均数的大小受两个因素的影响，其一是受各组标志值（ X ）大小的影响；其二是受各组单位数（ f ）或各组单位数比重f / E f大小的影响。当各组标志值已确定，如果哪一组标志值分配的单位数越多，则该组标志值对平均数的影响越大。反之，影响越小。（ 即：在一个数列中，当标志值较大的单位数居多时，平均数就会趋近标志值大的一方：当标志值较小的单位数居多时，平均数就趋近标志值小的一方

56、；当标志值较大的单位数与标志值较小的单位数基本平分时，平均数居中） 。可见，各组标志值的单位数（ 频数）的多少对平均数的大小有权衡轻重的作用，所以称各组单位数为权数，用权数乘以各组标志值叫加权，由此计算的平均数叫加权算术平均数。 / 各组单位数（ 绝对数权数）权数，f各组单位数比重（ 相对数权数）12/在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。注意： 权数对算术平均数大小的影响程度，并不取决于权数本身数值（ f ）的大小,而是取决于作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小，

57、即 频 率 （ f / E f ）的大小。例 4- 13, 甲、 乙两个企业各级别工资额、 相应的工人数及工人数比重资料如表4- 6。表 4 - 6 各组标志值 各组单位数 各组单位数比重工 资 额 （ 元）工 人 数 （ 人）工人数比重甲企业为1乙企业几甲企业/ 甲 / X 八乙企业 小 = 乙46052 0101052 01560303060 01872363670 010402 02 08 502844合 计502 0 010 010 0试计算甲、乙两个企业工人的平均工资，并观察计算结果。解：甲企业工人平均工资:x 二甲乙Z /=460 x 10 + 52 0 x 30 +60 0 x

58、36+ 70 0 x 2 0 +8 50 X 4 = 59 2 ( 7C / A )乙企业工人平均工资:X= ! 一乙= 460 x 10 + 52 0 x 30 + 60 0 x 36 + 70 0 x 2 0 + 8 50 x 4 = 59 2 ( 元/ 人)第二，当各组单位数（ 频率）相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数。在分组数列的条件下，当各组标志值的单位数或各组单位数比重均相等时I 权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。即：加权算术平均数 嚏 =笆 =堂 =江 = 简单权算术平均数X / n第三，关于加权算术平均数的权数选择

59、原则。绝对数被平均数的标志值X绝对数. 平均数权数选择的原则：各组标志值X 各组单位数= 各组标志总量（ x） X （ f ） = （ x f ）此等式必须有实际经济意义，（ 即三个量之间存在着客观的数量对等关系） ，各组单 位 数 （ f ）才是加权算术平均数的合适权数。即：被平均的标志值各组标志总量（ /分母数值T各组单位数（ / ） 一权数如前例4T1计算工人平均工资时，被平均的标志值x （ 各组工资额）是绝对数。此时工人数为合适的权数（ 符合权数选择的原则） 。例 4-14,某工业局所属企业产值计划完成% 、企业数和计划产值资料如表4- 7。表 4- 7产值计划完成程 度 （ ）企业数

60、计划 产 值 （ 万元）90- 10051001001108800110- 1202100合 计1000试计算该工业局所属企业的平均产值计划完成程度。解：此例被平均的标志值x （ 各组产值计划完成程度）是相对数。本例以企业数（ 次数）为权数，不符合权数选择原则。即：各组产值计划完成 X 企 业 数 = 各组标志总量各组产值计划完成程度（ x） =（ X）X(f)= (x f)95%X5=475 % （ 无意义）本例正确的权数 (f) 应为各组计划产值，它符合权数选择的原则。即各组实际产值（ ）各组计划产值（ /）各组产值计划完成 X 各组计划产值= 各组实际产值（ x） X （ f ） = （

61、 x f ）95 % X 100 （ 万元） = 95 （ 万元）（ 等式有意义）平均产值计划完成程度计算过程如表4- 8表 4- 8 各组标志值 X 各 组 单 位 数 =各组标志总量产值计划完成企 业组中值计划产值（ 万元）实际产值（ 万元）程 度 （ ）数XfX f平均产值计划完成程度为:90 10059510095100- 11081058008401101202115100115合计一一1000105 0- X # 0.95x100 + 1.05x800 + 1.15x100 1050X - = - ccc = 105/Z / 100 + 800 + 100 1000由此可得出以下结

62、论：当被平均的标志值是绝对数或相对数或平均数时，要选择构成其绝对数或相对数或平均数的分母数值作为各组单位数，即 权 数 （ f ） ; 要选择构成其绝对数或相对数或平均数的分子数值作为各组标志总量（ X f ） （ 四）算术平均数的数学性质和特点1、算术平均数的数学性质。（ 1）各变量值与其平均数离差之和等于零。Z a x） =o z （ x x） / = o（ 2）各变量值与其平均数离差的平方和是一个极小值。即:x） 2= 最小值 或 E（ X - X ） 2 N Z CX- X 0 ） 2 其中：X W XO（ 3）如果原变量与新变量之间的关系是：y = a + b x其 中 a 和 b

63、为常数，则，y = a + bx2、算术平均数的特点。算术平均数易受极端标志值（ 极大值或极小值）和开口组的影响。调和平均数调和平均数的概念。调和平均数是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数， 又称“ 倒数平均数” 。设有三个标志值分别为：xl、x2、x 3 ,则,算术平均数为：-X1 + X 2 + X3x =-3调和平均数为：Xi Xz X3 Xi X 1 X）32、调和平均数的计算方法。根据所掌握资料的不同，调和平均数具体计算可分为简单调和平均数和加权调和平均数。（ 1）简单调和平均数。其计算公式为：H =- - - - - - - - - - -1 - - - - - - -

64、- - - -= 2=1 1 1 1 1 1 L 1- 1 -F H 1 -F H Xl ， 2 Xn X X2 Xn Xn（ 2）加权调和平均数。其计算公式为：_ 1 m + m2 H - - - - - -mnH = -= - = -加1 +加2 + + 加 加I + mi + + 加 工mX1 X2 X” X X2 Xn X 7 i + 加2 H - - - - -F m当 ml = m 2 = = m n = A 时，加权调和平均数 H = - = - - = - 简单调和平均数2 依心1 Z1X X X（ 二）调和平均数的应用（ 作为算术平均数的变形形式来应用）_ m + 加2 +

65、+ rrin _ mri m mi mn mii z Xl X2 Xn X式中：出 加权调和平均数； X：各组标志值；m = x f ：各组标志总量例 4-15,某企业工人各级别的工资额及相对应的工资总额资料如表4-llo表 4- 11职工类型人均工资额（ 元）工资总额（ 元）一级工二级工三级工四级工五级工4605 2060070085 0230078001080070001700合 计29600试计算所有工人的平均工资。解：该企业工人平均工资计算过程见表4- 12。表 4- 12 各组标志值 各组标志总量 各组单位数工 资 额 （ 元）X工资总额（ 元）m=xf工 人 数 （ 人）f=m/x

66、46052060070085023007800108007000170051518102合计2960050 各组工人数（ /） =各组工资总额（ 小各组工资额（ X）平均工资为：H = ， ： + ， + , , + 加2300 + 7800 + 10800 + 7000 + 1700m +XimiXimn+ -I-Xn2300 7800 10800 7000 1700- +- +- +- + 460 520600700 8502300 + 7800 + 10800 + 7000 + 1700 29600 、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

67、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= - - - - - - - - - - = 592（ 兀 / 人）5 + 15 + 18 + 10 + 2 50与前面按加权算术平均数计算的结果完全相同。即:平均工资:X =460x5 + 520x15 + 600x18 + 700x104- 850x25 + 15 + 18 + 10 + 2= 592（ 元/ 人）（ 三）调和平均数和算术平均数关系加权调和平均数 H = 亚=之 彳 =x 加权算术平均数X从上述关系式可见：在 m = x f 的条件下，根据同一标志值（ x）资料，采用加

68、权调和平均数计算平均指标与采用加权算术平均数计算平均指标的结果完全相同，因为两者均符合总体标志总量（ Ex f ）与总体单位总量（ E f）的对比关系,所以，加权调和平均数是加权算术平均数的变形。两者不同在于计算平均指标时应用的权数资料不同，加权算术平均数是以各组单位 数 （ f ）为权数，加权调和平均数是以各组标志总量（ m = x f ）为权数。例 4-16,某工业局所属企业的产值计划完成% 、企业数和实际产值资料如表4- 13。表 4- 13产值计划完成程度（ ）企业数实际产值（ 万元）90 100595100- 1108840110 1202115合 计105 0试计算该工业局所属企业

69、的平均产值计划完成程度。解：该企业工人平均工资计算过程见表4- 14。表4- 14 各组标志值 各组标志总量 各组单位数产值计划完成企业组中值实际产值（ 万元）计划 产 值 （ 万元）程 度 （ ）数Xm=x ff=m/x90 1001001101101205829510511595840115100800100合 计105 01000各攵组川产立值代4计痛划元寸成%。 （ x）、=各组各实组际计产划值产（ 各值组（ 各标志组总单量位犷藐 =， ）平均产值计划完成程度为：H _ Z 7 _ 95 + 840+115 _ 95 + 840 + 115 _ W50 _ 一丁 加 一 95 840

70、115 - 100 + 800 + 100 1000 - -+ - + x 0.95 1.05 1.15与前面按加权算术平均数计算的结果完全相同。即：平均产值计划完成程度皿- Z V 0 . 9 5 X 1 0 0 +1 . 0 5 X 8 0 0 + 1 . 1 5 x1 0 0 1 0 5 0X - =-= 7 7 - ； = 1 0 5 %工 f 1 0 0 + 8 0 0 + 1 0 0 1 0 0 0例 4-17,某种蔬菜早、午、晚的价格及购买金额资料如表4- 15。表 4T 5时 间价 格 （ 元/ 斤）购买金额（ 元）早0. 255午0. 206晚0. 107合 计18试计算该种

71、蔬菜的平均购买价格。解：该种蔬菜平均购买价格计算过程见表4- 16。表4- 16 各组标志值 各组标志总量 各组单位数时 间价 格 （ 元/ 斤）m=xf购买金额（ 元）m=x f购买量（ 斤）f=m/x早0.25520午0.20630晚0.10770合 计8120蔬菜平均购买价格（ x） =蔬菜购买金额（ 4 ）蔬菜购买量（ /）蔬菜平均购买价格为：= 必= 5 + 6 + 7 = 5 + 6 + 7 =生=05（ 元/ 人）竺工+ 9 +二 20 + 30 + 70 120x 0.25 0.2 0.1小结：调和平均数的应用场合。第一，在采用算术平均数计算平均指标时，由于资料的限制当我们无法

72、直接得到被平均标志值（ x）相对应的各组单位数（ f ）时，可通过调和平均数的形式以求出所需的各组单位数（ f ） 。第二，在由相对数或平均数计算平均指标时. ，如果掌握的权数资料是相对数或平均数的母项数值（ 即各组单位数f ）时，应采用加权算术平均数计算；如果掌握的权数资料是相对数或平均数的子项数值（ 即各组标志总量x f ）时，应采用加权调和平均数计算。（ 四）调和平均数的特点1、它易受极端标志值和开口组的影响；2、当数列中某项标志值为零时，则无法计算调和平均数。几何平均数1、几何平均数（ G）的概念。几何平均数是分布数列中n 个单位标志值连乘积的n 次方根。2、应用场合。它适合于计算现象

73、的平均比率或平均速度。当变量值的连乘积等于总比率或总速度，适合用几何平均法。几何平均数的计算方法几何平均数根据所掌握资料不同，其计算分为简单几何平均数和加权几何平均数两种方法。1、简单几何平均数（ 适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度） 。简单几何平均数的计算公式为：G = sjxi X i-X i.Xn = 0rl x式中，G：儿何平均数； x：各单位标志值；n：标志值的个数； n ：连乘符号。例 4-18,我 国 1996 2000年钢产量各年（ 环比）发展速度资料如表477。表 4- 17年 份199519961997199819992000钢 产 量 （ 万吨）9400101101

74、0757115 5 91242612850环比发展速度（ ）107.55106.40107.46107.50103.41试计算19962000年钢产量年平均发展速度。解：钢产量年平均发展速度计算过程见表4- 18。表 4- 18年 份199519961997199819992000钢产量（ 万吨）9400Q o10110a1075 7ai115 5 9as1242612850as环比发展速度（%）aXi= Q。107.5 5aiX2= a106.40Xi =ai107.46aXA = a、107.50QXs =103.41钢产量平均发展速度为：G = xi-xi-X i x = V1.075

75、5 x 1.0640 x 1.0746 x 1.0750 x 1.0341 = 106.45%2、加权几何平均数（ 计算分组数列的平均比率或速度） 。即当标志值次数不同时采用。加权几何平均数的计算公式为：表 4- 19 f f fG = X l -X2 -X3 Xn例 4-19,某企业19902001年产值发展速度如表4- 19,环比发展速度（ ）时 期次数/ ,1990年 1993年31041993年 1998年5年 1999年11999年 2001年2试计算19962000年钢产量年平均发展速度。解：产值平均速度计算过程如下：八 I / f i f f 11/ 3 5 I 2G = Vxi

76、 - X2 - X3 X” = V1.02 xl.04 x0.98 xl.03 = 102.71%（ 三）几何平均数的特点1、易受极端标志值的影响；2、数 列 （ 总体）中某一标志值为零或为负数时，则无法计算几何平均数。五、众数和中位数算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体各单位标志值计算的，所以称为数值平均数。众数和中位数不是根据总体的全部标志值计算的，而是根据与其所处的特殊位置有关的一部分标志值计算的，故，众数和中位数是两个位置平均数。（ 一）众数1、众数的概念。众数就是分布数列中最常出现（ 频数或频率最大） 的标志值。数列中最常出现的标志值说明该标志值最具有代表性，因此可以之反映数

77、列的一般水平。2、确定众数的方法。（ 1）由单项式数列确定众数。（ 2）由组距式数列确定众数。由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。、 / r 4 1 rr 小 ,Mo = L - xd = U - - - - - - - - -xaA + Ai A + Ai或 o - L +(/ 一 f i1 t )(/ 一 fm- O + + 1 )x d式中：L：众数所在组的下限；U：众数所在组的下限; 1：众数组频数与其前一组频数之差；2：众数组频数与其后一组频数之差；d：众数所在组的组距。例 4-21,某乡农民家庭有关资料如表4-21。表 4- 21农

78、民家庭按年人均纯收入分组（ 元）家 庭 数 （ 户）12002401200-1400480 /m- l140016001050 加1600-1800600 yin+1180020002702000-220021022002400120240030合 计3000试确定众数和中位数。解：该乡农民家庭年人均纯收入，即众数为:M0 = L + (八一/i).xd(fm -/ - !)+ ( fm - + l)1400 +1050-4801050-480 + 1050-600x 200 = 1551.8(元)3、众数的特点和应用条件。（ 1）众数的特点。它是种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。所

79、以，当总体出现极端标志值时，众数比算术平均数更能反映总体各单位标志值的一般水平。（ 2）众数的应用条件。在分配数列中，当标志值的次数有明显集中趋势的情况下，才能确定众数。故，在分配数列中，当标志值的次数没有明显集中趋势或呈均匀分布的情况下，不存在众数。（ 二）中位数1、中位数的概念。将分布数列中各单位标志值依其大小顺序排列，位于中间位置的标志值称为中位数（Me） 。中位数表明，数列中有一半单位的标志值小于中位数，一半单位的标志值大于中位数。2 、中位数的特点。(1 )它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。因为中位数的确定仅取决于它在数列中的位置，所以它不受少数极端标志值的影响，在这

80、一点上它优于算术平均数。因此某些场合，用中位数来表示现象的一般水平比算术平均数更(2 )中位数的数学性质: 就是总体各单位标志值与其中位数的绝对离差的总和是一个最小值。即:E I x - M e | = 最小值3 、确定中位数的方法。( 1 ) 由未分组数列确定中位数中位数根据下列公式确定：M e =第1 一) 个标志值确定中位数时要注意n为奇数和偶数的不同。(2 )由分组数列确定中位数。第一步，确定中位数所在组(采用向上或向下累计方法)；第二步，根据下列公式确定中为数的近似值。即：Z/ o Z/ O-Ow - 1 -O m + 1Me = L + - -xd = -xd式中：L ：中位数所在

81、组的下限；E f ：数列的频数总和：E f / 2 ：中位数的位次； f m ：中位数所在组的频数；S m -1 ：中位数所在组之前那组的向上累计频数；根据例4 -2 1 ,某乡农民家庭有关资料如表4 -2 1 ,计算该乡农民家庭年人均纯收入的中位数。解：该乡农民家庭年人均纯收入，即中位数为：亚 一 Si - - 7 2 0Me = L + - x j = 1 4 0 0 + -X 2 0 0 = 1 54 8 .6 (元)fm1 0 50六、各种平均数之间的关系(一)几何平均数、算术平均数和调和平均数的关系三种平均数有其各自的应用条件和特点，但从数量关系上看，存在某些规律性的东西。对同一资料

82、分别用三种方法计算，其结果是算术平均数最大，儿何平均数次之，调和平均数最小。只有当所有变量值都相同时，三者结果才相等。三者关系式用不等式表示为：XGHX1 + X2 y/xi - Xi - -一 十 一2X X2（ - ）算术平均数与众数、中位数的关系1、对称钟型分布。Mo= M e =X2、钟型偏态分布（ 1）右偏分布。即多数标志值居数轴左边。MoMe X（ 2）左偏分布。即多数标志值居数轴右边。X MeMo四、变异指标一、变异指标的概念标志变异指标（ 又称标志变动度） ，它是反映分布数列（ 总体）中各单位标志值差异程度的综合指标。它从另一个角度反映总体的特征。二、标志变异指标的作用1、它可

83、以说明总体各单位变量值分布的离中趋势。2、它是衡量平均数代表性的尺度。标志变异指标与平均数的代表性成反比，表明总体各单位标志值的分散程度。即标志变异指标数值越大，平均数的代表性越小；标志变异指标数值越小，平均数的代表性越大。3、它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定性程度。4、它还是抽样分析和相关分析的重要指标。注意：标志变异指标的作用是在与平均指标结合中产生的，离开了平均指标，它就失去了意义。而它与平均指标相结合，则可全面反映总体的特征，并对平均指标的代表性做出评价。二、变异指标的种类和计算方法变异指标包括以下几种：全距、平均差、标准差和变异系数。（ 一）全距全距是标志值数列（ 总体）中最

84、大值与最小值之差，又称“ 极 差 它 说 明 标 志 值的变动范围，一般用R 表示。用公式表示为：全 距 = 最大标志值一最小标志值全距是测定标志变动度的一种粗略方法，全距可用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。其特点是计算简单，含义明确，对于测定对称分布的数列具有特殊优点。但是，全距仅取决于两个极端数值，带有较大的偶然性，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。（ 二）平均差1、平均差的概念。平均差是分布数列（ 总体）中各单位标志值与其算术平均数之间离差绝对值的平均数。一般用MD表示2、平均差的计算方法。由于掌握的资料不同，平均差的计算可分为简单平均差和加权

85、平均差两种形式。即：（ 1）简单平均差：M D =n讣T（ 未分组数列）（ 2）加权平均差：M D = 1J显然，平均差弥补了全距之不足,（ 分组数列）它考虑了所有的标志值，能较好地反映总体各单位标志值的平均差异（ 离散）程度。在计算平均离差时，要保证正、负离差和不至于在计算中相互抵销为零，则需取它们的绝对值。即数学处理上有困难，不符合代数方法演算，具有局限性。（ 三）标准差1、标准差的概念。标准差是分布数列（ 总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根。又叫均方差。用 O表示。而 o2称为方差。标准差是测定标志变动程度的最主要的指标。

86、标准差的实质与平均差基本相同，只是在数学处理方法上与平均差不同，平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差；而标准差是用平方的方法消除离差的正负号，然后对离差的平方计算算术平均数，并开方求出标准差。2、标准差的计算方法。由于掌握的资料不同，标准差的计算可分为简单标准差和加权标准差两种形式。即：（ 1）简单标准差:（ 2）加权标准差:（ 未分组数列）（ 分组数列）（ 四）变异系数标 准 差 （ 或平均差）其数值的大小不但取决于数列各单位标志值的差异程度，而且要受其数列平均水平高低的影响，并且在反映标志值的差异程度时还带有计量单位。因此，如果两个数列平均水平不同，或两

87、个数列标志值的计量单位不同时,要比较其数列的变动度（ 即比较其数列平均数的代表性大小） ，这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标志变异系数。标志变异系数是分布数列（ 总体）中，标志变异指标（ 全距或平均差或标准差）与其算术平均数之比，以反映标志值差异的相对水平，即变异系数是反映单位平均水平下的标志值的离散程度，常用的是标准差系数。变异系数=变异指标（ 。 或DA/或R）算术平均数（ 4标准差系数的计算方法如下V甲CTX本章的难点是各种平均指标的计算以及应用条件， 计算标志变异指标的方法。课堂练习:例题1 （ 单项选择题）人均粮食消费量是一个（A、强度相对指标C、比较相对指标答案：D

88、例题2 （ 单项选择题）B、结构相对指标D、平均指标权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（ ） 。A、各组标志值占总体标志总量比重的大小B、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小C、标志值本身的大小D、各组单位数的多少答案：B例题3 （ 单项选择题）已知两个同类型企 亚的职工工资水平的标准差分别为5元/人、6元/人，则甲、乙两个企业职工平均工资的代表性是（ ） 。A、一样的 B、甲企业乙企业C、甲企业乙企业 D、无法判断答案：D例题4 （ 多项选择题）在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ） 。A、各组次数相等 B、各组变量值不等C、变量数列为组距数列 D、各组次数都为1E

89、、各组次数占总次数的比重相等答案：AD E例题5 （ 多项选择题）权数对平均数的影响作用表现在（ ） 。A、当标志值较大的组次数较多时,B、当标志值较小的组次数较少时,C、当标志值较大的组次数较少时,D、当标志值较小的组次数较多时,平均数接近于标志值较大的一方平均数接近于标志值较小的一方平均数接近于标志值较大的一方平均数接近于标志值较小的一方E、当各组次数相同时1对平均数没有作用答案：AD E例题6 （ 填空题）某厂生产了三批产品，第一批产品的废品率为1 % ,第二批产品的废品率为1 .5 % ,第三批产品的废品率为2 % ；第一批产品数量占这三批产品总数的2 5 % ,第二批产品数量占这三批

90、产品总数的3 0 %,则这三批产品的废品率为 o答案：1 .6 %例题7 （ 简答题）简述加权算术平均数与加权调和平均数的异同。答案：算术平均数和调和平均数的计算都符合总体标志总量除以总体单位总量这一基本原理，且当机= 犷时，二者存在着变形关系。在实际计算时平均数时，由于所掌握的资料不同，计算方法也不同， 如果掌握被平均标志值的次数时用加权算术平均法，已知标志总量时用加权调和平均法； 在由相对数或平均数计算平均数时， 如掌握相对数或平均数的分母资料时用算术平均数计算；如掌握其分子资料时用调和平均数计算。例题8 （ 计算题）例，某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表工 资 额 （ 元）工 人

91、数 （ 人）46055201560018700108502合 计5 0试计算工人平均工资。解：工人平均工资计算过程如表4- 3。表 4- 3 各组标志值各组单位数各组标志总量工 资 额 （ 元）工 人 数 （ 人）工资总额（ 元）Xfx r460523005 20157800600181080070010700085021700合 计5029600各 组 工 资 额*组 资 总 心 （ ?各组工人数（ X）平均工资为:x =T7460x5 + 520x15 + 600x18 + 700x10 + 850x25 + 15 + 18 + 10 + 2= 592（ 元/人）注意：由组距数列计算加权算

92、术平均数，可用组中值代表各组变量值。例题9 （ 计算题）例，某公司所属6 个企业，按生产某产品平均单位成本高低分组，其各组产量占该公司总产量的比重资料如表按平均单元成本分组（ 元/件）企业数各组产量占总产量比 重 （ % ）10 1212212 1424014 18338合 计6100试计算该公司所属企业的平均单位成本。解：该公司所属企业的平均单位成本计算过程如表按平均单元成本分组（ 元/件）金渤稣4隹X各组产量占总产量比 重 （ % ）f /E f1110 12112212 142140314 1831386合il6100平均单位成本:fx = X x ! = 11 X 0.22 + 13

93、X 0.4 + 16 x 0.38 = 13 .7（ 元/件）例题10 （ 计算题）某企业某月生产三批产品的合格率及各批产品产量资料如表合 格 率 （ ）产 量 （ 件）909598100020003000试计算产品平均合格率。解：产品平均合格率计算过程如表各组标志值 X 各组单位数 = 各组标志总量合 格 率 （ %）X产 量 （ 件）f合格品数量（ 件）x f90959810002000300090019002940合 计6000740公威* - G 合格品数量（ , / ）口格率（ ） =全部产品数量产品平均合格率二= 藐 =95.67%例题U （ 计算题）某地20个商店，1994年第四

94、季度的统计资料如下表4- 29。表 4- 29按商品销售计划完成情况分组( )商店数目实际商品销售额( 万元)流通费用率( % )80-90345.914.890- 100468.413.2100- 110834.412.0110- 120594.311.0试计算：( 1)该地20个商店平均销售计划完成指标；( 2 ) 该地20个商店总的流通费用率。( 提示：流通费用率= 流通费用/ 实际销售额) 某地有50个商店，2003年第四季度的统计资料如下表4- 30)参考答案：(1)50个商店的平均销售计划完成程度= 总的实际销售额/ 总的计划销售额，缺分母资料用加权调和平均数。列表计算如表4- 3

95、0表 4- 30：按商品销售计划完组中值实际销售额( 万元)计划销售额成情况分组( )X7m/x80-90859.351 190- 1009518.0519100- 110105460483110- 120115414360合 计一901.4873Z -77 75 1 9-= - = 103.25%w 743X结果表明50个商店的平均销售计划超额完成3.25%。( 2 ) 总的流通费用率= 流通费用额/ 实际销售额，缺分子资料用加权算术平均数。列表计算如表4- 31：表431流通费用率X实际销售额( 万元)f流通费用额( 万元)xf149.351.3091218.052.1661 146050

96、.61041441.4合计901.495.47550个商店的流通费用率为0.59%例题12 （ 计算题）已知甲企业的工人工资资料如下表4- 32。表 4- 32工 资 额 （ 元）X工 人 数 （ 人）f工资总额（ 元）V（ x-x）y62542500214683.96675106750330039.898501613600711.8292520185 0093379.789757682598013.92107533225143003.97合计605140087933.02要求计算甲企业工人的平均工资和标准差。若已知乙企业工人的平均工资为874.96元，标准差为122.32元，问：甲乙两企业工

97、人平均工资的代表性哪一个更高些？能否用标准差直接比较？参考答案：列表计算如表4- 33：表 4- 33工 资 额 （ 元）X工 人 数 （ 人）f工资总额（ 元）xf(x-X ) 2f62542500214683.96675106750330039.898501613600711.8292520185 0093379.789757682598013.92107533225143003.97合计605140087933.02先计算甲企业的平均数和标准差如下:-_ X V ,_ 5140060-856.67(兀)纱署之21.。 9（ 元）因为甲乙两企业工人平均工资水平不等，因此不能直接用标准差比较

98、其平均数的代表性，应计算标准差系数，然后再进行比较。% = g X 100% = l X100% = 14.13%0 % 856.67K =WxlOO% = xlO O % = 13.98%x 874.96由于变异指标数值的大小与平均数的代表性高低成反比， 所以上述计算结果表明， 乙企业工人平均工资的代表性高于甲企业。 如果不计算标准差系数， 直接用标准差比较就会得出相反的错误结论。思考题1、简述总量指标的概念、作用和种类。2、总体单位总量和总体标志总量、时期指标与时点指标如何区别？3、相对数的表现形式如何？它有哪几种？为什么要多种相对指标结合运用？4、强度相对指标和平均指标有什么区别？5、简述平均指标的概念、特点、种类、作用？6、. 结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同特点？强度相对指标和其它相对指标主要区别何在？7、如何理解权数的意义？在什么情况下，应用简单算术平均数与加权算术平均数计算结果是一样的？请举例说明。8、加权算术平均数与加权调和平均数之间的关系如何？9、什么是众数和中位数？它们有什么特点？10、什么是标志变动度？它有什么作用？11、为什么要计算标准差系数？