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1、兔子数列兔子数列 斐波那契数列斐波那契数列1十秒十秒钟钟加加数数请请用十秒，用十秒，计算计算出左出左边边一一列数列数的的和和。1235813213455+89?时间到时间到！答案是答案是 231231。2十秒十秒钟钟加加数数再再来来一次！一次！3455891442333776109871597+2584?时间到时间到！答案是答案是 67106710。3这与这与“斐波那契斐波那契数数列列”有关有关若一若一个数个数列，列，前两项前两项等等于于1 1，而，而从从第三第三项项起，每一起，每一项项是是其其前前两项两项之和，之和，则称该数则称该数列为列为斐波那契斐波那契数数列列。即：。即：1 , 1 ,
2、2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 4兔子问题和斐波那契数列兔子问题和斐波那契数列 1 兔子问题兔子问题 1） 问题问题 取自意大利数学家取自意大利数学家斐波那契的斐波那契的算盘书算盘书（1202年）年） (L.Fibonacci,1170-1250(L.Fibonacci,1170-1250） 2 斐波那契生平斐波那契生平 斐波那契斐波那契 （Fibonacci.L,1175Fibonacci.L,117512501250） 出生于意大利的比萨。他小时候就对算出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊
3、（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度阿拉伯计算方法在实用上的优越性。阿拉伯计算方法在实用上的优越性。12021202年，在年，在回到家里不久，他发表了著名的回到家里不久，他发表了著名的算盘书算盘书。6 斐波那契的才能受到弗里德里希二世斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。 他的最重要的成果在不定分析和数论他的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了
4、方面，除了算盘书算盘书外，保存下来的还外，保存下来的还有有实用几何实用几何等四部著作。等四部著作。7 六、六、 斐波那契协会和斐波那契协会和斐波那契季刊斐波那契季刊 1 斐波那契协会和斐波那契协会和斐波那契季刊斐波那契季刊 斐斐 波波 那那 契契 1 12 20 02 2年年 在在 算算 盘盘 书书 中中 从从 兔兔 子子问问 题题 得得 到到 斐斐 波波 那那 契契 数数 列列 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1 13 3，之之后后，并并没没有有进进一一步步探探讨讨此此序序列列，并并且且在在1 19 9世世纪纪初初以以前前，也也没没有有人人认认真真研研究究过过它它。没没想想到
5、到过过了了几几百百年年之之后后，十十九九世世纪纪末末和和二二十十世世纪纪，这这一一问问题题派派生生出出广广泛泛的的应应用用，从从而而突突然然活活跃起来，成为热门的研究课题。跃起来，成为热门的研究课题。8 有人比喻说，有人比喻说，“有关斐波那契数有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快增长得还快”，以致，以致19631963年成立了年成立了斐波那契协会斐波那契协会，还出版了，还出版了斐波那斐波那契季刊契季刊。 9兔子问题兔子问题 假设假设一一对对初生兔子要初生兔子要一个月一个月才到才到成熟期，而一成熟期，而一对对成熟兔子每月成熟兔子每月会会生一生一对对
6、兔兔子，那子，那么么，由一，由一对对初生兔子初生兔子开开始，始，12 12 个个月月后会后会有多少有多少对对兔子呢？兔子呢？10解答解答1 1 月月 1 1 对对11解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对12解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对13解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对14解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对15解答解答1 1 月月
7、1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对6 6 月月 8 8 对对16解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对6 6 月月 8 8 对对7 7 月月13 13 对对17解答解答可以可以将结将结果以列果以列表表形式形式给给出：出：1 1月月2 2月月3 3月月5 5月月4 4月月6 6月月7 7月月8 8月月9 9月月1111月月1010月月1212月月1 11 12 23 35 58 8131321213434555589
8、89144144因此，斐波那契因此，斐波那契问题问题的答案是的答案是 144144对对。以以上数列上数列， 即即“斐波那契斐波那契数数列列”18 兔子问题的另外一种提法：兔子问题的另外一种提法： 第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二个月时，共有多少对兔子？个月时，共有多少对兔子？ 月月 份份 大兔对数大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 到十二月时有大兔子到十二月时有大兔子144对，小兔子对，小兔子89对，对，共有兔子共有兔子144+89=2
9、33对。对。规律规律19用斐波那契数列及其推广变魔术用斐波那契数列及其推广变魔术 让观众从你写出的斐波那让观众从你写出的斐波那契数列中任意选定连续的契数列中任意选定连续的十个数，你能很快说出这十个数，你能很快说出这些数的和。些数的和。 其实有公式：这个和其实有公式：这个和，就是所选出的十个数，就是所选出的十个数中第七个数的中第七个数的11倍。倍。 1 1 2 3 5 8132134558914423337761098720“十秒十秒钟钟加加数数”的秘密的秘密数学数学家家发现发现：连续连续 1010个个斐波那斐波那契契数数之和，必定之和，必定等于第等于第 7 7个数个数的的 11 11 倍！倍！1235813213455+89?所以右式的答案是：21 11 = 23121“十秒十秒钟钟加加数数”的秘密的秘密又例如：右式的答案是：3455891442333776109871597+2584?610 11 = 671022
