3利率的含义及其在定价中的作用

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1、第二部分第二部分金融市场的基础 365365年前，白人移民用年前，白人移民用2424美元的物品，从印第安人美元的物品，从印第安人手中买下了相当于现在曼哈顿的那块土地，现在这手中买下了相当于现在曼哈顿的那块土地，现在这块地皮价值块地皮价值281281亿美元，与本金相差亿美元，与本金相差1111亿倍之巨。亿倍之巨。如果把这如果把这2424美元存进银行，以年利率美元存进银行，以年利率8%8%计算，今计算，今天的本息就是天的本息就是3030万亿美元，可以买下万亿美元，可以买下10671067个曼哈顿个曼哈顿；6%6%计算，现值为计算，现值为347347亿美元，可以买下亿美元，可以买下1.23 1.23

2、 个曼哈个曼哈顿。顿。2利率调节经济活动的原理利息是利润的一部分利率的高低直接决定利润在货币所有者和货币使用者之间的分配比例。调整利率就能调节货币所有者和货币使用者的经济效益，进而调节经济活动。利率调节经济的前提条件：货币所有者和货币使用者必须讲求经济利益。3利率作用？1.利率对聚集社会资金的作用2.利率对调节信贷规模和结构的作用3.利率对提高资金使用效率的作用存款利率借贷资本规模 经济增长。贷款利率企业经营成本企业利润信贷规模投资。差别贷款利率引导不同产业部门发展产业结构合理化。银行倾向于给效率较高的企业以优惠的贷款利率企业优胜劣汰 整个社会资金使用效率。44.利率对稳定物价的作用实现途径：

3、调节货币供应量调节信贷规模。调节需求总量和结构运用利率杠杆将待实现的购买力以存款形式集中于银行，并在总量和结构上进行调节解决有支付能力的社会需求与商品可供量在总量和结构上的矛盾与实现供求平衡、物价稳定。增加有效供给有差别地降低某种商品生产企业的贷款利率，刺激企业扩大生产，稳定该商品的价格。5.利率对货币流通的调节作用货币正常流通的主要基础是币值稳定。 存款利率存款规模社会购买力与商品量的平衡。 贷款利率通过影响信用规模来调节货币供给量。 差别贷款利率产业结构合理化货币正常流通的基础。利率高低直接影响企业生产影响社会总供给影响货币流通量与商品量的比例关系。利率作用？5第三章第三章利率的含义及其在

4、定价中的作用在本章中，我们将会使用到期收益率（yield to maturity）这个概念，它是对利率最精确的度量指标。我们将对信贷市场工具到期收益率的计算方法以及如何用该指标来给这些工具定价进行讨论；分析债券利率的高低是否意味着投资于该债券是否值得；以及实际利率和名义利率之间的区别。本章主要研究三个问题：一、利率的计量二、实际利率和名义利率的区别三、利率和回报率的区别Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-7 7一、现值一、现值现值现值(presentvalue)或称贴现价值或称贴现价值(presentdisco

5、unted)比比如如：借借出出1000元元，1年年后后归归还还1000元元和和100元元利利息息。这这个个简单贷款的利率：简单贷款的利率：i=100/1000=10%或是或是1000*(1+10%)=1100元元第一节 利率的计算 89Time value of money: present & future value$100 today vs. $100 in 1 yearnot indifferent!money earns interest over time,and we prefer consuming todaysimple interest pound interestCalc

6、ulating on principle basisCalculating on both principle and interest basis10货币的时间价值性货币的时间价值性指当前持有一定数量的货币（如指当前持有一定数量的货币（如1元）比未来获得的等元）比未来获得的等量货币具有更高的价值。量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为：货币之所以具有时间价值，是因为：货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货币量的货币量货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变未来的预期收入具有不确定性

7、未来的预期收入具有不确定性货币时间价值的计算有货币时间价值的计算有单利和复利单利和复利两种两种与货币的时间价值相联系的是与货币的时间价值相联系的是现值与终值现值与终值概念。概念。11现值(present value)的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。终值(final value)的事实依据：现在的一元钱相当于未来收到的几元钱？这个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值的概念是计算各种信用

8、工具利率水平的基础。12单利和复利单利和复利单利：本金计息，利息不计息。单利：本金计息，利息不计息。例例1：本金：本金10000元，利息率元，利息率10%，期限，期限3年，则年，则3年后年后的本息和为：的本息和为：10000（110%3）13000元元13单利和复利单利和复利复利：不仅本金计息，利息也计息。俗称复利：不仅本金计息，利息也计息。俗称“利滾利利滾利”年年期初金额（本金）期初金额（本金）利息利息期末金额期末金额11000010001100021100011001210031210012101331014例例2：假设年利率为：假设年利率为10如如果果你你现现在在将将1元元钱钱存存入入银

9、银行行，一一年年后后你你会会获获得得1.1元元（1（1 11010）若若存存二二年年的的话话，二二年年后后你你将将得得到到1.21元元（1（1 11010）（1 11010） 1+(1+(0.1+0.10.1+0.1)+0.10.1=1.21)+0.10.1=1.21本金单利复利复利计算复利计算15设：设：PV：现值：现值FVn：n期期末的终值期期末的终值i：单一期间的利（息）率：单一期间的利（息）率n：计算利息的期间数：计算利息的期间数复利计算公式复利计算公式则：则：16终值计算的逆运算就是现值计算，即贴现。终值计算的逆运算就是现值计算，即贴现。计计算算现现值值使使得得在在将将来来不不同同时

10、时间间发发生生的的现现金金流流可可以以比比较较，因而它们可以被加总。因而它们可以被加总。现值与贴现现值与贴现17贴现率贴现率i i：用于计算现值的利率：用于计算现值的利率贴现系数（贴现系数（DF）：）：现值的计算现值的计算, ,又称为现金流贴现分析又称为现金流贴现分析 现值计算公式现值计算公式现值现值18例例4：假设：假设：那么：那么：现值与贴现的计算现值与贴现的计算19系列现金流的现值计算系列现金流的现值计算200123年年2,2002,200元元4,1004,100元元1,4601,460元元2,009.132,009.13元元3,419.443,419.44元元+ +1112.01111

11、2.01元元6,540.586,540.58元元系列现金流的现值计算系列现金流的现值计算21令令PV表示表示现值现值，CF表示未来表示未来现现金流，用金流，用i表示利率。表示利率。PV=CF/(1+i)n(1)例例1，利率，利率为为15%，那么两年后得到，那么两年后得到250元的元的现值现值是多少？是多少？PV=CF/(1+i)n=250/(1+15%)2=189.04元元221、简单贷简单贷款款 贷贷款款者者为为借借款款者者提提供供一一笔笔资资金金，借借款款者者必必须须在在到到期期日日向向贷贷款者款者偿还资偿还资金并另外支付利息。金并另外支付利息。二、信二、信贷贷市市场场的四种工具的四种工具

12、23简易贷款的结构如下：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人242、定期定、定期定额偿额偿付付贷贷款款定定期期定定额额偿偿付付贷贷款款(fixed-paymentloan)，也也被被称称为为全全额额按按揭揭摊摊还还款款(fullyamortizedloan)，贷贷款款者者为为借借款款者者提提供供一一笔笔资资金金，在在若若干干年年度度内内，借借款款者者需需要要定定期期进进行行等等额额偿偿付付，偿偿付付

13、金金额额包括部分本金和利息。包括部分本金和利息。252、固定分期支付贷款(fixed payment loan)贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付263、息票、息票债债券券息息票票债债券券(couponbond)，到到期期日日之之前前，每每年年支支付付定定额额利利息息，到到期期日日偿偿还还最最后后金金额额面面值值(facevalue)或或者者票票面面价价值值(parvalue)。息票利率息

14、票利率(couponbond) 27息票债券(coupon bond)附息债券的结构如下：发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面值+当期应付利息28附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。附息债券的特征：（1）发得债券的公司或政府机构；（2）债券的到期日；（3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与债券面值之比。中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。294、贴现债贴现债券券贴贴现现债债券券(discountbond)，也也称称零零息息债债券券(zero-couponbond)，以以低低于于面面值值的的价

15、价格格(贴贴现现)购购买买债债券券，然然后后在在到到期期日日偿偿付面付面值值。不不同同的的债债务务工工具具为为持持有有者者提提供供的的现现金金支支付付金金额额( (称称为为现现金流，金流，cash flows)cash flows)以及支付的时间各不相同。以及支付的时间各不相同。30贴现债券(discount bond) 贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。 发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值31总结四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和贴现债

16、券只在到期日偿付；而固定分期支付贷款和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至到期为止。各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类型的信用工具会给投资人带来不同的收入；债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。32当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放弃购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会成本。使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。 33利率的计量：到期收益率yield to maturity在计算利

17、率的很多种方法中，最重要的就是到期收益率（yield to maturity），这是使从债务工具中获得的未来现金流的现值等于当期价值的利率。 到期收益率：从债券工具中获得的现金流的现值等于当期值的利率。到期收益率(the yield to maturity)-来自于某种债务工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-34341、简单贷款、简单贷款例例2，借借出出100

18、0元元，1年年后后归归还还1100元元，这这笔笔贷贷款款的的到到期期收收益益率。率。i=100/1000=10%对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。四类债务工具的到期收益率352、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款假假设设一一笔笔贷贷款款1000元元，在在今今后后25年年内内每每年年偿偿付付金金额额为为85.81元，按照现值公式计算：元，按照现值公式计算：1000=85.81/(1+i)+85.81/(1+i)2+85.81/(1+i)3+85.81/(1+i)25 i=7%36令令LV表表示示贷贷款款价价值值，FP表表示示每每年年固固定定的的现

19、现金金支支付付金金额额，n表示到期年限。表示到期年限。定期定额偿付贷款的现值公式定期定额偿付贷款的现值公式：LV=FP/(1+i)+FP/(1+i)2+FP/(1+i)3+FP/(1+i)n(2)37例例3，贷贷款款10万万元元买买房房，贷贷款款利利率率7%，期期限限20年年。问问每每年年需需要要偿还偿还的金的金额额是多少？是多少？100000=FP/(1+7%)+FP/(1+7%)2+FP/(1+7%)3+FP/(1+7%)20FP=100000/(1/(1+7%)(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%)FP=9439.29383、息票、息票债债券券到到期期期期限限为为10年年，面

20、面值值1000元元，年年息息票票支支付付金金额额为为100元元（息票利率（息票利率为为10%）的息票）的息票债债券的券的现值现值：P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+100/(1+i)10+100/(1+i)1039息票息票债债券的价格公式：券的价格公式：P=C/(1+i)+C/(1+i)2+C/(1+i)3+C/(1+i)n+F/(1+i)n(3)例例4，息息票票利利率率10%，面面值值1000元元，到到期期收收益益率率为为12.25%，期期限限8年，年，计计算息票算息票债债券的价格。券的价格。P=100/(1+10%)+100/(1+10%)2+100/(1

21、+10%)3+100/(1+10%)8+1000/(1+10%)8=889.204041结论结论：1.息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。2.息票债券的价格和到期收益率负相关。息票债券的价格和到期收益率负相关。3.当当债债券券价价格格低低于于其其面面值值的的时时候候，债债券券的的到到期期收收益益率率比比息息票票利率大。利率大。42永永续债续债券券(perpetuity)也称也称统统一公一公债债(consol)：Pc=C/ic(4)Pc表表示示价价格格，C表表示示每每年年支支付付息息票票利利息息，ic表表示示到期收益率。到期收益率。

22、永永续债续债券的到期收益率公式：券的到期收益率公式：ic=C/Pc(5)也被称也被称为为当期收益率当期收益率(currentyield)。43例例5，价价格格为为2000元元，永永久久性性年年偿偿付付100元元的的债债券券的的到到期期收收益益率是多少？率是多少？ic=C/Pc=100/2000=5%444、贴现债贴现债券券1年年期期国国债债，到到期期后后支支付付1000元元的的面面值值。如如果果以以900购买购买，到期收益率，到期收益率为为：i=(1000-900)/900=11.1%45用用P表表示示贴贴现现债债券券面面值值，F表表示示贴贴现现债债券券现现值值，1年年期期的的贴贴现债现债券到

23、期收益率公式券到期收益率公式为为：i=(F-P)/P(6)结论：当前的债券价格和利率负相关。结论：当前的债券价格和利率负相关。46第二节 名义利率与实际利率名名义义利率利率(nominalinterest)，没有考，没有考虑虑通通货货膨膨胀胀因素。因素。实实际际利利率率(realinterestrate)，名名义义利利率率减减去去预预期期通通货货膨膨胀胀率。它是更精确的反率。它是更精确的反应应借借贷贷成本的利率指成本的利率指标标。二者关系：二者关系：设设r：名名义义利利率率，R：实实际际利利率率；P：借借贷贷期期内内物物价价的的变变动动率，率，则则R=r-P47(一)实际利率：物价不变，货币购

24、买力不变条件下的利率。(二)名义利率：包括补偿通货膨胀风险的利率48上图显示名义利率和实际利率通常不是同步波动的。特别的，当上世纪70年代名义利率非常高的时候，实际利率却很低。如果用名义利率的标准判断，你可能认为该时期信贷市场银根紧缩，因为借款的成本太高。然而，对实际利率的估计可以看出，这种想法是错误的，以不变价计，当时借款的成本实际上非常低。美国的实际利率是不能直接观察到的，因为报道的只有名义利率。但是这种情况在1997年1月发生了变化，因为美国财政部开始发行指数债券，它的利息和本金支付额会随着价格水平的变动而调整。思考：利率提高是否意味着投资债券的收益会提高？Copyright 2009

25、Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-4949如果你是一个贷款者，你显然不愿意接受实际借出款项中的贷款条款，因为在该项交易中，你实际的利率将是负的。反过来讲，作为借款人，你会很高兴接受这样一个贷款，因为在年末，相对于实际的商品和服务，你偿还的金额要比一年前你借到的少。当实际利率很低时，借款的动机会强于放贷的动机。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-5050在在1988年，中国的通货膨胀率高达年，中国的通货膨胀率高达18.5，而当时银行存款的利率远远低于，而当时

26、银行存款的利率远远低于物价上涨率，所以在物价上涨率，所以在1988年的前三个季度，年的前三个季度，居民在银行的储蓄不仅没给存款者带来收居民在银行的储蓄不仅没给存款者带来收入，就连本金的实际购买力也在日益下降。入，就连本金的实际购买力也在日益下降。老百姓的反应就是到银行排队取款，然后老百姓的反应就是到银行排队取款，然后抢购，以保护自己的财产，因此就发生了抢购，以保护自己的财产，因此就发生了1988年夏天银行挤兑和抢购之风，银行存年夏天银行挤兑和抢购之风，银行存款急剧减少。款急剧减少。案例阅读：名义利率与实际利率51表表中国的中国的银银行系行系统对统对三年定期存款的保三年定期存款的保值值率（率（%

27、）季度季度年利率年利率通通货货膨膨胀补贴胀补贴率率总总名名义义利率利率1988.49.717.2816.991989.113.1412.71 25.851989.213.1412.5925.731989.313.14 13.6426.781989.412.14 8.36 2l.50其中总名义利率等于年利率和通货膨胀补贴之和。其中总名义利率等于年利率和通货膨胀补贴之和。案例阅读：名义利率与实际利率52针对这一现象，中国的银行系统于针对这一现象，中国的银行系统于1988年第四季度推年第四季度推出了保值存款，将名义利率大幅度提高，并对通贷膨胀所出了保值存款，将名义利率大幅度提高，并对通贷膨胀所带来的

28、损失进行补偿。以带来的损失进行补偿。以1989年第四季度到期的三年定期年第四季度到期的三年定期存款为例，从存款为例，从1988年年9月月l0日（开始实行保值贴补政策的时日（开始实行保值贴补政策的时间）到存款人取款这段时间内的总名义利率为间）到存款人取款这段时间内的总名义利率为21.5，而，而这段时间内的通货膨胀率，如果按照这段时间内的通货膨胀率，如果按照1989年的全国商品零年的全国商品零售物价上涨率来计算的话，仅为售物价上涨率来计算的话，仅为17.8%，因此实际利率为，因此实际利率为3.7。实际利率的上升使存款的利益得到了保护，他们又。实际利率的上升使存款的利益得到了保护，他们又开始把钱存入

29、银行，使存款下滑的局面很快得到了扭转。开始把钱存入银行，使存款下滑的局面很快得到了扭转。案例阅读：名义利率与实际利率531988年以来1年期储蓄存款名义利率和实际利率表时间名义利率物价上涨率 实际利率1988.9.18.6418.5-9.861989.2.111.3417.8-6.461990.4.1510.082.17.981991.4.217.562.94.6619927.565.42.161993.5.159.1813.2-4.02199410.9814.8-3.821995.7.110.9814.8-3.821996.5.19.186.13.081996.8.237.476.11.37

30、5455我国居民消费价格总水平（CPI）变化2007年1月 2007年2月 2007年3月 2007年4月 2007年5月 2007年6月 2007年7月 2007年8月 2.22.73.33.03.44.45.66.52000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年0.40.7-0.81.23.91.81.556我国居民消费价格总水平（CPI）变化5758我国一年期银行存款利率调整时间利率时间利率1995.7.110.982004.10.292.25%1996.5.19.182006.8.192.52%1996.8.237.472007.3.182.79%1997.10

31、.235.67%2007.5.193.06%1998.3.255.22%2007.7.213.33%1998.7.14.77%2007.8.223.60%1998.12.073.78%2007.9.143.87%1999.6.102.25%2002.2.211.98%59费费雪雪方方程程表表明明名名义义利利率率i等等于于实实际际利利率率ir加加上上预预期期通通货货膨膨胀胀率率e。i=ir+e(7)反之，反之，实际实际利率等于名利率等于名义义利率减去通利率减去通货货膨膨胀胀率。率。ir=i-e(8)60抗抗通通货货膨膨胀胀国国债债(TIPS)，其其利利率率和和本本金金支支付付额额都都随随价价格格

32、水平的水平的变动变动而而调调整。整。给给投投资资者者提提供供了了一一个个抵抵抗抗通通货货膨膨胀胀的的投投资资工工具具；提提供供了了实际实际利率直接利率直接测测度途径；可以估度途径；可以估计预计预期通期通货货膨膨胀胀率。率。61第三节 利率和收益率的区别 一、收益率一、收益率/回报率回报率收收益益率率(rateofreturn)，拥拥有有者者获获得得的的利利息息加加上上价价格格的的变变动占购买价格的百分比。动占购买价格的百分比。比比如如，面面值值1000元元，息息票票利利率率10%，购购买买价价格格1000元元，一一年后以年后以1200元卖出，其回报率为元卖出，其回报率为(100+200)/10

33、00=30% 债券的回报率并不一定等于该债券的利率。债券的回报率并不一定等于该债券的利率。62令令R表表示示回回报报率率，Pt表表示示t时时间间债债券券价价格格，Pt+1表表示示t+1时时间间债债券券价价格格，C表表示示息息票票支支付付金金额额。持持有有债债券券从从时时间间t到到时时间间t+1所所获获得的收益率得的收益率为为：R=(C+Pt+1-Pt)/Pt(9)63令令ic表表示示当当期期收收益益率率，g=(Pt+1-Pt)/Pt表表示示资资本本利利得率得率(rateofcapitalgain)，则则R=ic+g(10)64例例7，以以1000元元购购买买一一种种面面值值为为1000元元的的

34、债债券券，1年年后后以以800元价格元价格卖卖出，息票利率出，息票利率为为8%，回，回报报率率为为。R=(C+Pt+1-Pt)/Pt=(80+800-1000)/1000=-12%65收益率与利率水平之间的关系由于债券收益率等于现期收益率与资本收益率之和，因此，即使债券的现期收益率与到期收益率相等，其收益率也可能与利率水平相距甚远。如果债券价格上下大幅波动，会导致大量的资本损益。当由到期收益率衡量的利率水平上升时，到期期限不同的债券的收益率将会发生什么变化？假定债券面值为1000元，息票率为10，初始到期收益率为10，债券初始价格为1000元，假定明年利率水平上升到20，债券持有期为1年。 6

35、6到期期限（年）初始到期收益率（%）初始价格（美元）第2年价格（美元）第2年到期收益率（%）初始当期收益率（%）资本收益率（%）收益率（%）301010005032010-49.7-39.7201010005162010-48.4-38.4101010005972010-40.3-30.351010007412010-25.9-15.921010009172010-8.3+1.71101000100020100.0+10.067关系（1）只有到期期限与持有期相同的附息债券，其收益率才等于初始的到期收益率。理由：由于在债券持有期结束时已是债券的到期日，此时债券的价格已经固定在面值上，利率水平的变

36、化对债券的价格没有影响，因此债券的收益率等于初始的到期收益率。68（2）对于到期期限长于持有期的债券，当利率水平上升时，债券价格将会下跌，资本收益率下降，资本损益的变化往往导致利率水平和收益率之间产生较大差额。这可以解释债券市场上的一个重要现象：在较短持有期内具有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。69（3）债券的到期期限越长，利率变动导致的债券价格波动越大，长期债券的价格对利率变动的反应比短期债券的价格更为敏感。随着利率水平的上升，长期债券收益率水平比短期债券收益率的下降幅度更大。这有助于解释债券市场上的另一个重要现象：长期债券的价格和收益率比短期债券具有更大的变动性。70（4）即使一

37、笔债券最初有较高的到期收益率，如果利率水平大幅度上升，其收益率也有可能出现负数。首先，利率水平的上升会使债券价格下跌，从而导致资本损益的发生，如果这种损失大到一定程度，投资人的状况将会恶化。在这种情况下，如果债券持有人没有出售债券，实际上投资者蒙受了帐面损失。如果该投资人原来没有购买这种债券，而是把资金存入银行，现在他可以购买到更多数量的债券。其次，利率水平的上升意味着该投资人投资决策的机会成本上升，如果这种机会成本足够大，债券持有人的状况就会恶化。如果他原来没有购买这种债券，现在完全有机会选择收益水平更高的投资决策。因此该投资人的经济利润必定小于零。71只有在持有期等于债券期限的特殊情况下，

38、债券的收益率才等于到期收益率。在债券期限长于持有期的一般情况下，由于利率变动会导致资本损益，债券往往存在利率风险。长期债券的价格和收益率比短期债券对利率变动更加敏感，因而具有更大的波动性。在较短持有期内有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。72二、利率风险二、利率风险长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。由由于于利利率率变变动动所所导导致致的的资资产产收收益益率率风风险险，称称为为利利率率风风险险(interest-raterisk)。73三、再投资风险三、再投资风险再再投投资资风风险险(reinvestmentrisk)，持持有有债债券券的

39、的期期限限比比债债券券的的到期期限长时所面临的利率风险。到期期限长时所面临的利率风险。747576例例8，当当前前利利率率水水平平10%，第第二二年年提提高高到到20%，债债券券的的面面值值为为1000元，元，10年期零息年期零息债债券的券的资资本增本增值值或或损损失：失：Pt+1=1000/(1+20%)9=193.81Pt=1000/(1+10%)10=385.54g=(Pt+1-Pt)/Pt=(193.81-385.54)/385.54=-49.7%因因此此息息票票债债券券的的有有效效到到期期期期限限要要短短于于零零息息债债券券的有效期限。的有效期限。77二、久期的计算二、久期的计算 零

40、息债券到期之前没有现金支付，因此实际到期期限等于有效的到期期限。 将息票债券等于一系列零息贴现债券，对息票债券的有效到期期限进行度量。787980久期公式：久期公式：DUR久久期期；t现现金金支支付付之之前前的的年年数数；CPt在在时时间间t的的现现金支付金金支付金额额；i利率；利率；n证证券到期期限年数。券到期期限年数。8182结论结论：1.其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长，久期越长。其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长，久期越长。2.其其他他条条件件相相同同的的情情况况下下，利利率率水水平平提提高高，息息票票债债券券的的久久期期将会下降。将会下降。3.其他条件相同的情况下，债券

41、的息票利率越高，久期越短。其他条件相同的情况下，债券的息票利率越高，久期越短。83例例9，资资产产组组合合中中25%是是久久期期为为5年年的的债债券券；75%是是久期久期为为10年年债债券。券。该资产组该资产组合的久期合的久期为为：0.25*5+0.75*10=1.25+7.5=8.75结论结论：4.久久期期具具有有可可加加性性：资资产产组组合合的的久久期期等等于于其其每每种种证证券券久久期期的的加加权权平平均均，其其权权重重每每种种债债券券投投资资占占资资产产组组合的比重。合的比重。84三、久期和利率风险三、久期和利率风险利率变动引起证券价格变化幅度：利率变动引起证券价格变化幅度：%P证证券

42、券价价格格的的百百分分比比变变动动，资资本本增增值值率率；DUR久期；久期；i利率。利率。85例例10，一一种种10年年期期息息票票债债券券，息息票票利利率率10%，目目前前利利率率水水平平10%。如如果果第第二二天天利利率率提提高高到到11%，债债券券的价的价值值的近似的近似变变化情况。化情况。DUR=6.76；i=0.11-0.10=0.01；i=0.10%P=-6.760.01/(1+0.10)=-0.0615=-6.15%86例例11，一一种种10年年期期息息票票债债券券，息息票票利利率率20%，目目前前利利率率水水平平10%。如如果果第第二二天天利利率率提提高高到到11%，债债券券的价的价值值的近似的近似变变化情况。化情况。DUR=5.98；i=0.11-0.10=0.01；i=0.10%P=-5.980.01/(1+0.10)=-0.054=-5.4%87结论结论：在在给给定定利利率率变变动动额额的的情情况况下下，证证券券的的久久期期越越长长，其其市市场场价价值值变变动动的的百百分分比比越越大大。因因此此，证证券券的的久久期期越大，其利率风险越高。越大，其利率风险越高。88