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1、第十章第十章第十章第十章 组合变形组合变形组合变形组合变形101 概述概述10-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合103 斜弯曲斜弯曲104 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合一、组合变形一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简 单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形组合变形。101 概述概述MPRzxyPPPhg g水坝水坝qPhg g二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图， 确定危险面。应力分析：应力分析：画
2、危险面应力分布图，叠加，建立危险点的 强度条件。102 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合一、拉（压）弯组合变形：一、拉（压）弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用 而产生的变形。PR例：铸铁框架如图所示，已知材料的许用拉应力st = 30 MPa， 许用压应力sc = 160 MPa，T型截面的惯性矩为 。试按立柱强度确定最大许可压力P。图中结构尺寸单位：mm。偏心压缩偏心压缩xzyPMzMyxzyPzyPMyMz二、应力分析二、应力分析：xzyPMzMy三、中性轴方程三、中性轴方程zy中性轴中性轴四、危险点四、危险点（距中性轴最远的点）五、截面核心：五、截面核心：已知 a
3、y， az 后 ：压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求P力的一个作用点zyazay中性轴中性轴截面核心解：两柱均为压应力例例 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内 的绝对值最大正应力。图（1）图（2）P200200P300200200MNPd例例 图示钢板受力P=100kN，厚10mm，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度应为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔截面的形心：PPPPMN2010020zyzC应力分析如图：孔移至板中间时：PPMN2010020zyzC103 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲一、斜弯曲：杆
4、件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力 （横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 ：1. 分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得 到两个正交的平面弯曲。xzyPPzPyPyPzzyP 2. 叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。xzyPPzPyPyPzzyP 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲 内力内力xzyPzPyPLmmxPyPzzyP 应力应力My引起的应力：M z引起的应力：合应力：xzyPzPyPLmmxPyPzzyP 最大正应力最大正应力变形计算变形计算中性轴方程中性轴方程可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂
5、直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当当 = 时，即为平面弯曲。时，即为平面弯曲。PyPzzyP D2D1a a中性轴中性轴ffyfz 例例2 结构如图，P过形心且与y轴成角，求此梁的最大正应力与挠度。最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力变形计算变形计算变形计算变形计算当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图zyLxPzPyPhbPyPzzyP D2D1a a中性轴中性轴ffyfz 例例3 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h/b=3/2，受荷载集度为q=800N/m的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚
6、度。解：外力分析分解qa a = =2634hbyzqqLABa a = =2634hbyzqqLAB得b = ，h = 104 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形80 P2yzxP1150200100ABCD解：外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形 80 P2yzxP1150200100ABCD150200100ABCDP1M1xyxzP2zP2yM2x每个外力分量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图确定危险面(Nm)MyxMz(Nm)xT(Nm)xM(Nm)Mmaxx画危险面应力分布图，找危险点建立强度条件xB1B2MzMyTMxMTB1外力分析：外力向形心简化
7、并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定 危险面。应力分析：应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：例例 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。外力分析：弯扭组合变形80 P2yzxP1150200100ABCD解：150200100ABCDP1M1xyxzP2zP2yM2x内力分析： 危险面内力为：应力分析：满 足 强 度 要 求 。(Nm)MyxMz(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6例：电动机的功率为20kW，转速800r/min，主轴外伸部分长度l=200mm，带轮直径D=400mm。若主轴的许用正应力s=80MPa，轴可当悬臂梁计算，试用第三强度理论计算轴的直径d。知识点的回顾知识点的回顾￥ 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合￥ 斜斜弯曲弯曲￥ 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合
