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1、第十六讲第十六讲 定积分定积分（一）（一） 一、定积分的概念及性质一、定积分的概念及性质三、利用牛三、利用牛- -莱公式计算定莱公式计算定积分积分二、积分上限函数二、积分上限函数8/23/20241 曲边形的面积问题曲边形的面积问题一、定积分的概念一、定积分的概念曲边梯形曲边梯形8/23/202421.定义有定义有定义 1.分割分割a,b2.作乘积作乘积3.求和求和4.取极限取极限积分上限积分上限积分下限积分下限积积分分变变量量被被积积函函数数被被积积表表达达式式8/23/202432. 定积分的性质定积分的性质8/23/202448/23/202458/23/20246平均高度平均高度函数平
2、均值函数平均值8/23/20247二、积分上限函数二、积分上限函数8/23/202488/23/20249解解8/23/202410解解8/23/202411解解注意注意 变上限定积分给出一种表示函数的方变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以讨论各种性态。法，对这种函数也可以讨论各种性态。8/23/202412解解8/23/202413解解8/23/202414练练 习习解解8/23/202415三、牛顿三、牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式定理定理2：8/23/202416解解 牛顿牛顿莱布尼兹公式将定积分的计莱布尼兹公式将定积分的计算问题转化为求被积函数的一个原函算问题转化为求被积函数的一个原函数的问题数的问题.8/23/202417解解8/23/202418 解解 8/23/202419练习册题目练习册题目练习册对应习题8/23/202420
