《《多边形的内角和》教学设计课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《多边形的内角和》教学设计课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多边形的内角和多边形的内角和主讲教师：吕瑞玲情境导入情境导入在一次数学基在一次数学基础础知知识抢识抢答答赛赛上，王老上，王老师师出了出了这这么么一个一个问题问题：某个多：某个多边边形所有的角加起来等于它的外形所有的角加起来等于它的外角和，那么角和，那么该该多多边边形是几形是几边边形？形？小媛同学小媛同学仅仅用几秒用几秒钟钟就解决了就解决了问题问题，你能，你能吗吗？长方形、正方形的内角和等于长方形、正方形的内角和等于_._.360任意一个四边形的内角和是否也等于任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？呢？探究新知探究新知你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？你能利用三角形内角和定理证明你的结
2、论吗？证证明：明：连连接接AC， BAD + +B + +BCD + +D = =（BAC + +BCA + +B） + + （DAC + +DCA + +D），），= = 180 + + 180 = = 360 ABCD探究新知探究新知从四从四边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条对对角角线线，它，它们们将四将四边边形分形分为为个三角形，个三角形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=122360ABCD探究新知探究新知ABCDE如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作条条对对角角线线，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角
3、形，个三角形，五五边边形的内角和等于形的内角和等于180= =233540探究新知探究新知如如图图，从六，从六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条 对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分形分为为_个三角形，六个三角形，六边边形的形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEF探究新知探究新知如图，从如图，从n 边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作 条条对角线，它们将对角线，它们将n 边形分为边形分为 个三角形，个三角形，这这 个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的内角和，边形的内角和，所以，所以，n 边形的内角和等于边形的内
4、角和等于 （n - -3）（n - -2）（n - -2）180（n - -2）探究新知探究新知n 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点引出的对角线条数引出的对角线条数图形图形边数边数03 - -3 = =4 - -3 = =5 - -3 = =6 - -3 = =n - -3 1233 - -2 = = 14 - -2 = = 25 - -2 = = 3 6 - -2 = = 4 n - -2 （ n - -2 ）180180360 540720探究新知探究新知ABCDE方法方
5、法1：如：如图图，在五在五边边形形ABCDE内任取一内任取一点点O，连结连结OA、OB、OC、OD、OE，则则得五个三角形得五个三角形五五边边形的内角和形的内角和为为5180- -2180=（5- -2）180=540把一个多把一个多边边形分成几个三角形，形分成几个三角形，还还有其他分法有其他分法吗吗？由新的分法，能得出多由新的分法，能得出多边边形内角和公式形内角和公式吗吗？探究新知探究新知方法方法2：如：如图图，在在边边AB上取一点上取一点O，连连OE、OD、OC，则则可得（可得（5- -1）个三角形个三角形五五边边形的内角和形的内角和为为（5- -1）180- -180 （5- -2）18
6、0ABCDE如果把五如果把五边边形形换换成成n边边形，用同形，用同样样的方法可以得到的方法可以得到n边边形内角和形内角和为为（n- -2）180探究新知探究新知解：如解：如图图，四，四边边形形ABCD 中，中，A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - - 2）180 = =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- - 180 = =180 【例例】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一
7、组对角互补，那么另一组对角也互补例题解析例题解析【例例2】在六在六边边形的每一个形的每一个顶顶点点处处各取一个外角，各取一个外角，这这些外角的和叫做六些外角的和叫做六边边形的外角和六形的外角和六边边形的外角和等于形的外角和等于多少呢？多少呢？如如图图，已知，已知1，2，3，4，5，6分分别为别为六六边边形形ABCDEF的外角，的外角，求求1+2+3+4+5+6的的值值ABDEF123456C例题解析例题解析解：解：1+BAF=180，2+ABC=180，3+BCD=180，4+CDE=180，5+DEF=180，6+EFA=180，ABDEF123456C例题解析例题解析1+BAF+2+ABC
8、+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)1801+2+3+4+5+6=6180-(6-2)180=360这这就是就是说说，六，六边边形形的外角和形形的外角和为为360ABDEF123456C例题解析例题解析如果把六如果把六边边形形换换成成n边边形可以得到同形可以得到同样样的的结结果：果：因因为为n边边形的每个内角与它相形的每个内角与它相邻邻的外角是的外角是邻补邻补角，角，它它们们的和是的和是180，所以所以n边边形内角和加外角和等形内角和加外角和等n180，所以，所以，n边边形的外角和形的外角和为为：n180- -
9、（n- -2）180=360多多边边形的外角和等于形的外角和等于360例题解析例题解析如图，从多边形的一个如图，从多边形的一个顶点顶点A 出发，沿多边形出发，沿多边形的各边走过各顶点，再的各边走过各顶点，再回到点回到点A，然后转向出，然后转向出发的方向发的方向A我们也可以这样理解多边形外角和等于我们也可以这样理解多边形外角和等于360例题解析例题解析在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以所以多边形外角和等于多边形外角和等于360例题解析例题解析A1一
10、个多一个多边边形的内角和是形的内角和是720，这这个多个多边边形的形的边边数是（数是（ ）A4条条 B5条条 C6条条 D7条条2若一个多若一个多边边形的形的边边数数为为8条，条，则这则这个多个多边边形的内角和是（形的内角和是（ ）A900 B540 C1080 D3603若一个多若一个多边边形增加一条形增加一条边边，那么它的内角和（，那么它的内角和（ ）A增加增加180 B增加增加360 C减少减少360 D不不变变4多多边边形每一个内角都等于形每一个内角都等于150，则该则该多多边边形的形的边边数是（数是（ ）A10条条 B11条条 C12条条 D13条条CACC课堂练习课堂练习（1）多）多边边形内角和公式形内角和公式 （2）多）多边边形外角和等于形外角和等于360（n-2）180课堂小结课堂小结谢谢观赏
