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1、教学目标教学目标:1. 因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系2. 公因式概念和找公因式的方法公因式概念和找公因式的方法3. 提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式4.用平方差公式和完全平方公式分解因式用平方差公式和完全平方公式分解因式.5. 学会逆向思维，渗透化归学会逆向思维，渗透化归 的思想方法的思想方法.（复习）（复习）1. 因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系2.公因式概念及找公因式的方法公因式概念及找公因式的方法3.提公因式法分解因式提公因式法分解因式4.公式法分解因式公式法分解因式5.综合应用各
2、种方法分解因式综合应用各种方法分解因式知识点知识点1 1 因式分解的定义及与整式乘法的关系因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式积整式积的形的形式这种变形叫做把这个多项式式这种变形叫做把这个多项式因式分因式分解解（或（或分解因式分解因式）. .X2-1 (X+1)(X-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程1.1.下列从左到右的变形是分解因式的有（下列从左到右的变形是分解因式的有（ ) )A. 6xA. 6x2 2y=3xyy=3xy2x2xB.aB.a2 2b b2 2+1=(a+b)(a+1=(a
3、+b)(ab)+1b)+1C. aC. a2 2abab=a(a=a(ab)b)D. (x+3)(xD. (x+3)(x3)= x3)= x2 29 9E.4xE.4x2 2-4x+1-4x+1=(2x-1)=(2x-1)2 2F.a+1=a(1+ )F.a+1=a(1+ )； 强化练习强化练习1 12.下列各式是下列各式是因式分解因式分解还是还是整式乘法整式乘法？ v (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)v (2) 2x(x-3y)=2x2-6xyv (3) x2+4x+4=(x+2)2v (4) (a-3)(a+3)=a2-9v (5) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)强化练习
4、强化练习1 1知识点2 公因式的概念和找公因式的方法多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式.一看系数，找一看系数，找最大公约数最大公约数二看字母，找二看字母，找相同字母相同字母三看指数，找三看指数，找最低次幂最低次幂 1.找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式：（1） 8x+64（3）12m2n3 -3n2m3强化练习强化练习2 2（4） p（a2+b2) -q （a2+b2) （5） 2a（y-z) 3b（z-y)例例1. 8a3b212ab3c=4ab2=4ab2(2a2 -3bc )找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到
5、到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式 3bc2a2- 4ab2例题讲解例题讲解知识点知识点3 3 提公因式法分解因式提公因式法分解因式1. 6ab2+18a2b2-12a3b2c强化练习强化练习3例例2. -24x3 12x2 +28x当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项号，使括号内第一项系数变为正数，注意括系数变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=(6x2+3x-7)(24x3 +12x2-28x)原式原式=28x12x224x3=4x(7-3x-6x2)方法二方法二4. -2a3b +1
6、2a2 -6ab例题讲解例题讲解强化练习强化练习3例例3. m（a-3)+2 （3-a)解：原式解：原式=m（a-3)-2（a-3)=（a-3) （ m- 2 )例题讲解例题讲解强化练习强化练习32. a（x-y+z) b （x-y+z) c（y-x-z) 3.4p(1-q)3.4p(1-q)3 3+2(q-1)+2(q-1)2 2(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)=(ab)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .知识点4 公式法分解因式(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-
7、b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b).).1.1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x x2 2+y+y2 2 xx2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 21.1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)(1)a a2 2-4-4a a+4; (2)1+4+4; (2)1+4a a2 2; ; (3) 4(3) 4b b2 2+4+4b b-1 ; (4)-1 ; (4)a a2 2+ +abab+ +b b2 2.(2) (2a+b)(2) (2a+b)2 2
8、- (a+2b)- (a+2b)2 2(4)9(a+b)(4)9(a+b)2 2-6(a+b)+1-6(a+b)+1强化练习强化练习4 4综合运用 例例3 3 分解因式分解因式. .(1)x(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)解解:(1)x:(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x=x(x=x(x2 2- -2x+1)2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-(y-x)x)x x =x=x2 2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=
9、(=(x-y)(x+y)(x-yx-y)(x+y)(x-y) )=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2) ) 小结小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式能否用平方差公式分解因式. . 是三项式考虑用完全平方式，是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止最后，直到每一个因式都不能再分解为止. . 各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首
10、项有负常提负，某项提出莫漏某项提出莫漏“1”,1”,括号里面分到括号里面分到“底底”。强化练习强化练习5 5(1)3ax2+6axy+3ay2(2) 9y3 -4y探索与创新题 例例4 4 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k= k= 9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxykxy=23x6y=36xy=23x6y=36xyk=36 k=36 做一做 1.1.若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k k=_ =
11、_ k=3或k=-9 2.2.已知已知a a2 2+2+2a a+1=0+1=0, ,求求a a20052005的值的值. .课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式用提公因式法和公式法分解因式, ,会运用因式分解解决计算问题会运用因式分解解决计算问题. .各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，某项提出莫漏某项提出莫漏“1”,1”,括号里面分到括号里面分到“底底”。自我评价 知识巩固 1.1.若若x x2 2+Kx+16+Kx+16是完全平方式，则是完全平方式，则K=(K=( ) ) 2 2. .若若(2x)(2x)n n-81=(4x-81=(4x2 2+9)(2x+3)(2x-3),+9)(2x+3)(2x-3),则则n=( n=( ) ) A.2 A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.83.3.分解因式：分解因式：4x4x2 2-9y-9y2 2=_.=_.4.4.已知已知x-yx-y=1,xy=2=1,xy=2，求，求x x3 3y-2xy-2x2 2y y2 2+xy+xy3 3的值的值. . 5.5.把多项式把多项式1-x1-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2分解因式分解因式
