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1、3角动量守恒定律3.2 3.2 3.2 3.2 质质点的角点的角点的角点的角动动量守恒定律量守恒定律量守恒定律量守恒定律 3.3 3.3 3.3 3.3 刚刚体的角体的角体的角体的角动动量守恒定律量守恒定律量守恒定律量守恒定律 3.4 3.4 3.4 3.4 刚刚体的角体的角体的角体的角动动量量量量 转动转动定律定律定律定律 惯惯性定律性定律性定律性定律 3.1 3.1 3.1 3.1 质质点的角点的角点的角点的角动动量量量量 力矩力矩力矩力矩 3.5 3.5 3.5 3.5 刚刚体的角体的角体的角体的角动动量守恒定律量守恒定律量守恒定律量守恒定律 主要主要内容内容第第3 3章章 角角动量守恒
2、定律量守恒定律第第3 3章章 角角动量守恒定律量守恒定律 基本要求基本要求1、正确理解角、正确理解角动量的概念，理解角量的概念，理解角动量定理。量定理。 2、正确理解、正确理解转动惯量的概念，会量的概念，会计算几种算几种规则形状物体的形状物体的转动惯量。量。 3、掌握、掌握刚体体绕定定轴的的转动定律，并能熟定律，并能熟练应用它来求解定用它来求解定轴转动刚体和体和质点的点的联动问题。 4、掌握角、掌握角动量守恒定律及其适用条件，并能用来分析、量守恒定律及其适用条件，并能用来分析、计算有关算有关问题。 3.1 质点的角点的角动量量 力矩力矩 3.1.1 质点的角点的角动量量一一个个质量量为m的的质
3、点点以以速速度度 v 运运动，其其动量量为 p ，若若其其相相对于于定定点点O的的位位置置矢量矢量为r，则其角其角动量定量定义为：角角动量是矢量，其大小量是矢量，其大小为：式中式中 为 r 与与 p 的的夹角；角；角角动量的方向：垂直于量的方向：垂直于r和和p所所组成的平面，其指向由右手螺旋法成的平面，其指向由右手螺旋法则确定确定L Lp pr rmO O3.1 质点的角点的角动量量 力矩力矩 3.1.1 质点的角点的角动量量质点的角点的角动量与量与质点的位矢有关。点的位矢有关。质点点相相对于于O点点做做圆周周运运动时，位位矢矢 r 与与 p 处处垂垂直直， ，故故角角动量大小可写量大小可写为
4、：角角动量方向：量方向： 垂直于垂直于圆周周轨道平面道平面角角动量量单位：位：kg.m2.s-1 ；量；量纲：ML2T-1v vmO Or rL L3.1 质点的角点的角动量量 力矩力矩 3.1.2 质点的角点的角动量定理量定理质点点m对定点定点O的角的角动量量 对时间求求导，得：，得：3.1 质点的角点的角动量量 力矩力矩 3.1.2 质点的角点的角动量定理量定理力矩定力矩定义：力矩大小：力矩大小：式中式中 为力臂，力臂，则因因 ，即合力切向分量，所以：，即合力切向分量，所以：3.23.2质点的角点的角动量守恒定律量守恒定律 由上式：当由上式：当时 质点的角点的角动量守恒定律：量守恒定律：质
5、点在运点在运动过程中，所受的合外力矩等于零程中，所受的合外力矩等于零时，质点点对给定点（定点（转轴）的角）的角动量保持不量保持不变。或或常矢量力矩等于零，有三种情况：力矩等于零，有三种情况：3.23.2质点的角点的角动量守恒定律量守恒定律 这三种情况分三种情况分别为： (1) (1) 质点点处在定点上静止不在定点上静止不动； (2) (2) 质点孤立，不受力的作用；点孤立，不受力的作用； (3) (3) 质点受点受“有心力有心力”作用作用例例3-13-1自看自看例例3-23-2利用角利用角动量守恒定律量守恒定律导出开普勒行星运出开普勒行星运动第二第二定律；行星定律；行星对太阳的位矢在太阳的位矢
6、在单位位时间内内扫过的的面面积为常量。常量。解：行星解：行星绕太阳运太阳运动过程中，受太阳吸引力的作用，是有心力，力程中，受太阳吸引力的作用，是有心力，力矩矩为零，角零，角动量守恒。量守恒。行星相行星相对于太阳任意于太阳任意时刻的角刻的角动量量3.23.2质点的角点的角动量守恒定律量守恒定律 = =恒量恒量其大小其大小为设 t时间内，位矢内，位矢扫过的面的面积为 单位位时间内，位矢内，位矢扫过的面的面积为 =恒量恒量太阳太阳行星行星 mm3.23.2质点的角点的角动量守恒定律量守恒定律 = =恒矢量恒矢量3.3 刚体的运体的运动3.3.13.3.1 刚体体刚体体是受力是受力时不改不改变形状和体
7、形状和体积的物体，的物体，是理想模型。是理想模型。特点特点(1)(1)是一个是一个质点点组（刚体可以看成由体可以看成由许多多质点点组成，每一个成，每一个质点叫做点叫做刚体的一个体的一个质元）元）(2)(2)质点点组内任意两点内任意两点间的距离保持不的距离保持不变. .3.3 刚体的运体的运动3.3.23.3.2 平平动和和转动平平动刚体运体运动时, ,刚体内任一直体内任一直线恒保持平行的恒保持平行的 运运动。转动刚体运体运动时，其上各，其上各质元都元都绕同一同一直直线作作圆周运周运动，这种运种运动称称转动。该直直线称称为转轴。若。若转轴不不动，称定，称定轴转动。3.33.3刚体的运体的运动O
8、OO O (1)(1)刚体上各点都在垂直于固定体上各点都在垂直于固定轴的平面内的平面内( (转动平面平面) )做做圆周运周运动. .其其圆心心都在一条固定不都在一条固定不动的直的直线( (转轴) )上上.(2)(2)刚体上各点到体上各点到转轴的垂直的垂直线在同在同样的的时间内所内所转过的角度都相同。因的角度都相同。因而用角量描述而用角量描述刚体的运体的运动. .1.1.定定轴转动特征特征 x xO Op p 称称角位置或角坐角位置或角坐标。规定逆定逆时针转向向为正。正。2.2.定定轴转动的描述的描述 (1)(1)角坐角坐标 刚体定体定轴转动的运的运动学方程学方程(2)(2)角位移角位移 为 t
9、时间内内刚体所体所转过的角度。的角度。=(t) x xO Op p3.33.3刚体的运体的运动(3)(3)角速度角速度 在在定定轴转动中中，转向向只只可可能能有有两两个个方方向向。取逆取逆时针转动0，顺时针转动0。每分每分转 n转 角速度角速度 x xO OP(t)P(t+t) + + (4)(4)角加速度角加速度 角加速度角加速度3.33.3刚体的运体的运动匀匀变速速转动 = =常量常量 与与质点匀点匀变速直速直线运运动公式相公式相对应。(5)(5)刚体定体定轴转动运运动方程方程匀速匀速转动 =常量常量3.33.3刚体的运体的运动(6)(6)角量与角量与线量的关系量的关系线量量质点做点做圆周
10、运周运动的位移的位移r r、速度、速度v v、加速度、加速度aa 角量角量描述描述刚体体转动整体运整体运动的的注注:r r的原点必的原点必须在在转轴上上.弧弧长 线速度速度 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 r r s sO Ox xy y3.33.3刚体的运体的运动 mi一、一、刚体定体定轴转动的角的角动量量 第第i i 个个质点点mi大小：大小：由于所有由于所有质点的角点的角动量的方向相同，所以量的方向相同，所以刚体的角体的角动量量为令令又因又因为和和的方向相同的方向相同相相对于于给定定轴的的角角动量量为J J称称为转动惯量量3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯
11、量量 二、二、刚体的体的转动定律定律刚体的体的转动定律：定律：刚体体转动过程中，程中，刚体的角加速度与作用在体的角加速度与作用在刚体上的合体上的合外力矩成正比与外力矩成正比与转动惯量成反比。量成反比。由由刚体定体定轴转动的角的角动量定理量定理可得可得为刚体的角加速度体的角加速度记注：与牛注：与牛顿第二定律地位相当第二定律地位相当3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 三、三、转动惯量量J J1 1、质点点刚体：体：3 3、质量量连续分布的分布的刚体：体：J J的的单位：位：kgm2量量纲:ML22 2、离散、离散刚体：体：3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动
12、惯量量 例例3-43-4一一质量量为m，长为l的的细棒，求其棒，求其对于于(1)(1)通通过棒的一端并与棒垂直棒的一端并与棒垂直轴的的转动惯量；量；(2)(2)通通过棒的中点并与棒垂直棒的中点并与棒垂直轴的的转动惯量。量。解：解：xdx(1)(1)在距在距o点点为x处取取线元元dx, ,其其质量量为dm, ,两两边积分得分得olmdm 绕给定定轴的的转动惯量量为3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 例例3-43-4一一质量量为m，长为l的的细棒，求其棒，求其对于于(1)(1)通通过棒的一端并与棒垂直棒的一端并与棒垂直轴的的转动惯量；量；(2)(2)通通过棒的中点并与棒垂直
13、棒的中点并与棒垂直轴的的转动惯量。量。解：解：3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 (2)(2)分析求解同分析求解同 (1)(1)oxdxlm四、平行四、平行轴定理定理设oo轴是通是通过刚体体质心的心的转轴，刚体体绕o o轴的的转动惯量量为oohml可以可以证明：明：绕任意平行于任意平行于o o轴的的转动惯量量为平行平行轴定理定理例如例如 3-43-4题中中 3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 五、影响五、影响转动惯量的因素量的因素1 1、质量的分布量的分布2 2、刚体的形状体的形状P P4545表表3-13-13 3、转轴的位置的位置 例例3-5
14、3-5分分别求求质量量为m半径半径为R的的细圆环和均匀和均匀圆盘绕通通过各自中心并与各自中心并与圆盘面垂直的面垂直的轴的的转动惯量。量。R Rdm解：解：(1)(1)在在圆环上取上取质量元量元 dm dm 绕给定定轴的的转动惯量量为dJ=R2dm积分得分得O O3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 解：解：(2)(2)在距在距o点点为r处取取宽度度为dr 的的圆环，圆环的的质量量为dm, ,rdro积分得分得dm绕给定定轴的的转动惯量量为 例例3-53-5分分别求求质量量为m半径半径为R的的细圆环和均匀和均匀圆盘绕通通过各自中心并各自中心并与与圆盘面垂直的面垂直的轴的的转
15、动惯量。量。3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 R六、六、转动定律的定律的应用用 例例题 一个一个质量量为M、半径、半径为R的定滑的定滑轮（均匀（均匀圆盘）上面）上面绕有有细绳。绳的一的一端固定在滑端固定在滑轮上，另一端系一上，另一端系一质量量为m的物体。忽略的物体。忽略轴处摩擦，求物体摩擦，求物体m下滑下滑的加速度的加速度a和滑和滑轮转动的角加速度的角加速度 。. .MRm解：解：MgN NT Tmmg gT Ta a3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 解以上三式得解以上三式得根据根据转动定律定律TR=J根据牛根据牛顿第二定律第二定律mg-T=
16、ma因因绳与滑与滑轮间无滑无滑动，所以，所以a=R3.43.4刚体的角体的角动量量 转动定律定律 转动惯量量 由由刚体角体角动量定理的微分式量定理的微分式当当时：恒矢量恒矢量即：即： 恒矢量恒矢量讨论：1 1、当、当J= =恒量恒量时，= =恒量，恒量，刚体作匀速体作匀速转动。2 2、当、当J变化化时，J 增大，增大，减小。减小。 J 减小，减小， 增大。增大。例：跳水，体操等。例：跳水，体操等。3.53.5刚体的角体的角动量量 守恒定律守恒定律 例例题 如如图所所示示，一一质量量为m的的子子弹以以水水平平速速度度 v0 0 射射入入可可以以绕水水平平转轴在在竖直直平平面面内内自自由由转动的的一一静静止止长棒棒的的下下端端，穿穿出出后后速速度度损失失3/4，求求子子弹穿出后棒的角速度穿出后棒的角速度 。已知棒。已知棒长为l，质量量为M。解解: :取子取子弹、木棒、木棒为系系统。 作用前后系作用前后系统所受的合力矩所受的合力矩为零，所以系零，所以系统的角的角动量守恒。量守恒。即即L=L=恒矢量恒矢量3.53.5刚体的角体的角动量量 守恒定律守恒定律 vv0mMl3.53.5刚体的角体的角动量量 守恒定律守恒定律 大小大小=恒量感谢您的阅览(此课件下载后可以自行编辑修改关注我每天分享干货）
