两点之间距离

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1、 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1

2、,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) ) 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2),),直线直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k,k,则则两两点间距离公式的两种变形分别为：点间距离公式的两种变形分别为：知识探究知识探究或或例题分析例题分析解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)例题分析例题分析例例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+

3、b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点解：如图，以顶点A为坐标原为坐标原点，点，AB所在直线为所在直线为x轴，建立轴，建立直角坐标系，则有直角坐标系，则有A(0,0)设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和平方和ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是小结小结