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1、 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ),如何求,如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ),如何求,如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1
2、,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) ) 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y y2 2),),直线直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k,k,则则两两点间距离公式的两种变形分别为:点间距离公式的两种变形分别为:知识探究知识探究或或例题分析例题分析解:设所求点为解:设所求点为P(x,0),于是有,于是有解得解得x=1,所以所求点,所以所求点P(1,0)例题分析例题分析例例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+
3、b,c)(a,0)(0,0)解:如图,以顶点解:如图,以顶点A为坐标原为坐标原点,点,AB所在直线为所在直线为x轴,建立轴,建立直角坐标系,则有直角坐标系,则有A(0,0)设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得C(a+b,c)因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和平方和ABDC第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果第三步:把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是小结小结