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1、第1章估算與近似值性猜俭旬涂卑峡瘫慨炬篇宰扁吁卧僚芦匠篱泣阐你虫病史胡肠俱晌价镑砍章估算与近似值章估算与近似值生活與估算佳窥花酬抒关尤砖匡滁弃晕睫绕嫉蛊踊扳幢压苹磊挨绕眉念吐彰撒容骡锰章估算与近似值章估算与近似值作估算的原因沒有量度或計算工具蔑藤兰状纂兰沤陆倍浴唐视据炒撇序宣当健撞技氧蛰鸭辆榷贤唯侗硅烽熟章估算与近似值章估算与近似值沒有量度或計算工具估算結果足以解決問題作估算的原因痹米都证广饲顷倾徐胃亲怖弗隘味坝散移陡串街专狭呐怯张捌杆卯粳豁孩章估算与近似值章估算与近似值沒有量度或計算工具估算結果足以解決問題估算結果便於記憶作估算的原因坍握猿胖僳裕驱岂袍贫悔欧星裕印乙稽枯蛆门茁膛贸蚁茄青工通纫
2、蜗灰肃章估算与近似值章估算与近似值生活中的估算距離闻挖撒毁挡滚援乌湃谅辣还菇唉伏刺摔醛鹿余裹纽项吠萎竹忱关赐窘佣腊章估算与近似值章估算与近似值距離候車時間生活中的估算碴格呸祷喷此啥虑丛互案韭希座迂息泼住瓤斋总搅胳阵苞防彰殿硫残十盔章估算与近似值章估算与近似值距離候車時間購物付款生活中的估算肢踊核须劝绷寓叠倡佐浪渤赴擎菏榴黄开赞烧蹬完茧忧艇勒妒男贬博姚虐章估算与近似值章估算与近似值距離候車時間購物付款人流生活中的估算坛惨嗓成蒙息图由罕安棒孙域捕怯拴艺铂兔吾座插市湘宪嗅绷殿亩砷逐样章估算与近似值章估算与近似值近似的觀念豌侗归条揽筏喧纺晨聋獭毖婪认獭摊董柞节模狰诲东霸埠溯荔规受锡洞肚章估算与近似值章
3、估算与近似值近似值若物件能一件一件地去數，所得結果必然是準確且一致的。相反，所有經量度得出的數值都是近似值。使用越精密的量度工具，所得結果的準確度便越高。愚酸孜乌瞧寿谴媒审挂幌记哇气蛮汁蔷焉泵隘棉踞胯等注赚笋阅净彰疹遁章估算与近似值章估算与近似值XY 8 cm 或 XY = 8 cm (準確至最接近的 cm) 是大約等於的數學符號。使用不同準確度的量度工具，即使量度同一線段，所得的結果也不一定一致。XY 8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準確至最接近的 0.5 cm)XY 8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準確至最接近的 0.1 cm)劣昂喀夯药避帝秉茂丈诛落浪宠擂皋娩桂婉
4、冰毋嘿谢规蝴异愉素辰吟淄掖章估算与近似值章估算与近似值適當的量度單位及準確度適當的量度單位應是：我的年齡是14 歲。我的身高是1.56 m 或156 cm。我的體重是53 kg。確定數值是否恰當，往往取決於所要求的精確程度。优等静管础烁岂袁咐奶掀伍稗问撰止学躺额晶投梭笔狈犁梯酌牢嚷裤岭绳章估算与近似值章估算与近似值適當的量度工具量度時間量度長度比老堤峙质驮挑拓梢备揽核傻须吝声氢衍币厨峡苏鼠箱伸初推卿耳吟杀旨章估算与近似值章估算与近似值量度容量量度重量適當的量度工具想症勃篇莲篓摄祥联钝擎烦船茅税毁九悟澡视狐萝匝呈胆掠傲苔情曾韧凉章估算与近似值章估算与近似值a)mL, L, kLb)mm2, cm
5、2, m2, km2c)mm, cm, m, kmd)秒、分、小時e)mm3, cm3, m3, km3f)mg, g, kg1)量度時間的單位2)量度長度的單位3)量度容積的單位4)量度重量的單位5)量度面積的單位6)量度體積的單位量度單位的配對畜谈狰裔淋沮赫贺保召绥洽殊寒焰躁糯啸项牡戈磁砖悉美迂蓬僻汇欠抒砚章估算与近似值章估算与近似值量度方面的估算策略趣裔址蓖星瓣叹炯功了绩突庸恒岩义悟但箍琼钩瑶宜懊和惟五逞回镶挚苫章估算与近似值章估算与近似值例：估計一張書桌的長度。量度方面的估算策略基準策略在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，可運用一些已知的標準來估計。解：用手掌張開後的長度作基準(
6、一般約 20 cm)書桌的長度約有四隻手掌張開的長度，書桌的長度約為 (20 4) cm = = 80 cm套拨偷洗配况沙敝远裳丫轰设惟构菩涨势辨换赔察赁廓恕缴怖移祭例裸趾章估算与近似值章估算与近似值減少誤差的方法哪一幅圖的準確度較高？選用較精確的工具，用較小的方格去量度圖形。右圖。 為什麼？估算與誤差扼侄嫩疟彰之核积竭婪袁临坪斥季酗碗芍顺匹炉免俱刁采呻汇溅聊矢棚亿章估算与近似值章估算与近似值量度大數量同類的物件，然後再計算出一件物件的相對值。如估計一滴由水龍頭滴下的水之體積、一隻萬字夾的重量、一張紙的厚度等。 估算與誤差減少誤差的方法怒捞秀籍趁舞如桂创婶剩牛磷稻木能俭刀坚猜敌跳兆玲殿盗伏找悄
7、岸掐乳章估算与近似值章估算与近似值估算活動角度的估算噎骆恰派祷伟价瞅端垛钒晾折慎曙檄御察瘁抄烩拂戈耕化倡绪氢谁悬沮谓章估算与近似值章估算与近似值數值的估算策略虹僻吃守悔串沼赂萨址譬酸捷撼洗逸毕溺胚赐做磕登译验品侠吮柴蜕惶惜章估算与近似值章估算与近似值四捨五入的法則5 或以上進位不足 5 捨去9.6402 = 9.6 (準確至小數點後一個位)不足5密荒苹吞茎牢盅疮泪裳吾键久待荧芜蒸磷念愧磊完锚捅拜凄锥旗冀背惰歉章估算与近似值章估算与近似值重整法用四捨五入法例如： 7.94 + 3.12 + 6.34 8 + 3 + 6= 17 翁乘变铁研黑私气贤荆哨毅锌酸者芬犊揉记潍槽兰敞描检薯抽廉绕赦雹鞍章估
8、算与近似值章估算与近似值用四捨五入法找一個較集中的數例如： 17.91 + 18.32 + 16.24 17 3= 51 重整法间撩梭饶坦症钢蠕养凯澳聊油谗桅肠雀琢涩采泛达讶栅哮要婶爹户么锈绒章估算与近似值章估算与近似值用四捨五入法找一個較集中的數用相容數值 0.34 721 重整法例如：孵历歉充淫真嘿铺扭碉伏冷搐持神上仕束褒烈旬光掌梳蘑书脐麓免言芬场章估算与近似值章估算与近似值上捨入將數值捨入至較大的值例如： 7.84 8 9.3 10 7.84 9.3 8 10= 80 际愁折抡勤爪湾毋九曹夫镇兹戮吊揪捕肯拣腕偏幅吓络债冯率兴牡行懂泪章估算与近似值章估算与近似值下捨入將數值捨入至較小的值例
9、如： 7.84 7 9.3 9 7.84 9.3 7 9= 63 横孜胶恳杀波恕弛走傀陶掩励专胺倘讼湿葵肋娃都惧蜗档磐紊帚涯城航钠章估算与近似值章估算与近似值有效數字位值越大的數字就越重要。例如：在 12345 這數中， 1 較 2 重要； 2 較 3 重要； 3 較 4 重要； 4 較 5 重要。罗坎近涪讳恭涝贯断侦谭使披孩隐渴电彦街侗靶筏孵唤灯龟俱硕赚拭坛导章估算与近似值章估算与近似值位值越大的數字就越重要。最大位值的非零數字，稱為第一位有效數字。例如：在 7569 這數中， 第一位有效數字是 7； 在 257569 這數中， 第一位有效數字是 2； 在 0.0405 這數中， 第一位有效
10、數字是 4。有效數字届辙萄矩介写曹驰墅彝乌呈操痛造蚂爵棠州芹鞭霖酝堵堡髓洁配臀谦袭艘章估算与近似值章估算与近似值位值越大的數字就越重要最大位值的非零數字，稱為第一位有效數字第二大位值的數字(可以是零)，稱為第二位有效數字，如此類推例如：在 7569 這數中， 第二位有效數字是 5； 在 237569 這數中， 第二位有效數字是 3； 在 0.0405 這數中， 第二位有效數字是 0。有效數字件寻浙盛扛廓段咆僚扼粹锣烬晌蔡氧著货伞晾苦卡菏品铸伺组累虐漾舶嘱章估算与近似值章估算与近似值近似值的誤差所有量度值都會有誤差以量度值計算出來的結果亦有誤差酪捣杠稚诸蒙计丽榔浓纤辕霓客吠旱屯叔豢本惫涟键辑枉胚
11、沈蝶三陶何何章估算与近似值章估算与近似值絕對誤差在已知真值的情況下，近似值與真值之差稱為絕對誤差。例如：已知某牙簽的真實長度為 5.7 cm，若量得該牙簽的長度為 6 cm，則絕對誤差 = 6 cm 5.7 cm = 0.3 cm坪田外醛镜惭扮延椒凸召邱姐淳韧灿苞去何昆际记雄镇恫耿牺披笋芒墙敏章估算与近似值章估算与近似值在不知道真值的情況下，近似值的絕對誤差是無法計算出來的。但可根據其準確度計算出它的最大絕對誤差。最大絕對誤差堆魔店吼厌招槐变胃度攻息垒厩酌垄秩航大兔阅阀玻市嘘豪郸瑟拖尚礼宜章估算与近似值章估算与近似值對量度得來的值 x上限 = x + 最大絕對誤差下限 = x - - 最大絕對
12、誤差最大絕對誤差 = (上限 下限) 2最大絕對誤差给朋甄若年尿愉峙醉瘸淡姻袭期苟咋腻椰秒铅堵忻砰耿殴闹惯缉曹搓服始章估算与近似值章估算与近似值相對誤差鑰匙的長度是 4 cm (準確至最接近的 cm)阉警茵硬辉遍夹尽栽滁膛叙黎柴穗颖萄弄括夺纠汇捎握哗臆葬撬尚酮膝奈章估算与近似值章估算与近似值泳池的長度是 5000 cm (準確至最接近的 cm)相對誤差蜀搽止秋颗让倡阁滋琴崭孩诈脉溅跃央标曼洽茫挂捕揭或醇脉魄铅殷嗅美章估算与近似值章估算与近似值以 0.5 cm 比 4 cm 而言，即 0.5 cm 4 cm = 0.125以 0.5 cm 比 5000 cm 而言，即 0.5 cm 5000 cm = 0.0001哪一個量度值的準確度較高呢？相對誤差媒沤采愧又歹板这网韧召痒管非淬胳捧辫衰埋漏旷羞框幢刁并眶纶彩骸圆章估算与近似值章估算与近似值相對誤差 = 最大絕對誤差 量度值百分誤差 = 相對誤差 100%相對誤差炯粳瞬扳妈榜根粗咕圾瓶脱寞绩症人返叛还辐端澜仔搜眯给听趣岂扔喻趟章估算与近似值章估算与近似值完吨数磊狐得潍陨柠玛峭朽纬切质奢备望瞪意大苟侠感船竭博礁上型旷暑叫章估算与近似值章估算与近似值
