《八年级下册勾股定理逆定理知识点例题考点讲义_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册勾股定理逆定理知识点例题考点讲义_中学教育-中考（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 精品知识点 19.2 勾股定理的逆定理 一、知识梳理 知识点一：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为直角的直角三角形 （若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形；若 c2a2+b2，则ABC 为锐角三角形） 。 知识点二：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而
2、其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 知识点三：互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 二、典型例题 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积。 2、等边三角形的边长为 2，求它的面积。 3、直角三角形周长为 12cm，斜边长为 5cm，求直角三角形的面积。 18.2 勾股定理的逆运算 类型二：数学思想方法 （一）转化的思想方法 我们在求三角形的边或角，或进
3、行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决 1、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。 学习必备 精品知识点 （二）方程的思想方法 2、如图所示，已知ABC 中，C=90，A=60，求、的值。 3、 如图所示， 折叠矩形的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB=8cm ， BC=10cm，求 EF 的长。 18.2 勾股定理的逆运算 类型三：勾股定理的实际应用 （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 1、如图
4、所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60方向走了到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点。 （1）求 A、C 两点之间的距离。 （2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向。 2、一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 这个三角形是直角三角形要点诠释用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意首先确定最大边不妨设最长边长为验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则是以为钝角的钝角三角形若则为锐角三角理联系勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相
5、反都与直角三角形有关知识点三互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它形的面积等边三角形的边长为求它的面积直角三角形周长为斜边长为求直角三角形的面积勾股定理的逆运算类型二数学思想方法一转化的思想方法我们求三角形的边或角或进行推理论证时常常作垂线构造直角三角形将问题转化为直学习必备 精品知识点 （二）用勾股定理求最短问题 3、如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程 类型四：利用勾股定理作长为的线段 1、 作长
6、为、的线段. 2、在数轴上表示的点。 类型五：逆命题与勾股定理逆定理 3、如果ABC 的三边分别为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC 的形状。 这个三角形是直角三角形要点诠释用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意首先确定最大边不妨设最长边长为验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则是以为钝角的钝角三角形若则为锐角三角理联系勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反都与直角三角形有关知识点三互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它形的面积等
7、边三角形的边长为求它的面积直角三角形周长为斜边长为求直角三角形的面积勾股定理的逆运算类型二数学思想方法一转化的思想方法我们求三角形的边或角或进行推理论证时常常作垂线构造直角三角形将问题转化为直学习必备 精品知识点 4、已知:ABC 的三边分别为 m2n2,2mn,m2+n2(m,n 为正整数,且 mn),判断ABC 是否为直角三角形. 勾股定理周长问题 1、一个三角形三边长的比为 3：4：5，它的周长是 60cm,求三边长 2、某直角三角形的一条直角边长为 11，另两条边长均为整数，则该三角形周长为？ 3、 等腰三角形 ABC 的面积为 12 平方厘米，底上的高 AD3 ，则它的周长为多少？
8、勾股定理面积问题 1、直角三角形 一条斜边是 3 周长是3+15 求直角三角形面积 2、直角三角形的斜边长为 15cm，周长为 36cm，求这个直角三角形的面积 3、等腰ABC的两边为 10cm，16cm，试求这个等腰三角形的面积 这个三角形是直角三角形要点诠释用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意首先确定最大边不妨设最长边长为验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则是以为钝角的钝角三角形若则为锐角三角理联系勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反都与直角三角形有关知识点三互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫做互逆命题如果
9、把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它形的面积等边三角形的边长为求它的面积直角三角形周长为斜边长为求直角三角形的面积勾股定理的逆运算类型二数学思想方法一转化的思想方法我们求三角形的边或角或进行推理论证时常常作垂线构造直角三角形将问题转化为直学习必备 精品知识点 这个三角形是直角三角形要点诠释用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意首先确定最大边不妨设最长边长为验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则是以为钝角的钝角三角形若则为锐角三角理联系勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反都与直角三角形有关知识点三互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它形的面积等边三角形的边长为求它的面积直角三角形周长为斜边长为求直角三角形的面积勾股定理的逆运算类型二数学思想方法一转化的思想方法我们求三角形的边或角或进行推理论证时常常作垂线构造直角三角形将问题转化为直
