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1、1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法第第1 1课时课时 函数的表示法函数的表示法重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全普通高中新课程标准实验教科书数学必修普通高中新课程标准实验教科书数学必修1 1第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法、体会三种表示方法的优点图象法、体会三种表示方法的优点; ;2.2.能根据实际问题情境选择恰当的方法表示能根据实际问题情境选择恰当的方法表示问题中的函数关系问题中的函数关系. . 1.1.回顾初中函数的表示方法有哪些？回顾初中函数的表示方法有哪些？2.2.下面
2、是函数的哪些表示方法？下面是函数的哪些表示方法？（1 1）一次函数）一次函数（2 2）某同学在一个学期中数学月考）某同学在一个学期中数学月考的成绩如下表：的成绩如下表：月月 份份910111213数学成绩数学成绩（分）（分）8368978679（3 3）探究点探究点1 1 解析法解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点优点: : 函数关系清楚函数关系清楚, ,便于研究函数性质便于研究函数性质. .探究点探究点2 2 列表法列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. . 如如：平平方方表
3、表，平平方方根根表表，汽汽车车、火火车车站站的的里里程程价目表、银行里的价目表、银行里的“利率表利率表”等。等。 优点优点: : 易知自变量与函数的对应性易知自变量与函数的对应性. .探究点探究点3 3 图象法图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. . 如：一次函数如：一次函数y ykxkxb b ( (k k0 0、b b0)0)的图象是一条直线；的图象是一条直线； y yO Ox x优点：优点：直观形象直观形象. .例例1 1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要y y元元. .试用函数的三种表示法
4、表示函数试用函数的三种表示法表示函数. .x x1 12 23 34 45 5y y5 51010151520202525解：解：这个函数的定义域是这个函数的定义域是1,2,3,4,51,2,3,4,5列表法表示如下：列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。线、折线、孤立的点等。(1)(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？范围？(2)(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用
5、描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线列表、描点、连线( (视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线) ) 函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域的时候，一般要写出函数的定义域. .第一次第一次 第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王伟王伟989887879191929288889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均班级平均分分88.288.278.378.385.485.480.380.
6、375.775.782.682.6例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（3 3）班三名同学在高一学年度六）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表次数学测试的成绩及班级平均分表. . 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析情况做一个分析. .测试序号测试序号成绩成绩姓名姓名解：解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. .如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示出之间的关系
7、用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩的变化情来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩的变化情况况. .这对我们的分析很有帮助这对我们的分析很有帮助. .1. 1. 画出下列函数图象画出下列函数图象: :(1) (1) (2)(2)解：解：（1 1）（2 2）2.2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行行进的站数的站数 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9票价票价0.50.5 0.50.5 0.50.51 11 11 11.51.51.51.51.51.5 此函数关系除了用列表法之外，能否用其他方法此函数关系除了
8、用列表法之外，能否用其他方法表示？表示？解：解： 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫等式就叫函数的解析式函数的解析式，简称，简称解析式解析式. 探究点探究点4 4 求函数解析式求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：二、求函数解析式的常用方法有：1.1.待定系数法待定系数法2.2.换元法换元法( (构造法构造法) )3.3.消元法消元法一、函数的解析式一、函数的解析式: :例例3 3 已知已知f(xf(x) )是一次函数，是一次函数，ff(xff(x)=4x)=4x1 1，求，求f(xf(x) )的的解析式解析式. .解：解：设设
9、f(xf(x)=)=kx+bkx+b则则 ff(xff(x)=)=f(kx+bf(kx+b)=)=k(kx+b)+bk(kx+b)+b=k=k2 2x+kb+b=4xx+kb+b=4x1 1待定系数法待定系数法适合：适合：已知函数的模型已知函数的模型( (如一次函数、二次函数、如一次函数、二次函数、反比例函数等反比例函数等) )求函数解析式求函数解析式. .例例4 4 已知已知，求，求解：解：适合：适合：已知已知fg(xfg(x)的解析式的解析式, ,求求f(xf(x).).换元法换元法例例5 5 已知已知，求，求解：由解：由解得解得消去法消去法适合适合: : 同时含有同时含有1.1.已知反比
10、例函数已知反比例函数f(xf(x),),满足满足f(3)f(3)6 6，求，求f(xf(x) )的解的解析式析式. .解：解：设反比例函数设反比例函数3.3.已知已知求求f(xf(x) )的解析式的解析式. .解：解：函数表示法函数表示法列表法列表法图象法图象法核心概念核心概念解析法解析法1.1.通过本节课的学习，你知道了哪些数学知识？通过本节课的学习，你知道了哪些数学知识？2.2.通过本节课的学习，你了解了哪些数学方法？通过本节课的学习，你了解了哪些数学方法？3.3.通过本节课的学习，你了解了哪些数学思想？通过本节课的学习，你了解了哪些数学思想？1.1.待定系数法；待定系数法；2.2.换元法换元法( (构造法构造法) )；3.3.消元法消元法 时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。
