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1、二次函数的二次函数的图图象和性象和性质质（3）吴忠一中吴忠一中 李宁波李宁波温故求新温故求新c=0平移平移y=ax2(a0)y=ax2+c(a0)温故求新温故求新如如图图是一座是一座桥桥的抛物的抛物线线形形桥桥拱拱. 当水面当水面在在BC时时，拱，拱顶顶离水面的距离离水面的距离AD=2m，水面水面宽宽BC=2m.ABCD2m2m温故求新温故求新问题问题1：请请建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标标系，系，指出抛物指出抛物线线的的顶顶点坐点坐标标和和对对称称轴轴，并求，并求出此出此时时抛物抛物线线的解析式的解析式. （单单位：位：m）温故求新温故求新xyy1= -2x2y2= -2x2 +
2、2y3=-2x2+4x解析式解析式图图象象xy开口方向开口方向顶顶点坐点坐标标对对称称轴轴曲曲线趋势线趋势向下向下(1,2)直直线线 x=1在在对对称称轴轴左左侧图侧图象从左到右上升象从左到右上升;在在对对称称轴轴右右侧图侧图象从左到右下降象从左到右下降.y3= -2x2+4x代数特征代数特征解析式解析式图图象象xy开口方向开口方向顶顶点坐点坐标标对对称称轴轴曲曲线趋势线趋势向下向下(1,2)直直线线 x=1在在对对称称轴轴左左侧图侧图象从左到右上升象从左到右上升;在在对对称称轴轴右右侧图侧图象从左到右下降象从左到右下降.最最值值增减性增减性对对称性称性y3= -2x2+4x当当x=1时时 y
3、max=2当当x1时时y随随x的的增大而减小增大而减小.当当x1时时y随随x的的增大而增大增大而增大;最最值值求求证证：当当x=1时时 ymax=2.探究求解探究求解x20, a0ax20y=ax2+cc, 且当且当x=0时时函数有最大函数有最大值值c(0,c)是是图图象的最高点象的最高点y=ax2+c(a0)联想想a1时时，x越大越大(x-1)2值值越越大大，即即y随随x的增大而减小的增大而减小.y3=-2x2+4x增减性增减性说说明明: 当当x1时时y随随x的的增大而增大增大而增大;当当x1时时y随随x的的增大而减小增大而减小.xymmyM=yNxMxNx=1对对称性称性说说明：明：对对任
4、意任意m0，取取xM=1-m 和和 xN=1+m时时，其其对应对应的函数的函数值值相等相等.探究求解探究求解y3=-2x2+4xMNxyy=nx1x2x=1对对称性称性探究求解探究求解作直作直线线y=n，则则当当n0，当自，当自变变量量x分分别别取取 和和 时时，对应对应的函数的函数值值相等相等.当当 时时y随随x的的增大而增大而减小减小;当当 时时y随随x的的增大而增大而增大增大.总结总结提升提升对于函数性于函数性质的研的研究，你有什么心得究，你有什么心得?我我们还能从哪些方能从哪些方面面继续研究二次函研究二次函数的性数的性质呢？呢？21数缺形数缺形时时少直少直觉觉，形缺数形缺数时难时难入微
5、入微. 数形数形结结合百般好，合百般好，隔离分家万事非隔离分家万事非. 华罗华罗庚庚1.试试研究下列二次函数的性研究下列二次函数的性质质，并作出并作出图图象：象：2.试试用含用含a、b、c的式子表示二次函数的式子表示二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标，并确定其开口方向并确定其开口方向.3.（选选做）做）问题问题3：在拱在拱桥桥的的问题问题中，中，（1）你）你发现发现y1、y2、y3、y4的的图图象之象之间间有什么有什么联联系？系？（2）如果以）如果以C为为原点，直原点，直线线BC为为x轴轴，你能直接写出你能直接写出桥桥拱所在抛物拱所在抛物线线的解析的解析式式吗吗？和同学交流一下，看看？和同学交流一下，看看谁谁的方的方法又快又好法又快又好. （3）在（）在（2）的条件下，）的条件下，桥桥拱在水中的拱在水中的倒影倒影y也是抛物也是抛物线线，你能直接写出它，你能直接写出它的解析式的解析式吗吗？想一想，你的依据是什？想一想，你的依据是什么么.
