《2023年高二年级上册数学选择性必修一：直线与圆的方程的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高二年级上册数学选择性必修一：直线与圆的方程的应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高二上数学选择性必修一：直线与圆的方程的应用一、基础巩固1 . 若某洞口的横截面是半径为5 c m的半圆， 则该半圆的方程是()A.X2+/=25B . x2+/ = 2 5 (y 0 )C . (x +5 )2+/ = 2 5 (y 0 )D . 随着建立的直角坐标系的变化而变化| 解析： |建立的坐标系不同, 所得的圆的方程当然也不同.答案:|D2 . 若将直线x+ y=l绕点(1 , 0 )逆时针旋转9 0 后与圆/ +0 1 )2 = 户& 0 )相切， 则的值是()A . y B . V2 C . 乎 D . 1解析： |将 x +y= l 绕点(1 , 0 )逆时针旋转9
2、 0 后， 所得直线的方程为x - y= l . 又圆的圆心坐标为(0 , 1 ),所以相切时有)- = 史 圣 =V2 , 故r的值为企.V2UIB3 . 一束光线从点4 - 1 , 1 )出发经x 轴反射到圆C :(x - 2 )2 +(y- 3 )2 = l 上 的 最 短 距 离 是 ()A . 4 B . 5 C . 3 V2 - 1 D . 2 连解析：| 圆 C的圆心坐标为(2 , 3 ), 半 径 尸 1 .点关于x轴的对称点 的坐标为(- 1 , - 1 ).因为在反射线上， 所以最短距离为| / - 尸, 即， 2 - (- 1 ) 2 + 3 - (- 1 ) 2 - 1
3、 = 4 .SSA4 . 圆/+产 物 4 广1 0 = 0 上的点到直线x +y- 1 4 = 0 的最大距离与最小距离的和是( )A . 3 0 B . 1 8 C . 1 0 V2 D . 5 7 2第 1 页 共 7页解 标 由圆 2 +产 _叙 一 4 广1 0 = 0 , 知圆心坐标为(2 , 2 ), 半径为3 V2 , 则圆上的点到直线x +y-1 4 = 0 的最大距离为义野 + 3 & = 8 V2 , 最 小 距 离 为 巨 誉 - 3 V 2 =V2 VZ2 鱼 ， 故最大距离与最小距离的和为1 0 加 , 故选C .答案:C5 . 若直线/ i ： 2 x - 5 y
4、+2 0 = 0 和直线江川x +2 y- 1 0 = 0 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数机的值为 ()A . 5 B . - 5C.5 D . 以上都不对解析:因为四边形是圆内接四边形,所以四边形对角互补， 即直线八与/ 2 垂直.所以2 加- 1 0 = 0 , 解得m=5.|A6 . 已知直线2 x - y= 0 与 圆 C :(x - 2 )2 +(y+1 = 9 相 交 于 两 点 ， 则 Z 8 C (C 为圆心)的面积等于()A . 2 V5 B . 2 V3C . 4 V3 D . 4 V5|解析：| 已知圆的圆心坐标为(2 , - 1 ), 半径/ = 3 ,所以
5、圆心到直线的距离d= 5所以 | Z 8 | = 2 乒 中 =2 7 9 5 = 4 .所以 SABC= 1 x 4 x V5 = 2 V5 .|A7 . 已知圆。 工 2 +产+%- 6 了+3 = 0 上有两个点P和 。关于直线履- 八4 = 0 对称， 则k=.解正由题意得直线自- y+4 = 0 经过圆心C (- ； , 3 ), 所以一, 一3 + 4 = 0 , 解得左= 2 .8 . 在平面直角坐标系x O y中, 若直线分+升2 = 0 与 圆 C :(x - l )2+(y- a )2= 1 6 相交于A,B两点,且A48C为直角三角形， 则实数a的值是.第 2页 共 7页
6、庭 眼 由 题 意 知 。为等腰直角三痢形， 故 点C到 直 线 依 +/2=0的 距 离 为 *, 即 盍 =警 工 解 得a=-l.答案： -19. 如图4 8是。的直径,C。是。的一条弦， 且/8J_C0,E为垂足. 利用坐标法证明E是C。的中点.证明:如图， 以O为原点， 以 直 径 所 在 直 线 为x轴建立平面直角坐标系.设。的半径为r,OE=m,则。0的方程为x2+ y2=r2.设 CQn,bD,D(m,b2),贝有 nt2+ bl = r2, m2 + /)2 己即61力2是关于6的方程加2+炉= 户的根，解方程得b=+ Vr2-m2.不妨设 b= Vr2-m2, b2 = V
7、r2-m2,则c o的 中 点 的 坐 标 为 (孙 互 竽 至 ),即(见0).故E(/w,0)是 8 的中点， 即E是CD的中点.10. 如图， 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆， 车辆只能在道路中心线一侧行驶， 一辆宽为2.7 m,高 为3 m的货车能不能驶入这个隧道？第3页 共7页函 如 图 ， 以截面半圆的圆心为坐标原点， 半圆的直径N 8所在的直线为x轴， 建立平面直角坐标系， 则半圆的方程为x2+/ = 42(y 0 ).将 x = 2 . 7 代入， 得y= V42- 2 . 72 = V8 . 7 1 。由题意可得圆心C(a , l)到直线y =a x 的距离d= Va2-
8、 1 = 电 里 ， 得层=7或 1 (舍去)， 故 圆C的面积为2v2+ i7 i (V a2- l)2 = 6 T L 故选 D .答案:|D3. 若点P在直线/ i ：x + y + 3=0 上， 过 点P的直线b 与曲线C: (x - 5)2+ / = 1 6 相切于点M 则|尸加|的最小值为()A. V 2 B. 2 C. 2 V 2 D . 4第 4 页 共 7页解析： | 曲线C: (x - 5)2+ y2=1 6 是圆心为C(5, 0 ), 半径为4 的圆， 连 接 C RC M (图略)， 则在 MP C中PM= y/CP2-CM2 = J |CP |2 - 1 6 . 当
9、PM取 最 小 值 时 C R取最小值. 又点p 在直线/ i 上， 则|CPI的最小值是点c到直线八的距离， 即e 尸 的最小值为仁需 =4V 2 ,则 的 最 小 值 为答案: D4. 设村庄外围所在曲线的方程可用(x - 2 )2 + (y + 3)2 =4表示， 村外一小路所在直线的方程可用x-y+2=0表 示 , 则 从 村 庄 外 围 到 小 路 的 最 短 距 离 为 .|解析：| 已知圆的圆心坐标为(2 , - 3), 半 径 r =2 .所以圆心(2 , - 3)到直线x-y+2=0的距离为专= 竽 2 ,所以从村庄外围到小路的最短距离为苧一 2 . 5. 如图4 8是直线/
10、 上的两点， 且 |第 =2 . 两个半径相等的动圆分别与/ 相切于点4 8c是两个圆的公共点, 则圆弧AC,CB与线段A B围成图形的面积S的最大值是.A B解桓如图， 由题意知， 当两动圆外切时， 围成图形的面积S取得最大值， 此时48 O2 O1为矩形， 且 S ma x =2 x 1 X 1 2 X 2 2 -塞2 - 16 . 如图， 已知直线/ 的解析: 式是y = 3 % -4, 并且与无轴、y 轴分别交于4 B 两点. 一个半径为1 . 5的圆C, 圆心C从点(0 , 1 . 5)开始以每秒0 . 5个单位的速度沿着y轴向下运动, 当圆C与直线/ 相切时, 求该圆运动的时间.第
11、 5 页 共 7页回设运动时间为fs,则f s后圆心的坐标为(0,1.5-0.50.因为圆 C 与直线 4(即 4x-3y-12=0)相切， 所以-3yr5-0-5t)- - = 1.5,3V324-42解得t=6或z=16.即该圆运动的时间为6 s或16 s.7. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中, 接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮船正西70km处， 受影响的范围是半径为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线， 那么它是否会受到台风的影响？凰 如 图 ， 以台风中心为原点O,东西方向为x轴， 建立平面直角坐标系.这样受台风影响的圆形区域所对应
12、的圆的方程是+ 产=900,轮船航线所在的直线1的方程 为4x+7y-280=0,则问题转化为直线/ 与圆O是否相交.圆心。到直线/ 的距离是d=得 条 = 襟 30,则直线/ 与圆。是相离的， 所以轮船不改变航线, 不会受到台风影响. 8. 有 一 种 商 品8两地均有出售且价格相同， 某居住地的居民从两地往回运时， 每千米的运费A地 是B地 的3倍. 已知A,B两地相距10 km,问这个居住地的居民应如何选择A地或3地购买此种商品最合算? ( 仅从运费的多少来考虑)回 以7 8所在的直线为x轴, ，8的中点为原点建立平面直角坐标系. 一 一A 0 B x|/8| = 10,所以4-5,0),8(5,0),设P(x,y)是区域分界线上的任一点， 连 接PAFB.第6页 共7页设 从B地运往P地每千米的运费为a,即从8地运往产地的运费为3卜氏则从A地运往P地的运费为|PZ|-3a,当运费相等时， 就是| 尸5|=3G|尸山，即 3yl(X + 5)2 + y2 = J (X-5)2 + y2,整理得( + Y)2 + y2 = (Y)2. 所以在表示的圆周上的居民可任意选择在Z地或8地购买， 在圆内的居民应选择在地购买， 在圆外的居民应选择在8地购买.第7页 共7页
