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1、中考总复习中考总复习中考总复习中考总复习动态几何专题三动态几何专题三运动变化过程中的面积最值问题运动变化过程中的面积最值问题主讲人：孙开锋主讲人：孙开锋主讲人：孙开锋主讲人：孙开锋 班级：初三（班级：初三（班级：初三（班级：初三（1 1）班）班）班）班关于对动态几何问题的理解：以运动的观点，探究几何图形的变化规律问题，称为动态几何问题随之产生的动态几何问题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题分类：运动分类：点运动、线运动、面运动运动形式：平移、旋转、翻折 本节课我们来通过对一对直角三角形的旋转，体会运动变化过程中的变量与不变量，并探究它们之间的
2、关系。问题探究： 将一副三角板如图放置，使得点C、O、B三点在同一条直线上，且CD=AO =6，现将AOB固定，把COD绕点O顺时针旋转一周。请同学们探究并解决以下几个问题。ABODCE 问题一：问题一：如图 ，COD在旋转过程中，当点D刚好落在 AB 边上时，旋转角AOD的度数是多少？BACOD图解答：解答：过点O点作OEAB于E . 在RtDOE中，同理，在RtBOE中，ABODC图 问题二：问题二：试探究在COD旋转过程中，A、B、C、D四个顶点中，是否存在三点或四点共线的情况？若存在，求出旋转角的大小，若不存在，请说明理由。 BACOD图旋转角为105旋转角为165BACOD图BACO
3、D图旋转角为195旋转角为345 问题三：问题三：在COD旋转过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由。ABODC 问题三：问题三：在COD旋转过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由。BACODEDBACO情况一情况二情况三BACOD情况一情况一分析：当边CD与AB相交于点E时,过点D、C作DEAB, CFAB,垂足分别为E、F,过点D作DGCF于GCBAODEFG 由图得，当且仅当CG=CD时，四边形面积最大，此时，CDAB,则点D刚好落在AB边上，但此时
4、四边形不存在。BACODE情况二情况二分析：当边CD与AB相交于点E时，当AEC=90时，S有最大值为但是， AEC=90时，CDAB,此时，由问题二可知四边形不存在。情况三情况三分析：当边CD与AB不相交时，即两个三角形没有公共部分（直角顶点除外）时，DBACO显然，当AOD=BOC=90时， 综上所述，以综上所述，以A、B、C、D为顶点的四边形有为顶点的四边形有最大值，当最大值，当AOD=BOC=90时，且最大时，且最大值为值为DBACO 问题四：问题四：知识拓展，请问，如果将前面问题中的“一副三角板”改成任意的两个直角三角形，在其他条件不变的情况下，前面所描述的四边形面积是否还存在最大值？说明理由。 结论：可推广到一般情况，如右图时，四边形面积最大。结论：可推广到一般情况，如右图时，四边形面积最大。 点拨：点拨： 通过以上探究我们可以解决有关动态几何的综合创新题通常有以下思路 1、弄清图形运动过程中，有哪些不变量和不变关系；有哪些几何量是变化的，以及它们之间的关系。 2、根据变量和不变量之间的几何关系，建立数学模型，迅速求解，探究问题的答案。结束寄语：能提出问题高于解决问题能提出问题高于解决问题.下课了!
