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1、项目8 用单位荷载法计算静定结构位移 了解结构产生位移的原因，并在功的概念下，理解了解结构产生位移的原因，并在功的概念下，理解做功的广义力与广义位移的对应关系；理解刚体的虚位做功的广义力与广义位移的对应关系；理解刚体的虚位移原理；会用由刚体虚位移原理导出的单位荷载法移原理；会用由刚体虚位移原理导出的单位荷载法( (图乘图乘法法) )，计算简单静定结构，计算简单静定结构( (梁、刚架、桁架梁、刚架、桁架) )的位移。的位移。学学 习习 指指 导导目目 录录任务任务8.1 结构位移的概念结构位移的概念任务任务8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理任务任务8.3 用虚功原理求静定结构的约束反力和内
2、力用虚功原理求静定结构的约束反力和内力刚刚 体的虚位移原理体的虚位移原理任务任务8.4 用虚功原理求支座位移引起静定结构的位移用虚功原理求支座位移引起静定结构的位移 刚体的虚力原理刚体的虚力原理任务任务8.5 用虚功原理求静定结构在荷载作用下的位移用虚功原理求静定结构在荷载作用下的位移 变形体的虚力原理变形体的虚力原理(积分）积分）目目 录录任务任务8.6 用虚功原理求静定结构在荷载作用下的用虚功原理求静定结构在荷载作用下的 位移位移变形体的虚力原理变形体的虚力原理(图乘图乘)任务任务8.7 用虚功原理求温度变化时静定结构的位用虚功原理求温度变化时静定结构的位 移移变形体的虚力原理变形体的虚力
3、原理任务任务8.8 功的互等定理、位移互等定理、反力互功的互等定理、位移互等定理、反力互 等定理和位移反力互等定理等定理和位移反力互等定理任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结构位移的概念8.1.1 8.1.1 结构位移产生的原因结构位移产生的原因荷载作用荷载作用温度改变温度改变支座位移支座位移制造误差制造误差材料胀缩材料胀缩结构位移产结构位移产生的原因生的原因任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结构位移的概念8.1.2 8.1.2 结构位移的种类结构位移的种类图8-18-1任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结构位移的概念8.1.3 8.1.3 计算位移的目的计算位移的目的为力法解超静
4、定结构、动力和稳定为力法解超静定结构、动力和稳定的计算打下基础的计算打下基础结构制造和施工的需要结构制造和施工的需要( (施工控制施工控制) )为了校核结构的刚度为了校核结构的刚度( (刚度条件刚度条件) )任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结构位移的概念8.1.3 8.1.3 计算位移的目的计算位移的目的图8-28-2任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.1 8.2.1 常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移图8-38-3任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.1 8.2.1 常力做功与常力偶做功、广
5、义力及广义位移常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移 力和力偶都可能做功，故将其统称为力和力偶都可能做功，故将其统称为广义力广义力。在功。在功的定义表达式中，力在其线位移上做功，力偶在其角位的定义表达式中，力在其线位移上做功，力偶在其角位移上做功，故将线位移和角位移统称为移上做功，故将线位移和角位移统称为广义位移广义位移。这样。这样可以统一表述为：功是广义力与广义位移的乘积，功是可以统一表述为：功是广义力与广义位移的乘积，功是有正负的代数量，单位是牛顿有正负的代数量，单位是牛顿 米，即米，即N mN m。任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外
6、力虚功位移的双脚标符号位移的双脚标符号图8-48-4任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功外力的实功和虚功外力的实功和虚功图8-58-5 这种由力在本身引起的位移种由力在本身引起的位移上所作的功称上所作的功称为实功功。 对于于实功功 ，引用，引用关系式关系式 ，有，有任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功外力的实功和虚功外力的实功和虚功图8-68-6 由力在其他因素引起的位由力在其他因素引起的位移上作的功称为移上作的功称为虚功虚功，产生这，产生这种功的力和位移是彼此无关的种功的力
7、和位移是彼此无关的量，分别属于同一体系的两种量，分别属于同一体系的两种彼此无关的状态量。彼此无关的状态量。任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功外力的实功和虚功外力的实功和虚功图8-78-7任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功计算虚功的两种状态计算虚功的两种状态图8-88-8任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.3 8.2.3 变形体的虚功原理变形体的虚功原理 设变形体在力系作用下处于平衡状态，设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产
8、生符合约束条件的微又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在相应位移上所做的外力小的连续变形，则外力在相应位移上所做的外力虚功虚功T T恒等于整个变形体各个微段内力在变形上恒等于整个变形体各个微段内力在变形上所做的内力虚功所做的内力虚功W W，即，即虚功原理虚功原理任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.4 8.2.4 虚功原理的两种应用虚功原理的两种应用虚位移原理虚位移原理虚力原理虚力原理当选择真实状态的广义力和虚拟状态的广义位当选择真实状态的广义力和虚拟状态的广义位移计算虚功时，就可以由虚功原理移计算虚功时，就可以由虚功原理 求出求出真实状态的
9、广义力。真实状态的广义力。当选择真实状态的广义位移和虚拟状态的广义当选择真实状态的广义位移和虚拟状态的广义力计算虚功时，就可以由虚功原理力计算虚功时，就可以由虚功原理 求出求出真实状态的广义位移。真实状态的广义位移。任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理【例例8-18-1】 求如图求如图8-98-9所示支座所示支座B B的反力及的反力及D D截面的内力。截面的内力。图8-98-9任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(1) (1) 计算支座反力计算支座反力F FRBRB。图8-108-10图8-118-11任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(
10、1) (1) 计算支座反力计算支座反力F FRBRB。任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(1) (1) 计算支座反力计算支座反力F FRBRB。 现直接用式现直接用式 ，即用单位虚位移法，即用单位虚位移法计算支座计算支座B B的反力，其过程如下：的反力，其过程如下：任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(2) (2) 求求D D截面的弯矩。截面的弯矩。图8-128-12图8-138-13任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(2) (2) 求求D D截面的弯矩。截面的弯矩。任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(3) (3)
11、求求D D截面的剪力截面的剪力图8-148-14图8-158-15任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(3) (3) 求求D D截面的剪力截面的剪力现直接用式现直接用式 ，计算，计算D D截面的剪力截面的剪力任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理 “施加相应的单位虚位移施加相应的单位虚位移”是指与所求反力是指与所求反力或内力或内力( (广义力广义力) )能够构成功的广义位移。能够构成功的广义位移。任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理【例例8-2】 用虚功原理计算如图用虚功原理计算如图8-22所示简支梁支座所示简支梁支座B产产生竖直向下位移生竖直向
12、下位移c时，引起的跨中截面时，引起的跨中截面D的位移的位移 D。 图8-22 8-22 图8-238-23任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 由于静定结构支座产生位移时，犹如机构运动，不产由于静定结构支座产生位移时，犹如机构运动，不产生内力，因此，内力虚功等于零，虚功原理退化为刚体的生内力，因此，内力虚功等于零，虚功原理退化为刚体的虚力原理，即虚力原理，即任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 用两种状态来计算外力虚功用两种状态来计算外力虚功T，如果用带有顶标横线，如果用带有顶标横线的字母表示虚拟状态的量，用不带有顶标横线的字母表示的字母表示虚拟状态的量，用不带有顶
13、标横线的字母表示真实状态态的量，那么以上计算可表示为真实状态态的量，那么以上计算可表示为任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 【例例8-3】 用虚功原理计算如图用虚功原理计算如图8-24所示静定梁支座所示静定梁支座A产产生转角生转角 =0.01rad，支座，支座D产生向下竖直位移产生向下竖直位移c=20mm时，时，引起的自由端截面引起的自由端截面E的竖直位移的竖直位移E。图8-248-24任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理图8-258-25 取副梁取副梁BDFBDF为研究对象，求产生线位移的连杆支座为研究对象，求产生线位移的连杆支座D D的的支座反力，有支座反力，
14、有任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 再取整体为研究对象，求出产生角位移的固定支座再取整体为研究对象，求出产生角位移的固定支座A A的约的约束反力偶，有束反力偶，有根据虚功原理，有根据虚功原理，有任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.1 8.5.1 内力虚功的计算内力虚功的计算图8-268-26任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.1 8.5.1 内力虚功的计算内力虚功的计算变形体的虚功原理表达式变形体的虚功原理表达式任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )
15、8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理平均切应变平均切应变弯曲应变弯曲应变轴向应变轴向应变任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理 k k的取值如下所示：即截面形状系数的取值如下所示：即截面形状系数k k在截面为矩在截面为矩形时等于形时等于1.21.2；圆形时等于；圆形时等于10/910/9；工字型时等于总截面；工字型时等于总截面面积除以腹板面积。面积除以腹板面积。任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料
16、的虚功原理线弹性材料的虚功原理对线弹性材料，变形体的虚功原理可表示为对线弹性材料，变形体的虚功原理可表示为 经计算结果表明：对不同的性质的杆，经计算结果表明：对不同的性质的杆，3 3种内力对内种内力对内力虚功的贡献不一样，故不同的结构可按如下公式计算力虚功的贡献不一样，故不同的结构可按如下公式计算内力虚功，即可满足一般工程实践的需要。内力虚功，即可满足一般工程实践的需要。任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理梁和刚架：梁和刚架： ( (仅取内力虚功中的一项仅取内力虚功中的一项) ) 桁架：桁架：
17、 组合结构：组合结构： 拱：拱： 微弯曲杆微弯曲杆( (同梁同梁) )： ( (也仅取一项也仅取一项) )任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算【例例8-48-4】 用虚功原理计算如图用虚功原理计算如图8-278-27所示自由端受集中力所示自由端受集中力作用的悬臂梁自由端作用的悬臂梁自由端B B截面的竖直位移和转角截面的竖直位移和转角( (梁的抗弯刚梁的抗弯刚度为度为EI)EI)。 图8-278
18、-27 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算(1) (1) 为计算为计算B B截面的实际竖直位移，应该假设原结构的一截面的实际竖直位移，应该假设原结构的一个力状态。个力状态。 图8-288-28 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位
19、移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 (2) (2) 为计算为计算B B截面的实际转角位移，应该假设原结构的截面的实际转角位移，应该假设原结构的一个力状态。一个力状态。图8-298-29任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8
20、.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 【例例8-58-5】 用基于虚功原理的单位荷载法用基于虚功原理的单位荷载法( (积分积分) )计算如计算如图图8-308-30所示跨
21、中所示跨中D D受集中力作用简支梁跨中截面受集中力作用简支梁跨中截面D D的绕度的绕度和铰支端和铰支端B B转角转角( (梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EI)EI)。 图8-308-30 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 解解 对梁用变形体虚功原理只计及弯矩的内力虚功，故对梁用变形体虚功原理只计及弯矩的内力虚功，故写出弯矩表达式。写出弯矩表达式。 以题目所示真实状态作为位移状态，则位移状态的
22、弯以题目所示真实状态作为位移状态，则位移状态的弯矩方程为矩方程为 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 (1) (1) 为计算为计算D D截面的实际竖直位移，应该假设原结构的截面的实际竖直位移，应该假设原结构的一个力状态。一个力状态。 图8-318-31 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性
23、材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 (2) (2) 为计算为计算B B截面的实际转角位移，应该假设原结构的截面的实际转角位移，应该假设原结构的一个力状态。一个力状态。 图8-328-32 任务任务8.58.5
24、变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 通过以上两个例题，对于线弹性材料的变形体虚功通过以上两个
25、例题，对于线弹性材料的变形体虚功原理式原理式 在用单位荷载法计算静定结构的位移时，可以改写在用单位荷载法计算静定结构的位移时，可以改写为如下形式为如下形式任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 在工程上，对不同结构又可以简化为在工程上，对不同结构又可以简化为 梁和刚架：梁和刚架： ( (仅取内力虚功中的一项仅取内力虚功中的一项) ) 桁架：桁架： 组合结构：组合结构： 拱：拱： 微弯曲杆微弯曲杆
26、( (同梁同梁) )： ( (也仅取一项也仅取一项) )任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.1 8.6.1 图乘法公式及其应用条件图乘法公式及其应用条件 杆段必须是等截面直杆杆段必须是等截面直杆1杆段必须为同一种材料组成杆段必须为同一种材料组成2M图和图和MP图中至少有一为直线图图中至少有一为直线图3任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.1 8.6.1 图乘法公式及其应用条件图乘法公式及其应用条件 图8-338-33任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.1 8.
27、6.1 图乘法公式及其应用条件图乘法公式及其应用条件 又在图示坐标系，弯矩图又在图示坐标系，弯矩图M MP P总面积总面积A A的形心的形心C C的的x x坐标为坐标为于是，于是， 任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.2 8.6.2 常用图形的面积和形心位置常用图形的面积和形心位置 在荷载作用下，梁和刚架的位移计算可用图乘法计算：在荷载作用下，梁和刚架的位移计算可用图乘法计算：对于凸抛物线，对于凸抛物线， ，对于凹抛物线，对于凹抛物线， ， 任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.2 8.6.2 常用图形的
28、面积和形心位置常用图形的面积和形心位置 二次抛物线的面积和形心位置如图二次抛物线的面积和形心位置如图8-348-34所示。所示。图8-348-34任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.3 8.6.3 折线分段图乘与变截面分段图乘折线分段图乘与变截面分段图乘 图8-358-35任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.3 8.6.3 折线分段图乘与变截面分段图乘折线分段图乘与变截面分段图乘 图8-358-35任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.4 8.6.4 复杂图形
29、分块图乘复杂图形分块图乘( (面积和形心位置难确定面积和形心位置难确定) ) 图8-368-36任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-68-6】 求如求如图8-37(a)8-37(a)所示承受均布荷所示承受均布荷载的的简支梁的跨支梁的跨中中挠度。度。图8-378-37任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-78-7】 求如求如图8-38(a)8-38(a)所示所示悬臂梁自由端臂梁自由
30、端挠度。度。图8-388-38任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-78-7】 求如求如图8-38(a)8-38(a)所示所示悬臂梁自由端臂梁自由端挠度。度。如如图8-38(b)8-38(b)所示，有所示，有任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-78-7】 求如求如图8-38(a)8-38(a)所示所示悬臂梁自由端臂梁自由端挠度。度。如如图8-38(c)8-38(c)所示，有所示，
31、有任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-88-8】 求如求如图8-39(a)8-39(a)所示伸臂梁所示伸臂梁悬臂端臂端转角角( (跨内外跨内外分段、分分段、分块) )。图8-398-39任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-98-9】 求如求如图
32、8-40(a)8-40(a)所示所示刚架架D D截面的截面的竖直位移。直位移。图8-408-40任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-108-10】 求如求如图8-41(a)8-41(a)所示三所示三铰刚架架铰C C左、右两截面左、右两截面的相的相对转角，角，EI=EI=常数。常数。图8-418-41任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 【例例8-118-11】 求如求如图8-42(a)8-
33、42(a)所示所示组合合结构位移构位移( (注意：区分注意：区分梁式杆与梁式杆与链杆公式杆公式) )。图8-428-42任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.1 8.7.1 基本分析基本分析 静定结构温度变化时不引起内力，但结构产生会变形静定结构温度变化时不引起内力，但结构产生会变形和位移，可应用单位荷载法的位移公式来求解。和位移，可应用单位荷载法的位移公式来求解。任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.2 8
34、.7.2 温度变化时变形微元分析，应变温度变化时变形微元分析，应变 和曲率和曲率 的计的计算算 图8-438-43任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.2 8.7.2 温度变化时变形微元分析，应变温度变化时变形微元分析，应变 和曲率和曲率 的计的计算算 当材料当材料线膨膨胀系数系数为 ，微段，微段dsds变形形为：任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.
35、7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 【例例8-12】 如图如图8-44所示，各杆均为矩形截面，高为所示，各杆均为矩形截面，高为h，材料，材料的热膨胀系数为的热膨胀系数为 ，各杆内侧升温为，各杆内侧升温为10，外侧温度不变，求，外侧温度不变，求温度变化引起截面温度变化引起截面C的水平位移。的水平位移。解解(1) 根据题意，在根据题意，在C截面虚设水平单位荷载。截面虚设水平单位荷载。(2) 画单位荷载作用下的内力图画单位荷载作用下的内力图 。任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式
36、 图8-44 8-44 图8-458-45任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 (3) 计算每根杆件的平均温变计算每根杆件的平均温变t0和内外侧温差和内外侧温差 t。任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 (4) 求求C点的水平位移。点的水平位移。任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 【例例8-138-13】 试
37、求如图试求如图8-46(a)8-46(a)所示刚架所示刚架C C点的竖向位移。点的竖向位移。a a=4m=4m， =0.00001=0.00001，各杆截面为矩形，截面高度，各杆截面为矩形，截面高度h h=40cm=40cm，各杆内外侧温度变化如图，各杆内外侧温度变化如图8-46(a)8-46(a)所示，在集中力所示，在集中力P P作用作用下产生的弯矩图和剪力图如图下产生的弯矩图和剪力图如图8-46(b)8-46(b)和图和图8-46(c)8-46(c)所示。所示。任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公
38、式 图8-468-46任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 【例例8-148-14】 如图如图8-478-47所示刚架里面温度上升所示刚架里面温度上升 ，外面温度，外面温度不变，求不变，求K K点的竖向位移点的竖向位移 。各杆具有相同的矩形截面，。各杆具有相同的矩形截面，其高为其高为 。图8-478-47任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.
39、3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式 任务任务8.88.88.8.1 8.8.1 线弹性体系的功的互等定理线弹性体系的功的互等定理 材料为线弹性材料为线弹性材料，即应力材料，即应力与应变成正比与应变成正比关系关系线弹性体系线弹性体系体系变形属于体系变形属于小变形小变形任务任务8.88.88.8.1 8.8.1 线弹性体系的功的互等定理线弹性体系的功的互等定理 图8-488-48任务任务8.88.88.8.1 8.8.1 线弹性体系的功的互等定理线弹性体系的功的互等定理 (1) 首先，令状态首先，令状态的力状态在状态的力状态在状态的对应位移上做虚功。的对应位移上做虚功。(2) 其次，令状态其次，令状态的力状态在状态的力状态在状态的对应位移上做虚功。的对应位移上做虚功。任务任务8.88.88.8.1 8.8.1 线弹性体系的功的互等定理线弹性体系的功的互等定理 (3) 结论。结论。功的互等定理功的互等定理图8-498-49任务任务8.88.88.8.2 8.8.2 线弹性体系的位移互等定理线弹性体系的位移互等定理 图8-508-50任务任务8.88.88.8.3 8.8.3 反力互等定理反力互等定理 图8-518-51图8-528-52任务任务8.88.88.8.4 8.8.4 位移反力互等定理位移反力互等定理 图8-538-53谢谢 谢！谢！
