现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用

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1、第八章第八章 基于基于EMDEMD的时频分析方法及其应用的时频分析方法及其应用8.1 EMD8.1 EMD的基本理论和算法的基本理论和算法8.2 EMD8.2 EMD实用化技术研究实用化技术研究8.3 8.3 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波结构模态参数识别方小波结构模态参数识别方法研究法研究8.4 EMD8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用方法在机械设备故障诊断中的应用帖盔桂挽天铣宗宫浮胁焙闺辆漳蹬陌俗衔约嗅轴仆寝首擒嚎帕际唾闽粤示现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用8.1 EMD8.1 EMD的

2、基本理论和算法的基本理论和算法 w8.1.1 EMD方法的基本概念方法的基本概念 w8.1.2 EMD方法方法的基本原理的基本原理 w8.1.3 EMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 w8.1.4基于基于EMD的的Hilbert变换变换(HHT)的基本原的基本原理和算法理和算法 架娜谚各斧噶惕逢擅涎当衫郝途萧羡备尔蹈惋懒等袋忘冷河飘翻安段磅稻现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用瞬时频率的概念瞬时频率的概念时间序列时间序列 的的Hilbert变换为变换为:构造解析函数构造解析函数 其中幅值函数其中幅值函数 相位函数相位函数

3、 相位函数的导数即为相位函数的导数即为瞬时频率瞬时频率 (8.1.2) (8.1.1) (8.1.3) (8.1.5) (8.1.4) (8.1.6) 劫妓欠善甥畴钡讣汝鸳确搀菠柱撤岩疙逞驶堪瞅载财畴最叶爪拴派空汇寂现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用瞬时频率的概念瞬时频率的概念 (8.1.7) (8.1.8) (8.1.10) (8.1.9) (8.1.11) 然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的 , ,考虑如考虑如下信号下信号 这个信号是解析的，按式这个信号是解析

4、的，按式(8.1.3)和和(8.1.4)可以求解其相位和幅值，可以求解其相位和幅值，得到得到 假设信号幅值是恒定的假设信号幅值是恒定的, ,频率是正的，信号的频谱频率是正的，信号的频谱 役讽熬勋泥醉辖巢铬劝歌赏镍闷脱祁卜臼旺布酉圈串武进皂屑精揍花咽魁现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用瞬时频率的概念瞬时频率的概念 当两个正弦频率取当两个正弦频率取 ， 两个频率时，幅值的取值不同，两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率亦有很大的不同。如图其瞬时频率亦有很大的不同。如图8.1.1(a)所示所示 ， ，时，时，其瞬时频率是连续的。而在图

5、其瞬时频率是连续的。而在图8.1.1(b)中，中， ， ，虽然信号，虽然信号是解析的，瞬时频率却出现了负值。是解析的，瞬时频率却出现了负值。 而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的简单的HilbertHilbert变换可能会出现无法解释的频率成分。变换可能会出现无法解释的频率成分。图图8.1.1 两个正弦波叠加的瞬时频率两个正弦波叠加的瞬时频率 （a）（b）窗嫌蛰梁丫讳底久堕搽如瓣夜隆数率窜争镜镶棉窒拜智绝驭孔棵盯蔬飞锐现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用

6、基本模式分量基本模式分量 (IMF) (IMF)的概念的概念 Norden E. Huang等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信号称之为号称之为基本模式分量基本模式分量 (IMF)。基本模式分量需要满足的两个条件为：基本模式分量需要满足的两个条件为： 在整个数据序列中，极值点的数量在整个数据序列中，极值点的数量( (包括极大值点和极小包括极大值点和极小值点值点) ) 与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。与过零点的数量必须相等，

7、或最多相差不多于一个。 在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。部极小值确定的下包络线的均值为零。 同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分解方法解方法(Empirical MODE Decomposition,EMD) 嫡欠碘闪犁卒酵羞职值抠暖待值禹幽蒲滦叙驶寡逊铲围儒痊桐耙叭串糖伦现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用基本模式分量基本模式分量 (IMF) (IMF)的概

8、念的概念图8.1.2 一个典型的基本模式分量 图8.1.2所示，是一个纯调频调幅正弦波，它满足上述两个条件，是一个典型的基本模式分量。扬刃缮苞琢贱窝味互慑称灿褐侠片摩鲍时碧哮扎尝簧禽荷经象鲜惜害舍框现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD方法的基本原理和算法图中曲线：黑色图中曲线：黑色原始信号，原始信号， 蓝色蓝色上包络线上包络线 红色红色下包络线，下包络线， 粉色粉色包络线均值包络线均值 第一步第一步 确定时间序列确定时间序列 的所有局部极值点，然后将所有极大值的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连

9、接起来，得到点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到 的上、下包的上、下包络线。记上、下包络线的均值为络线。记上、下包络线的均值为腋赞邑佛轰鞋渐侯之抄文喊酱傈镐欢拼叮霹线挂咬厕村猩诚雀次租捷返烧现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD方法的基本原理和算法第二步第二步：用原始时间序列用原始时间序列 减去包络线的均值减去包络线的均值 ，得到，得到 , , 检测检测 是否满足基本模式分量的两是否满足基本模式分量的两 个个条件。如果不满足，使条件。如果不满足，使 作为待处理数据，重复第一步，作为待处理数据，重复第一步，直至直至 是一

10、个基本模式分量，记是一个基本模式分量，记第一个基本模式分量第一个基本模式分量霖偏佣唬救佣某脆赤蛾呻删尺标拳芒咏赏础炎郸挡倔株赊蒲柴攒址岸费婪现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD方法的基本原理和算法第三步第三步 用原始时间序列用原始时间序列 分解出第一个基本模式分量分解出第一个基本模式分量 之后，用之后，用 减去减去 ，得到剩余值序列，得到剩余值序列 。把把 当作一个新的当作一个新的 “ “原始序列原始序列”，重复上述步骤，依次提取出，重复上述步骤，依次提取出第第2 2、第、第3 3、直至第、直至第n n个基本模式分量。最后剩

11、下原始信号的余项个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项剩余值序列剩余值序列由此，时间序列由此，时间序列 可表示成可表示成n n个基本模式分量个基本模式分量 和一个余项和一个余项 的和，即：的和，即： (8.1.17) 蒸降袍譬炎勺适值斯蝶躯栅竣尿字扣婶固喷耿惩饰噶忠弘坯舅庶战延粹捶现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD分解过程停止准则分解过程停止准则w理论准则理论准则n当最后一个基本模式分量当最后一个基本模式分量 或剩余分量或剩余分量 ，变得比预期，变得比预期值小时便停止；值小时便停止；n当剩余分量当剩余分量 变成单调函数，从

12、而从中不能再筛选出基变成单调函数，从而从中不能再筛选出基本模式分量为止本模式分量为止w实际准则实际准则n筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差之间的标准差 的大小来实现，通常取的大小来实现，通常取 0.20.3妓埠栏影昧宇栋场菊葵竣补促哄彰窥柴惭敌扫羹爱花牲张誊滞臣漓额庄腑现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原

13、信号的性质。通过经验模式分解方法的过程，方能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出，如式法的完备性已经给出，如式(8.1.17)所示。所示。 到目前为止到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上还难以严格经验模式分解的正交性在理论上还难以严格地进行证明地进行证明17，只能在分解后在数值上进行检验。，只能在分解后在数值上进行检验。 文献文献2 和和11分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波信号模式分解的正交性进行了检验，结果证明信号模式分解的正交性进行了检验，结果证明EMDEMD方法基本方法基本上是正交的，或者称是近似正交的。上是正交的

14、，或者称是近似正交的。 罚贞沸塌爆荧惶绚猖浅餐撼购欧遭阅救急啦介醋臃普送蚂毛傣枫湘坯炙笨现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD方法的完备性方法的完备性表征整体正交性的指标表征整体正交性的指标IO(Index of Orthogonal)定义为定义为OR狰尉凑因跃纹蚌祝只险砷渍祥蠢绢偿悟仿娇遗篷剔袜幌鞋忆窟帽职爬烈抹现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 图图8.1.5 小波变换与小波变换与EMDEMD方法划分信号频带方法

15、划分信号频带 （a）小波变换二进划分信号频带）小波变换二进划分信号频带（b）EMD方法自适应划分信号频带方法自适应划分信号频带常用的二进小波在对信号进行分解时，每次分解都会平分被常用的二进小波在对信号进行分解时，每次分解都会平分被分解信号的频带。而分解信号的频带。而EMD方法则是根据信号本身具有的特性方法则是根据信号本身具有的特性对其频带进行自适应划分，每个基本模式分量所占据的频带对其频带进行自适应划分，每个基本模式分量所占据的频带带宽不是人为决定的，而是取决于每个基本模式分量所固有带宽不是人为决定的，而是取决于每个基本模式分量所固有的频率范围。的频率范围。 赶万掇沈曙澄恰舌铅维鸽惶官窟善羞普

16、抱许柬囤梁砚撮大仅琐慈富日蝴构现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用EMD特点特点wEMD方法得到了一个自适应的广义基，基函数不是方法得到了一个自适应的广义基，基函数不是通用的，没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，通用的，没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。因此可以说，与传统的分析工具有着本质的区别。因此可以说，经验模式分解方法是基函数理论上的一种创新。经验模式分解方法是基函数理论上的一种创新。广僧疼溯琅标

17、笨耀蜜亩置诗竣腊弦铡捷溃碑洗链箕摄帝既杨盎打毖吴赣阳现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用HHT方法的基本原理方法的基本原理 以上基于以上基于EMD的希尔伯特变换分析方法也称为的希尔伯特变换分析方法也称为Hilbert-Huang变换变换(Hilbert-Huang Transformation, HHT)。 式式(8.1.25)称为信号的称为信号的Hilbert幅值谱，简称幅值谱，简称Hilbert谱，记谱，记做做 (8.1.24) (8.1.25)对式对式(8.1.17)中的每个中的每个IMF进行进行Hilbert变换可以得到变

18、换可以得到 其中其中Re表示取实部，在推导中省去了表示取实部，在推导中省去了 ，因为它是一，因为它是一个单调函数或是一个常量。个单调函数或是一个常量。 鼻栅子议往折健烧密畦掺宗沦延疯拼静谷唯显爸舵治泊失槽劳翻粱悄炭驱现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用8.2 EMD8.2 EMD实用化技术研究实用化技术研究 EMD分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部均值，这表明该方法是基于信号的局部特征的，在信号均值，这表明该方法是基于信号的局部特征的，在信号分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时，也

19、为我分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时，也为我们指出了两个值得研究的方向：一是如何进一步提高局们指出了两个值得研究的方向：一是如何进一步提高局部均值的求解精度，二是如何有效地消除因边界不连续部均值的求解精度，二是如何有效地消除因边界不连续而产生的边界效应。而产生的边界效应。 挎拱未锨癣拖头他跑蝇所絮转姿们厌妆镜滚潦晦吓外莱熔穴撂皇章忿菇允现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用局部均值的求解局部均值的求解 EMD方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值作为信号的局部均值，只利

20、用了信号中极值点络线的均值作为信号的局部均值，只利用了信号中极值点的信息，局部均值的精度较低，且包络的求取需要两次三的信息，局部均值的精度较低，且包络的求取需要两次三次样条插值，计算速度较慢。我们可以采用其它的方法来次样条插值，计算速度较慢。我们可以采用其它的方法来求解局部均值以提高计算的精度和速度，不同的方法对应求解局部均值以提高计算的精度和速度，不同的方法对应着不同的分解过程，我们将之通称为信号模式分解技术。着不同的分解过程，我们将之通称为信号模式分解技术。 EMD方法中以局部极大值与极小值的包络线的均值代替信号局部均值并不是唯一的求解方法 ，其他求解方法有：自适应时变滤波法自适应时变滤波

21、法(ATVFD)(ATVFD) 极值域均值模式分解法极值域均值模式分解法(EMMD) 改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD) 乏脑姨疼肥绚度痘穗芋歧寡喻霍碗更屠高否籍拥印雀谎肤质沥尤瑶竖讹悠现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD) 改进的极值域均值模式分解方法(Improved Extremum field Mean Mode Decomposition, IEMMD)，取消了取消了极值域均值模式分解方法中“两极值点间的数据是均匀变化的两极值

22、点间的数据是均匀变化的”这一假设。这一假设。 首先，求出原始数据 中所有局部极值点组成极值点序列 再按式(8.2.1)计算出两相邻极值点间的局部均值序列 其中(8.2.1) 蛤活赶达骆卓叶暂砷孙验陪码巡该枝枷乡炙尖犀轴惨瀑场计郸扑钾救树嫂现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)且图8.2.1 信号、极值点与局部均值的关系 设 在原始数据中介于 和 之间，此处 此时可以按式（8.2.2）求得 对应的时间（8.2.2）西泵怜顺隆变旭束狗吵仓怨绽烂初彬皿原某而极窄梆商帐啡焉贝

23、伴莲涂粗现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD) 然后就可以用两个相邻的局部均值 和 加权平均求 处极值点的局部均值 ，即 (8.2.3) 式中 和 是通过相似梯形得到的加权系数，即 (8.2.4) 求得极值点处的局部均值之后，就可以用这些点来拟合数据的局部均值曲线，进而分解出IMF。直给找坤朝愈申供他凛疼抱雁村违服懊讹蠕那隘竭浓嵌睦狸犹衣蛋撤泪海现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用改进的极值域均值模式分解

24、法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)粒燎燥擦呀需策绵雨夷爽爪旁紫咯尊厩瀑轰烫拘奏昧吓报猩释妇蹦衣矣昼现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用端点效应处理方法端点效应处理方法 经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳信号，但在实际应用中存在一个比较重要的问题，就是在信号，但在实际应用中存在一个比较重要的问题，就是在应用应用EMD方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内产生发散现象，并且这种发散的

25、结果会逐渐向内“污染污染”整个数据序列而使所得分解结果严重失真，这就是所谓整个数据序列而使所得分解结果严重失真，这就是所谓EMD分解过程中产生的端点效应问题分解过程中产生的端点效应问题2,142,14。边界效应严重。边界效应严重影响着模式分解的效果，为了解决这个问题，影响着模式分解的效果，为了解决这个问题，Huang在提在提出出EMD方法的同时，还提出了根据特征波对原始数据进行方法的同时，还提出了根据特征波对原始数据进行延拓以抑制边界效应的方法，并在美国申请了专利。该特延拓以抑制边界效应的方法，并在美国申请了专利。该特征波是由信号两端两个连续的极值点及其频率与幅值决定征波是由信号两端两个连续的

26、极值点及其频率与幅值决定的，但在相关文献中并没有给出确定特征波的具体方法。的，但在相关文献中并没有给出确定特征波的具体方法。 拄展惹曼粒稍荒蔫掉干扇丛捻烫珊翱咏踢稻全宜今丫茶删囱蔑坑纹雾挞奖现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用端点效应处理方法端点效应处理方法 目前，人们已经提出了一些抑制端点效应的方法，包括直目前，人们已经提出了一些抑制端点效应的方法，包括直接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数据接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数据延托法、在端点出按照端点数据变化的延托法、在端点出按照端点数据变化的“平衡位

27、置平衡位置”附加附加两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延托两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延托法、基于法、基于ARAR模型的时间序列线性预测方法、神经网络等，模型的时间序列线性预测方法、神经网络等，这些方法对抑制端点效应都有一定的效果。这些方法对抑制端点效应都有一定的效果。作为一种新的非线性时间序列预报方法，支持向量机作为一种新的非线性时间序列预报方法，支持向量机(Support Vector Machine(Support Vector Machine，SVM)SVM)具有具有更高的更高的预测精度精度1616，可以利用，可以利用该方法方法对时间序列序列进行双行双边延

28、拓，延拓，在数据两端在数据两端各得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式各得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式分解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效应分解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效应释放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析释放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析和处理。和处理。 苯庶蜀身哗撇彻坛旺锌段靴员渔旗礼窗岩施酬私古捍列苏茶贰坝纶参煮刮现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用端点效应处理方法端点效应处理方法荐擂大腊才安祷浅呜眉徽隔阜启衣软欧孔债喊瘦净垄惰相群侧络

29、搜硫家笺现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用8.3 8.3 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波结构模态参数小波结构模态参数识别方法研究识别方法研究 8.3.1 8.3.1 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波模态参数识别方小波模态参数识别方法法 8.3.2 8.3.2 应用实例应用实例 虽缠脸泡窑神禾镶团病洼诗导菠摆徐叉苏笛参叭辕警弧衙妥蟹韦产袭敌确现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用直接采用直接采用LaplaceLaplac

30、e小波相关滤波法的不足小波相关滤波法的不足 构造式构造式(8.3.1)所示的仿真信号所示的仿真信号 ，来模拟单自由度结构，来模拟单自由度结构前三阶模态的响应信号：前三阶模态的响应信号： (8.3.1) 其中其中 表示第个表示第个 脉冲响应信号：脉冲响应信号：(8.3.2) 它们得频率分别为它们得频率分别为 Hz， Hz， Hz；阻；阻尼比分别为尼比分别为 ， ， 。冲击发生的时冲击发生的时刻为刻为0.05s，N N表示幅值为表示幅值为1的白噪声。的白噪声。 革醒蔚频甲准托威唉皋曳组综谋枉拘羞找借冠幸憾核辉戈胆键奎瑶弄棠闷现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于e

31、md的时频分析方法及其应用直接采用直接采用LaplaceLaplace小波相关滤波法的不足小波相关滤波法的不足 最终的仿真信号及其组成如图最终的仿真信号及其组成如图8.3.1所示。所示。图8.3.1 仿真信号及其仿真信号及其组成成 刮抹频筛胸牙卒朴菌助虾革畸寺巩由彬族盏坐掉恒单专笼丸烙塞亨馅偶班现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用直接采用直接采用LaplaceLaplace小波相关滤波法的不足小波相关滤波法的不足 对该仿真信号直接进行对该仿真信号直接进行Laplace相关滤波提取第二阶模态相关滤波提取第二阶模态参数为例，结果如下图

32、所示：参数为例，结果如下图所示：图图8.3.2 仿真信号直接提取第二阶模态结果仿真信号直接提取第二阶模态结果 由图可见，相关系数由图可见，相关系数 始终处于较低的水平，频率曲线始终处于较低的水平，频率曲线有较大的波动，这说明无法找到与原始信号相似的有较大的波动，这说明无法找到与原始信号相似的Laplace小波，难以直接提取准确的模态参数。小波，难以直接提取准确的模态参数。 倘滑坞黔坐絮靶谭众愿凯靶氦煤撩吗迂般误驾口先弯臻终慎捐褐筷忆痪疼现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用基于基于EMD的的Laplace小波模态参数识别方法小波模态

33、参数识别方法 由于直接利用由于直接利用Laplace小波滤波法识别参数遇到困难，小波滤波法识别参数遇到困难，故首先对上述仿真信号进行故首先对上述仿真信号进行EMD分解，由于信号中的有用部分解，由于信号中的有用部分（冲击响应波形）处于信号中部，两端各有一段无用的白分（冲击响应波形）处于信号中部，两端各有一段无用的白噪声，故不用考虑噪声，故不用考虑EMD的边界效应。的边界效应。/s图图8.3.3 仿真信号及其仿真信号及其EMD分解结果分解结果 披叭摸漏换译举嫌冲俭逃矛忌箭百鲸辕娱艘糊痴嫂晕胳捉芍帮轧悯厂宋册现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法

34、及其应用基于基于EMD的的Laplace小波模态参数识别小波模态参数识别 由于由于EMD分解分解总是先分解出高是先分解出高频分量，所以第一个分量，所以第一个IMF( )就是第三就是第三阶模模态对应的响的响应信号，信号， 对应第二第二阶模模态， 对应第一第一阶模模态的响的响应信号。信号。对第二个对第二个IMF信号进行信号进行Laplace相关滤波提取第二阶模态参数，结果如图所示：相关滤波提取第二阶模态参数，结果如图所示：图图8.3.4 第二个分量提取第二阶模态结果第二个分量提取第二阶模态结果 贞映挞阎驴席优革秆邹株钵乎混链假鸣冬洽除忙瘁辫敞斯寻媚坍添枕踏蹈现代信号处理第八章基于emd的时频分析方

35、法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用仿真信号提取结果仿真信号提取结果表表1给出了信号前三阶模态参数的理论值、利用频谱细化方给出了信号前三阶模态参数的理论值、利用频谱细化方法和本文方法识别的结果。法和本文方法识别的结果。表表8.3.1 仿真信号模态参数识别结果仿真信号模态参数识别结果理论值理论值60.00.020400.00.0101000.00.005频谱细化频谱细化相对误差相对误差(%)59.6820.53399.870.033999.9530.005直接相关滤波直接相关滤波相对误差相对误差(%)59.6500.5830.02525.0399.300.1750.013

36、30.0999.8500.0150.00740.0本方法本方法相对误差相对误差(%)59.9800.0330.0200.0399.900.0250.0100.0999.9900.0010.0050.0无阻尼固有频率无阻尼固有频率60.004399.9401000.015得到结构的阻尼固有频率和阻尼比之后，可得到结构的阻尼固有频率和阻尼比之后，可由下式计算结构的无阻尼固有频率：由下式计算结构的无阻尼固有频率：安竖供钩馈个誓毕洗幢井船梗狸郴菏镇蜀钞邑拜臀俄吕鲜靶喳芋灿檀怂喘现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用应用实例应用实例 为了验证

37、本文所述方法的正确性，搭建了如下图所示为了验证本文所述方法的正确性，搭建了如下图所示的悬臂梁模态识别实验台。采样频率设为的悬臂梁模态识别实验台。采样频率设为3000Hz，采样，采样长度为长度为3000。图图8.3.5 悬臂梁模态识别实验台悬臂梁模态识别实验台完阻贪哭居躲扣秩僻败虹柠株险垒又炮湍艳哨甭赌斜檬墙邵廖隐孩养筐广现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用应用实例应用实例 左左图是是实测响响应信号及其信号及其EMD分解分解结果。右果。右图表示表示了它了它们对应的的频谱，可，可见响响应信号中包含了信号中包含了悬臂梁的前臂梁的前三三阶

38、固有固有频率，通率，通过EMD分解，响分解，响应信号完全分解成了信号完全分解成了与前三与前三阶模模态一一一一对应的三个分量。的三个分量。 图图8.3.6 实测信号及其实测信号及其EMD分解结果分解结果 图图8.3.7 图图8.3.6中各信号对应的频谱中各信号对应的频谱勺冯幼酋僚趋犬峨涣撰盎搐玩错锈勾凳投邹掐嚏乏愈揩窑桑耀搪庐碑麻叉现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用应用实例应用实例 对分解所得第二个分量分解所得第二个分量进行行Laplace相关相关滤波，提取波，提取其第二其第二阶模模态参数的参数的结果如下果如下图所示。所示。 图图

39、8.3.8 第二个分量提取第二阶模态第二个分量提取第二阶模态 杜习励匈淆扛肠惦尽株泊健湍勿是批耸匝抖跳梗贵烫浩案咸屑竖标粒耳峙现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用应用实例应用实例 利用利用DASP软件的模态分析模块，对采集到的输入和软件的模态分析模块，对采集到的输入和输出信号进行传递函数分析，结果下图所示。输出信号进行传递函数分析，结果下图所示。 图图8.3.9 传递函数分析前三阶模态结果传递函数分析前三阶模态结果 率妻钝涩唬钮痔缓绰哑颧蹬晰履嗅位拆阑于鼓揉蛾哇自茂造丛纹疾映豆假现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现

40、代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用应用实例应用实例 把利用把利用DASP软件做传递函数分析得到的模态参数值作软件做传递函数分析得到的模态参数值作为标准值，由表为标准值，由表8.3.2可见，本方法可以求得与频谱细化可见，本方法可以求得与频谱细化方法近似的频率，并能够准确地锁定阻尼比。方法近似的频率，并能够准确地锁定阻尼比。 表表8.3.2 实测数据模态参数识别结果实测数据模态参数识别结果传递函数传递函数58.590.001371.130.0241015.660.003频谱细化频谱细化相对误差相对误差 (%)57.431.978367.590.9541017.350.167直接相关滤

41、波直接相关滤波相对误差相对误差 (%)56.653.3110.002100.0379.732.3170.02020.01027.831.1980.00233.333本方法本方法相对误差相对误差 (%)57.881.2110.0010.0367.760.9080.0234.1671017.810.2120.0030.0无阻尼固有频率无阻尼固有频率57.880367.9551018.728汗脂并啃此嚣勇僧尊虞宵堆尝肘胎噶局盼蜀耐纹诉物涅奇腹距鸦乘堡扁惜现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用8.4 EMD8.4 EMD方法在机械设备故障诊

42、断中的应用方法在机械设备故障诊断中的应用 8.4.18.4.1机机车轮对轴承承损伤定量定量识别方法方法 8.4.2 8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断 故抢旬矛厩夷幌畏模迭邀总头砍形哩熔辆拱辞躬愈兴百遂摹祈购瞒秦谓剪现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用冲击脉冲法（Shock Pulse Method，SPM） 冲击脉冲法（冲击脉冲法（Shock Pulse Method，SPM），是由瑞典），是由瑞典SPM Instrument AB公司在上世纪七十年代最先提出的一套公司在上世纪七十年代最先提出的一套系统监测方法

43、。滚动轴承等部件存在缺陷，如有疲劳剥落、系统监测方法。滚动轴承等部件存在缺陷，如有疲劳剥落、裂纹、磨损和滚道异物时，会发生冲击，引起脉冲性振动。裂纹、磨损和滚道异物时，会发生冲击，引起脉冲性振动。由于阻尼的作用，这种振动是一种衰减振动。冲击脉冲的强由于阻尼的作用，这种振动是一种衰减振动。冲击脉冲的强弱反映了故障的严重程度。弱反映了故障的严重程度。SPM方法正是基于这一原理来评方法正是基于这一原理来评价滚动轴承的运行状态，并且采用了冲击脉冲值这一新的尺价滚动轴承的运行状态，并且采用了冲击脉冲值这一新的尺度，在实际使用时用分贝值表示。对于不同的轴承，振动脉度，在实际使用时用分贝值表示。对于不同的轴

44、承，振动脉冲值不仅与轴承的油膜厚度、操作程度有关，还与轴承的几冲值不仅与轴承的油膜厚度、操作程度有关，还与轴承的几何尺寸、转速有关。为了得到一个衡量各种滚动轴承状态的何尺寸、转速有关。为了得到一个衡量各种滚动轴承状态的标准，标准，SPM方法规定了一个只与轴承工作状况有关的标准分方法规定了一个只与轴承工作状况有关的标准分贝值贝值 ，该分贝值实际上是表示冲击值的增加率。，该分贝值实际上是表示冲击值的增加率。蛛芜菜桌藻弯玻壹龟蘑稚撵堪芽且竖孝住死欧邪愁逞甘苯钧匣杂蝴货揉纹现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用冲击脉冲法（Shock Pul

45、se Method，SPM）SPM给出给出 的故障等级经验计算公式为的故障等级经验计算公式为:可以根据可以根据的如下值判断轴承的运行状态：的如下值判断轴承的运行状态：（1） 正常状态，轴承工作状态良好；正常状态，轴承工作状态良好；（2） 轻微故障，轴承有早期损伤；轻微故障，轴承有早期损伤； （3） 严重故障，轴承已有明显损伤。严重故障，轴承已有明显损伤。嫂擂杖红砖卿舟漫喊萝巳王履蚀奉察全育擞深懂附孕馈整贱赖缘狙氛违劝现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法 为了验证上述方法的正确性，在滚动轴承实

46、验台上设置了滚为了验证上述方法的正确性，在滚动轴承实验台上设置了滚动轴承内圈早期损伤故障，滚动轴承的型号为动轴承内圈早期损伤故障，滚动轴承的型号为552732QT。图图8.4.1 滚动轴承振动信号及其包络谱滚动轴承振动信号及其包络谱 内圈故障频率对应的冲击脉冲值为内圈故障频率对应的冲击脉冲值为18.1477dB。该分贝值对应的。该分贝值对应的轴承运行状态为正常，而实际轴承存在内圈早期故障，说明直轴承运行状态为正常，而实际轴承存在内圈早期故障，说明直接进行解调分析，无法准确识别轴承损伤状态。接进行解调分析，无法准确识别轴承损伤状态。 碴驭瘪弱购胳解恬制缓夺堆乘弯曹森库谓券啦怂桃搏分谷沾肯鼓善肿呆

47、掩现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法 首先对该信号进行经验模式分解，由于数据长度较长，此处首先对该信号进行经验模式分解，由于数据长度较长，此处不考虑经验模式分解的端点效应问题，分解所得前三个基本不考虑经验模式分解的端点效应问题，分解所得前三个基本模式分量如图模式分量如图8.4.2所示：所示： 图图8.4.2 分解所得前三个基本模式分量分解所得前三个基本模式分量瓣瘩屯诲呸略甘做诌憾默颗愤刹鲸铂钮画吭和首黎文蚌哦签夏属厘失勋克现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章

48、基于emd的时频分析方法及其应用基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法 对得到的基本模式分量得到的基本模式分量进行包行包络解解调分析，得到各个基本模分析，得到各个基本模式分量式分量对应的分的分贝值如如图8.4.3所示，其中内圈故障所示，其中内圈故障频率率对应的冲的冲击脉冲最大脉冲最大值出出现在第一个基本模式分量中，数在第一个基本模式分量中，数值为21.1221dB，根据，根据该分分贝值判断判断轴承的运行状承的运行状态为轻微故障。微故障。图图8.4.3 前三个基本模式分量对应的分贝值前三个基本模式分量对应的分贝值橇隘娥粕快气腾身输尸狞桨颗瓦掖烧更非狂梧石她绣逢打垃凉遮帮舞歹撇现代信号处理第八章

49、基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用洗术印黑季溶幅敛搽潮瘟务屋由唐爷竭梅竞与俐甄诧歧哺醒镰帐码捣搭憎现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断某炼油厂重催三机组设备测点分布示意图：某炼油厂重催三机组设备测点分布示意图：重催三机组设备测点分布示意图重催三机组设备测点分布示意图 二替炼岭铸铝幻巨跟啤闲殆爸烙楚畦妊许八襟鳞锻匈捷矛瓢皆窟雨舔絮厅现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用烟气轮机摩擦故障

50、诊断烟气轮机摩擦故障诊断该机组大修之后重新开机运行，烟机该机组大修之后重新开机运行，烟机2号瓦振动超限。频谱号瓦振动超限。频谱分析表明烟机分析表明烟机1号瓦的频谱较为杂乱，出现了工频、高倍频号瓦的频谱较为杂乱，出现了工频、高倍频和噪声成分，其振动信号及频谱如图和噪声成分，其振动信号及频谱如图8.4.5所示。所示。图图8.4.5 烟机振动信号及其频谱烟机振动信号及其频谱棱丸圃设柔前捷等硅颤僚力诞斩屯灿猿鲍抑厨秒妻值椒杉搔彦牛横汕惹爆现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断对该信号进行对该信号进行E

51、MD分解，得到三个分解，得到三个IMF（ ， 和和 ），），分解结果如图分解结果如图8.4.6所示。其中所示。其中 和和 对应于原始信号中的噪声和对应于原始信号中的噪声和倍频成分，倍频成分， 则对应于工频信号。则对应于工频信号。图图8.4.6烟机信号烟机信号EMD分解结果分解结果丧巩扦凄虱幂虚出嗅鞘隐滩盛寻锗姬问镑直少旺库刽赶卿萨胸狠溅米菲威现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断对得到的各对得到的各IMF做做Hilbert变换求其瞬时频率，发现其中变换求其瞬时频率，发现其中 对对应的瞬时频率曲

52、线出现了周期性波动，如图应的瞬时频率曲线出现了周期性波动，如图8.4.7上图所示。上图所示。图中横坐标为时间，纵坐标为频率，它表示了信号瞬时频率图中横坐标为时间，纵坐标为频率，它表示了信号瞬时频率随时间变化的情况。随时间变化的情况。图图8.4.7第三个第三个IMF的瞬时频率曲线图及其频谱的瞬时频率曲线图及其频谱腥夷伟哲薄条取臻辛频材罕赌趋甩坷概宇邦蜕宵禹幽崩翠务蜒丈垛改牵正现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断 为得到确切的得到确切的调制制频率，率，对该曲曲线作傅里叶作傅里叶变换，得到，得到图

53、8.4.7下下图（图中中纵坐坐标只具有相只具有相对意意义），可），可见存在一个存在一个97.6Hz的高峰和一个的高峰和一个191.0Hz的次高峰，它的次高峰，它们分分别与烟机工与烟机工频（95.8Hz）和二倍工）和二倍工频（191.6Hz）相当。即烟机）相当。即烟机1号瓦信号号瓦信号分解所得的工分解所得的工频分量存在分量存在频率率调制制现象，且象，且调制制频率以工率以工频为主。主。这可以解可以解释为转子子发生周期性碰磨故障，生周期性碰磨故障，导致致转子子转动的的线速度速度发生周期性的生周期性的变化：化：转子每子每转动一周，摩擦一次，一周，摩擦一次，线速度都将减小一次，摩擦速度都将减小一次，摩擦

54、结束以后又回复到正常速度，因束以后又回复到正常速度，因此工此工频振振动分量就分量就发生了上述生了上述频率率调制制现象。象。 在之后的在之后的检修修过程中程中发现烟机二烟机二级静叶上的气封与二静叶上的气封与二级动叶叶轮盘之之间存在存在轻微摩擦微摩擦现象。象。这说明上述明上述EMD分析分析结果正果正确，确，这种分析方法种分析方法为碰磨故障的碰磨故障的诊断提供了新的判据。断提供了新的判据。 饶说船锡拳联盟茧椒悬挥你滤士让谚滨赶祟庚蛛横差浙咳绷更甩欲瓦律痉现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断 研究烟

55、机研究烟机结构构发现烟机烟机转子是由子是由1号、号、2号两个瓦支撑的号两个瓦支撑的悬臂臂结构，而摩擦部位构，而摩擦部位处于于1号瓦外号瓦外侧的叶的叶轮轮盘处，该处摩擦摩擦力可以分解力可以分解为切向力和法向力，正是切向力和法向力，正是这个切向力使个切向力使转子在子在1号号瓦的波瓦的波动速度在速度在转动一周的一周的过程中程中变化一次，从而造成了前化一次，从而造成了前文所述文所述1号瓦信号的号瓦信号的EMD分解工分解工频分量的分量的调制制现象；而法向力象；而法向力则相当于在摩擦部位增加了一个垂直于摩擦面的附加力，它相当于在摩擦部位增加了一个垂直于摩擦面的附加力，它的作用的作用导致烟机致烟机转子以子以1号瓦号瓦为支点支点发生旋生旋转（如（如图8.4.8所示）所示），使得烟机，使得烟机转子与水平中心子与水平中心线产生一定的生一定的夹角，在运角，在运转过程程中造成中造成2号瓦号瓦处发生生锥形形扰动，以至振，以至振动幅幅值过大，最大，最终导致致机机组无法正常运行。无法正常运行。 会迟轨逞帮滋豁奢柠粘较钮府儒苍脑立颗土伦佳侥执围将缎冒造担开访镣现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用现代信号处理第八章基于emd的时频分析方法及其应用