大物牛顿运动定律

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1、第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律一一. .( (惯性定律惯性定律) ) 牛顿定律牛顿定律由实验总结：对物体由实验总结：对物体(不受力或合外力为零不受力或合外力为零)注注(与参考系无关与参考系无关)(与参考系有关与参考系有关)地球地球 良好近似的惯性系良好近似的惯性系 = 恒矢量恒矢量(静止或匀速直线静止或匀速直线)a. 惯性系：惯性系：满足满足 与与b. 相对惯性系相对惯性系(如地球如地球)作加速运动的其它参考系作加速运动的其它参考系 非惯性系非惯性系1 .1英国物理学家英国物理学家, 经典物理经典物理学的奠基人学的奠基人 . 他对力学、光他对力学、光学、热学、天文学和数学等学、热学、天

2、文学和数学等学科都有重大发现学科都有重大发现, 其代表其代表作自然哲学的数学原理作自然哲学的数学原理是力学的经典著作是力学的经典著作. 牛顿是牛顿是近代自然科学奠基时期具有近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大集前人之大成的贡献的伟大科学家科学家 .牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）2 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止到外力迫使它改变运动状态为止 .2-1牛顿定律牛顿定律 牛顿第一定律牛顿第一定律: “Every body continues in its state of re

3、st, or in uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.”3第一定律表明第一定律表明:任何物体都具有保持其运动任何物体都具有保持其运动状态不变的性质状态不变的性质,这个性质叫这个性质叫惯性惯性.时，时， 恒矢量恒矢量数学形式数学形式:第一定律表明第一定律表明:由于物体具有惯性由于物体具有惯性,要使物体要使物体的运动状态发生变化的运动状态发生变化,一定要有其它物体对一定要有其它物体对它作用它作用,这种作用被称之为这种作用被

4、称之为力力.力是物体运动状态改变的原因力是物体运动状态改变的原因,物体的惯物体的惯性则反映物体改变运动状态的难易程度性则反映物体改变运动状态的难易程度.4牛牛成立的参考系，称为成立的参考系，称为惯性参考系惯性参考系 (inertial reference frame). Note:常用的惯性参考系常用的惯性参考系：(1)地面参考系地面参考系 (or实验室坐标系实验室坐标系)(2)地心参考系地心参考系(3)太阳参考系太阳参考系(4)相对于任一惯性系作匀速直线运相对于任一惯性系作匀速直线运动的参考系动的参考系52.牛顿第二定律牛顿第二定律 “The change of motion is prop

5、ortional to the motive force impressed, and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.” 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .6当当 时，时， 为为常量常量 力的叠加原理力的叠加原理瞬时瞬时关系关系(合外力和加速度关系合外力和加速度关系)牛顿定律的研究对象是单个物体（牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）质点）73.牛

6、顿第三定律牛顿第三定律 “To every action there is always opposed an equal reaction, or, the mutual actions of two bodies upon each other always directed to contrary parts.” 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 , 沿同一直沿同一直线线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在在两个物体两个物体上上 .8地球地球9 1984 1984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际单位制（日，我国国务院

7、颁布实行以国际单位制（SISI）为基）为基础的法定单位制础的法定单位制 . .力学的力学的基本单位基本单位物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克时间时间秒秒 1m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所经过的距离内所经过的距离 . . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一个特征频率光原子发出的一个特征频率光 波周期的波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，是用铂铱合金制造的一个金

8、属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中保存在巴黎度量衡局中 . .2-2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲10导出量导出量速率速率力力功功实际时间过程的时间实际时间过程的时间地球公转周期地球公转周期人脉搏周期人脉搏周期 约约 最短粒子寿命最短粒子寿命11实际长度实际长度实际质量实际质量可观察宇宙半径可观察宇宙半径宇宙宇宙地球半径地球半径太阳太阳说话声波波长说话声波波长地球地球可见光波波长可见光波波长宇宙飞船宇宙飞船原子半径原子半径最小病毒最小病毒质子半径质子半径电子电子夸克半径夸克半径光子，中微子光子，中微子 （静）（静）12一一. . 万有引力万有引力m1 m2r-1-2 几种常见的力几种常见的

9、力注注a. 适用：两质点间适用：两质点间 严格严格 地球表面地球表面 万有引力一个分量万有引力一个分量(垂直水平面垂直水平面)推广：均匀球体等推广：均匀球体等b. 四种基本力之一四种基本力之一 与库仑力可类比与库仑力可类比c. 重力重力近似近似 地球表面的万有引力地球表面的万有引力5 .13（如压力、支持力、张力、（如压力、支持力、张力、）刚性物体间：刚性物体间： 接触面法向接触面法向接触接触 形变形变二二. . 弹性力弹性力1. 产生产生2. 方向方向3. 大小大小（必要）（必要）（充分）（充分）柔软物体：柔软物体： 伸展方向伸展方向由形变量度（如材料力学）由形变量度（如材料力学）“被动性被

10、动性”弹力大小弹力大小 运动状态运动状态(需求需求)对应对应6 .14 例例质量为质量为m 、长为、长为l 的柔软细绳，一端系着的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为放在光滑桌面上质量为m 的物体，在绳的另一的物体，在绳的另一 端加力端加力 设绳的长度不变（略去绳被拉紧时甚微设绳的长度不变（略去绳被拉紧时甚微的伸长），质量分布是均匀的求：的伸长），质量分布是均匀的求： (1)绳作用在绳作用在物体上的力；物体上的力； (2)绳上任意点的张力绳上任意点的张力分析：分析：a.张力张力形变物体内部的弹力形变物体内部的弹力b.如考虑绳子的质量，则绳中张力处处不等如考虑绳子的质量，则绳中张力处处不等c.

11、 如忽略绳子质如忽略绳子质量，则绳子张力量，则绳子张力 处处近似相等处处近似相等隔离法隔离法微元法微元法7 .15三三. . 摩擦力摩擦力静摩擦力静摩擦力 1. 产生产生2. 方向方向3. 大小大小接触且不光滑接触且不光滑 相对运动或有趋势相对运动或有趋势（必要）（必要）（充分）（充分）接触面切向接触面切向 与运动反或与趋势反与运动反或与趋势反“被动性被动性”( (临界临界) )滑动摩擦力滑动摩擦力定值定值8 .16 例例如图所示，讨论如图所示，讨论m相对相对m保持静止时，外保持静止时，外力力F 的范围。（设水平面光滑）已知的范围。（设水平面光滑）已知m 与与m间静间静摩擦系数为摩擦系数为水平

12、向左水平向左mm分析：分析：a. 相对静止相对静止 “整体整体”b. 隔离隔离m 则则c. 令令即即9 .17 四种基本相互作用四种基本相互作用 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远强力强力核子、介子等核子、介子等 弱相互作用产生于放射性衰变过程和其他一些“基本”粒子衰变等过程中，强相互作用能使像质子、中子这样一些粒子集合在一起。弱相互作用和强相互作用是微观粒子间的相互作用。18温伯格温

13、伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 . . 鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作用范德米尔实验证明电弱相互作用 1984 1984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）19-1-3 -1-3 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例一一. . 应用形式应用形式（m不变）不变）1. 对单个物体对单个物体对连接体对连接体 (指指 相同相同)式中式中 对惯性

14、系（如地球）对惯性系（如地球） 2. 运动分解运动分解坐标系坐标系力分解力分解直角坐标系直角坐标系 （一般曲线运动）（一般曲线运动）直线运动直线运动10.20自然坐标系（圆周运动等）自然坐标系（圆周运动等）注注a. 恒力恒力 代数方法；代数方法； 变力变力 微积分微积分b. 有相对运动有相对运动 惯性系问题惯性系问题 a 的参考系变换的参考系变换11 .21解题的基本思路解题的基本思路1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的约束

15、条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算结果. . 22 （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计均不计. .且且 . . 求重物求重物释放后，物体的释放后，物体的加速度和绳的张力加速度和绳的张力. .解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机二二. . 举例举例23b. 对对m1:(1)(2)a. m1 和和m2 对地加速度大

16、小不等，对地加速度大小不等，但相对电梯（非惯性系）加速但相对电梯（非惯性系）加速 度度 ar大小相等大小相等 对对m2:(3)(4)c. 本题本题 滑轮质量不计滑轮质量不计如考虑滑轮质量如考虑滑轮质量（第四章）（第四章）13.（2）若将此装置置于电梯顶部，当电若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度梯以加速度 相对地面向上运动时，求相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力两物体相对电梯的加速度和绳的张力24AB解：解：受力图示：受力图示：受力图受力图画出画出和和研究对象：研究对象：和和运动情况：运动情况：两物体以相同加速度运动两物体以相同加速度运动受力分析，运动分析受力分析，运动分

17、析隔离物体隔离物体选好坐标选好坐标运动方程运动方程具体分析具体分析例例2-1用一与水平方向成角的力拉动质量为mA 的物体A， 物体A和另一质量为mB的物体B之间用一根绳子连接（如图所示）。已知地面与物体间的滑动摩擦因数为 ，绳子质量忽略不计。求物体的加速度和绳子的张力。25列方程：列方程： 建立图示坐标系建立图示坐标系oxyBAoyx运动情况：运动情况： 两物体以相同加速度运动两物体以相同加速度运动x方向方向y方向方向26解得：解得：ABx方向方向y方向方向x方向方向y方向方向oyx27讨论讨论:（1）的的 倾角倾角 对加速度的影响对加速度的影响由由得，当得，当时，时， 加速度最大加速度最大和

18、和以同样的力作用于以同样的力作用于（2）题中将）题中将和和互换质量互换质量,BA28即在相同的即在相同的F作用下，作用下，质量质量大大的物体拖动质量的物体拖动质量小小的物体，张力较的物体，张力较小小；质量质量小小的物体拖动质量的物体拖动质量大大的物体，张力较的物体，张力较大大。思考：火车起动时，有一些什么现象可讨论？思考：火车起动时，有一些什么现象可讨论？ 即，火车以恒定的加速度前进时，哪两节即，火车以恒定的加速度前进时，哪两节车厢间的挂钩中的张力最大？最小？为什么？车厢间的挂钩中的张力最大？最小？为什么？与前比较：与前比较：则绳中张力则绳中张力若若则则2911. 例例2-2（P35） 一质量

19、为一质量为m = 2.0Kg的质点的质点在力在力 （SI）的作用下由静止作）的作用下由静止作平面运动平面运动.求：（求：（1）该质点的加速度；（）该质点的加速度；（2）若质点的初速为零，该质点在若质点的初速为零，该质点在 末的速度。末的速度。 （1）根据牛顿第二定律，质点的加速度 解：解：（2）由 ，有 积分并代入初始条件时的速度为 30例例2-3如图，长为如图，长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的的小球小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低时小球位于最低位置，并具有水平速度位置，并具有水平速度 ，求，求小球在任意位置小球在任意位置的速率及绳的张力的速率及绳的

20、张力分析：分析：b. 圆周运动圆周运动自然坐标系自然坐标系a. 变力变力 任意位置（或时刻）任意位置（或时刻）受力分析受力分析(1)(2)15.31d. 式式(3)代入代入(2)后后 积分方法可求积分方法可求v（第二类问题）（第二类问题） 再带入再带入(1)求求 FTc. F =F() 变量代换变量代换(3)15.32例例2-42-4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即即 ，k为比例系数抛体的质量为为比例系数抛体的质量为m ,初初 速为速为 、抛射角为、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程分析：分析：a. 思路思路轨迹方程轨迹方程变力变

21、力积分积分(对分量对分量)b. 一般平面曲线运动一般平面曲线运动直角坐标系直角坐标系分离变量后积分分离变量后积分16.33由初始条由初始条件，解得件，解得:34 由上式积分由上式积分 代初始条件得：代初始条件得：35分析：分析：a. 建立图示坐标系建立图示坐标系任意位置任意位置 受力分析受力分析 b. 积分前积分前 变量代换变量代换 分离变量分离变量 c. 本题其他方法本题其他方法 动能定理动能定理 机械能守恒机械能守恒例例4 柔软链条柔软链条( ( , l ) ) 放置在如图光滑面上放置在如图光滑面上. .初初始静止始静止, ,链条在斜面上长度为链条在斜面上长度为b ( b l ) ,求链条

22、全求链条全部进入斜面时的速度。部进入斜面时的速度。17.36mF引引Mov例例2-5 在忽略空气阻力的情况下，在忽略空气阻力的情况下， 由地面沿铅由地面沿铅直方向发射宇宙飞船的速度随高度如何变化？它直方向发射宇宙飞船的速度随高度如何变化？它至少要具有多大的初速度至少要具有多大的初速度 才能离开地球飞向太才能离开地球飞向太阳系？阳系？根据牛顿定律，飞船的运动方程为解：解：以飞船为研究对象，地球为参照系飞船只受到选地心为坐标原点，向上为坐标轴的正方向指向地心大小变化万有引力16.37在地球表面附近，飞船的重力为mg ， 可近似等于 有 代入得 则飞船的运动方程改写为 G 引力常量M 地球质量m 飞

23、船质量y 飞船到地球中心的距离 式中17.38注意到 y 和 v 都是 t 的函数，上式不能直接积分，需作变量变换变量变换代入式，得即分离变量，两边积分 代入初始条件 时， ，结果为 18.39令 且 可得：第二宇宙速度（逃逸速度）40例例7（P38）一个光滑斜面固定在电梯的地板上，一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度电梯以恒定加速度 竖直向上运动。质量为竖直向上运动。质量为m 的物体沿斜面从顶端下滑，求该物体相对于斜的物体沿斜面从顶端下滑，求该物体相对于斜面的加速度和相对于地面的加速度。面的加速度和相对于地面的加速度。电梯做加速运动相对运动分析相对运动分析示力图示力图O要应用牛顿

24、运动定律必须选择地面为参照系解：解：对物体m进行受力分析，如图所示建立坐标系xoy固定在地面上物体相对于斜面的加速度为设物体相对于地面的加速度为非惯性参照系19.41根据相对运动知识， 可得或物体的运动方程为 解得物体相对于斜面的加速度 物体受到斜面的支持力为 20.42物体相对于地面的加速度为 加速度的大小为 加速度a与x轴的夹角为 21.43 例：例：在倾角为在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质的固定光滑的斜面上，放一质量为量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板被迅速拿开的瞬间，小求获得的被迅速拿开的瞬间，小求获得的加速度加速度（A）（B）（C）

25、（D）44（A A）=/2 =/2 （B B）=arccos(g/R=arccos(g/R2 2) )（C C）=arctg(R=arctg(R2 2/g) /g) （D D）需由小珠质量决定）需由小珠质量决定 例例 一小环可在半径为一小环可在半径为R R的大圆环上无摩擦地滑动，的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为为解：解：对小环受力分析，有：对小环受力分析，有：从以上二式可得到：从以上二式可得到：R45