《16.3分式方程 (4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16.3分式方程 (4)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学服务于生活数学服务于生活数学服务于生活数学服务于生活一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米千米千米/ /时时时时, ,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千千千千米所用时间米所用时间米所用时间米所用时间, ,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等, ,江水的流速为多少江水的流速为多少江水的流速为多少江水的流速为多少?
2、?新课导入新课导入问题问题: : 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时，它沿江时，它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行100100千米所用时间，与以最大航速千米所用时间，与以最大航速逆流航行逆流航行6060千米所用时间相等，江水的水流速度为多少千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：分析：设江水的水流速度为设江水的水流速度为v v千米千米/ /时，时，轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为_千米千米/ /时，时，逆流航行的速度为逆流航行的速度为_千米千米/ /时，时，顺流航行顺流航行100100千米所用时间为千米所用时间为_小时小时,
3、,逆流航行逆流航行6060千米所用时间为千米所用时间为_小时小时. .(20+v)(20+v)(20-v)(20-v)列得方程列得方程: :像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。1.2(x1)=x1; x+2y=1 1. 辨一辨：辨一辨：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？为什么？ 巩巩 固固 定定 义义如何解分式方程如何解分式方程 ？解一元一次方程的步骤是：解一元一次方程的步骤是：去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同类项；合并同类项；系数化为系数化为1.解：方程
4、两边同乘（解：方程两边同乘（20v）（）（20v），得，），得，解得解得检验：检验： 将将v=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边，因此右边，因此v=5是原分式方程的解是原分式方程的解.将分式方程化为将分式方程化为整式方程的关键整式方程的关键步骤是什么？步骤是什么？再讨论一个分式方程再讨论一个分式方程增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程
5、的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根必须检验必须检验 例例1 解分式方程解分式方程 解解 : 方程两边同乘以方程两边同乘以x(x3),得得检验检验:当当x 9时时 x(x3)0，x 9是原分是原分式方程的解式方程的解 .2x 3x 9解得解得 x9分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转转化化例例2 解分式方程解分式方程 解解 : 方程两边同乘以方程两边同乘以(x 1)(x 2),得得化简化简,得得 x2 3检验检验:当当x 1 时，时，(x2)(x1)=0，x 1不是原方程的根不是原方程的根. 原分式方程无解原分式方程无解 .
6、x(x2)(x1)(x2)3解得解得 x1议一议议一议,启迪思维启迪思维v解分式方程一般需要哪几个步骤解分式方程一般需要哪几个步骤?u去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程：u把各分母分解因式把各分母分解因式;u找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母;u方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母;u解整式方程解整式方程.u检验检验. u(1)把把未知数的值代入原方程未知数的值代入原方程(一般方法一般方法);u(2)把把未知数的值代入最简公分母未知数的值代入最简公分母(简便方法简便方法).u结论结论 ：确定分式方程的解：确定分式方程的解.想一想1 1这里的检验这里的检验要以计算
7、正要以计算正确为前提确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有：v(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘v(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要要注意添括号注意添括号 v(3)增根不舍掉增根不舍掉.v(4) 想一想2 2解方程：解方程：1.若方程若方程 无解，则无解，则m . 2.若分式方程若分式方程 的增根的增根1,则则 a= .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1. 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整整式方程式方程. 2.解这个整式方程解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不是为零，看结果是不是为零，使使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去，必须舍去. 4.写出原方程的根写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母（二）解方程：（二）解方程：（三）若关于（三）若关于x的分式方程的分式方程 的解是正数，求的解是正数，求a的取值范围的取值范围. 作业长风破浪会有时直挂云帆济沧海 谢谢谢谢谢谢谢谢
