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1、 金属塑性加工变形力的工程法解析7.1 工程法及其要点7.2 直角坐标平面应变问题解析7.3 圆柱坐标轴对称问题7.4 极坐标平面应变问题解析7.5 球坐标轴对称问题的解析 工程法及其要点求解原理求解原理 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力常用单位压力 表示表示 S S工作面积工作面积 ，按，按“工作面投影代替力的投影工作面投影代替力的投影法那么法那么 求解求解 求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下： 1把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变
2、问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。3. 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为4简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： 滑动摩擦 常摩擦定律： 粘着摩擦 式中： 摩擦应力 k屈服切应力 正应力 f 摩擦系数5其它。如不考虑工模具弹性变形的影
3、响，材料变形为 均质和各向同性等。 例题一滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形直角坐标平面应变问题 高为b，宽为W，长为l 的薄板，置于平锤下压 缩。如果l 比b大得多， 那么板坯长度方向几乎没 有延伸，仅在x方向和y 方向有塑性流动，即为 平面应变问题，适用于 直角坐标分析。 矩形工件的平锤压缩 直角坐标平面应变问题解析 单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件 或 ，得： 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得：上式积分得：在接触边缘处，即 时， ，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度Z向单位长度上的变形力P可求得为： 下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀
4、镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，那么内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线z轴，即 在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。 圆柱坐标轴对称问题 圆柱坐标轴对称问题工件的受力情况如右图所示。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得： 由于很小d， ，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形， ，上式即为： 将近似的塑性条件 代入上式得：接触面上正应力 的分布规律1滑动区上式积分得：当r=R时， ，将近似塑性条件 代入上式，得积分常数C1因此：2粘着区将 代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区
5、分界点为rb。由 ，得此处利用这一边界条件，得积分常数因此得：3停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取 ，于是得：积分得： 当 时， ，代入上式得：于是式中 4滑动区与粘着区的分界位置 滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在 此点的 与粘着区在此点的 相等这一条 件确定，因此在rb点上有： 因此得：5平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 式中 视接触面上的分区状况而异。 极坐标平面应变问题解析 不变薄拉深极坐标平面应变问题 。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性， 、 均为主应力。因此平衡微分方程为：将塑性条件 代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。 单孔模正挤压圆棒 球坐标轴对称问题 分四个区进行求解。图7-7 圆棒正挤压受力情况 球球坐标轴对称问题的解析
