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1、流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版1物质存在的三种状态物质存在的三种状态固、固、液、气液、气液体和气体的各个部分间很容易发生相对液体和气体的各个部分间很容易发生相对运动运动,液体和气体的这种性质称液体和气体的这种性质称流动性流动性具有流动性的物体具有流动性的物体流体流体（液体和气体）（液体和气体）流动性是流体区别于固体的重要特征流动性是流体区别于固体的重要特征.流体力学流体力学是研究流体的运动规律及流体与是研究流体的运动规律及流体与相邻固体之间相互作用的学科相邻固体之间相互作用的学科.流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版2 一一. .实际流体的性质实际流体的性
2、质1.1.可压缩性可压缩性 2.2.粘滞性：粘滞性：相邻流层间存在沿界面的一对切向摩擦力，相邻流层间存在沿界面的一对切向摩擦力，称为湿摩擦力或粘滞力，流体具有的这种称为湿摩擦力或粘滞力，流体具有的这种性质叫粘滞性。性质叫粘滞性。二二. .理想流体：理想流体：绝对不可压缩绝对不可压缩, ,完全没有粘滞完全没有粘滞性的流体性的流体. .流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版3理想流体的稳定流动理想流体的稳定流动一般情况下，流体流动时，一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位置和空间各点的流速随位置和时间的不同而不同，即时间的不同而不同，即则称该流动为则称该流动为稳定流动稳定流动若流
3、体质点通过空间任一固定点的流速不随若流体质点通过空间任一固定点的流速不随时间变化，即时间变化，即流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版4三、连续性方程三、连续性方程如图，对于一段细如图，对于一段细流管，任一横截面流管，任一横截面上各点物理量可看上各点物理量可看作是均匀的。作是均匀的。d dt t 时间内通过时间内通过 S S1 1 进入流管段的流体质量为，进入流管段的流体质量为，同一时间内通过同一时间内通过S S2 2流出流管段的流体质量为，流出流管段的流体质量为，流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版5稳定流动则有稳定流动则有即即 稳定流动时的稳定流动时的连续性方
4、程连续性方程流体作流体作稳定流动稳定流动时，同一流管中任一截面处时，同一流管中任一截面处的流体密度的流体密度 、流速、流速 v 和该截面面积和该截面面积 S 的的乘积为一常量。乘积为一常量。流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版6若流体不可压缩若流体不可压缩 ( 1= 2 )，则，则不可压缩不可压缩的流体作的流体作稳定流动稳定流动时，流管的横截时，流管的横截面积与该处平均流速的乘积为一常量。面积与该处平均流速的乘积为一常量。不可压缩不可压缩的流体的流体稳定流动稳定流动时的时的连续性方程连续性方程S大大v小小 ； S小小 v大大流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版7
5、如图，在一弯曲管中，如图，在一弯曲管中， 稳流着不可压缩的稳流着不可压缩的密度为密度为 的流体的流体. pa = p1、Sa=S1 , pb =p2 , Sb=S2 ， . 求流体的压强求流体的压强 p 和速和速率率 v 之间的关系之间的关系四、伯努利方程四、伯努利方程流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版8取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在时间内时间内、处处流体分别移动流体分别移动、压力做功：压力做功：流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版9=常量常量重力做功：重力做功：流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版101若将流管放在水平面上，即若将流管放
6、在水平面上，即常量常量伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版11常量常量即即若若则则结论结论理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大强小，流速小的地方压强大流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版122静止流体中的压强分布静止流体中的压强分布，即，即常量常量伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版13例例1一大蓄水池一大蓄水池,下面开一小孔放水下面开一小孔放水.设水面到设水面到小孔中心的高度为小孔中心的高度为h ,求小孔处的流
7、速求小孔处的流速vB .解：解：取自由液面处一点取自由液面处一点A及小孔处及小孔处B点点,应应用伯努利方程用伯努利方程流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版14代入已知条件得代入已知条件得结论：结论：小孔流小孔流速与物体自水速与物体自水面自由面自由 降落到小孔处降落到小孔处的速度相同的速度相同。流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版15例例2 2：范丘里流量计：范丘里流量计 范丘里流量计是一种最简单的流量计，范丘里流量计是一种最简单的流量计， 测量时如图放置。在测量时如图放置。在ABAB两点处取截面两点处取截面S SA ASSB B，应用伯努利方程，应用伯努利方程解
8、得解得流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版16例例3 3 利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点其最高点B B比水库水面高比水库水面高3.0m，管口，管口C C比水库水比水库水面低面低5.0m, ,求虹吸管内水的流速和求虹吸管内水的流速和B B点处的压强点处的压强. .解解（1 1）A A、C C两点应用伯努利方程两点应用伯努利方程流体的稳定流动流体的稳定流动物理学物理学第五版第五版17(2)(2)对对B B、C C两点应用伯努利方程两点应用伯努利方程有以上三式可得有以上三式可得由此可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小由此可见，虹吸管最
9、高处的压强比大气压强小刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版18一、基本要求一、基本要求1 1、刚体的运动学：掌握角位移、角速度和刚体的运动学：掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量与线量的关系。角加速度等物理量以及角量与线量的关系。2 2、理解力矩、转动惯量、角动量等物理概理解力矩、转动惯量、角动量等物理概念，了解转动惯量计算的基本思路。念，了解转动惯量计算的基本思路。3 3、刚体的动力学：掌握转动定律、功能原刚体的动力学：掌握转动定律、功能原理、角动量定理和角动量守恒定律并能正确理、角动量定理和角动量守恒定律并能正确应用。应用。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题
10、课物理学物理学第五版第五版19二、基本内容二、基本内容1 1、描述刚体转动的物理量、描述刚体转动的物理量角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向角速度和角加速度在定轴转动中沿转轴方向，角速度和角加速度在定轴转动中沿转轴方向，可用正负表示。可用正负表示。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版20角量与线量的关系角量与线量的关系刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版21 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴
11、转动的角加速度=常量常量时，刚体做时，刚体做匀变速转动匀变速转动刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版222 2、刚体定轴转动定律、刚体定轴转动定律力矩力矩方向：右手法则方向：右手法则转动惯量：转动惯量：P*O转转动动中中心心转动平面转动平面刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版233 3、刚体转动的功能原理、刚体转动的功能原理力矩的功力矩的功刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版24如果只有重力做功，刚体地球系统机械能守恒如果只有重力做功，刚体地球系统机械能守
12、恒刚体转动功能原理刚体转动功能原理如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要包含质点的机械能。包含质点的机械能。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版25当当 时时4 4、刚体定轴转动角动量原理、刚体定轴转动角动量原理或或刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版26三、讨论三、讨论方法方法1、质量为质量为m，长为，长为l 的细棒，可绕的细棒，可绕o 转动。由水转动。由水平位置自由下落。求下落到竖直位置时角速度。平位置自由下落。求下落到竖
13、直位置时角速度。由由求出求出或或解出解出刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版27方法方法方法方法分别判断三种方法的正误分别判断三种方法的正误求出求出求出求出又求出求出刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版28方法方法由由求出刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版292 2、判断角动量是否守恒、判断角动量是否守恒（2 2）对定滑轮轴的角动量）对定滑轮轴的角动量（1 1）圆锥摆（对）圆锥摆（对 轴）轴）小球质量为小球质量为重物、人质量均为重物、人质量均为 ，定，定滑轮质量不计，人向上爬行滑轮质量不计，人向上爬行 开始时人和重物处于
14、同一高度，谁先到达开始时人和重物处于同一高度，谁先到达滑轮顶端？滑轮顶端？刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版30两半径不同圆轮，两半径不同圆轮，1 1轮转动，轮转动，2 2轮静止轮静止今将两轮子靠拢，轮被带动而转动今将两轮子靠拢，轮被带动而转动（3 3）对轴）对轴O1，( (或或O2) )的角动量的角动量X X 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版31用求导的方法用求导的方法积分加初始条件积分加初始条件刚体定轴转动的运动学两类问题：刚体定轴转动的运动学两类问题：刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版32四、解题指导与典型习
15、题分析四、解题指导与典型习题分析 刚刚体体定定轴轴转转动动的的动动力力学学问问题题，大大致致有有三三种种类类型型题题。其其解解题题基基本本步步骤骤归归纳纳为为：首首先先分分析析各各物物体体所所受受力力和和力力矩矩情情况况，然然后后根根据据已已知知条条件件和和所所求求物物理理量量判判断断应应选选用用的的规规律律，最最后后列方程求解。列方程求解。用求导的方法用求导的方法积分加初始条件积分加初始条件 刚体定轴转动的刚体定轴转动的运动学运动学两类问题：两类问题：刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版33第第一一类类：求求刚刚体体转转动动某某瞬瞬间间的的角角加加速速度度，一般一般应
16、用转动定律求解应用转动定律求解。对一个有平动物体和转动物体组成的系对一个有平动物体和转动物体组成的系统解题原则是：统解题原则是：对平动物体应用牛顿对平动物体应用牛顿第二定律（分析力）第二定律（分析力） 通通过角量与角量与线量的关量的关系把平系把平转动联系起来。系起来。对刚体物体应用转动对刚体物体应用转动定理（分析力矩）定理（分析力矩）方法：方法：隔离体法隔离体法刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版34第第二二类类：求求刚刚体体与与质质点点的的碰碰撞撞、打打击击问问题题。把把它它们们选选作作一一个个系系统统时时，系系统统所所受受合合外外力力矩矩常常常常等等于于零零，所所以
17、以系系统统角角动动量量守守恒恒。列列方方程程时时，注注意意系系统统始始末末状状态态的的总总角角动动量量中中各各项项的的正负正负。第第三三类类：在在刚刚体体所所受受的的合合外外力力矩矩不不等等于于零零时时，一一般般应应用用刚刚体体的的转转动动角角动动量量定定理理和和功功能能原原理理求求解解。对对于于仅仅受受保保守守力力矩矩作作用用的的刚刚体体转转动问题，也可用机械能守恒定律求解。动问题，也可用机械能守恒定律求解。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版35| 另另 外：外：实际问题中常常有多个复杂过程，实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，要分成
18、几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。进行求解。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版1定滑轮的半径为定滑轮的半径为r，绕轴的转动惯量，绕轴的转动惯量为为J，滑轮两边分别悬挂质量为，滑轮两边分别悬挂质量为m1和和m2的物的物体体A、BA置于倾角为置于倾角为的斜面上，它和斜的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为面间的摩擦因数为，若，若B向下作加速运动时，向下作加速运动时，( (设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑滑动，滑轮轴光滑),),求：求：( (1) )其下落的加速度大小；其下落的加速度大小；( (2) )滑轮两边绳子的
19、张力滑轮两边绳子的张力五：计算五：计算刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版37解：解：分析受力：图示分析受力：图示质点质点m1质点质点刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版38滑轮（刚体）滑轮（刚体）解得解得讨论：讨论：是否有其它计算方法？是否有其它计算方法？联系量联系量功能关系！功能关系！刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版392 2、光滑斜面倾角光滑斜面倾角 ，一弹，一弹簧簧( (k) )一端固定，另一端一端固定，另一端系一绳绕过一定滑轮与物系一绳绕过一定滑轮与物体体m相连。滑轮转动惯量相连。滑轮转动惯量为为J，半径为，
20、半径为R。设开始时弹簧处于原长，将物体由静止沿斜面设开始时弹簧处于原长，将物体由静止沿斜面下滑，求下滑，求m下滑下滑l 时物体的速度为多大。时物体的速度为多大。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版40解：解：弹簧，定滑轮，物体，地球分析系弹簧，定滑轮，物体，地球分析系统机械能守恒统机械能守恒( (为什么？为什么？) )则有则有且且解得解得刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版3如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的小球由一的小球由一绳索系着，以角速度绳索系着，以角速度w0在无摩擦的水平面上，在无摩擦的水平面上，绕以半径为绕以半径为r0的圆圈运动如
21、果在绳的另一的圆圈运动如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为r0/2的圆周运动的圆周运动试求试求：( (1) )小球新的角速度；小球新的角速度；( (2) )拉力所作的功拉力所作的功刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版42解解（1）小球在水平面内受力始终通过轴，小）小球在水平面内受力始终通过轴，小球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版43（2）小球所受重力和支持力不做功，绳拉力小球所受重力和支持力不做功，绳拉力对小球所做的功等于拉
22、力对轴力矩所做的的对小球所做的功等于拉力对轴力矩所做的的功；因为拉力的力矩为零，功；因为拉力的力矩为零，根据根据所以拉力不做功。所以拉力不做功。上述论述对吗？上述论述对吗？刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版44在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的轨迹并不是圆，法向力要做功。轨迹并不是圆，法向力要做功。根据动能定理根据动能定理刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第
23、五版454 4、一长为一长为L，质量为，质量为m的匀质细棒，平放在的匀质细棒，平放在粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩擦系数为擦系数为 令棒最初以角速度令棒最初以角速度 0绕通过端点绕通过端点且垂直细棒的光滑轴且垂直细棒的光滑轴o转动，则它停止转动转动，则它停止转动前经过的时间为（前经过的时间为（ ）刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版46解：解：棒从转动到停止过程棒从转动到停止过程（为什么会停止转动）（为什么会停止转动）微元受微元受摩擦力矩摩擦力矩刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版47由角动量原理由角动量
24、原理刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版485、 在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量固定，一端连接一质量m=1kg 的滑块，弹簧的滑块，弹簧自然长度自然长度l0=0.2m ，倔强系数，倔强系数k=100N/m,设设t =0时，弹簧长度为时，弹簧长度为l0 ，滑块速度，滑块速度v0=5m/s ，方向与弹簧垂直。在某方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长始位置垂直的位置，长度度l=0.5m 。求该时刻滑。求该时刻滑块速度块速度v 的大小和方向。的大小和方向。刚体定轴转动习题课刚体
25、定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版49解解（1）滑块在水平面内受力始终通过轴，小）滑块在水平面内受力始终通过轴，小球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，滑块，弹簧系统在此滑块，弹簧系统在此过程中机械能守恒过程中机械能守恒解得：解得： v=4m/s刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版50 练习一练习一. . 两木块两木块A A、B B质量分别为质量分别为m m1 1、m m2 2, ,用劲度系数用劲度系数为为k k的轻弹簧相连使弹簧压缩的轻弹簧相连使弹簧压缩x x0 0, ,并且用线扎住并且用线扎住, ,放在放在光滑的水平面上光滑的水平面
26、上, ,木块木块A A紧靠墙如图所示紧靠墙如图所示, ,然后烧断扎然后烧断扎线线, ,判断下列说法中哪一个正确判断下列说法中哪一个正确? ?A.A.弹簧在由初态恢复为原长的过程中弹簧在由初态恢复为原长的过程中, ,以以A A、B B弹簧为弹簧为系统系统, ,动量守恒动量守恒. .B.B.在上述过程中在上述过程中, ,系统机械系统机械能守恒能守恒. .C.C.当当A A离开墙后离开墙后, ,系统动量守恒系统动量守恒, ,机械不守恒机械不守恒. .D.D.当当A A离开墙后离开墙后, ,系统的机械能为系统的机械能为 , ,总动量为零总动量为零. . B刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理
27、学第五版第五版51练习二练习二. . 在由两个物体组成的系统不受外力作在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞过程中系统的用而发生非弹性碰撞过程中系统的A.A.动能、动量都守恒动能、动量都守恒. . B.B.动能、动量都不守恒动能、动量都不守恒. .C.C.动能不守恒动能不守恒, ,动量守恒动量守恒. . D.D.动能守恒动能守恒, ,动量不动量不守恒守恒. . 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版52对点：张力力矩大小为（）方向为（）；对点：张力力矩大小为（）方向为（）；重力力矩大小为（）方向为（）；重力力矩大小为（）方向为（）；合力矩大小为（）方向为（）合
28、力矩大小为（）方向为（）对点：张力力矩大小为（），对点：张力力矩大小为（），方向为（）；方向为（）；重力力矩大小为（），重力力矩大小为（），方向为（）；方向为（）；合力矩大小为（），合力矩大小为（），方向为（）方向为（）练习三练习三.如图所示，圆锥摆运动问：如图所示，圆锥摆运动问：刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版53质点对圆周中心点的角动量大小为（质点对圆周中心点的角动量大小为（），方向为（）；），方向为（）；质点对悬挂点点的角动量大小为（质点对悬挂点点的角动量大小为（），方向为（），方向为（）质点对点的角动量是否守恒？（质点对点的角动量是否守恒？（）质点对点的角动
29、量是否守恒？（质点对点的角动量是否守恒？（）刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版54练习四练习四自水塔池引出一条管道向用户供水。自水塔池引出一条管道向用户供水。今将阀门今将阀门B关闭，问此时阀门关闭，问此时阀门B处的计示压强处的计示压强为多大？设水塔内水面在阀门为多大？设水塔内水面在阀门B以上高以上高h22m处，且塔顶与大气相通。处，且塔顶与大气相通。作业：作业：1011冬季学期冬季学期大学物理一功和能习题大学物理一功和能习题37，38，40，课本，课本P1504.274.28刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版55练习四练习四解：解：练习一练习
30、一解：解：B练习一练习一解：解：C刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版56对点：张力力矩大小为（）方向为（）；对点：张力力矩大小为（）方向为（）；重力力矩大小为（）方向为（）；重力力矩大小为（）方向为（）；合力矩大小为（）方向为（）合力矩大小为（）方向为（）对点：张力力矩大小为（），对点：张力力矩大小为（），方向为（）；方向为（）；重力力矩大小为（），重力力矩大小为（），方向为（）；方向为（）；合力矩大小为（），合力矩大小为（），方向为（）方向为（）练习三练习三.如图所示，圆锥摆运动问：如图所示，圆锥摆运动问：mgR圆周切向圆周切向mgR圆周切向圆周切向mgR圆周切向，垂直向里圆周切向，垂直向里mgR圆周切向，向外圆周切向，向外刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版57质点对圆周中心点的角动量大小为（质点对圆周中心点的角动量大小为（），方向为（）；），方向为（）；质点对悬挂点点的角动量大小为（质点对悬挂点点的角动量大小为（），方向为（），方向为（）质点对点的角动量是否守恒？（质点对点的角动量是否守恒？（）质点对点的角动量是否守恒？（质点对点的角动量是否守恒？（）mvR向上向上mvR如图变化如图变化守恒守恒不守恒不守恒
