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1、第第1 1课时课时 矩形的性质矩形的性质18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形回顾回顾平行四边形的性质：平行四边形的性质：新课导入新课导入 当平行四边形的一个角为直角时，这时的当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形平行四边形是一个特殊的平行四边形.平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形推进新课推进新课知识点知识点 1矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质 矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一
2、些例封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？子吗？矩形的定义：矩形的定义： 有有一个角是一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形.平行四边形平行四边形ABCDA=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABCD思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？有的一些性质呢？猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题1：矩形的四个角都是直
3、角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90.ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形， A=90.又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形， A=C ， B = D， A +B = 180, B = 180- A = 90 A=B=C=D=90.即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.已知：如图已知：如图，四边形四边形ABCD是矩形是矩形， 求证：求证：AC = BD.ABCD证明：证明：在矩形在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CB.ABCDCB(SAS)
4、.AC = BD， 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等.命题命题2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：A B C D O B C O A RtABC中，中，BO是一条怎样的线段？它的长度与是一条怎样的线段？它的长度与斜边斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？三角形都成立吗？ 思考思考直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .A B C D O
5、 根据矩形的性质，我们知道，根据矩形的性质，我们知道，由此我们得到直角三角形的一个性质由此我们得到直角三角形的一个性质：应用此性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用 探究：矩形探究：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？几条对称轴？解：解：矩形是轴对称图形；矩形是轴对称图形；有两条对称轴有两条对称轴.ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD , AD=BC , AC=BD OA=OC=OB=OD.等腰三角形有：等腰三角形有：OAB, OBC, OCD, OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC , RtBCD , RtCDA RtDAB全等三
6、角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD , OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形知识点知识点 2矩形性质的应用矩形性质的应用矩形性质的应用矩形性质的应用例例1如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=4 求矩形对角线求矩形对角线的长的长AB C D O AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分，OA=OB=OC=OD， 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，又又 AOB=60 ，AB C D O练习 1.矩形具有而一般平
7、行四边形不一定具有矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是的性质是（ ） A.对边相等对边相等B.对角相等对角相等 C.对角互补对角互补D.对角线互相平分对角线互相平分CDA.26B.13C.8.5D.6.5 B C O A 练习 1.矩形矩形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则则ABO的周长等于的周长等于_ .18cm2.已知已知ABC是是Rt ，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线DCBA(1)若若BD=3则则AC , (2) 若若C=30，AB5，则则AC ，BD ，基础巩固6105 3. 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中
8、，中，AC与与BD交于交于O点，点，BEAC于于E，CFBD于于F，求证：，求证：BE=CF.证明：证明：AC、BD为矩形为矩形ABCD的对角线，的对角线， OB=OC. 又又BEO=CFO=90，EOB=FOC.RtEBO RtFCO,BE=CF.邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：对边对边：平行平行 相等相等 （共性）（共性）（共性）（共性）（共性共性共性共性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（共性）（共性）（共性）（共性）ABCDO矩形特征矩形特征:矩形性质推论矩形性质推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .课堂小结课堂小结完成完成练习册本课时的习题。练习册本课时的习题。课后作业课后作业
