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1、 Financial Risk Management Financial Risk Management 引言引言l背景：央行决背景：央行决议自年月日起，金融自年月日起，金融机构机构对居民初次居民初次购买自住房和改善型普通自住房提供自住房和改善型普通自住房提供贷款，其款，其贷款利率的下限可款利率的下限可扩展展为贷款基准利率的款基准利率的0.7倍原先是倍原先是0.85倍，最低首付款比例倍，最低首付款比例调整整为。l“乱乱战现状状l为什么四大商什么四大商业银行的行的动作作缓慢？慢？l为什么小什么小银行的反响行的反响较快？快？l民生民生银行、交通行、交通银行、浦行、浦发银行、光大行、光大银行以及其他
2、行以及其他中小商中小商业银行行 l对此此问题的的讨论涉及利率涉及利率风险的管理。的管理。第三章第三章 利率风险和管理上利率风险和管理上主要内容主要内容l第一节第一节 利率风险概述利率风险概述l第二节第二节 利率风险的识别与测定利率风险的识别与测定l利率风险的度量利率风险的度量l利率风险的管理利率风险的管理l详细运用详细运用第一节第一节 利率风险概述利率风险概述定义及其重要性定义及其重要性l利率风险的定义：它是指由于市场利率变动的不确利率风险的定义：它是指由于市场利率变动的不确定性给金融机构带来的风险，详细说是指由于市场定性给金融机构带来的风险，详细说是指由于市场利率动摇呵斥金融机构净利息收入利
3、息收入利率动摇呵斥金融机构净利息收入利息收入- -利息利息支出损失或资本损失的风险。支出损失或资本损失的风险。l利率风险是各类金融风险中最根本的风险，利率风利率风险是各类金融风险中最根本的风险，利率风险对金融机构的影响非常艰苦，缘由在于，利率风险对金融机构的影响非常艰苦，缘由在于，利率风险不仅影响金融机构的主要收益来源的利差存贷险不仅影响金融机构的主要收益来源的利差存贷利差变动，而且对非利息收的影响也越来越显著。利差变动，而且对非利息收的影响也越来越显著。l利率风险产生的条件：利率风险产生的条件：l 1市场利率发生变动；市场利率发生变动；l 2银行的资产和负债期限不匹配。银行的资产和负债期限不
4、匹配。l利率风险的大小取决于以下两点：利率风险的大小取决于以下两点：l 1市场利率波幅的大小；市场利率波幅的大小；l 2银行的资产和负债不匹配的程度。银行的资产和负债不匹配的程度。l利率风险的定义与测度方法之间的逻辑不一致利率风险的定义与测度方法之间的逻辑不一致l风险免疫与风险暴露风险免疫与风险暴露资产或或负债的的“属性属性l资产或负债的属性：时间，不确定性资产或负债的属性：时间，不确定性l时间时间l期限期限l资产或负债总量的期限，每笔资产资产或负债总量的期限，每笔资产/负债负债/现金流的期限现金流的期限l总量，构造总量，构造l不确定性不确定性l利率变化利率变化l目的利率变化目的利率变化l基准
5、利率部分，浮动利率部分基准利率部分，浮动利率部分同时思索资产和负债时的问题同时思索资产和负债时的问题l两大两大类：总量分析与构造分析量分析与构造分析l情形情形1：资产和和负债的期限匹配，但利率的期限匹配，但利率变动不一致不一致l基准利率基准利率变动不一致不一致l浮浮动利率利率变动不一致不一致l风险度量方法：敏感型度量方法：敏感型资金缺口金缺口账面价面价值l推行：推行：“净利息收入的利息收入的变化化=资产R资产-负债R负债l情形情形2：资产和和负债的期限不匹配，利率的期限不匹配，利率变动一致一致l风险度量方法：期限缺口市度量方法：期限缺口市场价价值，到期日期限缺口，到期日期限缺口l情形情形3：资
6、产和和负债的期限不匹配，且利率的期限不匹配，且利率变动也不一致也不一致l思索每一笔思索每一笔现金流，金流，风险的度量方法：久期缺口的度量方法：久期缺口利率风险的类型利率风险的类型l利率风险主要分以下几种类型：利率风险主要分以下几种类型：l一重定价风险一重定价风险l二基准风险二基准风险l三收益曲线风险三收益曲线风险l四期权风险四期权风险利率风险的类型利率风险的类型一、重定价一、重定价风险定定义：指由于：指由于银行行资产与与负债到期日的不同到期日的不同对固定固定 利率而言或是重定价的利率而言或是重定价的时间不同不同对浮浮动利率而言利率而言而而产生的生的风险，它是利率，它是利率风险最根本和最常最根本
7、和最常见的表的表现方式。方式。需求思索某个固定需求思索某个固定时期后的情形期后的情形期限不匹配期限不匹配“平均收回平均收回时间与与“利利润时间固定利率与浮固定利率与浮动利率利率都都为浮浮动利率，但利率，但变化幅度不一致化幅度不一致利率风险类型利率风险类型二、基准风险二、基准风险在计算资产收益和负债本钱时，采用了不同类别的基在计算资产收益和负债本钱时，采用了不同类别的基准利率而产生的风险，叫做基准风险。准利率而产生的风险，叫做基准风险。贷款或存款所依赖的基准利率不同，如贷款或存款所依赖的基准利率不同，如LIBOR和美国和美国联邦债券利率。联邦债券利率。利率风险类型利率风险类型l三、收益率曲线风险
8、三、收益率曲线风险l收益率曲线是将某一债券发行者发行的各种期限不同收益率曲线是将某一债券发行者发行的各种期限不同的债券收益率用一条线在图表上衔接起来而而构成的的债券收益率用一条线在图表上衔接起来而而构成的曲线。曲线。l收益率曲线风险是指由于收益曲线斜率的变化导致期收益率曲线风险是指由于收益曲线斜率的变化导致期限不同的两种债券的收益率之间的差幅发生变化而产限不同的两种债券的收益率之间的差幅发生变化而产生的风险。生的风险。l不同时期的收益率曲线外形不一样，资产和负债所依赖的利率不同时期的收益率曲线外形不一样，资产和负债所依赖的利率变动不一致，银行的利差随着时间的演化而有所不同。变动不一致，银行的利
9、差随着时间的演化而有所不同。l平坦型、上升型、下降型平坦型、上升型、下降型l下降型？为什么？下降型？为什么？l利率期限构造方面的典型现实利率期限构造方面的典型现实l例子：例子：l3年期浮动利率贷款，同期国库券利率年期浮动利率贷款，同期国库券利率+1%l2年期浮动利率存款，同期国库券年期浮动利率存款，同期国库券+0.5%l第第1年年初，国库券利率年年初，国库券利率6%3，5.5%2上升型，上升型，利差为利差为1%l第第2年初，国库券利率年初，国库券利率7%3，8%2下降型，利差下降型，利差为为-0.5%附录附录l利率构造？利率构造？l期限构造、风险构造和信誉差别构造期限构造、风险构造和信誉差别构
10、造l利率期限构造实际的开展利率期限构造实际的开展l传统利率期限实际：纯预期实际、流动性升水实际、市场分割实际和优先偏传统利率期限实际：纯预期实际、流动性升水实际、市场分割实际和优先偏好实际好实际l现代利率期限构造：仿射期限构造、宏观金融模型现代利率期限构造：仿射期限构造、宏观金融模型l单因子、双因子、三因子、四因子等单因子、双因子、三因子、四因子等l利率期限机构实际的最新开展实践上是资产定价实际最新开展的详细运用。利率期限机构实际的最新开展实践上是资产定价实际最新开展的详细运用。l短期利率长期利率的微观金融视角和宏观经济视角短期利率长期利率的微观金融视角和宏观经济视角l潜因子作用，风险溢价，央
11、行决议，短期利率的预期潜因子作用，风险溢价，央行决议，短期利率的预期l债券分析师的主要职责债券分析师的主要职责l利率期限构造的运用利率期限构造的运用利率风险的类型利率风险的类型l四、期权风险四、期权风险l期权风险，也称客户选择权风险，是指在客户提早归还贷期权风险，也称客户选择权风险，是指在客户提早归还贷款本息和提早支取存款的潜在选择中产生的利率风险。根款本息和提早支取存款的潜在选择中产生的利率风险。根据我国现行的利率政策，客户可根据志愿决议能否提早支据我国现行的利率政策，客户可根据志愿决议能否提早支取定期储蓄存款，而商业银行对此只能被动应对。取定期储蓄存款，而商业银行对此只能被动应对。l当利率
12、上升时，存款客户会提早支取定期存款，然后再以当利率上升时，存款客户会提早支取定期存款，然后再以较高的利率存入新的定期存款；当利率趋于下降时，贷款较高的利率存入新的定期存款；当利率趋于下降时，贷款客户会要求提早还款，然后再以新的、较低的利率贷款。客户会要求提早还款，然后再以新的、较低的利率贷款。所以，利率上升或下降的结果往往会降低银行的净利息收所以，利率上升或下降的结果往往会降低银行的净利息收入程度。入程度。问题问题l“提早取款和提早取款和“提早提早还贷是哪种是哪种类型的期型的期权？l固定存款期限固定存款期限+随随时提取便利提取便利l固定固定还款期限款期限+随随时还款便利款便利l美式期美式期权，
13、看，看涨期期权多多头，看跌期，看跌期权多多头l期期权费如何表达？如何表达？请举例。例。l潜在的更高的收益潜在的更高的收益时机本机本钱ln个月的个月的贷款利息款利息第二节第二节 利率风险的识别和测定利率风险的识别和测定识别和和测定利率定利率风险的方法主要有：的方法主要有：重定价模型重定价模型以以银行行资产、负债的的账面价面价值为根底，根底，讨论了利率了利率对净利息收入的影响。利息收入的影响。到期日模型到期日模型以以银行行资产、负债的市的市场价价值为根底，分析了利率根底，分析了利率变动对资产和和负债市市场价价值的冲的冲击及其及其对净值的影响。的影响。久期模型久期模型以以银行行资产负债的市的市场价价
14、值为根根底。底。风险管理方法：敏感型管理方法：敏感型资金缺口管理、期限缺金缺口管理、期限缺口管理口管理重定价模型重定价模型l一、重定价模型一、重定价模型l重定价模型又称重定价模型又称资金缺口模型是金缺口模型是对某一特定期某一特定期间内金融机构内金融机构账面利息收入与利息本面利息收入与利息本钱之之间的重定价缺的重定价缺口的口的现金流分析。金流分析。l重定价缺口是重定价缺口是经过计算每一种期限算每一种期限类别中利率敏感性中利率敏感性资产RSA)和利率敏感性和利率敏感性负债RSL之差得到的。之差得到的。l“时期期重定价模型重定价模型l一利率敏感性负债与利率敏感性资产一利率敏感性负债与利率敏感性资产l
15、利率敏感性资产和利率敏感性负债是指在一定时期内利率敏感性资产和利率敏感性负债是指在一定时期内到期或需求重定价的资产和负债，主要包括浮动利率到期或需求重定价的资产和负债，主要包括浮动利率的资产和负债、优惠利率放款和短期借入资金。的资产和负债、优惠利率放款和短期借入资金。l例子例子1：表：表4.1l活期存款是不是利率敏感性负债？活期存款是不是利率敏感性负债？重定价模型重定价模型二重定价缺口资金缺口二重定价缺口资金缺口重定价缺口重定价缺口GAP 利率敏感性资产利率敏感性资产RSA 利率利率 敏感性负债敏感性负债RSL重定价缺口用于衡量金融机构净利息收入对市场利率重定价缺口用于衡量金融机构净利息收入对
16、市场利率的敏感程度。的敏感程度。思索某个固定的期限，但没有思索期限不匹配和资产思索某个固定的期限，但没有思索期限不匹配和资产或负债的构造问题。或负债的构造问题。GAPt t+n资金缺口有三种形状：正缺口、零缺口和负缺口。资金缺口有三种形状：正缺口、零缺口和负缺口。重定价模型重定价模型l利率利率变化化时，不同定价缺口的利息收入、利息支出，不同定价缺口的利息收入、利息支出以及以及净利息收入的利息收入的变化。化。 GAP GAP利率的变利率的变化化利息收入利息收入的变化的变化利息支出利息支出的变化的变化净利息收净利息收入的变化入的变化正缺口正缺口 0 0 0 0 负缺口负缺口 0 0 0 0 重定价
17、模型重定价模型l当累积缺口为正时，净利息收入随着利率的变化呈正当累积缺口为正时，净利息收入随着利率的变化呈正向变化；相反，累计缺口为负时，净利息收入的变化向变化；相反，累计缺口为负时，净利息收入的变化随着利率的变化呈反向变化。随着利率的变化呈反向变化。l当预期利率会上升时，应该使累计缺口为正，从而从当预期利率会上升时，应该使累计缺口为正，从而从利率变化中获取收益；相反，当预期利率下降时，那利率变化中获取收益；相反，当预期利率下降时，那么应使累计缺口为负，添加净利息收入。么应使累计缺口为负，添加净利息收入。累积重定价缺口与银行净利息收入变化累积重定价缺口与银行净利息收入变化l思索了资产和负债的构
18、造问题；思索了资产和负债的构造问题；商业银行的政策商业银行的政策l预期央行利率政策的变化预期央行利率政策的变化l确定资金敏感型缺口的方向确定资金敏感型缺口的方向l事件研讨：加息或降息与商业利率风险管理事件研讨：加息或降息与商业利率风险管理重定价模型重定价模型四重定价模型的缺陷四重定价模型的缺陷1.忽视了市场价值效应忽视了市场价值效应利率变动会影响以账面价值计价的净利息收入外，还利率变动会影响以账面价值计价的净利息收入外，还会影响资产和负债的市场价值。而重定价模型忽视了会影响资产和负债的市场价值。而重定价模型忽视了利率变动对市场价值的影响。利率变动对市场价值的影响。利率的变动能够导致某比贷款成为
19、不良资产，商业银利率的变动能够导致某比贷款成为不良资产，商业银行要么计提贷款损失预备金，要么直接核销。但重定行要么计提贷款损失预备金，要么直接核销。但重定价模型却无法思索这些现实。价模型却无法思索这些现实。重定价模型重定价模型l2.过于笼统过于笼统l对资产负债重定价期限的选择取决于管理者的客观判对资产负债重定价期限的选择取决于管理者的客观判别。对同一资产负债表的数据来计算不同期限的重定价别。对同一资产负债表的数据来计算不同期限的重定价缺口，能够得到相反的结论，这使得风险管理者难以做缺口，能够得到相反的结论，这使得风险管理者难以做出决策。出决策。lGAPt t+n，不同的，不同的n所导致的问题所
20、导致的问题l重定价模型将资产和负债的到期期限划分为几个较宽重定价模型将资产和负债的到期期限划分为几个较宽的时间段，这样的时间段划分过于笼统，它忽视了各个的时间段，这样的时间段划分过于笼统，它忽视了各个时间段内资产和负债的详细分布信息。时间段内资产和负债的详细分布信息。lGAPt t+n，n划分太粗，没有思索中间的现金流和资划分太粗，没有思索中间的现金流和资金的时间价值问题金的时间价值问题l抑制方法：抑制方法：n=1重定价模型重定价模型l3.资金回流问题资金回流问题l在重定价模型中，假定一切的非利率敏感性资产或负在重定价模型中，假定一切的非利率敏感性资产或负债在规定的期限时间内均未到期。债在规定
21、的期限时间内均未到期。l现实中，银行一方面不断吸收与支付存款，另一方面现实中，银行一方面不断吸收与支付存款，另一方面不断发放和收回消费与抵押贷款，此外实践上一切长不断发放和收回消费与抵押贷款，此外实践上一切长期贷款每个月至少向银行归还一定的本金。因此银行期贷款每个月至少向银行归还一定的本金。因此银行可以将这笔从传统抵押贷款中收到的回流资金以市场可以将这笔从传统抵押贷款中收到的回流资金以市场利率进展再投资，所以这种回流资金是利率敏感性的。利率进展再投资，所以这种回流资金是利率敏感性的。lGAPt t+n ,n内的现金流问题内的现金流问题重定价模型重定价模型l4.忽视了表外业务所产生的现金流忽视了
22、表外业务所产生的现金流l重定价模型中所包括的利率敏感性资产与负债，都仅重定价模型中所包括的利率敏感性资产与负债，都仅仅指资产负债表上所包含的资产与负债，而利率的变仅指资产负债表上所包含的资产与负债，而利率的变动也会影响表外业务现金流。动也会影响表外业务现金流。l金融机构很能够运用利率期权合同来躲避利率风险的金融机构很能够运用利率期权合同来躲避利率风险的变动，随着利率的变动这些期权合同也会产生一系列变动，随着利率的变动这些期权合同也会产生一系列现金流，而这些现金流在重定价模型中被忽略了。现金流，而这些现金流在重定价模型中被忽略了。到期日模型到期日模型l二、到期日模型二、到期日模型l一市场利率与债
23、券价钱之间的关系的三大原那么一市场利率与债券价钱之间的关系的三大原那么l对于持有单一资产或负债的金融机构，其资产与负债对于持有单一资产或负债的金融机构，其资产与负债必然遵照三个原那么：必然遵照三个原那么：到期日模型到期日模型l1利率上升下降通常导致资产或负债的市场利率上升下降通常导致资产或负债的市场价值下降上升价值下降上升l2固定收益的资产或负债的期限越长，对于恣意固定收益的资产或负债的期限越长，对于恣意给定的利率上涨下降，其市值下降上升的幅给定的利率上涨下降，其市值下降上升的幅度越大度越大l3对于恣意给定的利率增减幅度，随着证券期限对于恣意给定的利率增减幅度，随着证券期限的延伸，其市值下降或
24、上升的幅度以递减的趋势变动。的延伸，其市值下降或上升的幅度以递减的趋势变动。l问题：如下公式有问题吗？问题：如下公式有问题吗？数学推导数学推导到期日模型到期日模型l 二二 关于关于资产资产与与负债组负债组合的到期日模型合的到期日模型金融机构金融机构资产资产 负债负债 的加的加权权平均期限平均期限i=A 或或L ；A资产资产；L负债负债以第j项资产负债的市值与全部资产负债的市值之比所标示的该项资产负债在资产负债组合中的权重。第第j种种资产资产 负债负债 的期限，的期限，j=1，2，n到期日期限不一致问题到期日期限不一致问题l上述等式阐明资产或负债组合的期限为组合中一切资上述等式阐明资产或负债组合
25、的期限为组合中一切资产或负债期限的加权平均数。产或负债期限的加权平均数。l利率上升或下降对金融机构资产负债表的最终影响，利率上升或下降对金融机构资产负债表的最终影响，取决于近日机构资产组合与负债组合期限不对称的程度取决于近日机构资产组合与负债组合期限不对称的程度和方向。和方向。l1、到期期限缺口、到期期限缺口MA-ML0的情况的情况l假设某银行的资产负债组合如表假设某银行的资产负债组合如表4.1所示所示到期日模型到期日模型l 表表4.1 以市以市场价价值报告的告的银行行资产负债表表 资产资产 负债负债 长期资产（长期资产（A） 短期负债短期负债(L) 净值（净值（E）l净值E是是银行一切者在行
26、一切者在该金融机构所金融机构所拥有的有的权益的益的经济价价值即一切者即一切者权益。益。l银行行净值变化幅度化幅度为其其资产和和负债变化幅度的差化幅度的差额：l E=A-L到期日模型到期日模型l结论结论：到期期限缺口大于零的：到期期限缺口大于零的时时候，利率下降会使得候，利率下降会使得银银行一切者或股票持有者的行一切者或股票持有者的权权益添加；相反，利率上益添加；相反，利率上升那么升那么银银行一切者或股票持有者的行一切者或股票持有者的权权益将蒙受益将蒙受损损失。失。l“加加权权期限的准期限的准经济经济含含义义，与，与n类类似的比似的比较较静静态态分析分析到期日模型到期日模型l2.到期期限缺口小于
27、零的情况到期期限缺口小于零的情况l利率变动时，对资产的市场价值的影响小于对负债市场价值的影响。利率变动时，对资产的市场价值的影响小于对负债市场价值的影响。l以上分析阐明，金融机构免疫利率风险的最正确方法是使其资产和负以上分析阐明，金融机构免疫利率风险的最正确方法是使其资产和负债的期限相互对称。即资产和负债的加权平均期限之差为零：债的期限相互对称。即资产和负债的加权平均期限之差为零： MA-ML0l实践上，资产和负债的期限对称并不是总能维护金融机构免遭利率风实践上，资产和负债的期限对称并不是总能维护金融机构免遭利率风险的，还需求思索其他要素。险的，还需求思索其他要素。到期日模型到期日模型l三到期
28、日匹配与利率风险暴露三到期日匹配与利率风险暴露l金融机构要免于金融风险需求思索以下两个方面的问题：金融机构要免于金融风险需求思索以下两个方面的问题：l1.金融机构的财务杠杆程度，即该金融机构中资产由负债支持金融机构的财务杠杆程度，即该金融机构中资产由负债支持的比例。的比例。l例子例子l2.金融机构资产或负债持有期内现金流的影响。金融机构资产或负债持有期内现金流的影响。l即使金融机构的资产和负债的到期期限对称，但现金流的分布即使金融机构的资产和负债的到期期限对称，但现金流的分布是不一致的，利率变动也会影响银行的净值是不一致的，利率变动也会影响银行的净值E的变化。的变化。l思索每一笔现金流的问题思
29、索每一笔现金流的问题l例子例子 Financial Risk Management Financial Risk Management Financial Risk Management Financial Risk Management l朱 波l西南财经大学 金融学院l2021年第第42页页第五章第五章 利率风险和管理利率风险和管理下下第第43页页主要内容主要内容l第一节第一节 久期概述久期概述l第二节第二节 运用久期模型进展免疫运用久期模型进展免疫复习复习l重定价缺口敏感型资金缺口管理重定价缺口敏感型资金缺口管理l到期日期限缺口管理到期日期限缺口管理第第45页页第一节第一节 久期概述久期
30、概述第第46页页久期的概念久期的概念 久期久期duration也称为继续期，是美国经济学家也称为继续期，是美国经济学家Frederick Macaulay于于1936年首先提出的。与到期期限年首先提出的。与到期期限比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。由于它不仅思索了资产或负债的到期期限问题，还由于它不仅思索了资产或负债的到期期限问题，还思索到了每笔现金流的情况。思索到了每笔现金流的情况。例例l银行发放一笔金额为银行发放一笔金额为1000元的元的1年期贷款。假设贷款利年期贷款。假设贷款利率为率为12%，年初发放贷款，要求在，年初发放
31、贷款，要求在6月底时归还一半本月底时归还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支付一次。个月支付一次。l在在6月底和年底银行从贷款中收到的现金流。月底和年底银行从贷款中收到的现金流。l与付息债券之间的差别？与付息债券之间的差别？l哪一笔现金流更重要？如何表达这种相对重要性呢？哪一笔现金流更重要？如何表达这种相对重要性呢？第第47页页CF1/2=560CF1=53001/2年1年图图5.1 1年期贷款应收到的现金流年期贷款应收到的现金流现值分析现值分析lCF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)lCF1=530 PV1 =5
32、60/1+0.062 =471.70元lCF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元)l对相对重要性而言，除了思索折现率外？还应该思索哪些要素？l信誉风险，期限溢价等第第48页页第第49页页l久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期期限。期期限。l久期与到期日期限之间的区别？久期与到期日期限之间的区别？l在货币时间价值的根底上，久期测定了金融机构要收在货币时间价值的根底上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需求的时间。在久期内所收到的现金回贷款初始投资所需求的时间。在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的
33、收回，而从久期未到到期日流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日期限期限=投资收回时间久期投资收回时间久期+利润时间利润时间久期久期第第50页页时间（时间（t） 权重（权重（w）T=1/2年 T=1年 1.0 100%例续例续l金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。l从现值的角度看，从现值
34、的角度看，t=1/2年和年和t=1年的现金流的相对重要性如表年的现金流的相对重要性如表5.1所示。所示。lt=1/2年和年和t=1的现金流的重要性的现金流的重要性例续例续l 以以W1/2和和W1作作为权数，来数，来计算久期，或者算久期，或者说是是计算算贷款的平均到期期限：款的平均到期期限：l=0.52831/2+0.47171=0.7359(年年)l虽然然贷款的期限是一年，但是它的久期款的期限是一年，但是它的久期仅为0.7359年，年，这是由于有是由于有52.83%的的现金流是在半年末的金流是在半年末的时候就收到候就收到了，久期也就小于到期期限。了，久期也就小于到期期限。第第51页页到期日期限
35、缺口管理无法完全躲避利率风险到期日期限缺口管理无法完全躲避利率风险l一笔利率一笔利率为12%的的1000元元1年期定期存款。年期定期存款。l假假设金融机构金融机构应在年底向存款人一次性支付本金在年底向存款人一次性支付本金1000元元和利息和利息120元，即元，即CF1=1120元。元。l1=1120/1.12=1000元，元，W1=PV1/PV1=1。lDD=W11=11=1年年l到期日期限缺口到期日期限缺口为零，零，ML-MD=1-1=0。l但久期缺口依然存在：但久期缺口依然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。第第52页页久期的定义久期的定义l久期的普通公式久期的普通公式l
36、lD为久期以年为单位为久期以年为单位l 为证券在为证券在t期期末收到的现金流期期末收到的现金流lN为证券的年限为证券的年限l 为贴现因子，等于为贴现因子，等于 ，其中，其中R为债券的年收益率为债券的年收益率或者说是当前市场的利率程度或者说是当前市场的利率程度l 为从时期为从时期t=1到到t=N的求和符号的求和符号l 是在是在t时期期末的现金流的现值，等于时期期末的现金流的现值，等于第第53页页每年付每年付2次利息次利息l对每半年支付一次利息的每半年支付一次利息的债券来券来说，久期公式，久期公式变为：l lt=1/2,1,11/2,Nl留意：久期公式的分母是在留意：久期公式的分母是在该证券持有期
37、内一切券持有期内一切现金金流流现值的和，而分子是每笔的和，而分子是每笔现金流的金流的现值与收到与收到该笔笔现金流所需金流所需时间的乘的乘积的和。的和。第第54页页Macaulay计算的计算的matlab实现实现lModDuration, YearDuration, PerDuration = bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)l用法解释用法解释息票债券的久期息票债券的
38、久期l【例【例1】假设投资者持有面值为】假设投资者持有面值为100元，票面利率为元，票面利率为10%，期限为，期限为3年，每年付息一次的息票债券。该债年，每年付息一次的息票债券。该债券的到期收益率或目前的市场利率为券的到期收益率或目前的市场利率为8%。l表表5.2 票面利率为票面利率为10%的的3年期息票债券的久期年期息票债券的久期第第56页页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 1 10 0.9259 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 Matlab计算计算lYield
39、= 0.08; lCouponRate = 0.10; lSettle = 01-Jan-2021; lMaturity = 01-Jan-2021; lPeriod = 1; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)l【例【例2】假设投资者持有面值为】假设投资者持有面值为100元，票面利率为元，票面利率为10%，期限为，期限为2年，每半年付一次息的息票债券。当年，每半年付一次息的息票债券。当前市场利率为前市场利率为12
40、%。l 表表5.3 票面利率为票面利率为10%，到期收益率为，到期收益率为12%的两年的两年期息票债券的久期期息票债券的久期第第58页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45Matalab实现实现lYield = 0.12; lCouponRate = 0.10; lSettle = 01-Jan-2021; lMaturity = 01-Jan-2021; lPeriod =
41、 2; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)零息债券的久期零息债券的久期l零息债券是指以低于面值的价钱发行的，在到期时按零息债券是指以低于面值的价钱发行的，在到期时按照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为不会产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利，投资者情愿购买该债券的当前价钱将会等于该复利，投资者情愿购买该债
42、券的当前价钱将会等于该债券的现值。债券的现值。lR-要求的复利利率，要求的复利利率，N-期限年数，期限年数，P-价钱，价钱，F为票面为票面面值面值l由于证券的一切现金流只发生在到期日，所以由于证券的一切现金流只发生在到期日，所以DB=MB,即零息债券的久期一定等于到期期限即零息债券的久期一定等于到期期限第第60页页l【例三】假设投资者持有面值为【例三】假设投资者持有面值为100元的零息债券，元的零息债券，期限为期限为5年，市场利率为年，市场利率为10%。由于该债券不付息，。由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第在整个债券期限中，只会在第5年底产生现金流，如年底产生现金流，如表表5.4所示
43、。所示。l 表表5.4 期限为期限为5年底零息债券的久期年底零息债券的久期第第61页页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 5 100 0.6209 62.09 310.45Matalb实现实现lYield = 0.10; lCouponRate = 0; lSettle = 01-Jan-2021; lMaturity = 01-Jan-2021; lPeriod = 1; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Ba
44、sis)永久性公债的久期永久性公债的久期l永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限券，其到期期限MC为无穷大为无穷大l虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期DC是是有期限的。有期限的。l数学推导数学推导第第63页页例子及其例子及其matlab实现实现l面面值为100元，票面利率元，票面利率为10%，期限，期限为年，每年付一次利年，每年付一次利息的永久性息的永久性债券，市券，市场利率利率为12%，债券的久期券的久期为9.09年。年。lYield = 0.12; lCouponRate =
45、0.10; lSettle = 01-Jan-2021; lMaturity = 01-Jan-2100; lPeriod = 1; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响l一久期与票面利率一久期与票面利率l例例2中，息票率为中，息票率为10%，期限为，期限为2年，每半年支付利息年，每半年支付利息一次，市场利率为一次
46、，市场利率为12%，久期为，久期为1.859。l在其他情况不变的条件下，假设票面利率减少到在其他情况不变的条件下，假设票面利率减少到8%，债券的久期的计算如表，债券的久期的计算如表5.5所示。所示。第第65页页第第66页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25l 因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下l经济直觉比较
47、分析的比较分析的Matlab实现实现lYield = 0.12; lCouponRate = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20; lSettle = 01-Jan-2021; lMaturity = 01-Jan-2021; lPeriod = 2; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturit
48、y, Period, Basis);lresult=CouponRate,YearDurationlplot(CouponRate,YearDuration,r);lxlabel(息票率息票率,FontSize,16)lylabel(Macaulay久期久期,FontSize,16)ltitle(息票率对息票率对Macaulay久期的影响久期的影响,FontSize,24)(二二)久期与到期收益率久期与到期收益率l在其他情况不变的条件下，假设债券的到期收益率添加到在其他情况不变的条件下，假设债券的到期收益率添加到16%，债券的久期计，债券的久期计算如表算如表5.6所示。所示。l 表表5.6 票
49、面利率为票面利率为10%，到期收益率为，到期收益率为16%的两年期息票债券的久期的两年期息票债券的久期l 对比表对比表5.3和表和表5.6，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率添加，那么久期越小，即益率添加，那么久期越小，即 第第68页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35 90.07 166.92Matlab实现实现lYield =
50、0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20; lCouponRate =0.10; lSettle = 01-Jan-2021; lMaturity = 01-Jan-2021; lPeriod = 2; lBasis = 0; lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult=Yi
51、eld,YearDurationlplot(Yield,YearDuration,r);lxlabel(到期收益率到期收益率,FontSize,16)lylabel(Macaulay久期久期,FontSize,16)ltitle(到期收益率对到期收益率对Macaulay久期的影响久期的影响,FontSize,24)(三三)久期与到期期限久期与到期期限l在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的根底上缩在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的根底上缩短一年和添加一年时债券的久期，如表短一年和添加一年时债券的久期，如表5.7和表和表5.8所示。所示。l 表表5.7票面
52、利率为票面利率为10%，到期收益率为，到期收益率为12%的的1年期息票债券的久期年期息票债券的久期第第70页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.17 95.81l表表5.8 票面利率为票面利率为10%，到期收益率为，到期收益率为12%的的3年期息票债券的久期年期息票债券的久期l经过对比表经过对比表5.7、表、表5.3、表、表5.8我们可以知道，当固定收益的证券或资产的到我们可以知道，当固定收益的证券或资产的到期期限添加时，久期那么以一个递减的速度添加：期期限添加时，久期那么以一个
53、递减的速度添加：第第71页页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 222.09 95.10 252.46Matlab实现实现lYield = 0.12; lCouponRate =0.10; lSettle = 01-Jan-2021; lPeriod = 2; lBasis = 0; lMaturity = 01-Jan-20
54、21;lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult1=1,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult2=2,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDur
55、ation,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult3=3,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult4=4,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,Year
56、Duration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult5=5,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult6=6,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,YearDuration,P
57、erDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult7=7,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult8=8,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2021;lModDuration,YearDuration,PerDuration
58、=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult9=9,YearDuration;lMaturity = 01-Jan-2019;lModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);lresult10=10,YearDuration;lresult=result1;result2;result3;result4;result5;result6;result7;resul
59、t8;result9;result10lplot(result(:,1),result(:,2),r);lxlabel(到期期限到期期限,FontSize,16)lylabel(Macaulay久期久期,FontSize,16)ltitle(到期期限对到期期限对Macaulay久期的影响久期的影响,FontSize,24)lfor i=2:10lresult1(i,1)=i;lresult1(i,2)=result(i,2)-result(i-1,2);lendlplot(result1(:,1),result1(:,2),r);lxlabel(到期期限到期期限,FontSize,16)lyl
60、abel(Macaulay久期的斜率久期的斜率,FontSize,16)ltitle(到期期限对到期期限对Macaulay久期斜率的影响久期斜率的影响,FontSize,24)久期的特征久期的特征l1、证券的票面利率越高，它的久期越短；、证券的票面利率越高，它的久期越短；l2、证券的到期收益率越高，它的久期越短；、证券的到期收益率越高，它的久期越短；l3、随着固定收益资产或负债到期期限的添加，久期、随着固定收益资产或负债到期期限的添加，久期会以一个递减的速度添加。会以一个递减的速度添加。第第73页页久期的经济含义久期的经济含义l复习：弹性的概念复习：弹性的概念l久期的本质就是弹性。久期的本质就
61、是弹性。l数学推导。数学推导。第第74页页修正久期修正久期l修正的久期修正的久期第第75页页l久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏感程度。感程度。l第二节第二节 运用久期模型进展免疫运用久期模型进展免疫第第77页页久期和远期支付的免疫久期和远期支付的免疫l养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进展多种资养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进展多种资产的组合选择，以使他们在未来某个时期可以获得足产的组合选择，以使他们在未来某个时期可以获得足够的投资收益来向受害人或投保人支付退休金或保险够的投资收益来向受害人或投保人支付退休金或保险金的问题金的
62、问题l假设有一份假设有一份5年期的保单，保险公司向客户承诺年期的保单，保险公司向客户承诺5年后年后一次性支付一笔款项。为了简化，我们假设保险公司一次性支付一笔款项。为了简化，我们假设保险公司应在应在5年期满后支付年期满后支付1496元作为退休保险的一次性返元作为退休保险的一次性返还，它恰好等于用还，它恰好等于用1000元投资于票面利率元投资于票面利率8%的按复的按复利计算的利计算的5年期债券。当然，保险公司实践支付的金年期债券。当然，保险公司实践支付的金额能够会更大，但在这个例子中我们假设支付的总额额能够会更大，但在这个例子中我们假设支付的总额不会发生变化。不会发生变化。第第78页页l战略一战
63、略一 购买期限为购买期限为5年期的零息债券年期的零息债券l假设面值为假设面值为1000元，到期收益率为元，到期收益率为8%的的5年期贴现债年期贴现债券的当前价钱为券的当前价钱为680.58元，即元，即P=680.58元假设保元假设保险公司以险公司以1000元的总本钱购买了这样的债券，那么该元的总本钱购买了这样的债券，那么该项投资在项投资在5年后将刚好产生年后将刚好产生1469元的现金流。缘由是元的现金流。缘由是债券组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。债券组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。l战略二战略二 购买久期为购买久期为5年的息票债券年的息票债券l经过计算可以知道面值为经过计算可以
64、知道面值为1000元，期限为元，期限为6年，票面年，票面利率为利率为8%，到期收益率为，到期收益率为8%的债券的久期为的债券的久期为4.993年，年，约为约为5年。假设公司购买了该债券，无论市场利率如年。假设公司购买了该债券，无论市场利率如何变化，在何变化，在5年后保险公司都能获得年后保险公司都能获得1496元的现金流。元的现金流。缘由是利率变动带来的缘由是利率变动带来的 在投资收入的添加或减少都恰在投资收入的添加或减少都恰好被出卖债券的收入的减少或添加所抵消。好被出卖债券的收入的减少或添加所抵消。第第79页页金融机构整个资产负债表的免疫金融机构整个资产负债表的免疫l资产和负债市场价钱的变化是
65、如何与久期联络在一同的资产和负债市场价钱的变化是如何与久期联络在一同的第第80页页l式中式中k=L/A是是对金融机构金融机构财务杠杆的杠杆的测定，即金融机定，即金融机构用于支持构用于支持资产的的负债与与资产的比例。利率的比例。利率变化化对金金融机构融机构净值的影响可以分的影响可以分为以下三个部分：以下三个部分：l1杠杆修正的久期缺口杠杆修正的久期缺口=DA-DLk。该缺口以年缺口以年为单位，反映金融机构位，反映金融机构资产和和负债之之间久期的不匹配程久期的不匹配程度。缺口的度。缺口的绝对值越大，金融机构就越多地暴露在利越大，金融机构就越多地暴露在利率率风险下。下。第第81页页l2金融机构的金融
66、机构的规模。模。A是以市是以市场价价钱为表示的金融表示的金融机构的机构的资产价价值，它反映了金融机构的，它反映了金融机构的规模。模。规模越模越大，能大，能够暴露在利率暴露在利率风险下的下的净值的的规模就越大。模就越大。l3利率的利率的变化程度化程度为 ，利率的，利率的变动越大，金融机越大，金融机构的构的风险暴露越大。暴露越大。l这样，我，我们可以把金融机构的可以把金融机构的净值暴露表示暴露表示为：lE=-(杠杆修正的久期缺口杠杆修正的久期缺口) 资产规模模利率利率变动第第82页页久期缺口管理的缺陷久期缺口管理的缺陷l首先，找到具有一样久期的资产和负债并引入到金融首先，找到具有一样久期的资产和负
67、债并引入到金融机构的资产负债组合中是件很费时费力的事情机构的资产负债组合中是件很费时费力的事情l其次，银行和储蓄机构拥有的一些帐号，如支票存款其次，银行和储蓄机构拥有的一些帐号，如支票存款和储蓄存款，这些帐号现金流发生的时间不确定，致和储蓄存款，这些帐号现金流发生的时间不确定，致使久期的计算出现困难。使久期的计算出现困难。l此外，久期模型假设资产负债的市场价钱和利率此外，久期模型假设资产负债的市场价钱和利率之间为线性关系，即假定利率上升或下降一样的幅度之间为线性关系，即假定利率上升或下降一样的幅度所引起的资产负债价钱下降或上升的幅度一样。所引起的资产负债价钱下降或上升的幅度一样。而实践中，它们之间的关系往往是非线性的。通常情而实践中，它们之间的关系往往是非线性的。通常情况下，同等幅度的利率上升引起的资产价值的下降幅况下，同等幅度的利率上升引起的资产价值的下降幅度要小于同等幅度的利率下降引起的资产价值的上升度要小于同等幅度的利率下降引起的资产价值的上升幅度幅度第第83页页
