《13第十三章非正弦周期电流电路和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13第十三章非正弦周期电流电路和（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章第十三章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路和信号的频谱和信号的频谱概述：本章应掌握概述：本章应掌握非正弦周期量的有非正弦周期量的有效值、平均值的求解效值、平均值的求解，非正弦电路的非正弦电路的相关计算相关计算。一非正弦周期信号一非正弦周期信号 按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。 ut方波电压ut锯齿波it脉冲波形13-1 非正弦周期信号非正弦周期信号二二谐波分析法谐波分析法 这种方法称为谐波分析法。实质上是这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算电路的计算
2、化为一系列正弦电流电路的计算。 首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；和； 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量； 最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。周期激励下的稳态电流和电压。 一傅氏级数
3、一傅氏级数 周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即示，即 f(t)=(t)=f(t+kT(t+kT) ) 式中式中 T T为周期函数为周期函数f(t)f(t)的周期，的周期，k=0,1,2,k=0,1,2,。 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即开成一个收敛的傅里叶级数，即13-2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数 设周期函数f(t)的周期为T, 角频率=2/T, 则其分解为傅里叶级数为： 其中，傅里叶系数：其中，傅里叶系数： 另一种表达式：另
4、一种表达式：式中：式中：直流分量直流分量 振幅振幅 初相位初相位 结论：一个周期函数可分解为直流分量、基波及各结论：一个周期函数可分解为直流分量、基波及各次谐波之和。次谐波之和。 A A0 0称为称为直流分量直流分量；=1=1时称为时称为1 1次谐波次谐波( (基波基波) )；其余称为；其余称为高高次谐波次谐波。二频谱二频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)(t)的的频谱频谱图。图。幅度频谱：表示各谐波分量的幅度频谱：表示各谐波分量的振
5、幅振幅的频谱为幅度频谱。的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的相位频谱：把各次谐波的初相初相用相应线段依次排列的频谱用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱。为相位频谱。例0Akmk115141312161 由于各谐波的角频率是由于各谐波的角频率是1 1的整数倍，所以这种频谱的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。是离散的，又称为线频谱。 例：例：求矩形信号的傅里叶展开式及其频谱。求矩形信号的傅里叶展开式及其频谱。解：其表达式为解：其表达式为傅式级数系数：傅式级数系数：合成波形：合成波形： 取三项（取三项（到到5 5次谐波次谐波为止为止） ;取到取到1111次谐波次谐波。可见：谐波数取得可
6、见：谐波数取得越多越多，波形，波形越接近越接近原波形。原波形。 f (t)的频谱：的频谱：几种特殊函数的傅立叶级数展开式的分析：几种特殊函数的傅立叶级数展开式的分析：1.f (t)为为奇函数奇函数( (原点对称原点对称) )，f (t)= -f (-t)，则则2.f (t)为为偶函数偶函数( (轴对称轴对称) )，f (t)= f (-t)，则则3.f (t)为为奇谐波函数奇谐波函数( (镜对称镜对称) )，f (t)= -f (t+T/2)，则则(a2k=b2k=0)13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、一、有效值有效值设设非正弦电流函数非正弦电流函数可分解为可分解为
7、则：则：def二、二、平均值平均值def如如正弦电流正弦电流的平均值为的平均值为注意测量中注意测量中表表的读数的读数！三、三、功率功率 瞬时功率瞬时功率 p(t)=u(t)i(t) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率） 视在功率视在功率 S=UI ； 无功功率在此不做无功功率在此不做研究。研究。 应当注意应当注意参考方向参考方向的问题！的问题！u解题步骤：解题步骤：1.对给定的非正弦周期电量进行对给定的非正弦周期电量进行傅里叶级数傅里叶级数分解分解，谐波项数由题意决定；，谐波项数由题意决定；2.分别分别求出求出恒定分量及各次谐波分量恒定分量及各次谐波分量作用下作用下的响应：的响应：=0=0
8、时，电容开路、电感短路；时，电容开路、电感短路；0 0时，相量法求解，注意时，相量法求解，注意不同频率对不同频率对应不同的电抗应不同的电抗；3.3.利用叠加定理得最终结果，利用叠加定理得最终结果，同频相加同频相加，响响应最终结果为瞬时值应最终结果为瞬时值。13-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 例：例：已知一已知一电路两端的路两端的电压为u(t)=1+2sinw t +cos3wt V，流流过的的电流流为i(t)=1+sin(wt+600)+cos3(wt-300)A，且知且知电压、电流方向关流方向关联。求：求：电流的有效流的有效值及及电路消耗的有功功率路消耗的有功功率。
9、解：电流的有效值为解：电流的有效值为例：已知某电路的电压、例：已知某电路的电压、 电流分别为电流分别为求该求该u、i的有效值和电路的有功功率。的有效值和电路的有功功率。 解解 ：例：例：已知已知R=1200，L=1H，C=4F, us(t)=70.7cos(wt+300)V，is(t)=141.4cos(3wt+600)mA, f=50HZ 。求：求：uR(t)及其有效及其有效值UR。 解：两电源频率不同。应解：两电源频率不同。应用用叠加定理叠加定理，并对单一频，并对单一频率电源用率电源用相量法相量法。（1） us(t)单独作用，独作用，图aXL=314，XC=-769.2可求得可求得（2）
10、is(t)单独作用，独作用，图bXL=942，XC=-265.4可求得可求得u滤波器滤波器 利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的频率分量，这种电路为滤波器。不需要的频率分量，这种电路为滤波器。低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。 低通低通低通低通高通滤波器：使高频
11、电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。 高通高通高通高通例：图示电路中，激励例：图示电路中，激励 u1(t) = u11( 1)+u12( 2)，包含包含 1、 2 两个频率分量，且两个频率分量，且 1 2 ，要求响应要求响应 u2(t) 只含有只含有 1 频率电压，如何实现？频率电压，如何实现？+_u1(t)u2(t)可由下列滤波电路实现：可由下列滤波电路实现：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并联谐振，开路并联谐振，开路串联谐振，短路串联谐振，短路例：电路如图所示，已知例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1
12、，在稳态时，在稳态时，uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：电压相同，求：（1）us(t)的有效值；的有效值；（2）电感）电感L1和和L2；（3）电源发出的平均功率。电源发出的平均功率。+-us(t)L1L2CRuR(t)+-解解: （1）（2） 若使若使 uR(t) 中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则L、C电路发生串联谐振，即电路发生串联谐振，即（3）其它形式的滤波电路：其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器作业：P34013-3、5、9、10、11
