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一、可积的必要条二、可积的充要条件9.3 9.3 可积条件可积条件三、可积函数类Riemann积分的定义积分的定义积分与分割、介点集的取法无关积分与分割、介点集的取法无关几何意义(非负函数):几何意义(非负函数):函数图象下方图形的面积。函数图象下方图形的面积。xi-1 xi其中一一 可积的必要条件可积的必要条件定理9.2 若函数)(xf在,ba上可积,则)(xf在,ba上必有界. 在 0 , 1上不可积. 注:该定理指出任何可积函数一定是有界,但要注意的是:有界函数不一定可积.二二 可积的的充要条件可积的的充要条件分别用)(TS、(Ts和)(T记相应于分法T的上(大)和、下(小)和与积分和. 三三 可积函数类:可积函数类:1.闭区间上的连续函数必可积:闭区间上的连续函数必可积:【证】根据在闭区间上连续函数性质,所以即振幅,时,有即从而.注意:单调函数即使有无限多个间断点,也仍然可积注意:单调函数即使有无限多个间断点,也仍然可积.