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1、1周期现象周期现象第一章 三角函数学习要求学习要求1在了解任意角的概念之后，学习如何在象在了解任意角的概念之后，学习如何在象限中研究限中研究角角2.熟练判断熟练判断象限角象限角3.熟练掌握熟练掌握所有与所有与角终边相同的角角终边相同的角(包括包括角角)的表示方法。的表示方法。任任意意角角的的旋旋转转中中心心，始始边边，终终边边都都不不确确定定，怎么研究？怎么研究？自学导引自学导引不不妨妨将将任任意意角角放放进进坐坐标标系系中中研研究究，始始边边为为X轴轴正方向。正方向。自学导引自学导引自学导引自学导引始始边在在X轴正方向，正方向，终边在哪里？在象限中，任意在哪里？在象限中，任意角是根据角是根据
2、终边的位置确定是第几象限角的位置确定是第几象限角思考思考（1）在在同同一一坐坐标标系系中中,相相等等的的角角的的终终边边有有何何关关系系?终边相同的角有何关系终边相同的角有何关系?(2)能否举出一个与能否举出一个与45角角终边相同的角？终边相同的角？405，-215与与45相差相差360的整数的整数倍倍例如例如，390=360+45，-330=-360+4自学导引自学导引自主探究自主探究1.任意角放在象限内研究的好任意角放在象限内研究的好处。2.象限内角包括第一、二、三、四象限象限内角包括第一、二、三、四象限角，角，还包括包括x轴，y轴角。角。3.重点落在同一条直重点落在同一条直线上的角，其大
3、小上的角，其大小关系式有关系式有规律可循的。律可循的。预习测评预习测评（1）锐锐角角是是第第一一象象限限角角吗吗？第第一一象象限限角角是是锐锐角角吗吗？为什么？为什么？解：解：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）锐角就是小于）锐角就是小于90的的角吗？角吗？解解：小小于于90的的角角可可能能是是零零角角或或负负角角，故故它它不不一一定定是是锐角；锐角；预习测评预习测评把把1485转化化为k360(0360，kZ)的的形式是形式是()A454360B454360C455360D315(5)360解析：解析：选D.注意角注意角的取的取值范范围是解
4、是解题的关的关键在坐标系中的在坐标系中的角条件角条件:(1)角角的的顶顶点点与与坐坐标标原原点点重重合合角角的的终终边边落落在在坐坐标轴上，则此角不属于任何一个象限标轴上，则此角不属于任何一个象限。(2)始边于始边于X轴的非负半轴重轴的非负半轴重合合要点阐释要点阐释象象限限角角:角角的的终终边边(除除端端点点外外)在在第第几几象象限限就就说这个角是第几说这个角是第几象限角。象限角。终边在坐标轴上的角终边在坐标轴上的角-不属于任何不属于任何象限。象限。要点阐释要点阐释要点阐释要点阐释终边相同的角如何表示终边相同的角如何表示与角与角终边相同的角可写成相同的角可写成典例剖析典例剖析题型一在在0到到3
5、60范范围内，找出与下列各角内，找出与下列各角终边相同的角，相同的角，并判断它是哪个象限的角并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；解：解：120=360+240，240的角与的角与120的角的角终边相同，相同，(1)它是第三象限角它是第三象限角(2)640=360+280，280的角与的角与640的角的角终边相同，相同，它是第四象限角它是第四象限角若若时针走走过2小小时40分，分，则分分针走走过的角是的角是_解解析析：2小小时40分分3(8)小小时，3603(8)960，故故分分针走走过的角的角为960.答案：答案：960在在360720之之间，与，与367角角终边相同的角是相同
6、的角是_解析解析：与：与367角角终边相同的角可表示相同的角可表示为k360367，kZ。当当k1,2,3时，7，353，713，这三个三个角都是符合条件的角角都是符合条件的角答案：答案：7，353，7131120角所在象限是角所在象限是(D)A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四第四象限象限解析：解析：选D.由由题意，得意，得1120320(-4)360，而，而320在第四象限，所以在第四象限，所以1120角也在第四象限角也在第四象限题型二写写出出与与下下列列各各角角终终边边相相同同的的角角的的集集合合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1
7、)60S=| =k360+60 (kZ) ,S中在中在360720间的角是间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420若若角角满满足足45k180，kZ，则则角角的的终边落在终边落在(A)A第一或第三象限第一或第三象限B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限D第三或第四第三或第四象限象限解解析析：选选A.当当k为为奇奇数数时时，角角与与225角角终终边边相相同同，在在第第三三象象限限；当当k为为偶偶数数时时，角角与与45角角终边相同，在第一象限终边相同，在第一象限题型三若若的的终边与与60角的角的终边相同，那么在相同，那么在0,360范范围内
8、，内，终边与与角角的的终边相同的角相同的角为_;解：解：=k360+60，kZ.所以所以=k120+20，kZ.当当k=0时，得角，得角为20，当当k=1时，得角，得角为140，当当k=2时，得角，得角为260.题型三终边落在落在x轴上的角的集合上的角的集合为()A|n360，nZB|n180，nZC|(2n1)180，nZD|(2n1)360，nZ解解析析：终边落落在在x轴上上，那那么么角角的的终边就就落落在在180和和360的的终边上上，表表示示出出所所有有终边在在这两两个个角角终边上上的的角角即可。即可。答案：答案：B题型三在在0到到360范范围内，找出与内，找出与640终边相同的角，并
9、相同的角，并判断它判断它们是第几象限是第几象限。解：与解：与640终边相同的角可以写成相同的角可以写成k*360+640当当k=-1时我我们得到角得到角280所以与所以与640终边相同的角是相同的角是280，它是第四象限角，它是第四象限角21如何将在坐如何将在坐标轴上的角表示出来上的角表示出来解析：首先，坐解析：首先，坐标轴上的正角分上的正角分别是，是，090,180,270。坐坐标轴上所有的表都是有上所有的表都是有这些角旋些角旋转K周周而来。而来。从第一象限到第四象限从第一象限到第四象限误区误区解密：解密：忽略,想当然对角的象限进行判段若若是第二象限的角，则是第二象限的角，则是第是第(D)象
10、限的角象限的角A.一一B.二或二或三三C.一或二一或二D.一或一或三三错解：解：选择A。错因分析因分析：理所当然理所当然认为第二象限角的一半必然在第一第二象限角的一半必然在第一象限，忽略象限，忽略。正解：正解：是第二象限角，是第二象限角，是第一或三象限角，是第一或三象限角，故故选D纠错心得：要明确是求与终边相同的角还是求与终要明确是求与终边相同的角还是求与终边在一条直线上的角，概念容易混淆，审题边在一条直线上的角，概念容易混淆，审题是应保持清醒。是应保持清醒。明确与目标角的关系，正负是否一致，明确与目标角的关系，正负是否一致，K的取值的计算。的取值的计算。课堂总结课堂总结任意角以及象限角的研究任意角以及象限角的研究过程程中中转化化思想：任何角都可以在思想：任何角都可以在0360内找到与之内找到与之终边相同的角，从而确定其所在的象限（或坐相同的角，从而确定其所在的象限（或坐标轴）数形数形结合：合：终边的位置与角的的位置与角的表示表示周期性（周而复始）：任一与角周期性（周而复始）：任一与角终边相同的角，相同的角，都与都与相差整数个周角相差整数个周角.
