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1、第 1 页,共 12 页 小练习(11) :复数的基本概念 一、单选题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 1. 设复数 z 满足 =12i+i2,则复数 z的虚部为( ) A. 15 B. 25 C. 15i D. 25 2. 若i3+2i为纯虚数,则实数 a 的值为( ) A. 32 B. 23 C. 23 D. 32 3. 复数11+2+2的共轭复数的虚部为( ) A. 110 B. 110 C. 310 D. 310 4. 在复平面内,复数11的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、单空题(本大题共 4 小题,共 20.0
2、分) 5. 复数2+12的共轭复数是_ 6. 复数 = (1 )(为虚数单位)的共轭复数为 7. 已知复数 =3+45,其中 i 是虚数单位,则|=_ 8. i 是虚数单位,则|51+|的值为_ 三、解答题(本大题共 1 小题,共 12.0 分) 9. 已知复数 = (25+ 6) + ( 2)( ) (1) 若复数 z 为纯虚数,求实数 m 的值; (2) 若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限,求实数 m 的取值范围 第 2 页,共 12 页 小练习(12) :复数的四则运算 一、单选题(本大题共 2 小题,共 10.0 分) 10. (1)27= ( ) A. 1 B. 2 C. D.
3、 2 11. 若 = 1 + ,则|22|= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 二、单空题(本大题共 9 小题,共 45.0 分) 12. 若复数1= 2 + ,2= 2(为虚数单位),且12为实数,则实数= _ 13. i 表示虚数单位,则1 + + 2+ + 2005= 14. 若复数 = (3 + 4)(1)(为虚数单位),则|=_ 15. (1+ )3(1)2= _ 16. 1i20191i=_ 17. 若复数 =1 2,则4+ 8= _ 18. 计算(2 + 15) (1+ 2)22=_ 19. (1+1)2019= 20. 若 = (12+ 32)2019+ (11+
4、)2019,计算 =_ 第 3 页,共 12 页 小练习(11) :复数的基本概念 一、单选题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 1. 设复数 z 满足 =12i+i2,则复数 z的虚部为( ) A. 15 B. 25 C. 15i D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查虚数的四则运算以及复数的概念,根据四则运算化简复数即可得出答案,属基础题 【解答】 解: =12+2=21(21 )( 21)=125= 1525 , 其虚部为25 故选 B 2. 若i3+2i为纯虚数,则实数 a 的值为( ) A. 32 B. 23 C. 23 D. 32 【答案】C 【解析】 【试题解
5、析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念,是基础题 把3+2化简,利用实部等于 0,虚部不为 0,求出 a 即可 【解答】 解:3+2=()(32)(3+2)(32)=(32)(2+3)13, 则32 = 0(2 + 3) 0, 所以=23 故选 C 第 4 页,共 12 页 3. 复数11+2+2的共轭复数的虚部为( ) A. 110 B. 110 C. 310 D. 310 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解:11+2+2=12(1+2)(12)+2=15
6、25 +2=15+110 , 复数11+2+2的共轭复数为15110 复数11+2+2的共轭复数的虚部为110 故选:B 4. 在复平面内,复数11的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查复数的四则运算,复数的代数表示及其几何意义,属于基础题 可得复数11的共轭复数为1212 ,即可得解 【解答】 解:复数11=1+(1)(1+)=12+12 , 则复数11的共轭复数为1212 , 在复平面内,复数11的共轭复数对应点的坐标为(12,12), 故在复平面内,复数11的共轭复数对应的点位于在第四象限 故
7、选 D 第 5 页,共 12 页 二、单空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 5. 复数2+12的共轭复数是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘法,虚数单位 i的幂运算性质,属于基础题,利用两个复数代数形式的乘法,虚数单位 i的幂运算性质求得所给的复数,从而求得它的共轭复数 【解答】 解:2+12=(2+)(1+2)(12)(1+2)=55= , 故该复数的共轭复数为 故答案为 6. 复数 = (1 )(为虚数单位)的共轭复数为 【答案】1 【解析】 【分析】 由已知求出复数 = (1 )= 1 + ,即可得到 z 的共轭复数 本题考查了复
8、数的四则运算,共轭复数的概念,属于基础题 【解答】 解:由已知复数 = (1 )= 1 + , 则 z 的共轭复数为1 故答案为1 7. 已知复数 =3+45,其中 i 是虚数单位,则|=_ 【答案】1 【解析】 第 6 页,共 12 页 【分析】 本题考查复数的四则运算,复数的模,属于基础题 先化简复数 =3+45=4535 ,进而求得| 【解答】 解:因为复数 =3+45=(3+4)5=4535 , 所以|= (45)2+ (35)2= 1 故答案为 1 8. i 是虚数单位,则|51+|的值为_ 【答案】 13 【解析】 【分析】 本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算解答本题的关键是
9、知道复数四则混合运算的运算顺序 【解答】 解:由题意,可知: 51+=(5)(1)(1+)(1)=55+212= 2 3 , |51+| = |2 3| = 22+ (3)2= 13 故答案为 13 三、解答题(本大题共 1 小题,共 12.0 分) 9. 已知复数 = (25+ 6) + ( 2)( ) (1) 若复数 z 为纯虚数,求实数 m 的值; (2) 若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限,求实数 m 的取值范围 【答案】解:(1) 若复数 z 为纯虚数,则25+ 6 = 02 0, 得= 2或= 32得= 3 (2) 复数对应点的坐标为(25+ 6,2) , 第 7 页,共 1
10、2 页 若对应的点在第二象限, 则25+ 6 0,得2 2, 得2 3, 即实数 m 的取值范围是(2,3) 【解析】本题考查复数定义,分类以及几何意义.难度一般 (1) 由题意25+ 6 = 02 0,解出 m 即可; (2) 由复数对应点在第二象限 得25+ 6 0,解出实数 m 的取值范围即可 第 8 页,共 12 页 小练习(12) :复数的四则运算 一、单选题(本大题共 2 小题,共 10.0 分) 1. (1)27= ( ) A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了复数的四则运算和虚数单位的幂运算的周期性,属于基础题 根据复数的四则运算和虚数单位
11、的幂运算的周期性,可得出结果 【解答】解:(1)27=2= 2 , 故选 B 2. 若 = 1 + ,则|22|= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算与模长,属于基础题 由题意利用复数的四则运算以及模长的计算即可求解 【解答】 解:由 = 1 + i得2= 2i,2= 2 + 2i, |22 | = |2i (2 + 2i) | = 2 故选 D 二、单空题(本大题共 9 小题,共 45.0 分) 第 9 页,共 12 页 3. 若复数1= 2 + ,2= 2(为虚数单位),且12为实数,则实数= _ 【答案】4 【解析】
12、【分析】本题主要考查复数的四则运算,属于基础题 求出12= (2 + )( 2)= 2+ 2 + (4) ,利用12为实数,得到 4 = 0求出a 值 【解答】 解:12= (2 + )( 2)= 2+ 2 + (4) , 因为12为实数, 所以 4 = 0,则= 4 4. i 表示虚数单位,则1 + + 2+ + 2005= 【答案】1 + 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算,解题的关键是看出这些复数的部分和具有周期性,属于基础题 由 + 2+ 3+ 4= 0,再结合周期性,可得答案 【解答】 解:因为 + 2+ 3+ 4= 1 + 1 = 0, 所以1 + + 2+ + 2005=
13、1 + 2005= 1 + , 故答案为1 + 5. 若复数 = (3 + 4)(1)(为虚数单位),则|=_ 【答案】5 2 【解析】解: = (3 + 4)(1) = 7 + , |= 72+ 12= 5 2 故答案为:5 2 利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式求解 第 10 页,共 12 页 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题 6. (1+ )3(1)2= _ 【答案】1 【解析】【试题解析】 解:原式=2(1+)2= 1 , 故答案为:1 本题考查了复数的运算法则,利用复数的运算法则即可得出,属于基础题 7. 1i20191i=_ 【答案】i 【解
14、析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算和虚数单位 i的幂运算的周期性,属于基础题 由2019= 3,再运用复数的四则运算可得答案 【解答】 解:1i20191i=1i31i=1+i1i=(1+i)2(1i)(1+i)=2i2= i 故答案为 i 8. 若复数 =1 2,则4+ 8= _ 【答案】0 【解析】 【分析】 本题考查复数的四则运算,虚数单位 i 的周期性等知识,考查学生的计算能力,是基础题 先计算复数2,4,然后再计算4+ 8 【解答】 解:因为 =1 2, 所以2= (1 2)2=12(1 )2= , 第 11 页,共 12 页 所以4= ()2= 1 ,8= (2)4= ()4
15、= 1, 所以4+ 8= 1+ 1 = 0, 故答案为 0 9. 计算(2 + 15) (1+ 2)22=_ 【答案】2 【解析】 【分析】 本题考查虚数单位 i的幂运算的周期性,复数的四则运算,属于基础题 根据虚数单位 i的幂运算的周期性,复数的四则运算化简计算即可 【解答】 解:(2 + 15) (1+ 2)22 = (2 ) (1 + 2)211 = 2 11 = 2 () = 2 故答案为 2 10. (1+1)2019= 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算和虚数单位 i的幂运算的周期性,属于基础题 先得出1+1=(1+)2(1)(1+)= ,再由虚数单位 i的幂运
16、算的周期性即可得出结果 【解答】 解:1+1=(1+)2(1)(1+)= , 所以(1+1)2019= (4)504 3= 3= , 故答案为 第 12 页,共 12 页 11. 若 = (12+ 32)2019+ (11+)2019,计算 =_ 【答案】1 + 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的四则运算,考查虚数单位 i 的幂运算的周期性.分别计算(12+ 32)2019= 1,(11+)2019= ,即可得出结果 【解答】 解:(12+ 32)3= 1,(12+ 32)2019= 1 (11+)2019= (1)2(1+ )( 1)2019= ()2019= , = 1 + , 故答案为1 +