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1、第 1 页，共 12 页 小练习（11） ：复数的基本概念 一、单选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 设复数 z 满足 =12i+i2，则复数 z的虚部为( ) A. 15 B. 25 C. 15i D. 25 2. 若i3+2i为纯虚数，则实数 a 的值为( ) A. 32 B. 23 C. 23 D. 32 3. 复数11+2+2的共轭复数的虚部为( ) A. 110 B. 110 C. 310 D. 310 4. 在复平面内，复数11的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0
2、分） 5. 复数2+12的共轭复数是_ 6. 复数 = (1 )(为虚数单位)的共轭复数为 7. 已知复数 =3+45，其中 i 是虚数单位，则|=_ 8. i 是虚数单位，则|51+|的值为_ 三、解答题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 9. 已知复数 = (25+ 6) + ( 2)( ) (1) 若复数 z 为纯虚数，求实数 m 的值； (2) 若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 m 的取值范围 第 2 页，共 12 页 小练习（12） ：复数的四则运算 一、单选题（本大题共 2 小题，共 10.0 分） 10. (1)27= ( ) A. 1 B. 2 C. D.
3、 2 11. 若 = 1 + ，则|22|= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 二、单空题（本大题共 9 小题，共 45.0 分） 12. 若复数1= 2 + ，2= 2(为虚数单位)，且12为实数，则实数= _ 13. i 表示虚数单位，则1 + + 2+ + 2005= 14. 若复数 = (3 + 4)(1)(为虚数单位)，则|=_ 15. (1+ )3(1)2= _ 16. 1i20191i=_ 17. 若复数 =1 2，则4+ 8= _ 18. 计算(2 + 15) (1+ 2)22=_ 19. (1+1)2019= 20. 若 = (12+ 32)2019+ (11+
4、)2019，计算 =_ 第 3 页，共 12 页 小练习（11） ：复数的基本概念 一、单选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 设复数 z 满足 =12i+i2，则复数 z的虚部为( ) A. 15 B. 25 C. 15i D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查虚数的四则运算以及复数的概念，根据四则运算化简复数即可得出答案，属基础题 【解答】 解： =12+2=21(21 )( 21)=125= 1525 ， 其虚部为25 故选 B 2. 若i3+2i为纯虚数，则实数 a 的值为( ) A. 32 B. 23 C. 23 D. 32 【答案】C 【解析】 【试题解
5、析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题 把3+2化简，利用实部等于 0，虚部不为 0，求出 a 即可 【解答】 解：3+2=()(32)(3+2)(32)=(32)(2+3)13， 则32 = 0(2 + 3) 0, 所以=23 故选 C 第 4 页，共 12 页 3. 复数11+2+2的共轭复数的虚部为( ) A. 110 B. 110 C. 310 D. 310 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解：11+2+2=12(1+2)(12)+2=15
6、25 +2=15+110 ， 复数11+2+2的共轭复数为15110 复数11+2+2的共轭复数的虚部为110 故选：B 4. 在复平面内，复数11的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题 可得复数11的共轭复数为1212 ，即可得解 【解答】 解：复数11=1+(1)(1+)=12+12 ， 则复数11的共轭复数为1212 ， 在复平面内，复数11的共轭复数对应点的坐标为(12,12)， 故在复平面内，复数11的共轭复数对应的点位于在第四象限 故
7、选 D 第 5 页，共 12 页 二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 5. 复数2+12的共轭复数是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位 i的幂运算性质，属于基础题，利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位 i的幂运算性质求得所给的复数，从而求得它的共轭复数 【解答】 解：2+12=(2+)(1+2)(12)(1+2)=55= ， 故该复数的共轭复数为 故答案为 6. 复数 = (1 )(为虚数单位)的共轭复数为 【答案】1 【解析】 【分析】 由已知求出复数 = (1 )= 1 + ，即可得到 z 的共轭复数 本题考查了复
8、数的四则运算，共轭复数的概念，属于基础题 【解答】 解：由已知复数 = (1 )= 1 + ， 则 z 的共轭复数为1 故答案为1 7. 已知复数 =3+45，其中 i 是虚数单位，则|=_ 【答案】1 【解析】 第 6 页，共 12 页 【分析】 本题考查复数的四则运算，复数的模，属于基础题 先化简复数 =3+45=4535 ，进而求得| 【解答】 解：因为复数 =3+45=(3+4)5=4535 ， 所以|= (45)2+ (35)2= 1 故答案为 1 8. i 是虚数单位，则|51+|的值为_ 【答案】 13 【解析】 【分析】 本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算解答本题的关键是
9、知道复数四则混合运算的运算顺序 【解答】 解：由题意，可知： 51+=(5)(1)(1+)(1)=55+212= 2 3 ， |51+| = |2 3| = 22+ (3)2= 13 故答案为 13 三、解答题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 9. 已知复数 = (25+ 6) + ( 2)( ) (1) 若复数 z 为纯虚数，求实数 m 的值； (2) 若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 m 的取值范围 【答案】解：(1) 若复数 z 为纯虚数，则25+ 6 = 02 0, 得= 2或= 32得= 3 (2) 复数对应点的坐标为(25+ 6,2) ， 第 7 页，共 1
10、2 页 若对应的点在第二象限， 则25+ 6 0，得2 2, 得2 3， 即实数 m 的取值范围是(2,3) 【解析】本题考查复数定义，分类以及几何意义.难度一般 (1) 由题意25+ 6 = 02 0，解出 m 即可； (2) 由复数对应点在第二象限 得25+ 6 0，解出实数 m 的取值范围即可 第 8 页，共 12 页 小练习（12） ：复数的四则运算 一、单选题（本大题共 2 小题，共 10.0 分） 1. (1)27= ( ) A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了复数的四则运算和虚数单位的幂运算的周期性，属于基础题 根据复数的四则运算和虚数单位
11、的幂运算的周期性，可得出结果 【解答】解：(1)27=2= 2 ， 故选 B 2. 若 = 1 + ，则|22|= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算与模长，属于基础题 由题意利用复数的四则运算以及模长的计算即可求解 【解答】 解：由 = 1 + i得2= 2i，2= 2 + 2i， |22 | = |2i (2 + 2i) | = 2 故选 D 二、单空题（本大题共 9 小题，共 45.0 分） 第 9 页，共 12 页 3. 若复数1= 2 + ，2= 2(为虚数单位)，且12为实数，则实数= _ 【答案】4 【解析】
12、【分析】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题 求出12= (2 + )( 2)= 2+ 2 + (4) ，利用12为实数，得到 4 = 0求出a 值 【解答】 解：12= (2 + )( 2)= 2+ 2 + (4) ， 因为12为实数， 所以 4 = 0，则= 4 4. i 表示虚数单位，则1 + + 2+ + 2005= 【答案】1 + 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算，解题的关键是看出这些复数的部分和具有周期性，属于基础题 由 + 2+ 3+ 4= 0，再结合周期性，可得答案 【解答】 解：因为 + 2+ 3+ 4= 1 + 1 = 0， 所以1 + + 2+ + 2005=
13、1 + 2005= 1 + ， 故答案为1 + 5. 若复数 = (3 + 4)(1)(为虚数单位)，则|=_ 【答案】5 2 【解析】解： = (3 + 4)(1) = 7 + ， |= 72+ 12= 5 2 故答案为：5 2 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解 第 10 页，共 12 页 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 6. (1+ )3(1)2= _ 【答案】1 【解析】【试题解析】 解：原式=2(1+)2= 1 ， 故答案为：1 本题考查了复数的运算法则，利用复数的运算法则即可得出，属于基础题 7. 1i20191i=_ 【答案】i 【解
14、析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算和虚数单位 i的幂运算的周期性，属于基础题 由2019= 3，再运用复数的四则运算可得答案 【解答】 解：1i20191i=1i31i=1+i1i=(1+i)2(1i)(1+i)=2i2= i 故答案为 i 8. 若复数 =1 2，则4+ 8= _ 【答案】0 【解析】 【分析】 本题考查复数的四则运算，虚数单位 i 的周期性等知识，考查学生的计算能力，是基础题 先计算复数2，4，然后再计算4+ 8 【解答】 解：因为 =1 2， 所以2= (1 2)2=12(1 )2= ， 第 11 页，共 12 页 所以4= ()2= 1 ，8= (2)4= ()4
15、= 1， 所以4+ 8= 1+ 1 = 0， 故答案为 0 9. 计算(2 + 15) (1+ 2)22=_ 【答案】2 【解析】 【分析】 本题考查虚数单位 i的幂运算的周期性，复数的四则运算，属于基础题 根据虚数单位 i的幂运算的周期性，复数的四则运算化简计算即可 【解答】 解：(2 + 15) (1+ 2)22 = (2 ) (1 + 2)211 = 2 11 = 2 () = 2 故答案为 2 10. (1+1)2019= 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算和虚数单位 i的幂运算的周期性，属于基础题 先得出1+1=(1+)2(1)(1+)= ，再由虚数单位 i的幂运
16、算的周期性即可得出结果 【解答】 解：1+1=(1+)2(1)(1+)= ， 所以(1+1)2019= (4)504 3= 3= ， 故答案为 第 12 页，共 12 页 11. 若 = (12+ 32)2019+ (11+)2019，计算 =_ 【答案】1 + 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的四则运算，考查虚数单位 i 的幂运算的周期性.分别计算(12+ 32)2019= 1，(11+)2019= ，即可得出结果 【解答】 解：(12+ 32)3= 1，(12+ 32)2019= 1 (11+)2019= (1)2(1+ )( 1)2019= ()2019= ， = 1 + ， 故答案为1 +
