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1、工程流体力学与传热学信息学院次英第三章第三章 流体流体动力学基力学基础3.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法1、拉格朗日法（随体法）、拉格朗日法（随体法）基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。速度：例如：假定在运动开始时刻t0，某一质点的坐标为（a,b,c），则在其运动以后的任意时刻t，坐标位置可表示为：式中，a,b,c和t称为拉格朗日变数区分流体质点的标志流体质点的加速度：优缺点：缺点：直直观性性强、物理概念明确、可以描述各、物理概念明确、可以描述各质点的点的时变过程程 数学方程十分复数学方程十分复杂，以致无法求解；，以致无法求解； 不能直
2、接不能直接给出流体出流体质点速度的空点速度的空间分布。分布。流体力学研究很少采用，除涉及个流体力学研究很少采用，除涉及个别流体流体质点运点运动的少数例子。的少数例子。如如污染物粒子在水中运染物粒子在水中运动的的轨迹，自由液面的波迹，自由液面的波动规律等律等2、欧拉法（当地法）、欧拉法（当地法）基本思想：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律欧拉变数：空间坐标（x，y，z）和 t 在欧拉法中最重要的流体物理量是速度和压强。流体力学关注指定空流体力学关注指定空间区域内的流区域内的流动，是符合，是符合实际问题需要的。需
3、要的。例如：求流体流例如：求流体流过一物体表面一物体表面时的作用力，只要分析物体表面上的速度的作用力，只要分析物体表面上的速度分布和分布和压强分布，不必了解物体表面以外区域的每个分布，不必了解物体表面以外区域的每个质点的运点的运动过程。程。1、迹、迹线和流和流线迹迹线定定义：流体流体质点的运点的运动轨迹迹特点：特点：每个每个质点都有一个运点都有一个运动轨迹，所以迹，所以迹迹线是一簇曲是一簇曲线，且只随，且只随质点不同而异，点不同而异，与与时间无关。无关。 在迹在迹线上取微元上取微元长度度dl表示某点在表示某点在dt时间内内的微小位移，的微小位移，dl在各坐在各坐标轴上的投影分上的投影分别为dx
4、、dy、dz，则迹迹线的微分方程：的微分方程： 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念定定义：某一瞬某一瞬时流流场中的一条曲中的一条曲线，该曲曲线上所有上所有质点的流速方向与点的流速方向与该点的切点的切线方向重方向重合。合。流流 线某一瞬时某一瞬时t ，流场内某一空间点，流场内某一空间点1处的流体速度为处的流体速度为u1，距，距1点很近的点很近的2点在点在同同一瞬时一瞬时t的的流速流速为u2，距距2点很近的点很近的3点在同一瞬时点在同一瞬时t的流速为的流速为u3 ，依此，依此类推，在同一瞬推，在同一瞬时t的流场空间内的流场空间内，有一条经过有一条经过1、2、3、4的折的折线1234 ，若
5、各点无限接近，其极限就是某，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流刻的流线。流线微分方程：流线微分方程：在任意一点沿流线方向取一微位移矢量在任意一点沿流线方向取一微位移矢量该点的瞬时速度该点的瞬时速度根据定义，根据定义，这两个矢量方向一致，矢量积为零，可得出流线的矢量表示法为：这两个矢量方向一致，矢量积为零，可得出流线的矢量表示法为：行列式展开后可得行列式展开后可得或写成或写成t时刻的流线微分方程时刻的流线微分方程流线的特性流线的特性 在定常流在定常流动中，流中，流线不随不随时间改改变其位置和形状，流其位置和形状，流线和迹和迹线重合；重合；在非定常流在非定常流动中，由于各空中，由于各空间点上速度
6、随点上速度随时间变化，流化，流线的形的形状和位置是在不停地状和位置是在不停地变化的；化的；流流线不能彼此相交和折不能彼此相交和折转，只能平滑，只能平滑过渡；渡；流流线密集的地方流体流密集的地方流体流动的速度大，流的速度大，流线稀疏的地方流稀疏的地方流动速度速度小小2、定常流、定常流动和非定常流和非定常流动定常流定常流动非定常流非定常流动流体质点的运动要素只是坐标的函数，流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。与时间无关。流体质点的运动要素，既是坐标的函流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数数，又是时间的函数例例3-1 不定常流不定常流场的迹的迹线和流和流线 设速度场为：设速度
7、场为： t=0时刻，流体质点时刻，流体质点A位于原点。位于原点。求解：求解：1）质点）质点A的迹线方程的迹线方程 2）t=0时刻，过原点的流线方程时刻，过原点的流线方程 3）t=1时刻，质点时刻，质点A的运动方向的运动方向流管：流管：在流在流场中作一封中作一封闭曲曲线C（非流（非流线），从曲），从曲线上各点做流上各点做流线，则形成由流形成由流线组成的管状表面。成的管状表面。流束流束：流管中的流体。：流管中的流体。特性：特性：流管内外无流体流管内外无流体质点交点交换；定常流定常流动流管形状不随流管形状不随时间而而变。微元流束微元流束：截面无：截面无穷小的流束。小的流束。 （微元流束的极限是流微元
8、流束的极限是流线）总流：流：由无限多微元流束所由无限多微元流束所组成的成的总的流束（截面的流束（截面积有限大的流束）有限大的流束）如河流、水渠、水管中的水流及如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是管中的气流都是总流。流。3、流管和流束、流管和流束、总流流C4、过流断面、流量和断面平均流速流断面、流量和断面平均流速过流断面：流断面：与微元流束（或与微元流束（或总流）中流）中各条流各条流线相垂直的截面面。相垂直的截面面。 （过水断面）（过水断面）体体积流量（流量（）质量流量（量流量（）平均流速平均流速：流：流经过流断面的体流断面的体积流量流量与与过流断面面流断面面积之比之比值流量：流量：在单
9、位时间内流过过流断面的流体量。在单位时间内流过过流断面的流体量。I IIII IIII3.3 连续性方程连续性方程质量守恒定律量守恒定律：对于空于空间固定的封固定的封闭曲面，曲面，dt时间内流出的流体内流出的流体质量与流入的流体量与流入的流体质量之差量之差应等于封等于封闭曲面内的流体曲面内的流体质量的减少量的减少 讨论分两个部分：分两个部分：dt 时间内流出与流入微元体的内流出与流入微元体的质量之差量之差m dt 时间前后，微元体内流体前后，微元体内流体质量量变化化m1m2 在流在流场中任取微元六面体，中任取微元六面体，边长分分别为 ；M点速度点速度u在三个方向的分量在三个方向的分量为。1、直
10、角坐、直角坐标系中的系中的连续性方程性方程由平面由平面ABCD流入流入的流体的流体质量量为：由平面由平面EFGH流出流出的流体的流体质量量为：由由x方向方向净流入流入的流体的流体质量量为：X方向上：同理，同理，单位位时间内由另内由另y，z方向方向净流入流入的流体的流体质量分量分别为：a、dt 时间内流出与流入微元体的内流出与流入微元体的质量之差量之差：b、 dt 时间前后，微元体内流体前后，微元体内流体质量量变化化（由于密度（由于密度变化引起的）化引起的）dt 时间前：前： dt 时间后：后：增加增加值：c、据流体的、据流体的连续流流动和和质量守恒：量守恒：整理可得：整理可得：可可压缩流体非定
11、常流流体非定常流动时的的连续性方程性方程 物理意物理意义：单位位时间内，流体流内，流体流经单位体位体积的流出与流入之差与其的流出与流入之差与其内部内部质量量变化的代数和化的代数和为零。零。 （2）对于不可于不可压流体、定常流流体、定常流动：1、反、反过来判断流来判断流场是否是否连续2、减少未知数，定、减少未知数，定义流函数、流函数、势函数函数3、求解复、求解复杂问题时，使方程封，使方程封闭d、公式说明：、公式说明：e、连续性方程的用途：、连续性方程的用途：（1）对于定常流于定常流动2、微元流束和、微元流束和总流的流的连续性方程性方程dt时间内：（内：（侧面无液体流入或流出）面无液体流入或流出）
12、流出流出质量：量：流入流入质量：量：定常流定常流动，dM0，即，即流出流出质量流入量流入质量量 过过 流流 断断 面：面： dA1 ，dA2相应的速度：相应的速度： u1 ， u2 密度：密度： 1 ，2a、微元流束的连续性方程、微元流束的连续性方程可可压缩流体沿微元流束定常流流体沿微元流束定常流动的的连续性方程性方程b、总流的连续性方程、总流的连续性方程根据断面平均流速的定义根据断面平均流速的定义可得可得设：设： 分别为断面分别为断面1,2上流体的平均密度上流体的平均密度可可压缩流体沿流体沿总流定常流流定常流动的的连续性方程性方程沿流程的沿流程的质量流量量流量保持不保持不变 不可压缩流体不可
13、压缩流体微元流束的连续性方程：微元流束的连续性方程：总流的连续性方程：总流的连续性方程： 或或不可不可压缩流体沿流体沿总流定常流流定常流动的的连续性方程性方程沿流程的沿流程的体体积流量流量保持不保持不变 沿途有流量流进或流出，沿途有流量流进或流出，总流的连续性方程仍适用总流的连续性方程仍适用分流分流与汇流与汇流 流体运动的重要规律之一：流体运动的重要规律之一：在保证连续性的运动流体中，过流断面面积是与速度成反比的。在保证连续性的运动流体中，过流断面面积是与速度成反比的。3.4 无黏性流体的运动微分方程无黏性流体的运动微分方程b、受力分析：以、受力分析：以x方向方向为例，流体微元的受力包括：例，
14、流体微元的受力包括：质量力和表面力。量力和表面力。对于理想流体，没有粘性，表面力只有于理想流体，没有粘性，表面力只有压力而没有剪切力。力而没有剪切力。 a、取六面微元体：各、取六面微元体：各边分分别与各坐与各坐标轴平行，平行，边长分分别为。形心形心A点的坐点的坐标为x,y,z，在所考在所考虑的瞬的瞬间，A点上的点上的动压强为p ，速，速 度度为。设流体密度流体密度为，流体所受的，流体所受的单位位质量力量力为J，它，它在各在各轴上的分力上的分力为X,Y,Z。质量力：量力： A1点点压强： A2点点压强：c、导出关系：出关系： 根据牛根据牛顿第二定律第二定律，在，在x方向上方向上应满足：足： 整理
15、得：整理得：其中，其中，为的全的全导数，因此有：数，因此有： 质量力量力 表面力表面力全加全加 速度速度时变时变加速度加速度位变位变加速度加速度运运动动微微分分方方程程 理理想想流流体体d、结论： 2) 对平衡流体而言平衡流体而言，可直接得出欧拉平衡微分方程。，可直接得出欧拉平衡微分方程。 e、说明：明： 1) 理想流体运理想流体运动微分方程的微分方程的物理意物理意义：作用在作用在单位位质量流体上的量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。量力与表面力之代数和等于其加速度。 3) 适用条件适用条件理想流体理想流体：无黏性、无能量消耗；无黏性、无能量消耗；可可压缩、不可、不可压缩流体流体定常
16、流、非定常流定常流、非定常流4) 方程可解性方程可解性四个未知数四个未知数ux，uy，uz，p，三个方程加一个三个方程加一个连续性方程：可解。性方程：可解。5) 对于一般的流体运于一般的流体运动来来说，由于数学上的困，由于数学上的困难，目前，目前还找不到找不到这些些方程的方程的积分，因而分，因而还不能求得它不能求得它们的通解。只限于在具有某些特定的通解。只限于在具有某些特定条件的流体运条件的流体运动中求它中求它们的的积分和解。分和解。3.5 无黏性流体运动微分方程的伯努利积分无黏性流体运动微分方程的伯努利积分1、无黏性流体运、无黏性流体运动微分方程的伯努利微分方程的伯努利积分分条件（条件（一一
17、）：）：质量力定常且有势质量力定常且有势，即，即所以势函数所以势函数 的全微分是：的全微分是：条件（条件（二二）：流体是）：流体是不可不可压缩的。即的。即常数常数条件（条件（三三）：流体运动是）：流体运动是定常定常的。即的。即流线与迹线重合，即对流线来说，流线与迹线重合，即对流线来说，符合条件：符合条件：根据根据积分可得：分可得：因为因为 为常数，将上式沿流线积分，得：为常数，将上式沿流线积分，得：无黏性流体运动微分方程的伯努利积分无黏性流体运动微分方程的伯努利积分各个方程对应乘以各个方程对应乘以 然后相加，可得：然后相加，可得：质量力只有重力质量力只有重力则则常数常数 理想流体理想流体定常流
18、定常流动质量力只受重力量力只受重力不可不可压缩流体流体沿流沿流线或微小流束或微小流束不可压缩无黏性流体伯努利方程式不可压缩无黏性流体伯努利方程式在有势质量力的作用下，无黏性不可压缩流体作定常流动时，在有势质量力的作用下，无黏性不可压缩流体作定常流动时，函数值函数值 沿流线不变沿流线不变 无黏性流体运动微分方程的伯努利积分无黏性流体运动微分方程的伯努利积分表明：表明：2、不可、不可压缩无黏性流体伯努利方程无黏性流体伯努利方程a、公式的适用条件：、公式的适用条件：b、伯努利方程式的意、伯努利方程式的意义：物理意物理意义比位能比位能比比压能能比比动能能总比能比能几何意几何意义位置水位置水头压力水力水
19、头流速水流速水头总水水头三种形式的能量（位能、三种形式的能量（位能、压能、能、动能）在流体流能）在流体流动过程中，可以相互程中，可以相互转化，但其和始化，但其和始终为常数，即常数，即总能量守恒。能量守恒。速度水头（速度头）速度水头（速度头）单位重量流单位重量流体流经给定点时，因具有速度体流经给定点时，因具有速度u，可向上自由喷射而能够到达的高度可向上自由喷射而能够到达的高度比动能比动能单位重量流体流经给单位重量流体流经给定点时的动能定点时的动能压强水头（压头）压强水头（压头）单位重量流体单位重量流体流经给定点时的压力能与一段液柱流经给定点时的压力能与一段液柱的高度相当的高度相当比压能比压能单位
20、重量流体流经给单位重量流体流经给定点时的压能定点时的压能位置水头（位头）位置水头（位头）单位重量流体单位重量流体流经给定点时所具有的位置高度流经给定点时所具有的位置高度比位能比位能单位重量流体流经给单位重量流体流经给定点时的位能定点时的位能几何意义几何意义能量意义能量意义（速度水头）（速度水头）（速度水头）（速度水头）（压强水头）（压强水头）（压强水头）（压强水头）（位置水头）（位置水头）（位置水头）（位置水头）（总水头）（总水头）（总水头）（总水头）方程的方程的几何意几何意义：理想不可理想不可压缩的重力流体作的重力流体作一一维定常流定常流动时，沿任意流，沿任意流线或者微元流束，或者微元流束，
21、单位重量位重量流体的速度水流体的速度水头、位置水、位置水头、压强水水头之和之和为常数，即常数，即总水水头线为平行于基准面的水平行于基准面的水平平线。理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程 欧拉方程欧拉方程 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程由流体平衡微分方程（欧拉平由流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）衡方程）积分得出：分得出： z 比位能比位能 比比压能能 比比势能能 微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程 能量方程能量方程 静力学基本方程静力学基本方程流体平衡能量方程流体平衡能量方程由流体运由流体运动微分方程（欧拉方微分方程（欧拉方程）程）积分得出：分得出： z 比位能比位能 比比压能能 比比动
22、能能 总比能比能3、伯努利方程的、伯努利方程的应用用例例题3.1物体物体绕流如流如图所示，上游无所示，上游无穷处流速流速 ， 压强为的的水流受到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的水流受到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的顶冲点冲点S处的流速减至零，的流速减至零，压强升高，称升高，称S点点为滞流点或滞流点或驻点。点。求点求点S处的的压强。解解题步步骤：顺液流方向取三面液流方向取三面 所求未知量所在断面所求未知量所在断面两个两个计算断面：算断面：已知条件比已知条件比较充分的断面充分的断面 基准面基准面00 列伯努利方程求解列伯努利方程求解应用伯努利方程用伯努利方程应注意的注意的问题： 搞清使用条件搞清
23、使用条件方程中位置水方程中位置水头 z 是相是相对基准面而言基准面而言计算算时，方程两，方程两边选用用压力力标准一致，准一致，单位位统一一3、伯努利方程的、伯努利方程的应用用例例题3.2在在D150mm的水管中，装一的水管中，装一带水水银压差差计的的毕托管，用来托管，用来测量管量管轴心心处的流速，如下的流速，如下图所示，管中流速均速所示，管中流速均速V为管管轴处流速流速u 的的0.84倍，如果倍，如果1、2两点相距很近而且两点相距很近而且毕托管加工良好，不托管加工良好，不计水流阻力。求水管中的流水流阻力。求水管中的流量。量。 3.6 黏性流体运动的伯努利方程黏性流体运动的伯努利方程流体的黏性流
24、体微流体的黏性流体微团间摩擦摩擦热温度升高温度升高内能增大内能增大（用表示）机械能（用表示）机械能损失失wh1)实际流体总流与理想流体流束的比较实际流体总流与理想流体流束的比较、 能量的表现形式一致：比位能、比压能、比动能能量的表现形式一致：比位能、比压能、比动能 断面上的流速不同：断面上的流速不同： 断面上断面上 不同不同 不同实际流体有能量损耗不同实际流体有能量损耗流束流束u总流流V =修正修正u2) 黏性流体微元流束伯努利方程式黏性流体微元流束伯努利方程式12设：设： 是流束上是流束上1、2两点间单位重量流体的能量损失，则两点间单位重量流体的能量损失，则 能量方程式应写成：能量方程式应写
25、成： 微元流束微元流束伯努利方程式伯努利方程式单位重量流体位重量流体总比能：比能：单位位时间在微小流束在微小流束过流断面上通流断面上通过流体重量流体重量单位位时间在微小流束在微小流束过流断面上通流断面上通过流体的流体的总能量能量3) 黏性流体总流伯努利方程式黏性流体总流伯努利方程式单位位时间通通过总流流过流断面流体流断面流体总能量能量给定断面平均定断面平均单位重量流体的能量位重量流体的能量整理出整理出1、2两点的平均两点的平均单位重量流体的能量关系得：位重量流体的能量关系得：4) 相关的几个重要概念相关的几个重要概念a 急变流动和缓变流动急变流动和缓变流动同时满足同时满足下列下列两个两个条件的
26、流动称为条件的流动称为缓变流动缓变流动 流线之间夹角很小，近乎平行；流线之间夹角很小，近乎平行； 流线的曲率半径很大，近乎直线流线的曲率半径很大，近乎直线忽略直线惯性力忽略直线惯性力 忽略离心惯性力忽略离心惯性力 特性：特性： 缓变流断面接近平面缓变流断面接近平面 质量力只有重力。因为质量力只有重力。因为 r 大，大， 不计，进而不计，进而 X=Y=0 水力特性水力特性急变流急变流与缓变流相对应，是指流动参量沿流程急剧变化的总流。与缓变流相对应，是指流动参量沿流程急剧变化的总流。缓变流断面有：缓变流断面有：11、44 急变流断面有：急变流断面有：22、331 1 2 2 3 3 4 过流断面上
27、的平均流速过流断面上的平均流速所所谓过流断面的平均流速是一种假想的、流断面的平均流速是一种假想的、在断面上各点都相同的速度在断面上各点都相同的速度c 动能校正系数动能校正系数 是总流有效断面上的实际动能是总流有效断面上的实际动能与与按平均流速按平均流速计计算算得得出出的的假想动能假想动能之之比比若过流断面取在缓流流断中，若过流断面取在缓流流断中，用动能修正系数解决流速不均的问题用动能修正系数解决流速不均的问题令令黏性流体总流伯努利方程式黏性流体总流伯努利方程式可得可得公式说明：公式说明： 动能修正系数能修正系数是是总流流过流断面上的流断面上的实际动能能对按平均流速算按平均流速算 出假想出假想动
28、能的比能的比值。的物理意的物理意义：实际总流流12过流断面流断面间，单位重量液流的平均位重量液流的平均能量能量损失。失。公式的适用条件：公式的适用条件：定常流定常流动；不可不可压缩流体；流体；质量力只受重力；量力只受重力；选取的取的计算断面算断面为缓变流断面，中流断面，中间允允许有急有急变流，且流，且过流断流断面上所取的点并不要求在同一流面上所取的点并不要求在同一流线上；上；两两过流断面流断面间没有流量的没有流量的汇入或流量的分出，也没有能量的入或流量的分出，也没有能量的输入或入或输出出 气体流动时，其重度气体流动时，其重度一般是变化的，不考虑气体内能的影响：一般是变化的，不考虑气体内能的影响
29、： 两过水断面间有能量输入或输出时，可用两过水断面间有能量输入或输出时，可用E表示（表示（输入为正，输入为正， 输出为负输出为负）。）。 方程可写为：方程可写为：5) 其它形式的伯努利方程其它形式的伯努利方程 当当 时，即得不可压缩无粘性流体的总流伯努利方程：时，即得不可压缩无粘性流体的总流伯努利方程： 有流量分流或汇流的伯努利方程：有流量分流或汇流的伯努利方程： 一般水力计算一般水力计算 节流式流量计节流式流量计 毕托管、驻压强、总压强（测速管）毕托管、驻压强、总压强（测速管） 流动吸力问题流动吸力问题 6) 伯努利方程式的应用包括四个方面：伯努利方程式的应用包括四个方面：应用伯努利方程应注
30、意的问题：应用伯努利方程应注意的问题： 搞清使用条件搞清使用条件 方程中位置水头方程中位置水头 z 是相对基准面而言是相对基准面而言 计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一 动能修正系数动能修正系数 对于水罐、水池等，液面上速度近似为零对于水罐、水池等，液面上速度近似为零画清楚画清楚图，标明断面，写清方程明断面，写清方程某某污水水处理厂从高位水池引出一条供水管路理厂从高位水池引出一条供水管路AB，如，如图所示。所示。已知：管道直径已知：管道直径D300mm，管中流量，管中流量Q0.04m3/s；安装在；安装在B点点的的压力表力表读数数为9.8 10
31、4pa，高度，高度H20m。求：水流在管路求：水流在管路AB中水中水头损失？失？例例题3.33.7 测量流速和流量的仪器测量流速和流量的仪器测量流速测量流速毕托管毕托管 当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流（或四周）分流时，在物体表面上受，在物体表面上受水流水流顶冲的冲的A点流速等于零，称停滞点点流速等于零，称停滞点（或（或驻点），在停滞点点），在停滞点处水流的水流的动能全能全部部转化化为压能。能。 B常用于常用于测定水管、定水管、风管、渠道和管、渠道和矿井巷井巷道中任意一点的流体速度道中任意一点的流体速度测量流量测量流量文丘里流量计文丘里流量计结构：收构：收缩段喉部段喉部扩张段段当管路中的流体流当管路中的流体流经节流装置流装置时，在收，在收缩断面断面处流速增加，流速增加，压力降低，使力降低，使节流装置流装置前后前后产生生压差，可通差，可通过测量量压差来差来计量流量流量。量。流速：流速：理理论流量：流量：修正流量：修正流量：谢 谢 同 学
