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1、太原理工大学物理李太原理工大学物理李孟春孟春-10-3-10-3自感自感 互感互感 磁磁场能量场能量太原理工大学物理系太原理工大学物理系全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比： 由于线圈电流变化，由于线圈电流变化， 在自身回路中产生感应电在自身回路中产生感应电流的现象叫流的现象叫自感现象自感现象。设非铁磁质电路中的电流为设非铁磁质电路中的电流为I回路中的磁通为回路中的磁通为则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的自感系数自感系数，取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率 。太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原
2、理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例4 4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变不变, ,且无铁磁性物质时且无铁磁性物质时, ,若线圈中的电流强度变若线圈中的电流强度变小小, ,则线圈的自感系数则线圈的自感系数 L答案：答案：( (C) )( (A) )变大变大, ,与电流成反比关系与电流成反比关系. .( (B) )变小变小. . ( (C) )不变不变. . ( (D) )变大变大, ,
3、但与电流不成反比关系但与电流不成反比关系. .太原理工大学物理系太原理工大学物理系二二. .互感现象互感现象 互感系数互感系数 由一个回路中电流变化而在另一个回路中由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。应电动势叫做互感电动势。线圈线圈1 1电流变化在线圈电流变化在线圈2 2中产生感应电动势中产生感应电动势线圈线圈2 2电流变化在线圈电流变化在线圈1 1中产生感应电动势中产生感应电动势太原理工大学物理系太原理工大学物理系互感电动势互感电动势电流电流 在在2 2回路中所产生的全磁通回路中所产生
4、的全磁通 电流电流 在在1 1回路中所产生的全磁通回路中所产生的全磁通 可以证明可以证明M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，有铁磁质时，M为常量。为常量。太原理工大学物理系太原理工大学物理系互感系数的计算互感系数的计算例例5 5 下列几种情况互感是否变化？下列几种情况互感是否变化？（1 1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；（2 2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；（3 3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；（4 4）直导线中电
5、流变化）直导线中电流变化. .OC太原理工大学物理系太原理工大学物理系解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 例例6 6 在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, , 一一无限长直导线与一宽长分别为无限长直导线与一宽长分别为b和和l的矩形线圈的矩形线圈共面共面, ,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行, ,且相距为且相距为d. . 求二者的互感系数求二者的互感系数. .取小面元取小面元ds，其上的磁通量，其上的磁通量太原理工大学物理系太原理工大学物理系 若导线如左图放置若导线如左图放置, , 根根据对称性可知据对称性可知得得太原理工大学物理系太原理工大
6、学物理系 例例7 一磁导率为一磁导率为 的均匀磁棒，在长为的均匀磁棒，在长为l1的区域绕的区域绕有有N1匝线圈，在长为匝线圈，在长为l2的区域绕有的区域绕有N2匝线圈，两线圈匝线圈，两线圈截面积相等，均为截面积相等，均为S。求（。求（1）互感系数，并证明）互感系数，并证明M12=M21=M；（；（2）两个线圈的自感）两个线圈的自感L1和和L2与互感与互感M之间的关系。之间的关系。太原理工大学物理系太原理工大学物理系解：解： （1）设线圈设线圈1中有电流中有电流I1，则，则穿过穿过N2匝线圈的总磁通量为匝线圈的总磁通量为由由 得得V2是线圈是线圈2 2的体积的体积太原理工大学物理系太原理工大学物
7、理系设设2 2号线圈中有电流号线圈中有电流I2，则，则由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈过线圈1 1的总磁通量为的总磁通量为由由 得得太原理工大学物理系太原理工大学物理系两次计算证明了两次计算证明了（2）已计算出长直螺线管的自感为）已计算出长直螺线管的自感为所以所以由此可见由此可见太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例8 两两个个同同轴轴放放置置的的圆圆形形线线圈圈C1和和C2，C1的的面面积积S=4.0cm2，共共有有50匝匝；C2的的半半径径R=20cm，共共有有100匝。匝。求（求（1）两线圈的互感系数）两线圈的互感系数M； （2
8、）当当C2中中的的电电流流以以50A/s的的变变化化率率减减小小时时， C1中的互感电动势中的互感电动势解：解：（1）小线圈小线圈C1的半径的半径太原理工大学物理系太原理工大学物理系设设C2通以电流通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为圆心处的磁感应强度大小为通过通过C1线圈的全磁通线圈的全磁通太原理工大学物理系太原理工大学物理系(2) 因当因当C2中的电流变化率为中的电流变化率为C1中的互感电动势中的互感电动势dI2/dt =-50 A/s太原理工大学物理系太原理工大学物理系三三 磁场的能量磁场的能量 讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由零逐渐增大
9、，直到达到恒定电流流由零逐渐增大，直到达到恒定电流I. . 电路能量分布：电路能量分布：（1 1）电阻产生焦耳热电阻产生焦耳热（2 2）电源反抗自感电动势做功）电源反抗自感电动势做功太原理工大学物理系太原理工大学物理系 接通接通K1，某瞬时回路的电流为，某瞬时回路的电流为i，达到恒定状，达到恒定状态时回路电流态时回路电流I，所用时间，所用时间t两边积分得两边积分得自感电动势为自感电动势为由欧姆定律得由欧姆定律得太原理工大学物理系太原理工大学物理系电源作功电源作功电源反抗自感电动势作的功电源反抗自感电动势作的功回路电阻所放出的焦耳热回路电阻所放出的焦耳热太原理工大学物理系太原理工大学物理系回路的
10、电流稳定后，开关合向回路的电流稳定后，开关合向K2电阻放出的焦耳电阻放出的焦耳- -楞次热楞次热由欧姆定律得由欧姆定律得两边积分得两边积分得自感磁能：自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载流电源反抗自感电动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系四、磁场的能量和能量密度四、磁场的能量和能量密度 线圈的磁能是贮存在磁场中的线圈的磁能是贮存在磁场中的, ,也就是说有也就是说有磁场必然有能量磁场必然有能量, ,磁能量与磁场共存磁能量与磁场共存. . 磁场能与磁场空间分布的关系如何磁场能与磁场空
11、间分布的关系如何 ? ? 以长直螺线管为例以长直螺线管为例, , 计算磁场能量的大小计算磁场能量的大小, , 并并把所得的结论作一推广把所得的结论作一推广. . 设一长直螺线管，长为设一长直螺线管，长为l ，截面积截面积S，线圈线圈总匝总匝数数N ，管中充有磁导率，管中充有磁导率的介质的介质螺线管的自感系数为螺线管的自感系数为太原理工大学物理系太原理工大学物理系自感磁能自感磁能管内磁场大小管内磁场大小 磁场的能量密度为磁场的能量密度为: : 该公式具有广谱性该公式具有广谱性, , 对均匀磁场及非均匀对均匀磁场及非均匀磁场都成立磁场都成立. . 磁场能量磁场能量积分区间为积分区间为: : 对磁场
12、存在的全空间对磁场存在的全空间. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例9 9 用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能来表示载流线圈磁场能量的公式量的公式答案：答案：( (D) )( (D) )适用于自感系数适用于自感系数L一定的任意线圈一定的任意线圈. .( (A) )只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管. .( (B) )只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈. .( (C) )只适用于匝数很多且密绕的螺线环只适用于匝数很多且密绕的螺线环. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1010 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的两个长度相同、匝数相同、截面
13、积不同的长直螺线管长直螺线管, ,通以相同大小的电流通以相同大小的电流. .现将小螺管放现将小螺管放入大螺管里入大螺管里( (轴线重合轴线重合),),且使两者产生的磁场方向且使两者产生的磁场方向一致一致, ,则小螺管内的磁能密度是原来的则小螺管内的磁能密度是原来的 倍倍; ;若使两者产生的磁场方向相反若使两者产生的磁场方向相反, ,则小螺管内的磁能则小螺管内的磁能密度为密度为 . . 解：解： 单个大螺管内的磁场单个大螺管内的磁场 B= 0nI放入小螺线管后放入小螺线管后, ,小螺管内磁场小螺管内磁场 B =2B小螺管内磁场小螺管内磁场 B =0太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1111 线圈线圈P的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈Q的两倍的两倍, ,两线圈间的互感忽略不计两线圈间的互感忽略不计, ,则则P与与Q的磁场能量的的磁场能量的比值为比值为(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 1/2解：解：载流线圈的自感磁能载流线圈的自感磁能答案：答案：( (D) )QP
