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1、服/务/教/师 免/费/馈/赠教学教法分析教学教法分析课前自主导学课前自主导学当堂双基达标当堂双基达标易错易误辨析易错易误辨析课后知能检测课后知能检测 课堂互动探究课堂互动探究教师备选资源教师备选资源 服/务/教/师 免/费/馈/赠三维目标三维目标1知识与技能知识与技能(1)理解并掌握平均变化率的概念；理解并掌握平均变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题服/务/教/师 免/费/馈/赠2过过程与方法程与方法(1)通通过过观观察察直直观观的的图图形形，
2、培培养养学学生生的的观观察察能能力力及及抽抽象象概概括能力；括能力；(2)引引导导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法3情感、情感、态态度与价度与价值观值观(1)体会体会领领悟不同曲悟不同曲线线的的变变化率的区化率的区别别；(2)通通过过合作交流，合作交流，树树立自信心，形成合作意立自信心，形成合作意识识服/务/教/师 免/费/馈/赠重点难点重点难点重重点点：在在实实际际背背景景下下，借借助助函函数数图图象象直直观观地地理理解解平平均均变变化化率，得到平均变化率的公式率，得到平均变化率的公式难点：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释难点：对生活现
3、象中的变化情况作出相应的数学解释服/务/教/师 免/费/馈/赠课标课标解读解读1.通通过实过实例了解函数平均例了解函数平均变变化率的意化率的意义义. 2.掌握求函数掌握求函数f(x)在在x0到到x0x之之间间的平均的平均变变化率化率的方法与步的方法与步骤骤(重点、重点、难难点点)服/务/教/师 免/费/馈/赠【问题导思问题导思】假假设设图图111是是一一座座山山的的剖剖面面示示意意图图，并并建建立立如如图图所所示示平平面面直直角角坐坐标标系系A是是出出发发点点，H是是山山顶顶爬爬山山路路线线用用函函数数yf(x)表表示示自自变变量量x表表示示某某旅旅游游者者的的水水平平位位置置，函函数数值值y
4、f(x)表表示示此此时时旅旅游游者者所所在在的的高高度度设设点点A的的坐坐标标为为(x0，y0)，点点B的的坐坐标为标为(x1，y1)函数的平均函数的平均变变化率化率服/务/教/师 免/费/馈/赠1若若旅旅游游者者从从点点A爬爬到到点点B，且且这这段段山山路路是是平平直直的的，自自变变量量x和函数和函数值值y的改的改变变量分量分别别是多少？是多少？【提提示示】自自变变量量x的的改改变变量量为为x1x0，记记作作x，函函数数值值的改变量为的改变量为y1y0，记作，记作y.服/务/教/师 免/费/馈/赠2y的大小能否判断山坡陡峭程度？的大小能否判断山坡陡峭程度？【提示提示】不能不能3怎怎样样用数量
5、刻画弯曲山路的陡峭程度呢？用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠函数的平均变化率的定义函数的平均变化率的定义一一般般地地，已已知知函函数数yf(x)，x0、x1是是其其定定义义域域内内不不同同的的两两点，记点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)称称作作函函数数yf(x)在在区区间间x0，x0x(或或x0x，x0)的的平均变化率平均变化率服/务/教/师 免/费/馈/赠 已已知知函函数数f(x)3x1和和g(x)2x21，分分别别计计算算f(x)与与g(x)在在3到到1之之间间和在和在1到到1x之之间间的平均的平均变变化率化率【思思路
6、路探探究究】先先求求自自变变量量的的增增量量和和函函数数值值的的增增量量，然然后后代入公式求解代入公式求解服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠已已知知函函数数f(x)x2x，分分别别计计算算f(x)在在区区间间1，3，1，2，1，1.5，1，1x的平均的平均变变化率化率服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠2比较平均变化率的方法步骤：比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两
7、不同点处的平均变化率求出两不同点处的平均变化率(2)作作差差(或或作作商商)，并并对对差差式式(商商式式)作作合合理理变变形形，以以便便探探讨差的符号讨差的符号(商与商与1的大小的大小)(3)下结论下结论服/务/教/师 免/费/馈/赠本本例例中中的的“函函数数f(x)x2”变变为为“f(x)x2a”和和“f(x)x2”，则结论则结论如何？如何？服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠由于由于k1k2k3，函数函数f(x)x2在在x1附近的平均变化率最大附近的平均变化率最大.服/务/教/师 免/费/馈/赠已已知知某某质质点点按按规规律律s(2t2
8、2t)(单单位位：m)作作直直线线运运动动，求：求：(1)该质该质点在前点在前3 s内的平均速度；内的平均速度；(2)质质点在点在2 s到到3 s内的平均速度内的平均速度服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠1求求质质点点运运动动的的平平均均速速度度，实实质质与与求求函函数数的的平平均均变变化化率率相同相同2解解答答此此类类问问题题，首首先先要要明明确确自自变变量量与与函函数数值值的的实实际际意意义义，弄弄清清楚楚函函数数的的单单调调性性，然然后后利利用用定定义义求求平平均均变变化化率率，并并结结合题意回答有关问题合题意回答有关问题服/务/教/师 免/费/馈/赠人人们们发
9、发现现，在在高高台台跳跳水水运运动动中中，运运动动员员相相对对于于水水面面的的高高度度h(单单位位：m)与与起起跳跳后后的的时时间间t(单单位位：s)存存在在函函数数关关系系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运求运动员动员在第一个在第一个0.5 s内高度内高度h的平均的平均变变化率；化率；(2)求高度求高度h在在1t2这这段段时间时间内的平均内的平均变变化率化率服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠变量作差顺序不对应致误变量作差顺序不对应致误 已知曲线已知曲线y2x32和这条曲线上的两个点和这条曲线上的两个点P(1，0)、Q(2，14)，求该曲线在，求该曲线在PQ段
10、的平均变化率段的平均变化率服/务/教/师 免/费/馈/赠【错错因因分分析析】在在函函数数的的平平均均变变化化率率的的求求法法公公式式中中，y必必须须对对应应于于x，即即若若xx1x2，则则yf(x1)f(x2)；若若xx2x1，则，则yf(x2)f(x1)本题的错误之处在于变量作差顺序不对应本题的错误之处在于变量作差顺序不对应【防防范范措措施施】自自变变量量x由由x0变变化化到到x1，相相应应的的函函数数值值由由f(x0)变化到变化到f(x1)，分别得到，分别得到xx1x0，yf(x1)f(x0)求求平平均均变变化化率率问问题题时时，必必须须搞搞清清是是如如何何变变化化的，以免把分子分母的作差
11、顺序搞错的，以免把分子分母的作差顺序搞错服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠1在平均在平均变变化率的定化率的定义义中，自中，自变变量的增量量的增量x满满足足()Ax0 Bx0Cx0 Dx0【解析解析】由平均变化率的定义知，由平均变化率的定义知，x为改变量，为改变量，x0.【答案答案】C服/务/教/师 免/费/馈/赠2设设函函数数yf(x)，当当自自变变量量x由由x0改改变变到到x0x时时，函函数数的改的改变变量量y为为()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)【解析解析】由平均变化率的定义知，由平均变化率的定
12、义知，yf(x0x)f(x0)【答案答案】D服/务/教/师 免/费/馈/赠3汽汽车车行行驶驶的的路路程程s和和时时间间t之之间间的的函函数数图图象象如如图图112所所示示，在在时时间间段段t0，t1，t1，t2，t2，t3上上的的平平均均速速度度分分别别为为v1，v2，v3，则则三者的大小关系三者的大小关系为为_(按从大到小排列按从大到小排列)服/务/教/师 免/费/馈/赠【答案】v3v2v1 服/务/教/师 免/费/馈/赠4已已知知函函数数f(x)x3a，分分别别求求出出该该函函数数在在下下列列区区间间上上的平均的平均变变化率化率(1)求求1到到1.1之之间间的平均的平均变变化率；化率；(2
13、)求求2到到2.1之之间间的平均的平均变变化率化率服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠课后知能检测课后知能检测 点击图标进入点击图标进入 服/务/教/师 免/费/馈/赠(教师用书独具教师用书独具) 【思路探究】掌握平均速度的计算方法 服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠很很多多人人都都吹吹过过气气球球，回回忆忆一一下下吹吹气气球球的的过过程程，可可以以发发现现，随随着着气气球球内内空空气气容容量量的的增增加加，气气球球的的半半径径增增加加得得越越来来越越慢慢，从从数学的角度，如何描述数学的角度，如何描述这这种种现现象呢？象呢？服/务/教/师 免/费/馈/赠
