《【人教版】九年级上册数学教案:22.1 二次函数的图象和性质-22.1.3.21》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【人教版】九年级上册数学教案:22.1 二次函数的图象和性质-22.1.3.21(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Earlybird 22.1.3 二次函数 y=a (x-h)2+k 的图象和性质 第 3 课时 二次函数 y=a (x-h)2+k 的图象和性质 教学目标: 1使学生理解函数 y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。 2会确定函数 y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数 y=a(x h)2k 性质的探索过程,理解函数 y=a(x h)2k 的性质。 重点难点: 重点:确定函数 y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数 y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系,理解函数 y=a(x h
2、)2k 的性质是教学的重点。 难点:正确理解函数 y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(x h)2k 的性质是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题 1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2函数 y=2(x 1)2的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2(x 1)2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得到的,见 P10 图 26.2.3) 3函数 y=2(x 1)21 图象与函数 y=2(x 1
3、)2图象有什么关系?函数 y=2(x 1)21 有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2 向右平移 y=2(x 向上平移 y=2(x 1)21 的 的图象 1 个单位 1)2 1 个单位 图象 开口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点 (0,0) 问题 2:从上表中,你能分别找到函数 y=2(x 1)21 与函数 y=2(x 1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题 3:你能发现函数 y=2(x 1)21 有哪些性质? 对于问题 2 和问题 3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识; 函数 y2(x1)21 的图象可以看成是将函数 y=2(x 1)2的图象向上平
4、称 1 个单位得到的, 也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。 当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=1 时,函数取得最小值,最小值 y=1。 三、做一做 问题 4:在图 2623 中,你能再画出函数 y=2(x 1)22 的图象,并将它与函数 y=2(x 1)2 的图象作比较吗? 教学要点 1在学生画函数图象时,教师巡视指导; 2对“ 比较” 两字做出解释,然后让学生进行比较。Earlybird 1 1 问题 5:你能说出函数 y= (x1)22 的图象与函数 y= x2的图象的
5、关系,由此进一步 3 3 说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 1 1 (函数 y (x1)22 的图象可以看成是将函数 y= x2的图象向右平移一个单位再向上 3 3 平移 2 个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点坐标是(1,2) 四、课堂练习: P13 练习 1、2、3、4。 对于练习第 4 题,教师必须提示:将3x26x8 配方,化为练习第 3 题中的形式,即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211 五、小结 1通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。 六、作业: 1 1 1 1巳知函
6、数 y x2、y x21 和 y (x1)21 2 2 2 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象; (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; 1 1 (3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线 y x2得到抛物线 y x21 和抛物 2 2 1 线 y (x1)21; 2 1 (4)试讨论函数 y (x1)21 的性质。 2 2已知函数 y6x2、y6(x3)23 和 y6(x3)23。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象; (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线 y6x2得到抛物线 y6(x3)23 和抛物 线 y6(x3)23; (4)试讨沦函数 y6(x3)23 的性质; 3不画图象,直接说出函数 y2x25x7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 4函数 y2(x1)2k 的图象与函数 y2x2的图象有什么关系?