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1、第三节第三节 1一、样本均值和样本方差的分布一、样本均值和样本方差的分布 由于正由于正态分布具有可加性，即相互独立的正分布具有可加性，即相互独立的正态变量的量的线性性组合仍合仍为正正态变量，而前已量，而前已证明明 证证 所以所以标准化标准化2证证 注：注：3由由 t 分布的定分布的定义, , 4例例1 1解解5例例2 2分析分析解解因为因为故故6查表得查表得用用线性插性插值得得 故故7例例3 3解解由分布定理知由分布定理知, , 8910例例4 4解解因因故故标准化得标准化得11又由抽又由抽样分布定理知分布定理知 于是据于是据 t 分布的定分布的定义得得 即即12二、样本均值差和联合样本方差的
2、分布二、样本均值差和联合样本方差的分布下面下面讨论一下两个正一下两个正态总体的情况体的情况. . (1(1) )(2(2) )其中其中联合样本方差联合样本方差 13(1(1) )证证 (1(1) )由正由正态分布的可加性分布的可加性, ,可得可得 标准化准化, ,即得即得 14(2(2) )则有则有-联合样本方差的分布联合样本方差的分布15且且U与与V相互独立相互独立, ,则 16二、样本方差比的分布二、样本方差比的分布则则证证 由由F分布的定分布的定义可得可得结论. . 17小结小结样本均值样本均值样本方差样本方差设总体的期望和方差分别为设总体的期望和方差分别为则有则有18统计三大分布：统计三大分布：(1)(1)(2)(2)(3)(3)19抽样分布定理：抽样分布定理：(1)(1)(2)(2)(3)(3)20(4)(4)(5)(5)21练习：练习：P171 习题六习题六22补充题补充题：1.2.试确定确定C, ,使使Y具有具有 t 分布分布. . 23解解1.即即查表得查表得即即样本容量至少取本容量至少取385才能才能满足要求足要求. . 补充题解答补充题解答：242.试确定确定C, ,使使Y具有具有 t 分布分布. . 25
