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1、3.4 3.4 刚体运动方程与平衡刚体运动方程与平衡方程方程3.4 .1 力系的简化力系的简化A1A2AiAnFiF1F2FnFi : 作用在刚体上的外力Ai: 作用点能否找到单力F, 使它的作用效果与力系等效？即23.4 .1 力系的简化力系的简化力的可传性原理力的可传性原理ABABAB一对平衡力的作用效果为零。作用在刚体上的力，沿着作用线滑移，作用效果不变。力的可传性原理：力的可传性原理：33.4 .1 力系的简化力系的简化汇交力系的简化汇交力系的简化各力的作用线都交于一点，这样的力系叫做汇交力系。A1A2A3F1F2F3F2F3FF1F2F3沿力线滑移汇交力系可以合成等效的单力 ，此单力
2、的作用点即力线的交点。43.4 .1 力系的简化力系的简化力线的平移力线的平移 力偶力偶ABBA等效BBA+分解力偶：一对大小相等、方向相反，不共线的力。可见，平移力线会多出附加力偶力偶53.4 .1 力系的简化力系的简化力偶矩力偶矩力偶产生的力矩选择空间任意一点O作为矩心。力偶面：力偶臂看F与F对O的合力矩。可见，力偶矩与矩心无关，力偶矩是自由矢量。力线的平移力线的平移 力偶力偶力偶矩的大小取决于力的大小和力偶臂。63.4 .1 力系的简化力系的简化力线的平移力线的平移 力偶力偶ABB等效M力的作用线平移后，产生附加力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。即73.4 .1 力系的简化力系
3、的简化力线的平移力线的平移 力偶力偶一个单力和一个与之垂直的力偶矩，可以简化为另一个作用点不同、大小相等的单力。AAB等效B等效B等效只要B选择的合适，可使等效总存在合适B83.4 .1 力系的简化力系的简化一般力系的简化一般力系的简化O(简化中心)F1F2FnOF1F2Fn等效汇交力系可合成单力：力偶系可合成单力偶：称为主矢称为主矩一般力系可以通过力线的平移，转化为一个汇交力系与一个力偶系。其中力偶为93.4 .1 力系的简化力系的简化一般力系的简化一般力系的简化说明：OF1F2Fn等效F1F2FnO(简化中心)(1) 原则上可选择任意一点作为简化中心，但实际为了理论研究的方便，通常以质心C
4、作为简化中心。(2) 主矢不依赖于简化中心，但主矩依赖于简化中心。103.4 .1 力系的简化力系的简化力系简化的最终形式力系简化的最终形式一般力系可简化为主矢和主矩：平衡单力偶单力单力力螺旋既不垂直也不平行的情况：仍是力螺旋。 与 可简化为一个与 平行的单力。最终形式113.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(1) 质心的运动定理质心的运动定理刚体是特殊的质点组，第2章 质点组力学中的运动定理对刚体也是适用的。设刚体受(外)力系 作用。可描述刚体整体随质心的平动。(主矢)一般取质心C作为简化中心。123.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(2) 对质心的动量矩定理对质心的动量
5、矩定理C(质心)描述刚体整体绕通过质心的某轴线的转动。注意：内力和惯性力仍然没有贡献。是外力系对质心C的主矩是刚体对质心C的动量矩133.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(3) 对空间某固定点对空间某固定点O的动量矩定理的动量矩定理C(质心)固定点O类似于柯尼希定理，还有143.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(4) 动能定理动能定理质点组的动能定理其中内力做的功回顾：fij对于刚体，相对位矢 的大小不会改变，只能发生方向上的转动，故因此内力做功为零。刚体的动能定理：153.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程一般的，简化中心不同，则主矩也不同：可见，若主矢为零，则主矩不依赖
6、于简化中心。其中M = 0是对任意一点而言F = 0M = 0刚体平衡方程的刚体平衡方程的基本形式基本形式163.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程A,B,C是任意不共线的三点可证：证明：简化中心不同，主矩之间有如下关系平衡方程的另一种形式平衡方程的另一种形式因为A,B,C不共线, 故必须F = 0由(1)(2)可得(1)已知(2)主矢为零，则主矩不依赖于简化中心，即M=0对任意一点成立。得证173.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程共面力系共面力系或者A,B,C是任意不共线的三点183.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程例题例题例题例题：一均质梯子，一端置于摩擦因数为1/2的地板上，另一端则斜靠在摩擦因数为1/3的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯与地面的倾角最小为多少？解：这是共面力系平衡(1)(2)(3)19当梯处于将滑未滑的临界状态时，即处于最大静摩擦状态，由已知可得3.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程例题例题(4)(5)(1)(5)联立，可得题给摩擦因数即最大静摩擦因素203.4 刚体运动方程与平衡方程刚体运动方程与平衡方程21结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22
