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1、第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路第第7章章 互感耦合电路互感耦合电路 7.1 互感互感 7.2 互感线圈的串联互感线圈的串联 7.3 互感线圈的并联互感线圈的并联 7.4 空心变压器空心变压器 7.5 磁场知识简介磁场知识简介 7.6 理想变压器理想变压器 习题习题7 第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.1 互互 感感 7.1.1互感景象如图7.1所示,现有两个线圈匝数分别为N1、N2并列在一同，当线圈1中通入电流i1时，它在本身要产生感应磁通11，这个由本身电流感应的磁通我们叫线圈1的自感磁通，11=N111叫线圈1的自感磁链。由于11的一部分要穿过线圈2成为21，那么21叫
2、做线圈1对线圈2的互感磁通，21=N221叫做线圈1对线圈2的互感磁链。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.1互感景象第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路当i1变化时，11和21也会随之变化。由法拉第定律可知，变化的11会在线圈1两端产生感应电压uL1，叫做线圈1的自感电压；变化的21也会在线圈2两端产生感应电压u21，叫做线圈1对线圈2的互感电压。这种由一个线圈中电流的变化而在另一个线圈中产生感应电压的景象叫做互感景象。各线圈之间磁通相互交链的关系称为磁耦合。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.1.2互感系数上述两线圈存在着磁耦合景象，即线圈2中的磁通21是由线圈1中的
3、电流i1产生的，且21的大小和i1成正比。当匝数一定时，21也与电流i1成正比。当电流的参考方向与它产生的磁通方向满足右手螺旋关系时，这种比例关系可描画为21=Mi1(7-1)其中,比例系数M为线圈1和线圈2的互感系数，简称互感，即(7-2)比例系数M的单位为享利(H)。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路同理，假设电流i2从线圈2流入，那么在线圈1中产生互感磁通12,那么12=Mi2(7-3)两线圈间的互感系数M是线圈的固有参数，它取决于两线圈的匝数、几何尺寸、相对位置及磁介质。M的值反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁通的才干。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.1.3耦合系数当
4、两个线圈存在磁耦合时，通常一个电流产生的磁通只需一部分和另一个线圈交链。如图7.1中，21即为11的一部分，而彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。漏磁通越少，阐明两个线圈耦合的程度越严密。为了描画两线圈的磁耦合程度，可用耦合系数来表示，即(7-4)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路由上式可看出0K1，K越大，漏磁通越少，两个线圈耦合的越严密。当K=1时，阐明21=11，12=22,此时没有漏磁通，两线圈处于全耦合形状。又由于21=Mi1,12=Mi2,11=L1i1,22=L2i2代入式(7-4)整理后，得(7-5)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.1.4互感电压根据电磁感应定律
5、，当互感电压与互感电动势的参考方向一致时，即互感电压与产生它的磁通也满足右手螺旋关系时，有(7-6)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路 假设i1、 i2均为正弦量， 不难推出互感电压的相量式为(7-7)假设令XM=M(XM称为互感抗)，上式又可表示成第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.2互感线圈第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.1.5互感线圈的同名端1.同名端的概念及意义如图7.2所示，我们根据自感电压和互感电压的公式来判别各线圈自感电压和互感电压的实践极性。设i1从a端流入，且不断变大，那么在线圈1产生自感电压uL1，在线圈2产生互感电压u21。选i1与其磁通满足右
6、手螺旋关系(如图7.2所示)，当自感电压uL1与i1选为关联参考方向时，有(7-8)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路选互感电压u21的参考方向与产生它的磁通也满足右手螺旋关系时，有(7-9)由于i1变大，即di1/dt0，所以uL10,u210。故uL1和u21的实践方向与所选参考方向一致,即uL1为a正、b负；u21为c正、d负。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路例7.1如图7.3所示，假设电流i1增大，判别线圈中自感电压或互感电压的实践极性。图7.3例7.1图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路解对于线圈L1，将自感电压uL1与i1取为关联参考方向,即b正、a负，那么有又
7、由于i1变大，那么故uL1的实践方向与参考方向一样，即b正、a负；又由同名端标志可知，互感电压u21实践极性为c正、d负；互感电压u31实践极性为f正、e负。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路2.同名端的判别方法知同名端后，感应电压实践极性的判别会容易得多，互感线圈的表示方法也可简化。但如何断定互感线圈的同名端呢？下面引见两种方法。(1)两个互感线圈被封装或绕向无法确定。如图7.4所示，在线圈一相绕组端接不断流电源，另一相绕组端接一检流计，S忽然闭合，那么线圈1中电流增大，可以判别线圈1中自感电压实践极性为a正、b负。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.4实验法判别同名端第第7
8、 7章章 互感耦合电路互感耦合电路(2)线圈绕向能确定。当线圈绕向确定时，我们可根据同名端的一个重要特性来确定同名端，即当两互感线圈中分别有电流i1和i2流入时，假设i1、i2的流入端是同名端，那么两电流产生的磁通一定是相互加强的。如图7.5所示，我们假设有一电流从线圈1的a端流入，又一电流从线圈2的d端流入，用右手螺旋关系可断定，这两电流产生的磁通方向均向右，故a与d为同名端。同样方法可判别图7.6的同名端为a、c或b、d。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.5同名端断定第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.6同名端的判别第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路3.同名端的
9、运用由互感景象可知，当某线圈中有电流的变化时，该电流在本身线圈会产生自感电压，同时也会在与之有磁耦合的其他线圈上产生互感电压。当线圈的同名端确定后，我们应正确选择各电流与其产生的各感应电压的参考方向。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.7同名端的运用1第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路各电压参考方向规定如下：(7-10)和相对同名端一致或与相对同名端一致，那么有(7-11)和一致关联)，那么有(7-12)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路(7-13)两电感的端电压为第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.8同名端的运用2第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.
10、9题1图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.10题2图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.2 互感线圈的串联互感线圈的串联 两个无互感的线圈串联时，其等效电感为L=L1+L2。假设这两个线圈存在互感，那么其等效电感不仅和L1、L2有关，而且还和它们的互感系数M有关。互感线圈的串联分为顺向串联和反向串联。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.2.1互感线圈的顺向串联顺向串联是指电流从各线圈的同名端流入。假设两线圈是顺向串联，那么这两个线圈一定是异名端连在一同，如图7.11所示。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.11顺向串联第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电
11、路选定自感电压，互感电压参考方向如图7.11所示，那么有故顺向串联时，等效电感为L顺=L1+L2+2M(7-14)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.2.2互感线圈的反向串联反向串联是指电流从各线圈的异名端流入。假设两线接为反向串联，那么这两线圈一定是同名端连在一同，如图7.12所示。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.12反向串联第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路选定自感电压，互感电压参考方向如图7.12所示，那么有同理可得反向串联时，等效电感为L反=L1+L2-2M7-15第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.2.3互感与等效电感的关系两互感线圈串联时，其等效
12、电感L=L1+L22M，阐明顺接时等效电感添加，反接时等效电感减小，即反接时互感有减弱自感的作用。互感的这种作用称为“容性效应。但这种减弱作用有多大，会不会使L反=L1+L2-2M1时，U1U2,此时为降压变压器；当n1时，U1U2，此时为升压变压器,且理想变压器只能改动电压的大小，而无法改动其相位。由于理想变压器无有功功率损耗，也无无功功率损耗，因此原、副线圈的视在功率一定相等，即U1I1=U2I2(7-30)(7-31)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路又由于初、次级有功功率和无功功率分别相等，那么有U1I1cos1=U2I2cos2U1I1sin1=U2I2sin2(7-32)第第
13、7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.6.3理想变压器的等效变换如图7.37所示的电路中，ZL为理想变压器所带负载，由前面分析可知那么从原线圈端看进去的初级输入阻抗为即Zi=n2ZL(7-33)第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.38理想变压器的初级等效电路第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.6.4举例例7.10知理想变压器，如图7.39(a)所示，Us=2V，Rs=2，R=8，变压比n=12，求次级线圈电流I2。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.39例7.10电路图及初级等效电路第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路例7.11 有一信号源， 输出电压为1 V
14、， 内阻Rs=600，现负载电阻为150，预使负载获得功率最大，必需在电源与负载之间接一匹配变压器，使之到达阻抗匹配，问应选多大变压比的变压器，初、次级电流各为多少？第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路习习 题题 7 7.1判别图7.40所示的各电路的同名端。图7.40题7.1图1第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.40题7.1图2第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.2写出图7.41所示的各电路中，的表达式。图7.41题7.2图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.3如图7.42所示的电路中，知L1=0.01H，L2=0.02H，R1=5，R2=10，C=20F，M
15、=0.01H，试求当两个线圈顺串和反串两种情况下电路的谐振角频率。7.4经过丈量流入有互感的两串联线圈的电流和功率及外加电压，可以确定两个线圈之间的互感。现用U=220V，f=50Hz的电源进展丈量，当顺向串联时，测得I=2.5A，P=62.5W；当反向串联时，测得P=250W，试求互感M。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.5如图7.43所示的电路中，知L1=0.2H，L2=0.4H，M=0.2H，C=5F，求谐振时角频率。图7.42题7.3图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.43题7.5图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.6如图7.44所示的电路中，求各支路电
16、流及电源提供的有功功率=100rad/s。7.7如图7.45所示，一个线圈发生匝间短路，求发生缺点后线圈的等效电感。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.44题7.6图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.45题7.7图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.8如图7.46所示，列出回路电压方程。7.9 如 图 7.47所 示 的 空 心 变 压 器 电 路 中 ， 求 电 流 。图7.46题7.8图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.47题7.9图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.10如图7.48所示的电路中，知M=0.01H，V表读数为31.4V，f
17、=500Hz，求A表读数。图7.48题7.10图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.11如图7.49所示，一理想变压器，初级接220V正弦电源上，测得N2电压为12V，N3开路电压为24V，假设N2、N3接成图7.49(a)和(b)两种接法，分别求V表的读数。第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.49题7.11图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.12如图7.50所示的理想变压器电路，假设其变压比为51，求电流I1、I2。图7.50题7.12图第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路7.13图7.51为理想变压器，变压比n=101，当ZL=1+j50时，初级回路发生谐振，求Zab及质量因数Q，假设电源角频率=100rad/s，此时电容C有多大？第第7 7章章 互感耦合电路互感耦合电路图7.51题7.13图
