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1、20122012一模、二模与高考一模、二模与高考数学对比分析数学对比分析一、模拟试题总体特点一、模拟试题总体特点特点特点1 1：突出重点注重双基，主干内容常考常新，对数：突出重点注重双基，主干内容常考常新，对数学基础知识和基本思想方法的考查达到学基础知识和基本思想方法的考查达到“横向到边，横向到边，纵向到底，不留死角，一网打尽纵向到底，不留死角，一网打尽”的境地的境地特点特点2 2：知识能力素质相融，全面检测综合素养，对数：知识能力素质相融，全面检测综合素养，对数学概念本质和理性思维能力的考查导入学概念本质和理性思维能力的考查导入“回归源头，回归源头，得心应手，先思后解，自在悠闲得心应手，先思
2、后解，自在悠闲”的境域的境域特点特点3 3：背景公平似曾相识，巧妙变换引爆思考，对自：背景公平似曾相识，巧妙变换引爆思考，对自主探究和创新意识考查的命题设计步入主探究和创新意识考查的命题设计步入“路径宽敞，路径宽敞，寓意深厚，淡中见隽，出奇制胜寓意深厚，淡中见隽，出奇制胜”的境界的境界 二、试卷对比分析二、试卷对比分析（高考高考3 3）设a0 a1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2a）x3在R是增函数”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（一模一模9）已知 函数 的图象如右图示，则函数 的图象可能为图9ABC点评：两题虽然
3、形式不一样，但都是研究含参函数。点评：两题虽然形式不一样，但都是研究含参函数。分析分析1：函数与导数：函数与导数（高考高考9）函数y= 的图象大致为（） A B C D(二模二模10)已知函数 ， ， ，那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在 上是增函数 在 上是增函数A B CD点评：两题均是函数与三角函数的结合，考查了单点评：两题均是函数与三角函数的结合，考查了单调性、奇偶性，最值等性质。二模题命题组织更具调性、奇偶性，最值等性质。二模题命题组织更具有综合性，从预测高考的角度来看此题很有价值。有综合性，从预测高考的角度来看此题很有价值。（高考高考12）设函数f（x）= ，
4、g（x）=ax2+bx（a，bR，a0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（） A当a0时，x1+x20，y1+y20 B当a0时，x1+x20，y1+y20 C当a0时，x1+x20，y1+y20 D当a0时，x1+x20，y1+y20（一模一模12） 设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在上有两个不同的零点，则称 和 在 上是“关联函数”，区间 称为“关联区间”若 与 在 上是“关联函数”，则 的取值范围为 A. B. C. D.点评：两题均考查的是函数图象，但若直接利用图象点评：两题均考查的是函
5、数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解，要求具有转化、分析解决问题的数与导数知识求解，要求具有转化、分析解决问题的能力。高考题是由一般到特殊，题目立意较高。能力。高考题是由一般到特殊，题目立意较高。 一模试题需要读懂新定义、利用新定义，在新背景一模试题需要读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。目的是考查学生下进行即时性学习，即可解决问题。目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活做答，是
6、一道好题，思维灵活 (高考高考17）已知向量 m=(sinx,1),n =( Acosx, cos2x)（A0）， 函数f（x）= m n 的最大值为6 （）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各 点的横坐标缩短为原来的 1/2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象求g（x）在0，5/24 上的值域（一模一模8） 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.点评：两题均考查三角函数图像变换点评：两题均考查三角函数图像变换.高考是先平移后高考是先平移后伸缩，一模是先伸缩后平移。
7、伸缩，一模是先伸缩后平移。 分析分析2：三角函数：三角函数 (高考高考17）已知向量 m=(sinx,1),n =( Acosx, cos2x)（A0）， 函数f（x）= m n 的最大值为6 （）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象各 点的横坐标缩短为原来的 1/2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象求g（x）在0，5/24 上的值域（二模二模17）已知向量 ，设函数 , 若函数 的图象与 的图象关于坐标原点对称.（）求函数 在区间 上的最大值,并求出此时 的值；点评：两题考查三角函数的最值，从方向上看二模是点评：两题考查三角函数的最值，从方向上看二模是对高考很好的
8、指导。对高考很好的指导。 三角函数在高考题中比较稳定，以三角函数在高考题中比较稳定，以考察三角化简求值，图像性质（平移），考察三角化简求值，图像性质（平移），解三角形等基础知识为主，每年运算量解三角形等基础知识为主，每年运算量都不小。由于学生运算能力相对薄弱，都不小。由于学生运算能力相对薄弱，所以历年三角得分不够理想。所以历年三角得分不够理想。类比可得：它们均为与数论有关的数列问题，其实高类比可得：它们均为与数论有关的数列问题，其实高考题与数论知识联系的远没有青岛二轮联系的知识点考题与数论知识联系的远没有青岛二轮联系的知识点多，且高考题的难度比二轮的要低，但考后，相当一多，且高考题的难度比二轮
9、的要低，但考后，相当一部分学生反映这个题做得不好，可能是学生的心态问部分学生反映这个题做得不好，可能是学生的心态问题，心理作用所致。题，心理作用所致。分析分析3：数列：数列，(2012山东高考18）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形， 本题考查线面位置关系的证明与二面角的余弦值的求法，本题考查线面位置关系的证明与二面角的余弦值的求法，解题的关键是熟练掌握线面位置关系的判定定理及二面角的两解题的关键是熟练掌握线面位置关系的判定定理及二面角的两种求法种求法 向量法与几何法，本题是高中数学的典型题，也是高考向量法与几何法，本题是高中数学的典型题，也是高考中的热点题型，尤其是利用空间向量解
10、决立体几何问题是近几中的热点题型，尤其是利用空间向量解决立体几何问题是近几年高考的必考题。二模题非常符合今年高考风格与形式。年高考的必考题。二模题非常符合今年高考风格与形式。分析分析4：立体几何：立体几何（青岛二模青岛二模22）：设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点， 过 作倾斜角为 的直线交椭圆 于 , 两点, 到直线 的距离 为3,连结椭圆 的四个顶点得到的菱形面积为4.分析分析5：解析几何：解析几何（2012山东高考山东高考21）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大
11、值及取得最大值时m的值.（）求椭圆 的方程；（）过椭圆 的左顶点 作直线 交椭圆 于另一点 . )若点 是线段 垂直平分线上的一点,且满足 ,求实数 的值; ()过 作垂直于 的直线 交椭圆 于另一点 ，当直线 的斜率变化时,直线 是否过 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由 二模22题的条件之一为：连结椭圆 的四个顶点得到的菱形面积为4；高考21题的条件之一为：直线 和 所围成的矩形ABCD的面积为8。二模的条件比高考的要复杂得多。，从条件上看：从条件上看：二模的条件比高考的要复杂得多。二模的条件比高考的要复杂得多。从所求的结论看：从所求的结论看：（）
12、问：二模比高考难度要大；（）问：高考题的解答为： 设，则由当L过点A时，m=1，当L过点C时，m=-1.（略） 二模考查的也是分类讨论的思想，对化简变形能二模考查的也是分类讨论的思想，对化简变形能力要求比较高，其难度其实比高考题的要大。但高力要求比较高，其难度其实比高考题的要大。但高考题的目标的立意似乎新颖了些。考题的目标的立意似乎新颖了些。 由于m的不同，导致ST的长度不同，从而分三种情况进行讨论，考查了弦长公式、最值的求法。对变形能力要求比较高。 （2012山东高考山东高考19）先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3/4，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中
13、的概率为2/3,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX(2012青岛二模青岛二模）甲居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为1/10，路段CD发生堵车事件的概率为1/15，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）(）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（）若记路线ACFB中遇到堵车次
14、数为随机变量，求的分布列及 两题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分两题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力。二模试题和分析问题的能力。二模试题以生活中的堵车问题为以生活中的堵车问题为背景，加以合理的数学抽象，试题更加形式新颖，生背景，加以合理的数学抽象，试题更加形式新颖，生动活泼。动活泼。分析分析6：概率：概率两题均是考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义难度相当难度相当 ！分析分析7：线性规划：线性规划如出一辙！如出一辙！类比
15、可得：考查的均为复数的除法运算。类比可得：考查的均为复数的除法运算。 分析分析8：复数：复数 2012年一模、二模数学试题以年一模、二模数学试题以考试大考试大纲纲为依据，科学地考查了学生继续学习为依据，科学地考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能，注重对数学所应具备的数学素养和潜能，注重对数学本质理解的考查，试题贴近中学教学，结本质理解的考查，试题贴近中学教学，结合中学数学的知识、思想方法和能力等要合中学数学的知识、思想方法和能力等要求，贯彻新课程的理念，符合现行中学课求，贯彻新课程的理念，符合现行中学课程的实际，试题立意朴实但又不失新颖，程的实际，试题立意朴实但又不失新颖，选材寓于教材又高于教材，发挥了良好的选材寓于教材又高于教材，发挥了良好的高考导向作用高考导向作用.欢迎批评指正，谢谢！
