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1、3.3 公式法第3章 因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ） 教学课件第1课时 利用平方差公式进行因式分解学习目标1.能说出平方差公式的结构特征能说出平方差公式的结构特征（重点）2.能较熟练地应用平方差公式分解因式（难点）1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2从左边到右边的这个过程叫_.整式乘法2.反过来，a2-b2=_.(a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫_.分解因式因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.思考：如何把x2-25进行因式分解？回顾与思考导入新课导入新课如何把 x2-25 因式分解？平方差公式(a+b)(a-
2、b)= a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b) 因此 x2-25= x2-52= (x+5)(x-5) . a2-b2 = (a+b)(a-b) .讲授新课讲授新课利用平方差公式进行因式分解 像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的这种分解因式的方法叫做方法叫做公式法公式法.结论辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，
3、两数是平方，减号在中央减号在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)分析: 可以用平方差公式吗？因为因为44xx2 2 可以可以写成写成(2(2xx)22 , ,所以能用平所以能用平方差公式分方差公式分解解.例1 把 因式分解 .=解:=怎么化成平方差怎么化成平方差公式的形式？公式的形式？典例精析例2 把 因式分解.解：例3 把 因式分解.解:例4 把 因式分解 .分析：可以用平方差公式吗？因为 所以能用平方差公式分解.解:=注意：因式分解中注意：因式分解中必
4、须进行到每个因必须进行到每个因式都不能分解为止式都不能分解为止. . 例5 把x3y2-x5 因式分解. 解：x3y2-x5= x3(y2-x2)= x3(y+x)(y-x)分析分析 : : xx33yy22-xx55有公有公因式因式 xx33，应先提，应先提出公因式，再用公出公因式，再用公式进行因式分解式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2= -4a(x2-4y2)= -4a(x+2y)(x-2y)1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？2.判断正误: (1) x2+y2=(x+y)(x-y) ( )(2) x2-y2
5、=(x+y)(x-y) ( ) (3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )不能能能不能当堂练习当堂练习（4）a3-ab2a(a+b)(a-b)（3）9x4-36y29(x2+2y)(x2-2y)（5）25x4y2-x23.把下列各式因式分解:（6）2a(x2+1)2-2ax2x2(5xy+1)(5xy-1)2a(x2+x+1)(x2-x+1)4. 手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料 的圆环的面积(结果保留).怎样计算较简便？ 5. 如图，在边长为6.8 cm正方
6、形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得6.8241.626.82 (21.6)26.823.22(6.83.2)(6.8 3.2)103.636 (cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.6.你知道992-1能否被100整除吗？解：因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以992-1能否被100整除.能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？解:原式（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) 2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以，所以， （2n+1)2-25能被4整除.分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法; (2)看是否能用公式法 ; (3)务必检查是否分解到底了;多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：1.1.多项式是二项式或可以成二项式；多项式是二项式或可以成二项式；2.2.两项符号相反；两项符号相反；3.3.每项都可以写成某数或某式的平方形式每项都可以写成某数或某式的平方形式.提公因式后不要漏掉“1”或“-1”这一项.(4)答案要写成最简形式.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业
