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1、16.316.3分式方程分式方程陈店中学八年级数学组8/22/2024 一一一一艘艘艘艘轮船在静水中的最大航速为轮船在静水中的最大航速为轮船在静水中的最大航速为轮船在静水中的最大航速为20202020千米千米千米千米/ / / /时，它沿时，它沿时，它沿时，它沿江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行100100100100千米所用时间，与以最大航速千米所用时间，与以最大航速千米所用时间，与以最大航速千米所用时间，与以最大航速逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行60606060千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千
2、米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：分析：设设设设江水的水流速度为江水的水流速度为江水的水流速度为江水的水流速度为v v千米千米千米千米/ /时，时，时，时，轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为_ _ 千米千米千米千米/ /时，时，时，时，逆流航行的速度为逆流航行的速度为逆流航行的速度为逆流航行的速度为_ _ 千米千米千米千米/ /时，时，时，时，顺流航行顺流航行顺流航行顺流航行100100千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时, ,逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行6
3、060千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时. .(20+v)(20+v)(20-v)(20-v)列得列得方程方程:这个方程和我们这个方程和我们学过的整式方程学过的整式方程有什么不同呢有什么不同呢? ?这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数 议一议议一议 像这样像这样，分母里含有未知数的方分母里含有未知数的方程叫做程叫做分式方程分式方程。 以前学过的以前学过的分母里不含有未知数分母里不含有未知数的方程叫做的方程叫做整式方程整式方程。整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数练一练练一
4、练1.下列关于下列关于X的方程中的方程中,不是分式方程的是不是分式方程的是 ( )D 怎样才能解这个分式方程呢怎样才能解这个分式方程呢? ? 方程方程两边同乘两边同乘 得得: :解得解得: 将将 代入原方程代入原方程,左边左边=4=右边右边,因此因此 是分式方程的解是分式方程的解.检验检验:分式方程分式方程解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母去分母两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母转化的数学思想转化的数学思想试一试试一试方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母 (x+5)(x-5),得得：x+5=10解得：解得：x=5 将将x=5代入代入原分式方程检
5、验原分式方程检验,这时分母这时分母x-5和和x2-25的值都的值都为为0，相应相应的的分式无意义分式无意义。因此因此x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的的解解,但不是原分式方程的解。但不是原分式方程的解。 实际上实际上原分式方程原分式方程无解无解【分式方程的解分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V60602020-V V= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程
6、的解呢？1 1x-51010= =x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V= =100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)00两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0 0的式子的式子, ,所得整式方程的解与分式方程
7、所得整式方程的解与分式方程的解相同的解相同. .分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0 0的式子的式子, ,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解x=5实际上是原分式方程的实际上是原分式方程的增根增根【分式方程解的检验分式方程解的检验】1 1x-5x-51010= =x x2 2-25-2510010020+V20+V606020-V20-V= =100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)
8、当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)00两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0 0的式子的式子, ,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同. .分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0 0的式子的式子, ,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得
9、整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如，如果最简公分母的值不为，则整式方果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解解就不是原分式方程的解例例.解下列分式方程解下列分式方程（1）（2） 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式方你能总结出解分式方程的一般步骤吗程的一般步骤吗? ?小结小
10、结解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=aX=a原分式方原分式方程无解程无解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为练习：练习：1、解方程、解方程练习：练习：2.指出下面解分式方程的过程中出现的错误并改正指出下面解分式方程的过程中出现的错误并改正.解:方程两边同乘 ,得检验检验:x=1时时,x(x-1)=0,x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根,原分式方程无解。原分式方程无解。3、如果、如果 有增根有增根,那么增根可能为那么增根可能为 .x=24、关于、关于x的方程的方程 =4 的解是的解是x= ,则则a= .2练习：练习：小结小结解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母,化成化成_方程方程;(2)解这个解这个_方程方程;(3)检验检验:把把_方程的根代入方程的根代入_.如果值如果值_,(4) 就是原方程的根就是原方程的根;如果值如果值_,就是增根就是增根.应当应当舍去舍去, 这这时原分式方程无解时原分式方程无解.整式整式整式整式整式整式最简公分母中最简公分母中为零为零不为零不为零作业:P29.练习(1),(4),P32.习题1.(1)(2)(3) (4)
