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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/15,#,学而优,教有方,高 中 数 学,GAOZHONGSHUXUE,13.2.3,直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定与性质,门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面,(,墙面,),存在不变的位置关系,.,问题,(1),上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？,(2),若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？,提示,(1),平行,.,(2),可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直
2、线即可,.,情景引入,内,容,索,引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一直线与平面的位置关系,位置关系,直线,a,在平面,内,直线,a,在平面,外,直线,a,与平面,相交,直线,a,与平面,平行,公共点,有,个公共点,有且只有,公共点,公共点,符号表示,a,a,A,a,图形表示,提示：利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系,.,无数,一个,没有,知识梳理,知识点二直线与平面平行的判定定理,文字语言,如果平面外一条直线与,，那么该直线与此平面平行,符号语言,图形语言,此平面内的一条直线平行,知识梳理,思考,(1),若一条直线与平面内的一条直线平行，一定有
3、直线与平面平行吗？,答案,不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外,.,(2),如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？,答案,平行或直线在平面内,.,知识梳理,知识点三直线与平面平行的性质定理,文字语言,一条直线与一个平面,，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与,_,符号语言,l,，,l,m,图形语言,平行,交线平行,l,，,m,知识梳理,思考,如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位置关系？,答案,这条直线与平面没有公共点，所以这条直线与平面内的直线平行或异面,.,知识梳理,思考辨析 判断正误,SI KAO B
4、IAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.,若直线,a,与平面,不平行，则,a,与,相交,.(,),2.,若直线,l,与平面,内的无数条直线不平行，则直线与平面,不平行,.,(,),3.,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,，,b,，则,a,b,.(,),4.,若直线,l,不平行于平面,，则直线,l,就不平行于平面,内的任意一条直线,.(,),知识梳理,2,题型探究,PART TWO,例,1,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,G,分别是,BC,，,CC,1,，,BB,1,的中点，求证：,EF,平面,AD,1,G,.,一、直线与平面平行
5、的判定定理的应用,题型探究,证明,连接,BC,1,(,图略,),，,在,BCC,1,中，,E,，,F,分别为,BC,，,CC,1,的中点，,EF,BC,1,，,又,AB,A,1,B,1,D,1,C,1,，且,AB,A,1,B,1,D,1,C,1,，,四边形,ABC,1,D,1,是平行四边形，,BC,1,AD,1,，,EF,AD,1,，又,EF,平面,AD,1,G,，,AD,1,平面,AD,1,G,，,EF,平面,AD,1,G,.,题型探究,利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实,4,等,.,反思感悟,跟踪训练,
6、1,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,P,是平面,ABCD,外一点，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点,.,求证：,MN,平面,PAD,.,题型探究,证明,如图，取,PD,的中点,G,，连接,GA,，,GN,.,G,，,N,分别是,PDC,的边,PD,，,PC,的中点，,M,为平行四边形,ABCD,的边,AB,的中点，,四边形,AMNG,为平行四边形，,MN,AG,.,又,MN,平面,PAD,，,AG,平面,PAD,，,MN,平面,PAD,.,AM,GN,，,AM,GN,，,题型探究,二、直线与平面平行的性质定理的应用,例,2,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABC
7、D,是平行四边形，,AC,与,BD,交于点,O,，,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,，求证：,AP,GH,.,题型探究,证明,如图，连接,MO,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,O,是,AC,的中点,.,又,M,是,PC,的中点，,AP,OM,.,又,AP,平面,BDM,，,OM,平面,BDM,，,AP,平面,BDM,.,又,AP,平面,APGH,，平面,APGH,平面,BDM,GH,，,AP,GH,.,题型探究,线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行,.,反思感
8、悟,跟踪训练,2,如图所示，在四面体,ABCD,中，用平行于棱,AB,，,CD,的平面截此四面体，求证：截面,MNPQ,是平行四边形,.,证明,因为,AB,平面,MNPQ,，平面,ABC,平面,MNPQ,MN,，且,AB,平面,ABC,，,所以由线面平行的性质定理，知,AB,MN,.,同理,AB,PQ,，所以,MN,PQ,.,所以截面,MNPQ,是平行四边形,.,同理可得,MQ,NP,.,题型探究,3,随堂演练,PART THREE,1.(,多选,),两条直线,a,，,b,满足,a,b,，,b,平面,，则,a,与平面,的位置关系可以是,A.,a,B.,a,与,相交,C.,a,与,不相交,D.,
9、a,1,2,3,4,5,随堂演练,2.,下列命题正确的是,A.,如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行,B.,过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行,C.,如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行,D.,如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行,解析,不在平面内的直线还可与平面相交，故,A,错误；,一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，故,C,错误；,直线也可能在平面内，故,D,错误,.,1,2,3,4,5,随堂演练,1,2,3,4,5,3.,如图所示，在正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,E,，,F,分别为四边形,ABCD,
10、和四边形,A,B,C,D,的中心，则正方体的六个面中与,EF,平行的平面有,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与,EF,平行,.,随堂演练,4.,如图所示，在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,上的点,(,不与端点重合,),，,EH,FG,，则,EH,与,BD,的位置关系是,A.,平行,B.,相交,C.,异面,D.,不确定,解析,EH,FG,，,EH,平面,BDC,，,FG,平面,BDC,，,EH,平面,BDC,，,又,EH,平面,ABD,，且平面,ABD,平面,BDC,B
11、D,，,EH,BD,.,1,2,3,4,5,随堂演练,5.,如图所示，四边形,ABCD,是梯形，,AB,CD,，且,AB,平面,，,AD,，,BC,与平面,分别交于点,M,，,N,且点,M,是,AD,的中点，,AB,4,，,CD,6,，则,MN,_.,5,解析,因为,AB,平面,，,AB,平面,ABCD,，平面,ABCD,平面,MN,，,所以,AB,MN,，,又点,M,是,AD,的中点，,AB,CD,，,所以,MN,是梯形,ABCD,的中位线，故,MN,5.,1,2,3,4,5,随堂演练,1.,知识清单：,(1),直线与平面平行的判定定理,.,(2),直线与平面平行的性质定理,.,2.,方法归纳：转化与化归,.,3.,常见误区：证明线面平行时，漏写线在面外,(,内,).,课堂小结,
