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1、向量法求两条异面直线所成的角1A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)公式公式复习复习2课前热身1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为CD1与C1D的交点，点F为C1D1,如图建立直角坐标系，写出点A、B、D、E、F、B1的坐标。2.写出向量 的坐标。3.求出 。(0,0,0)(2,0,0)(1,2,2)(2,0,2)(0,2,0)(1,2,1)(1,2,2) (-1,2,1)(2,-2,2)33异面直线所成角的范围： 思考：思考：结论理论分析相等互补4A BA1 B1D CD1 C1xyzOM例例: :在正方体在正方体ABCD-A1
2、B1C1D1中中, ,点点M是是AB的中点的中点, ,求求DB1与与CM所成角的余弦值所成角的余弦值. .5变变1:1:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中, ,点点E,F分别分别是是A1A,B1B的中点的中点, ,求求CE与与D1F所成所成角的余弦值角的余弦值.A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF6变变2:2:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中, ,点点E,F分别分别是是A1B1,C1D1的一个四等分点的一个四等分点, ,求求BE与与DF所成角的余弦值所成角的余弦值.A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF7A BA1 B1D CD1 C1xyzO变变3:3:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中, ,点点E,F分别分别是是BB1,D1B1的中点的中点, ,求求证证EF DA1.EF8拓展延伸：拓展延伸：9答案：C10向量方法求异面直线的夹角公式111.建立合适的空间直角坐标系建立合适的空间直角坐标系2.将各点将各点,各线段所在向量标出各线段所在向量标出3.利用向量夹角公式计算利用向量夹角公式计算4. 判断所得夹角是两条直线所成角判断所得夹角是两条直线所成角还是补角还是补角,并得出结论并得出结论一一 般般 步步 骤骤向量法求两条异面直线所成的角12
