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1、带电粒子在磁场中的运动磁聚焦磁聚焦：一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为R，则粒子将汇聚于同一点。磁发散：从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁场内的速度方向如何，出磁场的方向都与该点切线方向平行。磁聚焦原理图解条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样O1O2AB磁聚焦原理图解条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大。现象：从圆心打出的任意方向的粒子飞出方向与入射点切线平行。拓展：可逆性入射点例1 1：如右图所示，在半径为R R的圆形区域内充满磁感应强度为B B的匀强磁场，MNMN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P P垂直磁场射入大量的
2、带正电、电荷量为q q、质量为m m、速度为v v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( () )A A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MNMN上B B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D D只要速度满足 ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MNMN上D 例2 2：D x xy yO Ov v0 0例3 3：在xoyxoy平面内有很多质量为m m，电量为e e的电子，从坐标原点O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强
3、度为B B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x轴且沿x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n例4 4：电子质量为m m、电量为e e，从坐标原点O O处沿xOyxOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v v0 0，如图所示现在某一区域加方向向外且垂直于xOyxOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MNMN上，荧光屏与y y轴平行，求：（1 1）电子在磁场中的运动半径大小；（2 2）
4、荧光屏上光斑的长度；（3 3）所加磁场范围的最小面积（1）mv0/eB（2）mv0/eB（3）(/2+1)(mv0/eB)2例3 3：如图，ABCDABCD是边长为a a的正方形。质量为m m电荷量为e e的电子以大小为v0v0的初速度沿纸面垂直于BCBC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BCBC边上的任意点入射，都只能从A A点射出磁场。不计重力，求：（1 1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2 2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDx xy yO Ov v0 0S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2解：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令
5、圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。A AB BC CD DE EF Fp p q qO O （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边 ，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则 x=asin，
6、y=-acos。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径 r r 相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、（20092009年浙江卷）年浙江卷）如图，在如图，在xOy
7、xOy平面内与平面内与y y轴平行的匀强轴平行的匀强电场，在半径为电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发轴正方向发射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量mm、电荷量、电荷量q q( (q q0)0)和初速度和初速度v v的带电的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内。的区间内。已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为g g。（1 1）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒
8、平行于x x轴从轴从C C点进入有磁场区点进入有磁场区域，并从坐标原点域，并从坐标原点O O沿沿y y轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相 交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。（3 3）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。 x xy yR RO O/ /O Ov v带带点点微微粒粒发发射射装装置置C CxyRO/Ov带点微粒发射
9、装置CPQr图 (c)x xy yR RO O/ /O Ov vC CA Ax xy yR RO O/ /v vQQP PO OR R 图图( (a)a)图图( (b)b)【答案答案】（1 1）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（2 2）见解析）见解析（3 3）与）与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是x x0. 0. 【解析解析】 略略【关键关键】 图示图示例、例、如图，在xOy平面内，有以O(R，0)为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直xOy平面向外，在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可
10、以在xOy平面内向 y 轴右侧（x 0）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为 R， 电子电量为 e，质量为 m。 不计重力及阻力的作用。 （1）求电子射入磁场时的速度大小； （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场 的电子，求它到达y轴所需要的时间； （3）求电子能够射到y轴上的范围。 x xy yO OE EOOR R例、例、如图所示，在如图所示，在 xOyxOy平面上平面上HH y y HH的范围内有一片的范围内有一片稀疏的电子，从稀疏的电子，从 x x 轴的负半轴的远外以相同的速率轴的负半轴的远外以相同的速率 v v0 0 沿沿 x x 轴正向平行地向轴正向平行地向 y y
11、轴射来，试设计一个磁场区域，使轴射来，试设计一个磁场区域，使得：得：(1)(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点所有电子都能在磁场力作用下通过原点 O O； (2)(2)这这一片电子最后扩展到一片电子最后扩展到 2 2HH y y2(1k k1 1 k k2 20)0)，求二者发射的时间差。，求二者发射的时间差。MMO Oa ab bc cN N1 12 23 3x x( (mvmv0 0/ /qBqB) )y y ( (mvmv0 0/ /qBqB) )1 12 2v v0 0例、（1975 IPHO1975 IPHO试题）试题）质量均为质量均为mm的一簇粒子在的一簇粒子在P P点以同一点
12、以同一速度速度v v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B B将这些粒子聚焦于将这些粒子聚焦于R R点，距离点，距离PRPR=2=2a a，离子的轨迹应是轴，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。对称的。试确定磁场区域的边界。x xy yv vP PR Ra a磁磁 场场O Oa ar rb b A A( (x,yx,y) )解答：解答：在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用作半径为r的圆周运动： 设半径为r的圆轨道上运动的粒子，在点A (x，y)离开磁场，沿切线飞向R点。由相似三角形得到：同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程：v v2 2qvB
13、 qvB = = mmr rmvmvr rqBqB= =x x= = = =y yb by ya ax xx x2 2+ +( (y yb b)=)=r r2 2 y y = =r r2 2x x2 2x x ( (a ax x) )消去(y-b)，得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界的函数方程为：例、例、 ( ( ( (第二十届全国预赛试题第二十届全国预赛试题) ) ) )从从 z z轴上的轴上的O O点发射一束电量点发射一束电量为为q q、质量为、质量为mm的带正电粒子，它们速度方向分布在以的带正电粒子，它们速度方向分布在以O O点为顶点、点为顶点、z z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于所示），速度的大小都等于v v。试设计一种匀强磁场，能。试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于使这束带电粒子会聚于z z轴上的另一点轴上的另一点MM，MM点离开点离开O O点点的距离为的距离为d d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。n n=1=1，2 2，3 3， z zO OMM磁透镜磁透镜谢 谢 听 讲！
